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Full text of "Divina proportione : opera a tutti glingegni perspicaci e curiosi necessaria oue ciascun studioso di philosophia: prospettiua pictura sculptura: architectura: musica: e altre mathematice: suavissima: sotile: e admirabile doctrina consequira: e delecterassi: co[n] varie questione de secretissima scientia"

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1. 


Q  pera  a  tutti  glmsegm  perfpt 

taci  ecuriofirteceffariaOue  eia 

fcun  ftudiofo  triX>  bilofopbia  : 

p  zofbectiual*  ictura  Qculpm 

ra:  B[  rebitectura:  HI  ufica:  e 

akrcCH  atbematicetftia/ 

uiffima:  fattile:  e  ad/ 

mirabile  fcoctrina 

confequira:et>e 

toaraffttcóva 

9  riequeftione 

»  fcefecretifìt 

maicien^ 

tia. 


M.  Antonio  Capella  er  uditifT.tecenfente: 

A*  Pagam'us  Paga ninus  Chara&eri 

bus  elegantiflimis  accuratifsi 

me  imprimebatv 


) 


Danieli*  CaietanìCremonenfì;  Epìgràma 

Natura  omniparem  produxitcorpora  quinque. 

Simpkciàhtec certo  nominedifta  mancnt» 
Compofito  in  numcmmCccurrutadditacuiqj. 

Atque  inter  |c  (è  C  cnfrciata  V  tgent. 
Condita  principio  pura  <f  finelabc  fìicre. 

Noia  funt  aer  Coelum  Aquaflama  gbumur. 
Foctibuj  innumeri*  Vo'uit  piato  maximur  illa. 

Effetvbieff  primurn  fumpta  figura'.dare. 
Sedquia  naturi?  texni>  conccditmane. 

Ci  n  calo  g  Mando  dixit  A  riftotelef.) 
Q  uodq,  vnum  p  fé  pofitum  e;  C  arct  atcj;  figura. 

Nulla  fwbefroculi  Snppofitolpccief. 


Sonetto  etti  auétore 

Cinque  corpi  in  natura  fon  produffi. 
Da  naturali  (empiici  chiamati. 
Perche  aciafeun  compofito  adunati. 
Per  ordine  e  ncorran  fra  lor  tutti. 
I  mmixtimetthe  puri  fùr  conffrucTi. 
Q  uattro  clementi  eciel  cofi  nomati» 
Quali  Platofte  voi  che  figurati. 
Leflcrdicn  a  infiniti  frucìi. 
Ma  perche  eluacuo  la  natuta  abborre. 
A  rifiorii  in  quel  de  celo  &  mundo. 
Per  |é  non  figurati  volflepgp^. 
D  ero  l  in  geg"  °  gc  °  f^rra  pr^TT tei  o 
Fropterea  Eudid^fubtÌMiuJf  atque  Platonir.  Di  piato  edèuclide  piacque  exporrc. 

Ingenium excujjìt  Spb<erica  quinque alia.  Cinqualtri  che in.fpcra  vo'ga  nido. 

Iocundìajpcffuf  multuin  iiritantia  Sentirai      RtgoUritdafpeto  iocundo. 
Mon  ffrauerebajcf  vt  latu»  omne  doctt.  e  orni:  vedi  del  art  e  bafi  pare. 

E  vnaltro  fcxto  mai  |lpo  formare. 
EINIS 
Corporaadltflorem* 

Eldotce  fruSo  vàgoc  fi  dittero. 
Cófrrinfr  ^ia  i  Pbilorophi  cercare. 
Caufi  de  noi  cht  pafei lirttdleclo. 

DifTicon  ad  idem 

*  | 

Qu*rcf  denotir  froflu*  dii'ciffiuf  egit 
Pbilofophoj  càm  mh  vbil«eta  màet. 


Corporaloquuntur 

Quicupiti*  R_ep  variar  cognofeere  ca* 
Difdtenòf  t  cjuctif  baepatet  vnavU 
IJNIS 


t    » 


ITÉcccflStìifmò Rei pnblicS;  Fiorentini  principi perpetuo.D.Pctro  5oderino. 
FraterLucafPatiotujBurgenrwJVlinpritanwf  ptcr<fe  Tbeo[ogieprofrflor,F.D« 

Vm  in  bis  di fdplinijtqua;  gricci  Matematica;  apellant  non  mi' 
nu;vttlitati>tquamvoluptati;infit  princep;  patria  iffocteriffima 
Digniffinjeiquod  tbi  qui  ea;  in  primi;  calle»  quedfì'atri  Cardi- 
nali fàpiétiffimo.  Et  patrono  fingulari.mcoiquod  roani  Victorio 
I»V.eximiofratrioptimo!quodTbom«t  roani  baptijf  <e  nepoti 
burtquod Soderin^deniq^militfomnHnotiffimtm  ejljg  qua 
ì  bereditario  iure  propriumt  vt in  bacviddicet  facilitate  omne;  «ocellati ;.  Ideo  no 
uumt  hocópu; quod  iampridem  parturiebam  tibivni  dicareconf!imi.,Vtctim» 
vobwpmnibu;femper  carijfimu;  vixerim  babeam  quo paffo fati) fàciam  in  par^ 
teonjt^toboecigitur(amltax)cum  tanti  jniflujuantccqjiroluptaUfftt^uantumi 
fEipfe^&Jfcùfyrtjba;  tmiram  diruta  paucos  patrono;  perito;  fui  babeati-'EgOì 
vero  qui 3teneri£Cvt aiunt)  vnguiculwpercinaciffirnojltidio  in  bis aliquem  proJ 
fiffum  ajfecutu;  multorura  iudicio  videte,  fi  anjpriderriopu;illud  emiferapitin 
quo  omnem  pene  rationem  buittf  dijittplintècóptexuj  fùeram  veinaeula,  lingua 
quod  Guidoni  fèltrio anni;  ab  bine  aliquod dicajtum ametVmetii;  impreflum  (e 
gitur.  Accejf it  nunc  ad  eam  curam  '.  v t<on(?«ente  Jrudioforùm  copia  Megàrenfif 
Euclidi;  elementa  lingua  pàtria  donare  eoaclwfirm  ceffi  t  id  dir;  bene  iuuàntibu* 
f<eliriffime.Nec  vero  multo  poft  j  pe  animo;  àléte;  libellum  cui  de  diurna  propor 
rióne  tirati»  ejfr  Ludouico  Sphorci*  Duci  mediolanenfi  nuncupaui.  Tanto  ardo 
re  vt  febemata  quoq,  fiia  Vincii  nofri i  L  eonardi  rmnibu;  |  calptat  quod  opticen  in 
J!ra3i0remredderepoj]entaddidCTÌm.EumegdilliadbucviutntiJmagnijabec> 
donatu;  muneribu;  obtuleram,  Fecerantq,  donationem  illam  noflram  lucundio 
rem  Duo  Roman*  ecclefìx-tuinajqui  teffe;aderàtt  Eftenfu.  S-g  f<tpientifirhu;fra 
ter1  tm»  Cardinale}  Francijco  pepo  ciuepr^frantiffimotjttmctemporij  tura  frà> 
tre  tuo  oratore  Clarijfimo  rem  probante.Hunc  vero  tibiipr<«fmtiatqutami»|ùrn 
labente  Ludovici  principatu.libéllum  recuperaci*  Iure  tuo:  vendicabis  in  quo  (èpo 

{itif  publicis  curiflanimum  interdum  oblefire;  fi  nequid  fine  auftario  veniat  libel 
or  duo  velut  appendice;  addidi  alter  veterum  caracterum  fbrmam  exàffiflìmarn 
quandam  cont£f\ettin  quo  line*  curu*gre£te  vi;  oflenditur.AlrerquaJigradus 
fiefcio  quo;  architeftjf  fìruittf  marmorarii;  nojfratibiuiquitj  ipfi  libelli  fti-nilia' 
rium  tuorum  nomineij  eorundemq,  municipi*  meorum  crrcumfèratur .  Vt  cum 
libi  omnia  fua  debeant:bacquocj  imparte  tibi  non  poffint  ttort  debere.  C«terum 
tibi  vnù  Id  totum  hominatim  in)  cribimu;  quo  fi  vera  (àteri  vclim  nibtl  habeant 
mathematica  di)  ciplin«t  vel  {ublimiiuivel  rarimivel  vtiliur.Hoc  igituropuj  ve 
luti  Tbejjiurum  reconditum  inclinante.  lam  «tate  meatpofferitati  inuidcrénolui. 
Gumpr<«Iértim  tibivni  dicari  pofj'ct.Qjji  protranti  jftmtis  omnt  virtutum  gene' 
rebi;f  vitse  colore  principe;  no|rr*  temperati;  fàcile  excetla;  in  boc.n,rmem  ip> 
fiim  quod  ab  omnibus  expetitur  afiequereteum  affiuam  pirtem  ipfjtm  in  vniuer 
fum attingerit.Qui tibi feio tanto iucuridipr eritiquo t|  (ebemata ipf*  Domiin 
duff  ria  no(fra  babeai.  Sed  f|  rei  ip)à  ingenti  piena  cómendatiorem  |èje  ipfà  redclet. 
Nec  verovemacula  b<ectj  patria  ipfà  lingua  te  offèndere  debeat.-cum  ràtoamplio 
rem  frafifom  allaturu;  bk/ittquato  pttire;  illwmlegent,  Gum  pr«e|èrrim  ìngenium 
in.bi;  non  eloquentiam  reqra;  \  Quod  tuj  Fraterq,  tuu;  Cardinali; ,  Voleteranurt 
Cui  vitam  ip(Àm  debeot  tam  bene  nofti;;  ^  ego  bene  vobi;  /émper  opto  »  Vale  é 
5alue.V€nctiw.  V»  1 4w  I  iinnit,  A4.D.  V 1 1 1 1 . 
m      •  A      u 


^Magnifico  f  C  lariflimo  Andrea  Mocénico  Veneto  patricìo  Viro  Magnificf 
{t  generofìflìmi »D.  Leonardi oUm  Serenìflimi  pbilofopbo  injigniatq,  in omni 
generedocitrinfe  jpectatifjimo  Danieli;  Caietani  Epijtoiium. 

Elcctat  menimif  jbrrunaf«ceulibodiemi«  MagnificeAndrea.n^ 
per  edito  li  bro  de  diuina  proporttone  infcripto  p  Magiflrom  Lu' 
campaciolmnaburgo  Sancii  Sepulcbri  maximum  minoritante 
fffitaomamétum  quoiambigo  an  quempiam  deieep;in  aritbme 
ticeparem  ConJpicaturifimu;.Ecce cu  primum  affui  Cnanquevt 
.frequenti'^fitriefoleoillum  domi  fòrte fdlutaueram.)  offèndi  Cùr' 
ca  repetionem  libri  occtipatum rogonunquid me  velile  erratile  ni  bil  nifi  vt me 
ame;fjdiuinam£>portionemmeamcognofca;  quam  cbalcograpbi  nuepremut» 
Gauifu;  fùmilico  mirimi  inmodum  quod  tanti  tamq,  rari  atque  incognita  jrcani 
tbenftturo  Seculumnfmdortetur  inquofàrnaquidemautborfe-fèd  Scinta  non 
minuf  CrefcìtalienaJadeo  fideliter  Subriliter  acute  re;  alta;  atque  alioj*  Captuló 
geSepofìta;  tracìat  enucleati  vt  quod  nullu;  in  id  genu;,pfr{Jìone  ad  banc  v|q,  die 
autcompr«cbéderepotuit aur IciuinbicSoluffiiialtiflimiintellecIruj  indagine  Co 
quiritatq,  veftigat.Dicitdilpofite  magna  acrimonia  maxima  disciplina  ad  banc 
rnateriarmVtg  in  ea'dtuti)fime  yerfdtifunrnó  eant  inficia;  Lucam  paciòlum  effe 
altej?  nreetatis  Nicomacbu  gnumerig  méfur^difcipliam  difìifijfime  fcripfit.  Ita 
que  vt  primum  potui  p  occupationù  meaj«  |èqueftram  remi jfionem  deliberaui  i' 
p^tum  incredibili;  l««iti<£tibi  Andrea  vir  rari  jfhi<c  fbitati;  f|  feientiebocepiffo' 
Ho  meo  relaxaretmagi;  tua  caufd  baud  fut  ) ciò  5 femper  extitifli  rejo  optimaium  fi 
«mtijfimwlectorgtudex  indubitato;  $  ipfiui  materie  qu<c  rara  eft  arguta  Cai' 
lidaatq,  argumentofà.  Sed  boc  pr^clariflimumopu;  de  diuina  $ portióe  foliu;  lu 
c<*paciolimagi|triin  fdcr<etbeologit£adyti;exquifiti(Jimi  atqin  numerar,  a  di' 
fciplina  miràdi  temporibu;  noffri;  fùb  tu«có)  cientief  contéplatione  ruceq  docTri' 
nee  cenfura  acerrima  laudati  jfimum  exit  in  manu;  atq  in  vulgatur  aqua  nibil  vit 
quam  probatumfìiit  nifi  quod  laudatijfimumejfetb<f  e  vnavelfola  vel  maxima 
mibi  ptit  f cribendi  Caufa  qua  te  f  cilicet  a  profìmdo  rerum  publicaram  extraff um 
ad  capafènd*  tant<c  doctrin*  ftudium  incitarennquod  eo  fnciliu;  me  impetrarti}» 
confido  quia  tibi  «cut  animiq,  vigor  obtigitinteger  ex  quo  pataÉ  um  ad  diurne 
racifjimum  fetenti*  fòntem  laudabili  auiditate  profrclu;  cy  n  in  genti  totiu;  gym 
nafiiapplaufutitulum  veri  atq;abfolutiffirnipbilofopbi  reportagi .  Inbocautem 
euigilatijfimotractatunon  folum  repcrturu;  e;  tp)é  quod,difca;  féd  fE  relaturut 
fbrraffe  quod  docea;. Multa  audiff  i  multa  per  te  ip|é  C  onquifiuijtt  matbematico ' 
aufpicatuoptimoatqspbyfionomorumquo;  dottore;  miroffudio  «mulatti;  er. 
Sed  ad  banc  matcriam nullum  fàcile  iudice;  extitifje  ad  prefm;  vjq,  dottore  qui 
buie  in  boc  genere  confrrendu;fit  ("pace  aliorumdixerim)  Adbocét  illud  quod 
fùbiettum  certe  fbrmidandum  tanta  facilitate  pro|cquitur  vt  a  prompte  fi  pian* 
difputationi;  comunióene  idiotarum  quidem  aut  imperitorum  fi)  citarlo  repudie 
turtquemadmodum in  Euclide cern ere eflquem derbomanoVemaculum fècitni 
bil  ab  opinione  CafHgatiffì ma  domini  Campani  declinali;  quem  fumopere^' 
bat  f|  fèquitur  Sed  tandem  EpifTole  manu; extrema  i mponatur  in  qua  pauca  hàc 
de  intimi;  delibaui.Tu  vero  C  enfor  maxime  lege  vt  primum  legeri;  C  ompetenti 
preconio  extollendaiudicabtj.Va!eexpatauio.vn'Idu;maia;.iVl.DtVIIII, 
. 

...  ■ 


NOMINA 


•  Terahedron. 

i  Planumfolidum. 
i  Planum  vaomni. 

3  Abci/ùm  folidum. 

4  Abcifum  vacuum. 
5,  Eleuatum  jblidum. 
6  Eleuatum  vacuimi. 

Exabedronfme  C«tw. 
t  Planumfolidum. 

8  Planum  vacuum. 

9  Abcifùmfolidum. 
io  Abcifum  vacuum. 
a  Elejawm  jòltdum. 
»  Eleu^fmm  vacuum. 

tj  Abcifum  eleuatu  folidum» 
14  Abcifum  eleuatum  vacuum» 

Ofltabedron. 
ij  Planum  folidum. 
%6  Planum  vacuum. 

17  Abcifùmfolidum. 

18  Abcifum  vacuum. 

19  Eleuatum  folidum. 
so  Eleuatum  vacuum. 

TcofÀbedron. 
11  Planumfolidum. 
ix  Planum  vacuum. 
»5  Abscifùm  folidum. 

14  Abscifùm  vacuum. 

15  Eleuatum  folidum. 
io  Eleuatum  vacuum. 

Dodecabedron. 
it  Planum  folidum. 
18  Planum  vacuum^  . 
>9  Abscifùm  folidum. 

30  Abscifùm  vacuum. 

31  Eleuatum  folidum. 
ji  Eleuatum  vacuum. 

33  Ab; afum  eleuatum  folidum. 

34  Abscifùm  Eleuatum  vacuum. 

Vigintijèx  bafium. 

35  Planumfolidum. 

36  Planum  vacuum. 

it  Abcifum  eleuatum  folidum. 

38  Abcifum  eleuatum  vacuum. 

39  Septuaginta  duaj>  bafiu  folidum. 
4  o  Septuagintaduaj>bafw  vacuum. 
41  Colunalateratatriàgula  folida  Jèu 

corDusferatile, 
•U  Colunalateratatriàgula  vacua.. 

43  Pyramis  laterata  triagula  folida. 

44  Pyrami*  laterata  triangula  vacua 

45  Colùna  laterata  quadràgulajblida 

46  C  oluna  lacerata  qdragula  vacua. 
4T'Pyramis  laterata  qdragula  folida. 

48  Pyrami*  laterata  qdragula  vacua. 

49  Collina lateratapétbagona  folida. 


ETNVMERVS 

TtT§«£^gOV. 

rorst^oviuvov. 

«•»  o-rtT/uxjutir  0  v  aiv  e  v, 

f5TH§jUEV0Var£§£0|r. 
t-STHg/Utl'OVK.tVOV. 

,  ef«t<5^ov  M.RHV3Ò? 
rsrarE^ovartgEov. 
«nm^ovuEvov. 

«TSPOTtTJUHJUWOVftgfOf» 

«•STOTETjUH/LlEV  outsy  ov . 

MFHg/mOVlltVOV. 

«■sroT£TM«f*"o<'É'j3,H§juero»ye§t6» 

«TS-OTtTiUHjUtVOVe-ZB-HfflStrOV  REW 
OTKaEfS^OV. 

rsrBrE<$sovx.Evoir. 

«cstotetmhM"0^*?16'» 
«•coTtTjUHjuwov  km  or. 
«TH^juevovf't^tov. 

t•<^■H§jUtm*tl'0,'' 

EiROCaEcf'gor. 
fOTm<JsovyE§£ov. 
rssrsrfcfovK.Et'Oi'. 

«"STOTETJUHjUEl'OV  f  £§t0». 

«•SrOTETjUHJUEVOVX.EVOI', 

tZTHgjUEVOVrEgEOy. 

l,5rHgjU£VOfr,tf,'OV« 

(SNu^ERaE^gOV, 

s-5stste(Nv>«k)v. 

«•370T£TiWHJU£V0fy£§£<)r. 

aTyoTSTjUHjuMovuMov. 

e^H^jUEYOVKEVOV. 

o^OTETjLtHjUEVOVE-arH^jUElWFEgEav 

«,Z5-0T£TMH^£1'0I'  t'S'HgMiK'^Jt.SVOC 
£IK.0C.I£f«£(T§0V. 

tWl-STE^OV  f£§£01'. 

eot-ste^ovuevov. 

«7yOT£T>«HJU3VOV  £'EfH§/U£V0V?£§E0y 
«•25-0T£TM»M£l'('l'farHg)U£K0V  X.EV0K 

£/3^8MHH.orTa«fl(;c,a£^gof  r£§£ov. 
£/3<N/*HK.ovT«Jl<;<;«£d\oi!  jtwo». 
RiuvjyA^w^HC  f£§£o^ 

HC,O)jU«HA£tS'0V. 

■eti/£«juic  -zyAEufcij^H?  T^iyiavoc.  ye 
g£«.x.iovTirA£u§0(f'HqT§ivovoi;  revh 
75-ug«iUi?-i!rA£uguJ"H(;T§iyoyo?it.£VH 
Kiwr-srAEv^&xJVTET^ayGjcys^Eoc. 
mwy  tstAsu^ocThc.  t£t§«v  ovo*;  kevoc 
■aruga/xi^  •srA£c/§G)(jsHCT£T§«yovoc. 

ytgta.  -sri/ganicTSAEvgwifH^Tt 
T§0V&)V0CK.EVH. 

«.»&)»"ffAEugocfl?-arEVT«yoioi;yEgEo? 


CORPORVM 

Tetraedron. 
Epipedonffereon. 
Epipedon  cenon. 
Apotetmimenon  jfercon.  i 
Apotetmimenon  cenon. 
Epirmenon  Jtereon. 
Epirmenoncenon. 

Hexaedron.  I.cyboi 
epipedon  ffereon. 
Epipedon  cenon. 
Apotetmimenon  ffereon. 
Apotetmimenon  cenon. 
Epirmenon  ffereon. 
Epirmenoncenon. 
Apotetmimenon  epirmenon  ffereon . 

Apotetmimenon  epirmenon  cenon. 

Oclaedron. 
Epipedon  ffereon. 
Epipedon  cenon. 
Apotetmimenon  ffereon. 
Apotetmimenon  cenon. 
Epirmenon  ffereon. 
Epirmenoncenon. 

I  cofàedron. 
Epipedonffereon. 
Epipedon  cenon. 
Apotetmimenon  ffereon» 
Apotetmimenon  cenon. , 
Epirmenon  ffereon» 
Epirmenoncenon. 

Dodecaedron. 
Epipedon  ffereon. 
Epipedon  cenon. 
Apotetmimenon  jtereon. 
Apotetmimenon  cenon. 
Epirmenon  ffereon. 
Epirmenoncenon. 
Apotetmimenon  epirmenon  ffer eon. 
Apotetmimenon  epirmenon  cenon. 

Icoflexaedron» 
Epipedonffereon. 
Epipedon  cenon. 

Apotetmimenon  epirmenon  ffereon. 
Apotetmimenon  epirmenon  cenon. 
Hebdomecontadisfredron  ffereon. 
Hebdomeconta  di*fkedron  cenon» 
Cion  pleurodi*  trigono;  ff  creo*. 
I  foma  cliffon. 

P  yrami*  pleurodi*  trigono*  ff  erea. 
Cion  pleurodi*  trigono*  Ceni. 
P  yrami*  pleurodis  trigono*  ceni. 
Cion  pleurodis  tetragono*  ffereo*. 
C  ion  pleurodis  tetragono*  ceno*. 
P  yrami*  pleurodis  tetragono*  ff  erea. 
Pyramis  pleurodi*  tetragono*  ceni, 
C  ion  pleurodi*  pentagonosffereo*. 
A  ut 


jo  Coluna  latfratapétbagona  vacua. 
Si  Pyranùf  lattata pétbagona  folida. 
ji  Pyrarnijlaterataparbagóa  vacua. 
5j  Coluna  Utcrata  exagona  folida* 

54  Coluna  laterata  exagona  vacua. 

55  Pyramiftateratatriangula  inequt' 
latera  folida. 

56  Pyramijlateratatriangula  inequi 
latera  vacua. 

$t  Colunaromndi  folida. 

58  Pyrami$rotunda  folida. 

59  Spera  folida. 

io  P  yramiflattrata  exagona  fotida. 
»i  P  yramis  laterata  exagona  vacua. 


RiovovUvgOiNc.  tsivTety  frcocRmc. 

rtg£«. 

•ffugajui;  TAeogaxTHCTyfirTayoKo? 

REVH. 

RiwvsrAEVgo^HC.  efaycdiroc  ytgtog. 

Rli>VT3-AiUgOJVH?e|aty(«)l'0?   REVOC. 

■srvgaiAic,  TFAeu?&i(TKC,  Tg  ly  uv  oc.  «vi 

SOTffAEUgOf  ff§£«. 

•srugajuig  •srAEugaxfNC.Tgiycovoc.nm 

co-zrAfugoijREi'H. 

Riur  fgoyy  uAoc  ftgto?. 

TirugotjuK  j-goy  y  uAh  f  £§  e«. 

C<p£gotf£g£oc. 

•srugot^H^TirAfugCtX^H^tjayuvo?  re 

gEot. 

■aruga/xic-arAtugo^HC  t;«Y  o'0?  *wh 


Cion  pjeurodijpétagonojceno». , 

P  yramij  pleurodij  pétbagonoi  fitrea. 

P  yramij  pleurodij  pentagono?  ceni. 

C  ion  pleurodij  bexagonoj  ffereoj» 

Cion  pleurodu  bexagonoj  cchoj. 

P  yramij  pleurodey  trigono*» 

Nijopleurojflerea. 

Pyramù  pleurodij  trigonoianùoplm 

roj  ceni» 

C  ion  ff  rongyloj  ffereoj. 

P  yramij  ffrongyli  fterca» 

Spbcra  fitrea. 

P  yramij  pleurodij exagonw  (lerea* 

P  yramij  pleurodij  bexag^^j'cenu. 


fTLeffort  le  (cquen  ti  parole  porrai  formalità  nel.  Cap.  L  »  Al  fin  dela  coIona  doue  dici  abfcifo  /b  detto  no  e  (equità  qpe 
flt  pò  j'fibile  ebe  caufino  angulo  folido  e  formale  dal  precedente  nella  terja  parte  deciafeu  Jùo  lato  vni/prmc  tagliato  f|  cete 
ra.X  I  X.XX.  fTLoffocedroncleiiatofolido£c.PuoiJcquitael  principio  dela  jèquente  colóna yidelicet  lido  ouer  va- 
cuo fò  per  errore  |  cor  Jò, 

CLefequenti  videUcctfuperficie.E.t4.pm-#.69ii'elaquadratura  e  ^191 .  Porrai  infine  del  cafo.4.del.3.tracratoacarti 
u.douedici  e  tal  corpo  tutto  e  5j.40.ela  f  ojéquita  faperftcie  e.x4.f  cererà  e  ria  finito  el  cafo  Jéque  ci  principio  de  Ultra  co  ' 
lonna.CLcSoref  cetera. 


J 


<J 


Aula  defa  preferite  opera  e  vtìlifjimo  compendio  detto 
dela  diurna  proportione  dele  mathematiri  difcipltnee 
lecro.Compoffoperlo  Reuerendo  patte  de  facfa  theo* 
logia  jpfè^ore.M.Lncapactolo  dal  borgo  Sa  Sepolcbra 
deloidinedeli  Minori  ealoexcellmtifjimo  e  potmtifji/ 

_  moprencipoLudouico.Ma.Sfbr.Anglo.DucadeMila 

no  dela.D,  Cel.omaméto  e  de  tutti  Irati  emrtuofi  maxi©  fàutor  dicato» 

fTAriopìu  ficilmoìteguel  cbe  inqueff o  fé  contai  e  fé  babia  ritronare  la 

féquénte  taula  el  lecrore  òbjéruara  nellaquale  prima  pra  lacofà  cbefiuele 

e  poi  el  numero  deli  capituli  aquanti  la  fra. 
F£piPolaaloexcellenti(fi.p"ncipeLu»Ma.Stor.an.D.demilano»C.I. 
Fcómendatióe^ejapjaMagnirJca  corte  equalita  de  boi  inogni  grado 
cbequia&idomano.  y  clarifimitheologiedignifftmi  dela  fiera  fai' 

ptura  preconi  del  frrapbyco  ordine  minore, 
Pllluffre.S.Calea^o.S.S.fùo  general  capitano1. 
Predici  e  affronomi  fopremi  de  tua.p.celfrtudin  e. 

Peódicìióe  de,|tio  dignijjimo  rriagiJfrato.pLeóardo  vìnci  fiorétino. 

Flacomandreadafèrara.  Altere  grande^  delladmiranda  ejfupéda 

fila  equeffre  (fatua  epefo  quando  fia  gittata  cómendatione  del  fimulacro 

de  lardente de/iderio  de  noff  ra  fklute  nel  tempio  dele  grafie. 
^P"Auree  g  melliflue  parolle  de  fiia  ducal  celfitudine  defencritTimafda. 

P* C  offume  e  qualità  del  prefènte  aucrore  ede  laltre  opere  per  lui  fnere. 

PExcitatione  e caufà  cbe  aqueff  o  compendio  lo  indufle  eperebe. 

PCórnendatione  e  códietione  del  pre|ente  cópendio  e  jiia  contmèntia. 

^C  omo  fénja  la  nontia  dele  di)  optine  matbematici  non  e  pojfibileal 

cuna  bona  ojatione.  PEyortatióe  de  fua  celfìtudine  a  fiioi  cari  familiari 

ereuerétifùbditi  alagjto  de  qlle.pcómele  coféfàljé  aleuolte  fónovtili.1 

fEProberoio  del  prejmte  trattato  o"fr  cópendio  diffo  deladiuina  $  poi 

tióe.^     Cap.      II.      iTrómo  dal  vedere  ebbe  initio  elfcpere. 

PCómendatióedéli  corpi  matbematici  e  pebe  de  fua  fprialnao  laulret 

li  feci  e  col  pnte  cópendio  a  fùa  cella  prefento.  P C  omo  le  defogline  m\ 

ibernatici  j  óno  fbndjméto  e  fcala  de  puenireata  notitia  deognaltrafria. 

PC  omo  fua  ceLfiracaufa  al  tépo  tuo  in  qlle  elféculorenonare.pcómoi  ^ 

fuoex.do.acrefcera  fbita  in  fuoi  fubditi  ala  defrnfione  de  qllo  jémp"  pati. 

PArcfetméidefiracufrno  difèfé  l?  patria  cótta  lìmpeto  deli  romani  co  ì 

gegni  e  inffi  umenti  medianti  le  matbematici. 
^pLa  fclitifima  fua  paterna  m  emoria.Duca  Irancefco  S  fbr. 

PCómonÓepoflìbileladefènfionedélerepublicbe  nepfrffióe  de  alca 

no  esercito  militare  fènja  la  notitiade  Aritfemetica  Geome.e,pportióì. 

PCómo tutte attejtltarie inffli emacbié militari  fonnofàerefo  lidefei 

pline  matbematici.  pcómo  tutti  repari  muràglie  e  tortele  roebe  ponti 

e  ba|f  ioni  fimilmentefon  formate  con  diete  di)  cipline. 

pCómo  li  antichi  romaij?  la  diligete  cura  de  Igegnieri  foro  viSoriofL 

PRuberto  valturriperitifpmoarimine(é. 

P  Tuliocefàro  feci  lartificiofo  ponte alrodanov 

iTDebfHiafimatua  patema  meoria.Ducafrancefco  Sfpr.canapìgrof  '■ 

f  Jfimi  delo  indufrriofc  ponte  attenere. 
^Fe&ricofèlffcnfefùojfóto  affine  Illuffriffimo  Duca  de  vrbino  de 

tutte  machine  e  mffrumenti  militari  antichi  e  moderni  elfuo  degno 

palalo  deuiua  pietra  cin|é.. 

PGioanifcotofubttliflìmotbeologoedignifl"miomaremat;co. 

PLeoperedea  B?  .difficili  tutte  per  la  ign  orantia  dele  matematici. 

PBaitolodefdxo  ferrato  legiff a  eximio  cóle  matbematici  fnci  lateberia* 

PPenuriade  buoni  a^oloj[perdtfiiro  dele  diffe  mathematica 

PCagionedekranTa~3eT>uom™*atbcmanci.  '  ' 

PPtQUEtfeio  magiffrale  de  matbematici:  etufcg» 


'xS 


f 


/tinte*** 


3 


< 


Palatone  non  voliua  quelli  cbe  non  erano  geometri.  , 

P"Breue deplatonefopra la  porta  del  fùogymnafio  contra  pignoranti 
le  matbematici. 

P"Py£tagora  per  la  lentia  delagolrecto  feci  fàcrificioalidetde.ioo.graf 
ji  buoi. 

Y I  n  milao  per  gratta  de  fùa  celfitudine  crefei  ala  giornata  el  numero  de 
•  buoni  matbematici  per  la  loro  affidila  lectione  nouellamente  da  glia  i 
troduéra.  p7"  L  auitore  quotidie  ordinarie  leggi  in  milào  leprefà  te  di  J  cipli 
ne  matbematici  con  grandijftmagratia  edegno  profitto  nelli  egregii  au 
djenricomponendo  elprefentetracìato. 

~Q  uello  chefignifica  e  in  porti  queffo  nomematbematico  Ca.  III. 
P"Quali  fienno  le  )  cientie  e  di|Ciplinematbcmanàequarité7^ 
PcónìolaproJpeQiuapertanttragioniquantela  muficafia  vnadele 
matbematici'  ** 

P"Cómo  le  matematici  fonno.j.ouer.f.precijé. 
flTCommendatione  dela  prò]  pectiua. 
P"Zeufoeparba(io  pittori  digniflimi. 

P" Como  la  pittura  ingànaluo  elaltroaiatecioerationale  e  irrationate. 
frDequetlecofecbedebiaobfémareeUectorealaintelligentia  di  queffo 
libro.  Capitulo  III  r. 

P"Q  uello  fé  incèda  gii  fé  dici  perlap'macment.deUouerdel.3.0 daltro. 
P"D  eie  abreutature  e  carateri  matbematici. 

P"Deli  fin on orni  ctoediuerfinomi  dela  medefima  fùbffantia  in  le  ma' 
ibernatici,  pxómo la potentia equadrato dalcuna quantità findenda. 
fTDel  conducente  titulo  de  queffo  trattato  ditto  dela  Diuina  propor 
ttone.  Capitulo.  V. 

PDelecinquefpetiatiJììmeconuenientie  de  ditta  proportione  conlidi 
liiniipytbeti. 

P"Cónio  la  gntaeflentiadaleffereali.4.corpi  (empiici  e  mediate  qllia 
tutti  li  altri  co|rq(taproportióeali.s.corpiregu!aiie^q[liain(initia!ni« 
P"C omino  le(t>rmededicli.5.corpi  regulaii  fùron  atribuiteali.5.corpi 
(empiici. 

tTpeladigniffima  cómé^atóedcqffafAnttaedininaflportiò'e.C.V'r. 
P'C^mmolcncàlrnc^itiadeditaproportionemoitecolcdeadmiratio 
ne  dìgtuffimeinpbylofopbianein  alcuna  altra  fciajépoterieno  bauere. 
CDel  primo  effitìo  de  vna  linea .diuifÀ  fecondo  la  dieta  diuina  pro; 
portione.  CapituloI       VII. 

PX  omo  ditta  fportione  fra  le  quantità  fé  babia  intéderee  interporre. 
P"Cómo  li  fdpiétiflìrrii  dittap portóe bào  vfitato cbiamarla i  lor  volui 
P"C  omo  |é  intenda  diuidere  vna  qtita  fecondo  queffa  tale  proportione. 
P"Cómofra.3.terminidcmedefuno  genere  deneceffita  fetrouano  dot 
proportion  i  ouero  babitudini  o  fìntili  o  diffimili . 
PX'ommoqueffa  proportione fèmpre inuariabilmcnte  fraò-termini a 
vn  modo  fcritroua. 

P"Commolaltreproportionicontinueo  difeontinue  in  infiniti  modi 
fra.3-termini  demedefimo  genere  poffano  variare. 
P"Commo  queffa  proportione  non  degrada  anci  magnifica  tutte  laltre 
proportioni  conlordiffinirioni. 

P"C  omo  queffa  propoi  rione  mai  poeffererationale  nel  fuo  mendie  ex' , 
tremo  emedio  mai  pennini  ero  rsriccinato  fi  pofpnoaf  gnare. 
1TQ  uello  [è  intenda  a  diuidere  alcuna  quantità  fecondo  la  proporrlo  ' 
nébauenteel  meejo  edoiextremC  Capitulo,      VI  il. 

Y  Como  fé  ffèref  cano  vulgarméte  li  refidui  e  qllo  ebe  p_  loro  fé  in  tenda. 
CTcJiejaìlÀfa.odicijejuimero  o  de  che  altra  qtita  (è  voglia,  Ca.IX. 
P"Quali  fienno  le  quantità  ràtionalieirrationali» 
If  Sequelkdel  primo  propoff  o  eff ejKj,  Cap.      X. 

P"Cómoin  tutto  el  procc)  (ò  de  queffo  libro  fèmpre  fé f  fupone  Euclide. 


jTpet lieorido eflentlalet ffetto  de qttejfa proportionc.  Cap.  X r» ; 
CDet  ter^ofuo  finguTare  effetto.  Cap.      XII. 

^TDelgutrto  Ino  ineffabile  effetto.  Capi.      XIII» 

JTDcrquinto  fuo  miraDÌIeeffetto  Cap.      XI  III. 

jTpèl  fuo  fato  irinoTabile"effetto.  Ca.Xy.  Córneniunatftita  róale 
Jépo  diutdère  fecondo  quejta  proportione  che  le  parti  fienno  rationali. 
JTDelféptimoftio  inextimabileeffetto.Cap.XVI.  P"Cómoloexago 
fio  edecagono  traloro  fanno  vna  quantità  diuifà  fécódo  qfla  fportióe. 
€Tpelo  ottauo  effeflo  conue rfo  del  precedente.  Cap.  XVII. 
CTDeifuo fopragllaltrieycéfjiuonono cff  etto'.Ca.XV III.  P"Cbeco 
fa. fieno  corde  delagolo  petagonico-^  Como  le  doi  corde pétagonali  p 
pinque  fé  diuidano  fraloro  Jémpre  fécódo  qffa  p  pontone.  P"  C  omo  fémp 
vna  patte  de  ditte  corde  fia  denecefjlta  lato  del  medtfimo  pentagono. 
TDelòftimoftioflipremo  efjFctto.Cap.XTX.  P"  Como  tutti  li  effetti 
e  coditioni  de  vna  qtita  diuifà  fecondo  queffa  pportione  rfidano  a  tutti 
ti  effetti  e  conditioni  de  qualuncaltra  quantità  coft  diuifà. 
àfTnelftiovridedo exceUétifjtmo effetto^ra.XX.  P"Cómodeladiui- 
ftoe  dellato delo  exagono j>o qffappor'.fèca  ellato del  decagono  «fiate. 
fTPèlfuo  duodecimo  q(i  tncomprebenfibile  effetto.  Cap.  XXI. 
prC'beco]<tlienno"raHicivniuerf<tli  elegate. 

frDejmrodecimofuodtgniffimoeffeffoXa.XXI  I.P"Cómeféneaq 
fra  tale  pportóe  rio  e  poffi  bile  formare  vnpétagono  eqlatero  fi  eqagulo. 
P"Cómo  Euclide  ale  fùe  detti  óffratói  fèmp*  adop  lepcedéti  enó  le  fèqntt. 

/Q[Gómo  preuerétiadenra  fàlute  fé  terminano  diBi  effetti  e  molti  più 
fène rrcmao. Ca^XX ILI.  P"Particular deuotióede  (tia  celfttudie.  ycó 
mendatione  piti  aperta  del  finwlacro  delardéte  defìderio  dinrafalute. 
P"Lionardo  vinci  fiorentino. 

tTC  omo  li  ditti  effetti  cócarjflp  ala  cópo|ttióe  de  tutti  li  corpi  regulari  J 
e dépendéti.  Cap.XX lì  II.  fjPercbe qfti.s-corpi ftén 


r  r.  fièno  ditti  regulari. 

flTcómo  in  la  natura  nòe  pojjibile  effer  più  de-s.corpi  regulari  e  pebe.  ? 
Ca.XX  V.  Feómo  de  exagoni  eptagoni  ottagoni  nonanguli  decagoni 
e  altri  fintili  no  e  pojftbile  armare  alcun  corpo  regulare. 
fTDela  fàbricadeli^.corpi  regulari  e  delapportione  deciafeuno  al  dya 
metro dela (pera e  prima del tetracedró  altraméte.4.bafi  triangulari  fot 
ma  del  fuoco  fecondo  li  platonici.  Cap.      XXVI. 

CDela  fbrmatione  del  corpo  detto  exacedron  o  ver  cubo  e  (ita  pportio 
M  ala  I  pera  figura  dela  terra  fccódo  li  platonici.  Ca.      XXVII. 

CC  omo  lifermUottorrdró'  ip  [pera  ar^onto  collocabile  figura  de  lae 
tifo  li  platoniche delafua  proportioneala f pera.  Cap.  XXVIJI. 
iTDela  fnbrica  efòrmatióe  del  corpo  detto  ycocedró  forma  delaquafé' 
condo  li  platonici  edenominattone  de  fuoi  lati.  Cap.      XXIX. 

P"Dela  prona  còrno  aponto  lafpera  elcircundi* 

JTDelmó  afaper  fare  elnobilifftmo  corpo  regulare  detto  Duodecedró  x-« 

altraméte  corpo  de.n.pentagotitfecódoli  platonici  fórma  dela  quinta  ef  •.    / 

(èntiaedel  nome  de  fùoi  lati.  Cap.      XXX.  ^^ 

P"Dela  prouacómo  aponto  la  fpera  el  circumferiua.  C  J 

f^Delà  regolae  muddo  mediante  el  diametro  dela  fpera  a  noi  noto  fi  ^"^ 

perTróulrTtuttTIi  latideditti.s.corpi  regulari.  Cap.XXXI-  P"Delor  t 
«dine'éuia  corno  diSi  corpi  fraloro  fé  excedino  in  lati  e  fnbrica» 
iTDela  pportioejraloro de  difii  regulari  elor  depédéti.  Ca,  XXX  If. 
P"C  omo  loro  pportioni  fraloro  àleuolte  fono  róali  ealeuolteirratióali. 
fTpela  proprtione  de  tutte  lor  fuperficie  lune  alattre.  Cap.  XXX  III. 
B~Deleinclurtonideli.$.corpiregulari'vno  in  laltro  e  laltro  in  Inno  e* 
quanfe  fìennò  in  tutto  e  perche.  ~~ '      Cap.      XXXI  III. 

grcómoeltetracedronfèfbrmiecollocUnelfflbcKbeaponto  le  ponti 
tocbino,  Ca.      XXXV» 

I^Ddainchfìone aponto dtlottocedronnel cubo.      Ca.  XXXVI* 


I 


o 


C"Cómo  |é ajépti Io exaee dron nellofEoecdrori.      Cap.  XXXVI; 
fTPela  m  j  cr  iprione  del  tetrà~£edron  nellctlncedron. 

capitato:  xxxvni. 

CX°nionelloycocedronfécollocbiapcntoel  corpo  detto  duodece' 

dron. ~~~       ?      capitulo      XXXIX. 

ffTPela  cotocatione  deloycocedron  nel  duodecedron.  Ca.  XL» 
€TPe U  fituatione  del  cubo  in  lo  duodecedron.  Cap»      XLI. 

ITCómo )e (ormi loffioccdron nef  duodecedron.        Cap.       XLI  I« 
<TD~ela  inclufìone  del  tetraccdro»  in  lo  duodecedron.  Cap.  XLI  1 1. 
/~  €T  Pela  (abnca  del  cubojnjoj[a>cedron.'~"  Cap.       XLI  III» 

/    4DTDel  modo a  [ormare el tetracejUroR ne!o ycocedron.       Cap.  XLV. 

'^  /  €T^g^e^cbcdl3ein)"cripttoiu non poftlno effcrpiu. Ca. XLVI» 
/  CDel  modo  in  ctajcuo  dedlcti.s.TegKlari afuper  {ormare  el corpo  regu 

^  lari]) imo ctoe (pera.  Cap.      MLVII. 

fTÓcla  forma  edif'pofjtione  del  tetraccdron  piano  fclido  o  ver.  va-f 
cuo73eloab|ct|opìàbjolido  over  vacuo  edelo  dettato  folidoo  ver  vaf 
cuo.  Capitulo.  XLVI'ir. 

^TPela  qlita  delo  exacedró  piano  folido  o  % vaaio  eabfcifo  piano  foli 
do  over  vacuo  edelo  eleu3to  folidoo  TP,  vacuo.  Cap.  XLIX« 
C^Pela  di)  pofttione  dcìoff  ocedron  piano  folido  o  ver  vacuo  e  abjcifo 
folidcTo  ver  vacuo  cdélo  eleuato]oìido  o  ver  vacuo.  Cap.       L* 

ffrìfla  tlpffTiprin^ed''1"  ycnrfdron  piano  folido  o  ver  vacuoeabfci' 
fo  folido  o  ver  vacuo  edelo  eleuato  folido  o  ver  vacuo.  Ca.  L I. 
CDela  qualità  eforma del  duodecedron  piano  folido  o  ver  vacuò  eab' 
f  cijofoìido  o  ver  vacuo  edelo  eleuato  folido  o  ver  vacuo  e  fua  orìgine 
edcpendtntia.  Cap.    ■  L 1 1. 

^nfhjnrmattone e origtnejipl  corpo  del.Jó.bafi  piano  folido  ove? 
vtcuò  edelo  eleuato  folido  o  ver  vacuo.  Cap.      LI  II. 

jfcóm^jéjbrmi el  corpo  de.y.bàuT'"  Cap.       LIIII. 

f^Commo dela{brm3dequej!o  molto )éne  jèruano li  arcbitbecìi  in  lev 
ro  bedifitii. 

P"Cómo  molti  moderni  per  abufione  fonno  chiamati  arcbitbefiriper 
la  loro  ignoranza  deuiando  dati  antichi  auftori  maxime  da  vifltruitio. 
P"Motiuo  ducale  de  (uà  celfttudine  a  confusone  deiignoranti. 
P"Letitia grande  de  pyftagora quando  trouo  Iaproportióe  deli  doi  lati 
cótinenti  langol  retto. 

fTpel  modo  aftper  fermare  più  corpi  materiali  olirà  li  prèdiSi  e  com' 
mo'Ior  forme  procedano  m  infinito»  f     Cap.      LVi. 

P'PercberagióePlatoneatributleJbrmedeli.s.corpiregulariali.S.corpi 
/empiici  cioè  aterra  aqua  aieri  fuoco  e  cielo* 
P"Calcidio  Apuleio  Alcinouo  emacrobio. 
P"C  omo  la  (pera  non  Jé  exclude  data  regularita-autga'che  in  lei  non  (ieri 
nolatieangtjlu 

iTPel corpo  )  perico  la  fua  fbrmatione.  Cap.      LVI» 

JTCommo inla  (pera]e  collochino  tutti  tt.s.corpi regulari. 
CapitulòT""  LVII. 

P"Cómo  eUapirida  bauejfeafàre  de  pietra  o  altra  materia  difli  corpi  re' 
gulari. 

P"Hone}loefcientificofolaccoeargnmentocontra^lfi  millantatori.  , 
P"Piuerfrt  aparentia  in  longhejja  de  doi  linee  rccTe  equali  pojre  innati 

J  cegliocbi. 

P"Cafo  delauéfore  in  roma  apiacere  deh  felice  memoria  delo  I  llufrre 
conte  Gironinjo  ala  pre)éntia  de  Magiaro  mellofto  picTore  in  la  fabrica 
delfuo  pallaio. 

PArgumentoexernplarecontra  diclifà'fi  millantatori  de  Hierone  e  Sì 
monide  poeta. 


jTDeti  corpi  òblorigbi  cioè  più'  tanghi  ó  ver  atti  che  larghi  còrno  fon' 
nò  Colone  e  loro  pyramidT      -f'  Cap.       LVIlJ. 

FDeledcJjòr^rincipdldecofoririein  genere. 
P"Cl)elìe7Tnoc^Qg£là*rept?e  che  rotonde. 

<TDele  colonne  laterate  triangule.  '  Cap,      ILX* 

P"Cbe  co|a  |ia  corpo  [trafile.  >bi 

Cruelecolone  laterale  quadrilatere.  Cap-       LX.  _ 

pDela  diucrfita  detor  bifiequaiifienno  te  principali  figure  quadrilatere 
regularicióè  quadrato  tetragono  longo  etmubaym  fimile  elmuhaym  e 
altre  elmuariffè  o  vero? irregulari  oftenno  equilatere  o  inequilatere. 
^TPelc  colonne  laterate  pentagone  cioè  de.j.fàcce  ofienno  equilatere  o 
inequilatere;  Cap.      LXI. 

PC  omino  le  fpetie  dele  colonne  laterate  poffano  in  infinito  accre)  cere 
fi  commSle  figure  reòTiliheedelor  bafu 

f[Deltnoào  amefurare  tutte  jbrte  colonne  e  prima  dele  rotonde  con 
ecciri.pti.  *"       Caputilo.       LXIJ. 

P"Percbe  ala  quadratura  del  cerchio  fi  prèda  li.^i.  cioè  li  vndici  quatuor 
decimi  del  quadrato  del  fuo  diametro. 

IQjcl  modo  amefrrare  tutte  forte  colonne  laterate  Vloroexcmpli. 
Opltùlò:        ~      "  LXI  lì. 

fTpele  pyramidt  e  tutte  loro  diflÈrentiej  Cap.      LXI  1 1 1» 

FCbeeo]dJkpyr«witcie  rotonda'. 

dJDete pyraHiidi  laterate  e fuc  difftrentie.  Cap.      LXV. 

FCommodejpetiedelepyramidi  laterate  pò  jfanoproculere  in  infitti' 
co  fi  comm  e»  le  U  r  colonne. 
P"C  be  cofa.  fiennò  pyramidi  covte  ouer  troncate. 
g"pel  mòdo  cuia  afoper  mcllrare  ogm  pyramide.  Ca.  LXVf. 
PCommo  ogni  pyramide  fìael  terco  del  ji;o  chylindro  ouer  colonna. 
g"c omo  dele  laterate  aperto  fé  moffra  cadauna  effer  fùfctripla  ala  fua 
colonna»  Capitulo.        LXVÌ I. 

p"Comme  taffete  colonnelaterate in  tanti  corfi ftratìli  fé  rife  iuar  o  in 
quandi  trianguli  Jé  posino  le  lor  bafi  difhinguere. 
fTpel  modo  afaper^nefùrare  tutte  le  j  orti  dele  pjramldi  corte  roton- 
de e  laterate  in  tutti  modi.  ~~7~ —     Ca."-  LXVTII» 
érDela  mefùra  de  tutti  li  altri  corpi regnlari edepcnHenti.  Ca.  LX1X. 
Confidmtta  deli  perigrtniingegni  ma^èxcellentia  de  cjllo  de  fiia.d.cel. 
Condegna cómendatione euera laudeccri  excellentiffime  couditioni  ti:'C«:\    , 
(èuereepiedefua.D.cel.  * 
Como  fùa.D'cel.non  cómenor  conuenicntia  et  tempio  dele  gratie  in 
Milano  ebe  Ottauiano  in  roma  quel  «'.eia  paci  frffe. 
Cóme  non  manco  de  inuidia  eliuore  a  fua.D»cel.firia  conuéto  chi  ledi") 
fie  laude p  adulafione  giudicale  che latt6forc  de  epjà  adulatiohe. 
Como  tutta  la  fua  ferapbica  religionede  fànffo  jrancefeo  e  fùo  capo.  Ce 
Aerale  jvia.francejco  fanfcneda  brefeta  deb  fua  imenei  largita  bun  <ani' 
ta  affabilità  e  fànÉhta  per  luniuerfó  ne  rendeno  buon  teff imonio  p  lore 
ca.generale  dclprefmtàno  in  Milano  egregiamente  celebrato. 
La  Reuerendifflma.S.deMonfignorfuo'caro cognato  Hipolyto  Car. 
ejten|é. 

4U<  ómgjèbabino  retiouare  fotti  li  di£H  corpi  ordinataméte  còrno  fon 
no  pofìi  in 'quéflo  fnflt  in  pro)pc£Kua  eancora  ie  lor  fórme  materiali  fo 

lalortaulaparticutarepoftapatentcinpi'blico.  Cap»      LXX.    ^/I  v»  /      4 

_  De  quello )è intenda  per  quefti vocaboli  fiale  Adathematici  vfitati      \j    /   ^v  huxi/x 

cioeypotbefi  ypotiimìfla.Coraufto  ConopyramidaleXtjrdapenirgo       /    [/x>      V^f^1      *> 
nicaPerptndiculare  Catbtto  DyametroParalellogramo  Diagonale,      * 
Centro  jaet».  Cap.       LXXI. 


.  jf  Tabula  deftraffato.de  farchìreffura  guai  (equità  1  mediate  doppo  W 
to  cTcómpendio  dela  diuina  proportiohe  diflincto  per  capitolidicen' 
do.      Capitulo.      primo,      cap.      «t.      Cap.      .3-fc. 
fTPiuifione  de  larcbiteffura  in  tre  parti  principali  deli  luocbi  public!  fc 
te  priri»;  "  "*  .  '  Cap.      primo. 

~f[Dek  mefwa  epraportionidet  corpo  buano  Dela  teffaealtri  fùoimé 
bri  fimlflàcrodéTarcbiteflura»  Cap.        I. 

^Deladiftantia  del  ftfilo  alcotoc^o  dediófa  tefUcioealpóto.a.glchia 
mào  cotojco  ede  le  pti  che  1  qlla  (elterpongao.  Ocbio  e  orecbia.  Ca.  II. 
CTDela frporttone detuttoelcorpo bumào cbe fia ben  difpoffo  ala fùa 
teflaealmmembrijécondopiaTofigbejjaelargbe^a.  Ca.  III. 
/  4fTDele  colonne  rotonde  confile  baft  capitelli  epilajTrellio  vero  ftilo> 

'bate.    ' : ~~  Cap.      UH. 

-    ITDe^Xongbegaegrogegadelecolónetonde.  Capto.       V". 

CDe  lordine  de!  flilobata  o  ver  piTajJro  o  ver  bafàméto  dela  colonna 
cómeìe^cTa.  Capi.      VI. 

€Tl  n  gito  fieno  dijferén  le  tre  fpecie  de  diete  coione  fra  loro.  Ca.  VII. 
iTDoueora  fé  trpumo  Colone  più  debitamente  fnffe  per  italia  per  ami' 
cbi  eancor  modèrnu  Cap.      VI  II. 

Cpriecolónelaterate.  Cap.      V 1 1 1 T. 

<TDeTe  pyramidi  tonde  e laterate.  Cap.  X. 

CDcfingme  dele  letteredeoffni  natione.  Cap.        XI» 

f[De lordine  dele  Colone  rotonde  cóme  le  fèdebino  nelli  bcdifitiifèr' 
mare  con  lorbaji.  Capi.       XIJ. 

CDe linterualli  fra lun  t magno  e  laltro.  Cap.      XIII. 

JTDelo  épiftilio  o  veroareEìtraue  fecondo  li  moderni  efuo  fopboro. 
Ecorona o  ver  cornicioneper  fi  moderni.  Cap.      X 1 1 1 1 . 

ITpel  fophoro  nello  épiftilio.  Cap,  XV. 

Cpela i  compofitione  del  cornitione.  Cap.       XVI» 

ITDelfito  deli  tygrapbk  Cap.       XVII. 

fTcóme  lapicidi  e  altri  fcultori  i  diff  i  corpi  fièno  comédati»  C  •  X  V 1 1 1 
^Cómenelli luocbi  angufR larcbiteffo  (è habia aregere  in  difpofitióe. 
Ca.X  IX.  CDelc  colóne  fituatefopHaltre  cotóne,  nelli  bedifiti.C.XX. 
€TTraffatt«  acTtuefeTcrutationit  Còrpofr.D.pe. So.  principi  perpetuo 
.populi  Plo.dicatuf  imediate  poff  Arcbitefruram  (èquitur. 
/  Jy**\"  «^.  CTL^o^  atua'comodita  in  qflo  bo  voluto  taf  dare  nelle  margineam 
^^vxizC  YC*a4*  1  plofpacioconfiderandocbefimilidifdplinelemprefefhidianocólapé'' 

fvt^vovu*  €.  »  ^  -\  na  |n  mano  e  mai  al  matbematico  auaja  campo  experto  Creda?  fa 

V  Per  quejlicarateri  intenderai  commequi  ledici  videlicet.^.cofà  cofé. 
(  p'll,cenfo.Cerifi.r7''^-radici.p?^,radici  de  radici,  fft.ai.radici  cuba 
_3  ecofi'P?.q»r,"CH.Cubo'fiibi€c. 

fINIS. 


é 


ti 


PRIMA  t 

C'ExcellerirìflìmoprinripiLudouico  marte  Sfor.Angtó  Medibfaner» 
fiianducupacijg  belli  ornamento  fratrù  Luoepacioli  exBurgo fincìì 
Sepulcbri  ordini*  Minommt  Sacr*  theologtef  fèfforin  Dediuina  prò 
portione  epijfola. 

Orrendo  gliannt  denoftra  ftlure  excel 
fo.Di49S»adi.9'deFcbrario.Effendo 
nellinjpugnabilarcedelinclica  vofTra 
cita  de  Milano  dignifjimo  luogo  de 
|ua folitarcfidcntiaalaprejéntia  diqlla 
conflirutoinlo  laudai  ile  e  feientìfico 
ducilo  da  moltideognigradocelebcr 
rimifipienriffimi  acompagnatafirc' 
ligiofi  còrno  jecularitdeli  qualiaff:duc 
la  fia  magnifica  corte  babuda  Del  cui 
numero  citrale  icuerendifjìme  fìgno 
rie  de  Vefcoui  Protonotarii  e  abbati 
/ùoron  delnoftrò  fccro  ferapbicoord» 

_  neelreuerendo  padre efiiblirhe  tbeo' 

logo  Mae|tro  Gometio}  co!  digniffimo  della  fiera  fcripttuaprecqne  fra 
te  Domenico  per  cognomento  por  jonetel  R  euerefi;P,iV^Frace|  co  ba' 
jli.  Al  prefénte  nel  degno  cóuentò  noffro  de  Milano  regéntedeputato.  E 
de  frculari  prima  el  mio  peculiar  patrone  1  llufft  e.  S .  Gàleajp  |  for,  V I  • 
S.Seucrino  fbrtifjtmo  e  generale  de.  v.  D.  celli,  capitanonellarmiogi  a 
ninn  fecondo  e  de  noffre  dif  cipltne  folerto  imitatore.  E  de  clariflìme  pò  ' 
lentie  egregii  oratori!  e  dela  medicina  e  agronomia  fupmi  el  clàri|fimo 
e  acntU fimo  de  S  erapione  e  Auicéna  e  de  li  corpi  fupiori  indagatore  ede 
le  cofé  future  interprete  Ambrogio  rofi  el  dofriflfimo  de  tutti  mali  cura' 
itore  Aluifì  Maritano  e  folertiflìmo  dela  medicinain  ogniparteobjoua' 
Tore  Gabriel  pirouano.  E  dali  prefìtti  molto  in  tutte  premejje  admirato  e 
veneratoNicolocufinocolperitiflìmo  de  medefìmeffèfjioni  Andrea 
nouare|è .  E  altri  eximii  conftiltifjimt  vtriufq;  turi;  doérori  e  de  vofrro 
•  ornatijfimomagifTrato  cònfèglieri  Jècretarii  e  cancelieriin  conpagnia 
deli  pfpicacijfimi  arcbitefti  e  ingegnieri  edi  cofenoueaffiduiinuentori 
Leonardo  da  venci noffro còpatriota  Fiorétino  qualde  fcultura getto  e 
pintura  co  ciafeuno  el  cognome  verifica»  Como  ladmiradae  jfupenda 
erjffrefhrua.La  cui  altera  dalaceruice  a  piana  terra  fonno  bracia.u.cioe 
J7f  .tati  dela  q  pfiteliea.a.b.erurta  la  fùa  ennea  majfa:alirecirca.5ooooo 
ajcédecbedicia  (cuna  loncia  cumuna  fta  el  duodecimo  ala  fèlicift'ima  in 
uic~ta  voffra  patema  memoria  dicata  dalinuidia  di  quelle  defidia  e  Pra 
jitelein  monte  caualloaltutto  aliena»  Colligiadro  de  lardente  defiderio 
de  noffrafilutefimulacro  nel  degno  e  denoto. luogo  decorporalee  fpiri 
rualerefèciiòe  del  fiero  tempio  delegratiede  (ila  mano  penolegiato.  Al 
quale  oggi  de  Apelle  Mirane  Policreto  e  glialtri  cóué  ebecedino  cbiaro 
elrendano.EnondeqflefatioalopainextimabUe  del  moto  locale  dele 
fccufjTÒi  e  pefi  e  dele  fòrje  tutte  cioè  pefi  accidétali  Cbauédo  già  co  tutta  di 
ligétia  al  degno  libro  de  pittura  e  mouiméti  bumani  pofro  fine  )  qlla  co 
ogni  ffudio  al  debito  ftneattéde  de  códure.  E  fuo  quàto  fratello  Tacomo 
andreada  Feraradeloperede  Vietniuioacurariffìmo  féciraiore.No  pero 
tlela  (iugulare  induffria  militare  in  alcuna  cofi  diminuto.Q  uéjla  co  Juoi 
atftee  e  melliflue  parolledijfeefìére  degràdwfima  commédatióe  degno 
apf  fo  dio  el  mòdo  colui  ebe  dalcuna  virtù  dotato  volentieri  aglialtrt  la 
cóica.  Dicbe  nel  pximo  carità  e  a  lui  laude  e  bonore  ne  refiilra  i  mittado 
el  fiero  dicTotqdne  (Ine figméto didici  fj  fine  inuidialibétercóico.  Dele 
qualifuauiffimeparollefifÈrmonelaméteelfènfoapreficbe  mai  più  (il' 
do  in  marmo  nò  jé  fcrtp/e.  E  benebeprima  quafi  da  natura  innato  mi  fbf 
|l  el  limile  co  ciafeuov/ttgremaxime  de  qlle  (acuita  adequali  fra.  glialrri 

b 


8 


—  6 


-M 


m 


»  PRIMA 

alaltifjimòp.  fùà  imenf*  benignità  piacq.dotTa-me. cioè  d'eie  neeeflarie 
jcicntie  edigntffimedijciplinematbematici.Non  dimeno  già  fliaccop. 
li  laborioft  affarti  fi  diumie  noflanti  corporali  corno  anco  )  puali.El  cH 
tuttoacbicódilligentialagrandoperanoffradefmtilidi|dplineefnctr 
eulta  cópilata  e  al  magnanimo  de.v.celfìtudine affine  Duca  de  vrbino 
Guido  vbaldo  dicàta  cólaltre  ebe  nella  qnta  diflinftióe  di  qlla  fé  Iducào 
afcto  fia  poffo  mera  già  co  glialtri  aluogo  aprico  gliàni  recótarcMa  da 
qUegrandaméte  excitato  reprefj  lena  ala  piagia  dij  erta  ep  cedimento  de 
ognaltra  opa  noffra  de  ftmili  fàcultacópoflaeafummo  e  deleteuil  guffo 
detuttelepfàte|cieematbemaricidf|ciplmea.V.D.celfttudineeautili'' 
ta  de  li  reueréti  fubditi  di  quella^Adecore ancora  epurerò ornamentode 
la  fùa  dignijf  ima  biblioteca  de  inumerabile  multitudine  de  volumi  iti 
ogni  fnculra  e  dofltrinaadoriraacrifponereqfto  breue  cópendio  e  vtilif 
fimo  traftato  detto  de  diuinaf  portione»ElqÌe  co  tutte  file  forme  mate' 
rialideli  corpiebe  in  ditto  fècótengono  non  menoreadmifationea  cbi 
qlla  vifitara.  darano  ebe  rutti  glialtri  volumi  co  laltre  fue  digni  jfime  cofè 
in  qllarepoffefi  (ncino.Pereffer  difle  forme  aliuiuéri  finora  fiate  afeofre 
Nel  quale  diremodecofe  alte  efublimi  quali  veramérefonno  el  cimento 
ecopella.de  tutte  le  prelibate  feientie  e  dif  cipline  eda  quello  ogni  altra 
fpeculatiua  opatione  feientifica  pratica  e  mecanicaderiua.  Sentala  cui 
Botitia  e  $ fipofito  non  e  poffibile  aleunacofà  fiale  bumane  bene  interr» 
dere  operare  comò  fé  dimofrra.E  pò. V.  D-celfitudine  co  acorta  intelligé 
ria exortara/juoi  fàmitiarie  altri  reueréri'fùbditi  quello  co  drlecìo  e  fu mo 
piacere  con  vtili  jf i  mo  fruito  di f  eorrere»  C  onciofia  ebe  no  fieno  fnule  an 
nili  ne  altre  rediculofé  e  fàlfè  fncetienearrco  mendaci  e  i credibili  poetici 
inuentioni.  Leéflifolo  per  vn  pimele  orecbie  pafeano .  Auenga  ebe  le 
cofè  fàlfè  fècédo  el  pno  anoi  per  lacognarionedele  vere  ebe  di  lor  feqtào 
peno  vtili  fi  cerno  elreuerfcio  del  dentro  e  vuo  oppofitode  laltro.  epo 
magiormente  le  cofè  vere  firào  a  noi  vtili  e  proficue  p  ebe  di  queff  e  fé  n5 
veronepuene.Madeleuerecommoaffermaa5?.e  Auerroù  lenoffre 
matbematici  fonno  venffime  e  nel  primo  grado  de  la  certeca  e  quelle  (è  j 
tono  ogni3ltre  naturali  Ondep introduclioac e  arguméto alequi  (èqui 
ti  quefto  fia  bafrante,.e  pero  chiaro  apare  tutte  laltre  feie  cxcelfo.  D.ejjére 
opinioni  efolo  queff  cfon  da  eifèr  dictecertege.cóme  fra  li  medici  Auree 
na  Calieno  Ypocrate  eli  altri  itemene  cBluno  dici  la  vita  de  lbomo  e>fèr 
nel  core  e  altri  nel  cerebro  altri  nel  fàngue  aducédo  ragiói  eargornti  affli 
alorocororboratióe.SicBnóemai  bonolajciorele  cofè  certe  p  le  dubie 
cóciofracofrtcBqf!edalifrtuiifienocbiamateranevn')tfuf.Nódént  certa 
|>uanif  reling  tfc«  C  ó  huilta  |èmp  e  debita  reueréria  de.  V.D .  celfitudi  e  ala 
qlefumarntedecótinuomcrecomado.Quefèliciffimead  votavaleat. 
Ì[R  euendi.  P . Mi  L  uce  pacioli  de  Burgo.  S.  S.  Ordini*  JMino^ .  Et  fiere 
tbeologie  profrsfor  in  compendium  de  diurna  proportione  ex  matbe^' 
maticit  difeiplin»  prefetto.  Cap»      ♦  1 1 , 

R  opttradmirari  cepcrfft  pKarUVole  Excelfo.D-la  j>po 
jfaaucTorita  del  mar  ffro  de  color  cB  fino  che  dal  vedere 
|  aucjfc  initio  el  fipe.  Si  corno  el  mede)  io  i  vn  altro  luogo 
afferma  dicendo.  Q  uod  nibil  eftin  intellefru  <jn  priuJ  fi* 
in  (enfile ioe ebe niuna  cefi  fia  nel  linrelltclocbequella 
prima  ncn  fé  fia  p  alcun  modo  alfènfb  offerta.Ede  Uno< 
i  frijènfjp li fallii  elvederepiirnobilre)ècóclude.Ondenóimeritaméte 
ancor  da  vulgarifia  detto  locbio  ej)ér  la  prima  porta  p  la  qual  lo  infelle 
fio intendeeguffa.Cómein  quel  luogo  fècótenevedédo li ficerdoti de 
Igiptola  luna  eclipfere  molto  ffetero  admira  tini  e  cercando  U  cagione 
quello  p  vera  fcientiatrouarenaturalmenteaduenirep  la  inrerpofìtione 
de  laterrainfija  el  fole  e  la  luna  diefi  rimafèr  fàtijferi.  E  da  indi  i  q  dentile 
inmanoafirtigliandofilorfuccejforicol  lumedele.j.  intellffual  frnejTre 
smpicto  a  nojtraytiliu  de  lor  ffbiidc  feientie  itj«mcTabileiiuiltituditii 


PARS  2 

de~votumì.Pcrocbe  ficómotuno  penfier  da  {altro  fcopiacofinaquerde 
quello  molti  altri  poi.  La  qual  coji fra  meffesfo  péfando  a queff  o  vtilifle 
mo  cópcndio  detc  )  de  matbematici  e  leff  o  la  péna  prender  deliberai.  E 
infìemi  co  quello  de  mia  fpria  mano  materialmcte  g  la  cóune  vtilita  m 
(òrma  f  pria  li  lor  corpi  debita  mente  formar  e.  E  quelli  con  lo  preféntecó 
pcdio  a.  V.D.celfitudieofltrirlo.Pel  cui  iufitato  ajpe&o  corno  cofàa  'nfi 
tempi  dal  cel  venuta  non  dubito  el  |ùoligtadroeper|picari  imelleflo 
prenderne  grandiifimo  piacere  maxime  quando  con  lo  pi  efàto  lume  nò 
conmenore  indagatlone  che  l  i  anriebiegiptii  in  ditto  eclipft  di  tal  fòr 
mefuecau|éedolci<fima  armonia  conlaiutoeflffragiodel  preféntetra 
ftato  retrouara. Diche  certo  me  rendo  (ènei  paffuto  acbi  in  parte  di  tal. 
fcienrieedifciplinepredifto  quellalarga  eampla  li  (éoffèrta nel  futuro 
douerlife  a)Ài  più  magnanima  e  amplisfìma  moffrarce  ebepiufia  con- 
ogni  diligente  curaalaquiffo  dequelle  (tioi  cari  familiari  e  reuerentifub'i 
diri  ealtri beniuoliexortare.Conciofia  che  difle  matbematici  fièno  fon 
damento  e  fcala  de  peruenire  a  la  notitia  de  ciaf  cun  altra  saétta  per  e  fa 
loro  nel  primo  grado  de  la  certe^a  affermandolo  elpb'o  cofì  dicendo 
Mathematice.n.  )  cientie  flint  in  primo  gradu  certitudinis  S  naturale;  fé» 
quuntureaj.Sonno  cómoediflo  le  frie  e  matbematici  di)  ripline  ne!  pri 
mo  grado  de  tacertela  e  loro  féquitano  tutte  le  naturali*  E  (enei  torno 
titia  fta  impoifibile  alcunaltra  bene  intendere  e  nella,  fàpientia  ancora  e 
Jcripto.q>omniaconfifhmtin  numero  ponderegmenfura  cioè  che  tutto 
cioebe  per  lo  vniuerjb  inferiore  e  fùperiore  fi  |  quaterna  quello  de  necesfì' 
ta  al  numero  pefo  e  menfura  fia  foflopofto .  E  in  quejte  tre  cofé  laureilo 
Augurino  in  deci.dei  dici  elfummoopeficifummamente  eyfer  laudato 
per  che  in  quelle  freit  (fare  ea  que  non  erant.Per  la  cui  amoreuile  exhorta 
tione  comprédo  molti  de  tal  fruflo  fuauisfimo  de  vtilita  ignari  douerf! 
daltoporeementalfonnoexuegbiare  e  con  ogni  ftudto  e  folieitudine 
inquirer  qudleal  tutto  darfé.e  fia  cagione  in  cj  fé  el  frculo  alfio  tenv' 
pò  renouarfé.  E  con  più  realita  e  prefle^a  in  cadun  lor  ffudio  de  qualuncfì 
Jcientiaala  perfèffion  venire.  Eoltralafamae  degna  cómendationea 
V  D.cel(ìtudineinfùo  excelfo  dominio  acrefeera  probitanon  pocain 
fùoi  cari  fimiliariedile£titubditi|émpre  ala  defènfion  de  quelloal  tutto 
parati  non  manco  eh  per  lapropria  patria  el  nobile  ingegnofo  geometra 
e  dtgnijfimo  architetto  Archimede  fa  fé .  El  qual  C  cottimo  e  ("cripto  ) 
con  file  noue  e  varie  inuentioni  de  macbineper  longo  tpo  la  cita  fìracuf* 
na  contra  (impeto  ebelicofo  fixceffo  de  romani  finche  apertamente  per 
AtarcoMarcello  4  espugnarla  cercare  faluo  icolume.  E  p  qotidiana  expe 
riéria  a.  V-Dcelfitudienó  e  af cofto.C  auenga  che  per  molti  ànigia  la  da 
rijfìma  fiiaparema  memoriaali  taliatuttaealuna  elaltragalia  rranfal 
pina  ed)  alpina  ne  fòffe  auftore  precettore  enorma;chela  deffenfione 
delegràdi e  piccole  republiebeper  altro  nome  arte  militare  appettata 
non  e  por  fibile  (énja  la  notitia  de  Geometra  A  ritbmetica  e  Proporrtene 
egregiamente  poterfecon  honore  evttle  exercitare.  Emainiun  degno 
exercito  finalmente  a  obfidione  odefènfionedeputato  de  tutio  prouedu 
to  ft  pò  dire  fé  in  quello  non  fé  troui  igfgmeri  enouo  macbinatore  parti 
cularordinatoeommo  poco  inaile  deigran  geometra  Arcbimenide 
afcracufÀdicTobabiamp'Sebenfé  gurada  generalmente  tutte  fiie  arte' 
gliarire  prendile  qual  volgila  commo  baftiottie  altri  repari  bombarde 
briccole  trabochi  Mangani  Robonfèe  Balille  Catapulte  Aritti  Tef!u' 
deni  Grelli  Gattùcon  tutte  altreinumerabili  machine  ingmgni  e  infrni 
nienti  fémpre  con  fòr$adenumeri  menfura  e  lor  propoitioni  fé  rrouaran 
no  fàbricati  efbrmari.  che  altfofonnoRoccbe.TorriReuelini.Muri-j 
Antemuri»Fosfi  •  TurionieMerli.Manfclcctt .e altre  tortele  nelle  tari 
cita e caflelli  che  tutta  gtometria  e prortioni  con  debiti lineili carchi  - 
pendoli  librati  eafértati  ?  Non  per  altro  fi  victoriofi  fùron  li  antichi 
ternani  cottimo  Vegetto  pontino  e  altri  egregii  attctori  fcriuan© 

t      ii 


/ 


cy 


I  , PARS 

Jiè  hój?  la  gran  cura  e  diligente  prc£atione  de  ingegnierie  altri  arming'i 
da  terra  eda  mare  quali  |cnci  le  rmtbematici  difcipline  cioè  Aritbmeti 
ca  Geometria  e  f  portioni  lorfuflìcienrianonepojftbile  te  quali  cojca 
pieno  leantiche  yfforie  de  Lituo  Dioaifio  Plinio  e  altri  le  rendano 
(  chiare  e  màifrjTc.  Da  le  quali.  Rjibertq  valtorripjtiffìmo  arimenej'eq.le 
1  chein  la  degnoperafua  de  inffm  bellici*  intirulataealoIllufTre.S.  Sigi) 
mòdo  pandolfo  dicata  tutte  rraffe .  £  de  difte  machine  e  infìrumétiad 
IramcómoifuolibrodicltoarimMefeponeedemolte  altre  piuafai.  La 
fèlicijjtma  memoria  del  cógionto  e  (fretto  affine  de.  v.celffttudie  Federi 
co  fèltré|èIl!ujtri(fimo  Duca  de  vrbino  tutto  el  fTupendo  edificio  del  (uo 
nobile  e  admiràdo  palalo  in  vrbino  circucirca  da  piede  i  vn  fregio  de 
viua  e  bella  pietra  per  man  de  d  igni  (fimi  lapicidi  e  (cultori  ordinata 
mente  feci  difporre .  ^Sicommo  fraglialtri  de  IulioCefaro  delar  > 
tificiofo  ponte  in  fùoì  commentarti  filegi.  E  comò  fin  quefto  dinella 
degna  cita  tudertìna  de  vinbrianella  cbicfia  de  fimflo  (brtunato  nro  fa' 
ero  cemento  dela  clariff  ma  voffra  patema  memoria  ancora  gran  mut 
titudine  degrofjìfloini  canapi  publice  pédenti  qìi£  vn  potè  al  teucre  a  fùa 
fàmo(Àc5jcquutaviftoriadebitamétediJpo(f.p"Nonf  altri me^ci  anco 
raale  grandi  fpeculationi  de  (aera  theologta el noffro fubttli(fimo  Scoto  „ 
p  uene)ènonpJanotitiadeIematfoematici  difcipline  cómeptutteìùTfa 
ere  opere  apare. Maxi  me  fé  ben  fi  guarda  la  queftione  del  firo  |cdo  libro 
dele  |cntentiequado  inqrendo  domanda  fé  langelo  babia  /uo^prioede^_ 
terminato  luogo  a  fùa  exiftetia  i  la  qle  ben  demoftra  bauereinte(o  tutto  ~ 
elfublime  volume  del  noflro  perfpicacifjìmo  megarenfé  pfio  Euclide. 
Nò  J?  altro  fimilméte  lì  teffi  tutti  del  principo  dicolor  ebe  fanno  phycà 
metbafific  ì  polTeriora  eglialtri  (è  moffrào  diffìcili jé  no  pia  ignoratiadé~ 
te  già  dici  e  difcipline.  Non  p  altro  e  penuria  de  buoni  astronomi  Je  non 
peldefèclo de arijhjTietica geometria ipportionie^portionalita» E  deli 
10.li.9an  lo;-  Iudicii  |è  regano  p  fatile  tacuini  ealtre  cofé  catcùlate  per  Pto 
lomep  Al  bumafttr.  Aliai  fragano  Gebe.  Alfbnfo  Biancbo  Prodocino. 
e  altriTeqli  f?  la  poca  aduertenca  de  li  fcriptori  pojfono  effere  maculate 
enit iate.  E  p  cófèquen te  in  qlle  fidandole  in  grandiffi  mi  {£  euidéti  errori  p~ 
uengano  no  co  poco  d.ino  e  preiudicio  de  chi  in  loro  fé  fidano. La  fùtili  ' 
ta  fuprema  ancora  de  tutte  lelegi  municipali  confifte(écódopiu  volte  da 
in  loro  periti  me  expoffo  nel  giudicare  delaluuioni  ecirculuuioni  deb' 
queplaexccffiualoroinundatione.  Cómodeqlleelloro  eximiocapo 
Bartolo  da  foro  ferralo  particutar  traftato  cópojé  eqllo  Tiberina  in  titit 
Toc  nel  fuo  ,pbemio  molto  geometria  cóaritbmeticaextol|é.A/fèrman' 
do  quelle  (imilméreda  vn  noffro  fratte  per  nome  Guido  chiamato  e  dì 
fàcratbcologiaffi'jfore  bauerle  aprefé  inqual  traflato  del  dare  e  torre 
ebe  ale  volte  jii  el  teticrep.  fua  inundatione  in  quellepti  maximedepero 
fa  verfb  deruta  |ccótene.Douefèmpre  co  figure  giometriebe  rettilinee  e 
curuilineedeptein£teel  noffro  J?|picacif]tmopf5o.  Euclide  alegadofe 
rejfe  e  qlio  co  grandiffìma  fubtilita  cóclujé .  Non  dico  de  la  dolce  fiiaue 
armonia  muficale  ne  dela  fomma  vagherà  e  intellecTual  cófbrto  prof  pe' 
ffiuo  e  dela  jolertifjìma  di fpofitionedearebitecrura co  ladefciirionede 
luniuerfo  maritimo  e  tereflre  e  docTrina  de  corpi  e  celestiali  a)  petti  p  efi 
dìlor  quel  che  fraor  |é  detto  chiaro  apare.La|ciot>  men  tedio  al  lettore 
f  eie  akreafdi  pratiche  e  f  peculatiuecon  tutte  larti  mecanrche  in  lecofe  hu 
manenecefaric.ckle  qlii  (én^a  el  fuffragio  d  qffe  noe  poffibileloro  aqfto 
ne  debito  ordie  in  qili  jéruare.  E  £0  non  e  di  prédereadmiratióefépothi 
fono  a  noff  ri  tépi  buoni  matbematici  p  che  lararita  de  buonif  ceptori  ne 
fa  cagióe  co  la  gola  fonno  e  otiofé  piume  e  i  p te  la  debilita  de  ft  recétiori 
igegni- Onde  fra  li  faui  j>comu,{>uerbio  rnagefttalmte  |è  cof&atoadire. 
Au^fbaf  igni  ft  igeniù  mathematica  cioè  la  bontà  de  loro  demojtraet 
fiioco  e  la  peregrineca  del  ingegno  le  matbematiòdi/cipline.Cbe  in  fèn. 
tata  voi  4recbd  buono,  igegrw  ale  matkmaticifia  apsifjìmoacadat*' 


PRIMA  5 

i  che  le  fieno  de  grandifJìmaabftrac~tione  e  (ùbtiglie^aiperche  fènipre  fàà 
ra  dela  materia fènfibile fé banoaconfiderare.E  veramente  fon  quelle  co' 
mo  per  Tu)  co  fuerbio  fècoffuma  che  fpaccano  el  pelo  i  laire.Per  la  qual 
cofk  lamico  ediuinpf5oPlatonenonimmeritamente  Udito  del  fùo  ce' 
leberrimo  Gy  mnafio  ali  de  geometria  inex£ti  denegaua  quando  vn  brc 
Beai  fommodela  fùa  principalporualetteremagnetntelligibili  pojéde 
quefle  formali  parolle.  videltcet.  Nemo  bue  geometrie  ejcperr  ingredtat. 
Cioè  cbihon  era  buon  geometra  linonintraffe.  Elcbe  feci  perche  in  lei 
•gnaltra (cientiaoccultajéretroua.Delacuifuauiffimadolce^i  innace 
lui  repieno  el  folertiflìmo  dela  natura  contemptatore.Py  tagora  per  la  m 
uentione  de  langolo  refto  corno  di  lui  fi  legi.e  Vitruuio  el  recita  co  gran 
dijfima  fèfEa  e  giubilo  de.ioo.buoi  ali  dei  fmfrtcrificio.cómo  defotto  fé 
dira.E  queffoal  pre|èntedelematbematia  alorcómendatione.Delequa 
li  già  el  numero  in  queffa  vofrra  inclita  cita  ala  giornata  comèta  per  gra 
ria  de.  v.D.celfunon  poco  acrefeereper  lajfidua  publica  de  lor  lefiiura  no 
uellamen  te  per  lei  introducila  col  proficert  deli  egregiiaudienti  fécódola 
grafia  in  quelle  a  me  da  laltiffimo  concefla  chiaramente  e  con  tutta  dili 
gentia(aloriudicio)elfublime  volume  del  prefàro  Euclide  in  le  feientie 
de  Aritbmeticae  Geometria,  proportioni  e  fportipnalita  exponédoli. 
X  giaalifùoi.x.libri.digniffimofineimpofro  interponevo  fémprea  fùa 
tbeorica  an  cora  la  pratica  noffra  a  più  vtilita  e  ampia  intelligétia  de  qlli» 
e  ala  pnte  expedition  de  quejfo  el  refiduo  del  tépo  deputando. 
4K  Finito  el  $  bemio  (equità  chiarire  quello  che  per  quefro  nome  Mathe 
matico  fàbia  intendere.  Cap.       UT. 

Veffo  vocabulo  JUathematico  excelfo.D.  ria  greco  deri' 
uatoda  ebein  nofttalengua  fonaquanto  a 

diredifciplinabile.ealfpoflto  noffro  per  feientie  e  difei 
plinematbematicifèitédano.  Aritmetica.  Geometria. 
Af!rologia.MufJca.Profpecìiua.Arcbiteaura.eCoffnò 
grapbiaVe  qualàcaltra  da  queffe  dependéte.  No  dimeno '" 
cómunamente  per  li  fnui.le  quatro  primefeprédano»cioe  Aritmetica. 
Geometria»  Afrronomia.eJV!ufica.elaltrefienno  dette  fùbalternate  cioè 
da  queffe  quatro  dependenti.Cofi  volPlatonee  Arifto.eyfidoroi  lefùe 
etbimologte.  El  fèuerinBoetio  in  fùa  Aritbmetica .  Ma  el  noftro  iudicio 
benché  imbecille  (t  baffo  fìao  tre  o  cinque  ne  cóffregni.  cioè  Aiitbmeti' 
ca.Geometria.e  Afirronorniaexcludendo  la  mufica da dicTe  pertantera 
gioni  quante  loro  dale.s.La  profpe&iua  e  per  tanteragioni  quella  agio' 
gendoalediéfe  quatro  per  quante  quelliale  diSenofrre.3.  la  mufica .  Se 
quefti  dicano  la  mufica  contentare  ludito  vno  ài  /énfi  naturali.  E  quella 
el  vedere.qualetantoepiudegnoquantoeglieprima porta  alintelleiTo 
fé  dichina  quella  fatende  al  numero  {onoro  eala  mefùra  importata  nel  te 
pò  de  fìieprolationi'E  quellaalnumero  naturale  fécódo  ogni  fùa  diffini' 
tione  e  ala  mefùra  dela  linea  vifùale.  Se  quella  recrea  lanimo  perlarmo' 
nia .  E  quefla  per  debita  diflantia  e  varietà  de  colori  moUo  delecta  S  e  ql 
la  fùoi  armoniche  fportioni  confiderà.  E  queffa  le  aritmetici  e  geome' 
trici.E  breuiter  excel.D.fmora  e  già  fon  più  anni  che  quefto  nel  capo  me 
té$ona.E  da  nullo  ciò  me  fàffo  chiaro]?  cbepiuquatrocbetreo  cinque. 
Pur  exiftimo  tanti  fàui  non  errare.E  J?  lor  difli  la  mia  ignoranti  non  fi 
fùelle.Oime  cbie quello  che  vedendo  vnaligiadra  figura  con  fuoidebi' 
riliniamentiben  difpofla.acui  foto  el  fiato  parche  manchi,  non  la  giù' 
dJchicofàpiupreffo  diurna  che  humana?  E  tato  la  piSura  immitalana 
tura  quanto  cofà  dir  fé  poflfa.El  cheagliochi  noffri  euidtntemente  apare 
nel  prelibato  fimulacro  de  lardente  defiderio  de  nofira  falute  nel  qual  no 
epojfbilecon  magioreatentioneviuiliapofloli  immaginare  al  fùono 
dela  vocedelinfàllibil  verità  quando  diffe.vnuf  yejfrum  me  tradituruj 
efl.Doue  con  aéfiegeffiluno  alaltro  elaltro  a  luno  co  viua  e  afflila  ad' 
mistione  par  che  parlino  fi  degnamentecon  fialigiacf  ramano  elnò 

B      Hi 


PARS 

flro  Lìonardo  Io  difpofè.  Como  de  Zeufb  eParrafio  |e  leggi  iPlìnio  de 
pitturi*  cbe  fiando  a  contraffo  del  mede/imo  exercitio  con  parra|io  J  fida 
do)é  depene  losquello  feci  vnaeeftaduuacon  ftioipàpane  inferra  epofra 
in  publicogliucelli  vinjc  còrno  auera  aJégetarfc.E  (altro feci  vn  velo  alo 
ra  Zolfo  dijfea  parrbafio  auédolo  ancor  lui  poffo  in  publico  ecredendo 
fòfje  velo  cbe  coprile  ioperafua  fatta  acòtraffo  lena  via  el  velo  elajcia 
vedere  la  tua  a  ognuno  comò  fò  la  mia  e  co|ì  rimajé  vinff  o.  Pache  (e  lui 
(i  vcelli  animali  imtionali  e  quello  vno  rationale  e  maeffro  inganno .  (è 
fòrjé'el  gran  dilettoci  |umamoreaquella.(benchedi  leiignaro)nò  min 
ganna. E  vniuerjalmente  non  e  gentile  jpiYitoacbi  la  pittura  nò  diletta. 
Q  lundo  ancor  luno  e  laltro  animai  renale  §  irrationali  a  fé  alice.  On  '. 
de  con  queflo  ancor  mi  (laro  faltro  nò  vene  cbe  le  fien  tre  principali  e  1  al 
tre  fiibalternate  ouer  cinque  fé  quelli  lamuftcacónumerano  epernienre 
mi  pare  la  J»|  pettina  da  poffergare  conciona  cbella  non  fia  d*  men  laude 
dtgna.E  fon  certo  per  non  eflere  articolo  de  fède  me  fura  tolerataE  que 
ffo  quanto  al  ditto  nomeajpetì. 
€TDe  quelle  cofécbel  leffore ala  intelltgentia  dequejfo  debta  objcrua' 

re. Capitufo»  1 1 1  I . 

Prejfo  per  men  briga  n  eloquente  e  da  notare  quando  (è 
allegare  alcuolte  la  prima  del  primo  la  quarta  del  fècódo 
la  decima  del  qnto.la.'o.deU.ccofi  fcorrédJb  final  qui  ' 
todecimo  (èmpre  fé  debia  intendere  p  la  prima  cotationc 
elnumaodclc  conelufioni.E  p  la )é còda  cotatione  el  ni» 
mero  deli  libri  del  nf  o  pbilofopho  Euclide  quale  al  tutto 
mitamo  còrno arebimandritta  de  queffeficulta. Cioè  dicendo  fclaqn' 
ta  del  primo  voi  dire  perla  quinta  conclusone  del  fùo  primo  libroìe  co 
fi  deglialtri  libri  partiali  del  fuohbrotoraledelielemenrieprimiprìnci' 
pii  de  Aritbmetica  e  Geometria.  Ma  quando  lauflorita  p  noi  adufta  fòf 
fédaltra  fùa  opera  odaltroauff  ore  quella  talee  quel  tale  auflore  nomi' 
ruremo.C  Ancbora  per  molti  vani  caratberi  eabreuiature  cbe  in  fimili 
fàcultaJécoffnmano  vfitare  maximepernoi  còrno  fé recbiede  etiamdio 
a  eia)  cunaltra.  Onde  la  medicina  vfa  li  fuoi  per  jcropolitoncetdragmet 
e  manipoli.  Li  argentieri  e  gioilieri  p  grani  dinari  e  caratti -li  fuoi  li  afiro 
logiper  Ioue Mercurio  Saturno  Sole  Luna  eglialtrifimilrnenteliloro, 
Elimercantiperlirefoldigroffi edenari parimétediucrfi  con breuita.  E 
queff  o  foto  per  euitareia  prolixtta  del  )  criuere  e  anco  del  leggere  cbe  alt» 
mente  facendo empirebono de  incbioffo molta  carta.  A  jimili ancora 
noi  in  le  matbematici  per  algebra  cioè  praftica  fpeculatiua  altre  cbe  dino 
tano  cofd  cenfo  e  cubo  egliatri  termini  commo  in  la  preditta  opera  no- 
(tra  fé  contene.Del  numero  deliquali  ancora  in  queflo  alcuninevfàre' 
mo.e  fon  quelli  cbe  dinante  in  la  tauola  ponemmo.  Similmente  quefìì 
nomi-cioe  multiplicatione  prodotto  rettangolo  importano  vna  mede 
fima  cofk  E  ancora  quefh  cioè  quadrato  de  vna  quantità  e  potentia  dal 
ranaquaritafonnovnamedefimacof<t:perocbela  patèna  dela  lineala, 
re)  petto  al  fuo  quadrato  per  lultima  del  primo .  Epiucbepoffala  linea 
fia  el  jùo  quadrato.  E  quefìe  cofé  conuen  fieno  objéruate  alcuolte  nel  no» 
Jlro  procefl  ot  acio  non  )é  equiuocbì  nel  fénfo  dele  parolle. 

f[Del  condecente  titulo  del  prefente  trattato.  Cap.  V» 

^ArmedelnofrrotrattatOCTcelfo.D.elfuo  condecente»! 
tulodouaefferedeladiuinaproporrionr .  E  queffo  per 
moltefinùliconuenuntiequalinouoin la  nofTrafpor 
tionedelaqualeinqutfIono(Trovtiliffimodi/corf3Ìnté 
demoaef  fo  dio  fpcttanti.EeUqualifi'a  (altre  quatro  ne 
prendartmo  afiflìcienriadilnoffro  propofito.  JTLap*-' 
in»  e  cbe  lei  fia  yjia  foU  e  nonpin- e  nò  e  fofjibile  di  Ui  afégnare  altre  jpc 


PRIMA  4 

de  nedifirrentìe.Laquate  vnita  fia  et  fiipremo  epiteto  deepjb  idio  freon 
cjp  tutta  la  [cola  tbeologica  e  ancbepbilofopbica .  fLaféconda  conue' 
métia  e  dela  fàntta  trinità.  C ioe  fi  ccmmo  in  diuinij  vna  medefuna  fub 
jfitia  fia  fra  tre  perfone  padre  figlio  e  fpirito  fàntto.  Cofi  vna  medefima 
proporrtene  de  queffa  (erte  fémpre  conuen  fé  troui  f>a  tre  termini,  e  mai 
ne  in  più  nein  manco  (e  pò  retrouarecómo  fé  dira.  <[~La  terja  conuenié 
ria  e  ebe  fi  commo  idio  propriamente  non  |e  pò  diffinire  ne  per  parolle 
a  noi  intédere.  cofi  queffa  noffra  proportionenonfe  pò  mai  per  numero 
intendibile  afégnareneperquanlita  alcuna  rationaleexprimeret  ma  (ènt 
pre  fia  occulta  e  féereta  e  dati  Matbematici  chiamata  irrationale.  C  La 
quarta  conuenientia  eebe  fi  commo  idio  mainon  fé  pò  mutare.e  fia  tur 
to  in  tutto  e  tutto  in  ogni  parte.cofi  la  prefènte  noffra  proportione  frmp 
in  ogniquantitacontinuacdifaetatoflennogranditofiennopicole  fia 
rna  medefuna  e  fémpre  luariabile  e  per  verun  modo  fé  pò  mutare  ne  an' 
co  per  intelletto  altramàteapprenderccommo  el  noffro  proceffodemo 
fjfrara.fl£"La  quinta  conuenientia  fé  pò  non  immeritanunteate  predice 
arogere  cioè.  Si  commo  idio  lecere  confrref ci  ala  virtù  celcffe  per  altro 
nome  detta  quinta  eflentia  e  mediante  quella  ali  altri  quatto  corpi  |ént' 
plici.ciocaliqiwtroelementi.Terra.Aqua,  Aire.E fuoco.  Eperqueffi 
fejfere  a  cadauna  altra cofft  in  natura.  Cofi  queffa  noffra  fàntta  porpor  ■* 
tioneleffer  formale  da  C  fecondo  tattico  Platone  in  fùo  Timeo  )a  epfo 
cielo  atribuendoli  la  figura  del  corpodetto  Duodecedron.alrramctecor 
pò de.n.pentigoni. Etquale commo dejbtto fé moffrara f enea  la noffra 
proportione  non  e  poflibile  poterje  formare.  E  firmimele  a  cia/cuno  de 
li  altri  elementi  (ita  propria  jbrma  afrgna  fra  loro  perniun  modo  coitici 
denti.cioeal  fìioco  la  figura  pyrarnidale detta  Tetracedron.  A  latera  la 
figura  cubica  detta  exacedró.  Alaire  la  figura  detta  octocedró,  E  alaq  qlfa 
detta  ycocedró.  E  qff e  rat  fórme  e  figure  dati  f<»  piéti  tutti  corpi  regulari  fS 
Honucupate-CÓmo  fèpataméte difettode  cadaiio  fedirà  E  poi  mediati 
(fi  a  infmitialtri  corpi  detti  dep  Menti,  Li  qli,s.regularinó  e  pò  jfibile  fra 
loro  poterfé  proportionarc  ne  dala  f  pera  poterfé  intendere  circo  |  captiti 
li fénjalanoffra detta  proportione,  El  ebe  defèrto  tutto  apparerà.  Lequa 
li  conuenicntie.bencbealtre  affai  féne  potefle  adure.quefle  ala  condecen 
tedenominationedelprefénrecompendiofienno  p  fìifficiétiaajftgnate» 
JJTDela  fua  degna  commendatione.  Gap.  V  F , 

Veffa  nof!ra  proportione  excelfò'D.  e  de  tanta  pre  rogati 
uaedeexcellentiadegna  quanto  dirmai  (é  poteffeper  re 
|  petto  dela  fua  infinita  potentia.conciofìacbefenfifua 
noriria  moltiflìme  cofé  deadmirationedignijftme  ne  in 
pbilofopbia  ne  in  alcuna  altra  feientia  mai  a  luce  poterie 
noperaenire.Elqualdonoeertamétedalainuariabilena 
ruradelifuperioriprincipii.cornmodicie(gran  pbilofopbo  Campanno 
flrofàmofiffimomatbematicofoprala  decima  del.i4gliecóceffo.Maxi 
me  vedendo  lei  esfèrqueUacbetantediuerfìtadefblidi  fi  de  grande^  i  $ 
de  moltitudine  de  bafu  fi  ancora  de  figure  €  fórme  con  certa  irratiónale 
/impboniafra  toro  acordi. commo  nel  noffro  procctjó  fé  intenderà  po- 
nendo li  frupendi  effètti  quali  Cde  vna  linea  fecondo  lei  diuifd  )  non  na' 
turali  ma  diuini  veraméte  fonno  dappeltare.  Deli  quali  el  primo  a  lor  ci 
numeratione  fia  quePo , 

iTDet  primo  effetto  de  vna  linea  diuifk  fecondo  la  noffra  proporrio' 
*ne.  Capitulo  .VÌI. 

Vando  vna  linea  retta  fia  diuif»  fecondo  la  proportione 
bauente  el  mejjoe  doiextremi  C  che  cofi  per  atro  nome 
dati  spienti  fia  nuncupata  la  noffra  plibatafporrióc)  fé 
ala  (ita  magior  pte  fé  agióga  la  mira  de  tuta  la  linea  cofi  j» 
porticulméte  diuif*.  Seqra  de  necejfita  cbel  qdrato  de  f  or 
cógióto|émpfia|ncuplo  cioè.;,  taro  del  qdrato  dediSa. 

S      izi* 


E 


PARS 

mitaitegrale.JTNanjc  che  più  oltra  fé  fcedae  da  chiarire  comodila  |> 
portionefira  lequatità  la  fabia  intédere  e  interporre  e  corno  dali  fàpiéti)' 
fimi  in  lor  volumi  fia  chiamata.  Onde  dico  lei  effer  detta  Proportiolia 
ben  f  medium  g  duo  extrema  cioè  pportione  bauéte  el  mecco  e  doi  extre 
mitqualfiaf>priapajJionedognitemario.Peiocbequalvoiternarioa(è 
gnato  quello  (émpie  bara  el  mcfcp  co  li  doi  fuoi  extremi.pche  mai  el  meg 
fo  (ènea  lor  jé  intende.  E  in  tal  modo  fé  infégna  diuidere  vna  quantità  nel 
a.i>?.del.6.banendo  prima  de)  cripto  nella,3.difjinitione  del.6.  corno  co 
fidiuiderlafedebiatntédere.Benchenelfùo.i.perla.ii.demoJrri  diuide- 
re la  linei  [otto  la  medeftma  virtù  e  forca  nò  altramente  noiando  propor 
tione  fin  cheUs.nonpafjpijfe.edal  Campano  fé  aduci  fra  li  numeri  nella 
i6.dcl.9.  E  queff  o  quanto  ala  fùa  denominatione. 

flTCóme  |é  intendino  el  ftio  mecco  eli  fuoi  extremi. 
§["  I  ntefo  comme  la  nofrra,pportic5e  perjuo  partteutar  nome  fu  chiama 
ta.reffa  a  chiarire  cóme  dicro  mecco  eanco  extremi  in  qual  voi  qualità 
fé  bafcino  a  intédere  e  corno  bifognafTenno  conditionari.  acio  fra  loro,  fé 
habia  a  retrouare  dififa  ditiina'fporrione.Per  laqual  cofa  e  da  fàpere  co  ' 
mo  net  quinto  |è  afégna  che  fempre  fi-a  tre  termini  de  vn  medefimo  gene 
re  de  neceffita  formo  doi  babitudini  o  vogliam  diref  portioni  cioè  vna 
fra!  primo  termino  el  )c  códo.lal  tra  fràl  fecondo  ci  tcrcp.  verbi  grafia.  Sic 
no  tre  quantità  de medefimo genere Ccl>ealframente  non  féhuédeeffer' 
ui  fra  loro  £portione).la  prima  |ìa.a.e  fta.9.  per  numero»  la  feconda .  b.e 
Jìa.ó.la  terca  e  efia.4.Dicocbefralorofonnodoi,p portioni.lunadal.a. 
al.b,cioedal.9-at-6.laqualefì'alecomniune  i  loperanoffra  cbiamamo 
(éxq  ìialtera  e  fia  quando  el  magior  termino  coirtene  el  menore  vruuol* 
tae  mcga.Pero  cbel.g.conten.ó.eancor.j.qual  fia  mira  deL6*e  per  que' 
fio  fia  detta  |éxquialtera»Ma  perche  qui  non  intendiamo  diredele^por-- 
tioni  in  genere  perbaueme  diffufarnenteapienotraclato  e  chiarito  infìe 
mi  con  feproportionalitanetla  preaducra  opera  nofFra.pero  qui  de  loro 
non  me  curoattramenteextendere,ma|émpre  tutto  quello  in  commune 
de  lor  dtcro  fé  habia  con  loro  diflìnitioni  e  diuifioni  a  pe rfuporre.  E  foto 
de quefra  vnica  al  prejénte fia noftro  di) corfoper  non  trouarfe di  lei  cor, 
tale  e  tanto  vtili)  fimo  proceffo  per  alcuno  efferne  inance  traelato .  Ora 
tornando  alo  incepto  propojjtodele  tre  quantita.e  fia  ancora  dala  fécon 
da.b.alaterca.c.cioedal,b.al.4.vnaltraproportionefimilmente  féxquì 
altera.Delequali  ofienno  fimili  o  dijfimili  al  pféntenon  curiamo. Ma  fo 
Io  lo  intento  fia  per  cbiarirecommofra  tre  termini  de  medefimo  gene' 
re  fé  habia  de  neceffita  retrouare  doi  proportionnDìco  fimilmente  lano 
(Ira  diuina  obféi trare  lemedefìme  conditionl .  cioè  che  Jémprefra  li  fìioi 
tre  termini. cioè  mecco  e  doi  extremi  inuariabilmente  contene  doi  jpor 
rioni  |émpre  de  vna  medefima  denominatione .  Laqual  cofa  de  laltre  o 
pernio  continue  ouer  difeontinue  pò  in  infiniti  varii  modi  aduenire.P  e 
rò  che  aleuotte  fra  lor  tre  termini  (ira  dupla  alcuna  volta  tripla,  (tfic  in 
ceterijdifeorrendo  per  tutte  le  communi  )pecie..Mafralmec$oeU  extre- 
mi de  queffa  nofTra  non  e  poffibile  poterfe  uariare  commo  )è  dira.Dicbe 
meritamente  fo  la  quarta  connenientia  col  fummo  opefici.e  che  la  fia  co 
numerata  fra  laltre  proportioni  (ènea  f  pecie  o  altra  differentia  fcruado  le 
conditionidetorodiffinitioniinqueftolapoffiamo  afémigliareal  no 
jfro  fftluatore  quat  venne  non  per  foìuere  la  legi  anerper  adempirla  e  con 
gliomini  conuerfò  facendole  fubdito  e obedientea  Marà  e  Io)épb.  C ofi 
quefra  nofrra  proportione  dal  ciet  mandata  con  faltre  fÀco  mpagna  1  dif  * 
finitione  econdiérioni  enon  te  degrada  anci  le  magnifica  più  amplamf 
te  tenendo  el  principato  de  lunita  fra  tutte  le  quantità  indiffèrei  .temete  e 
mai  mutandole  commo  del  grande  idio  dici  elnoflro  fonilo  Seuerino. 
videlicet  Stabiftfq,  manenrdat  cuntf  a  moucri.  Per  la  qualcofd  e  da  fi' 
)>ere  per  poterla  fra  le  occuirenti  quanta  cogno)cereche)émprefrali  fuoi 
tre,  termini  inuariabilmente  la  fé  ri  tr  oua  di]  pofta  in  la  con  tinuafportia 


PRIMA  5 

nalita  in queffo  mo So>doeohel$ duflo  del  menoreextremonel  cógìon 
tq  del  tnenore  e  medio  fiaequale  al  quadrato  del  medio .  E  per  con  jequé 
teperla,to»diffinitionedeleìntodiflocongiontode  neceffita  firael^io 
magiore  e xtremo.e  quando  cojì  fé  trouino  ordinate  tre  quantità  in  qual 
voigenereque[|efondifle/écondola,pportione  bauente  el  nu$o  e  doi 
extremi.el  /uo  magior  extremo  jtmprefia  el  congionto  del  rnenore  e  me 
dio.  cbepojfiamo  dire  diflo  magiore  extremo  eflere  tutta  la  quantità 
diuifd.  in  quelle  doi  tal  parti  cioè  menorextremoemedio  aquella  códu' 
ff  ione,  El  perche  e  da  notare  difla  proportione  non  poter  eflere  rationa 
le.ne  mai  porerjè  el  menoreextremo  net  medio  per  alcun  numero  deno 
minare  /landò  el  magior  extremo  raìrionale.Pero  ebe  Jémpre  (iranno  ir' 
rationali.commo  de  folto  aperto  (èdira«E  quejfoal  tergo  modo  conuen 
conidiovtfùpra. 

fTComme  jè  intendi  la  quantità  dìuìfà  Jécondo  la  proportione.b.el.m. 
e  doi  extremis  Cap»  Vili» 

Obtamo  JÀperecbe  queffeco/è  bé  notate  a  diuidere  vna 
quantità  fecondo  la  fportioné  bauente  el  mecfo  edoi  e* 
tremi.vol  dir  di  quella  far  doi  tal  parti  inequalicbel  prò 
duflo  dela  menorein  tutta  difla  quanta  indiuifà  (la  qua 
toel  quadrato  dela  magior  parte.cómepla,j.dtffinitióe 
del.6.decbiara  el  nojrro  pHo.  E  pero  quado  mai  nel  cafò 
nò  fé  noia jfe  deuidere  difla  quantità.  S  .la  $.b.l  ,  m.  e  dot  extrem  i  ma  Jo 
lo  dicefje  el  ca(b  farne  dot  parti  co/i  conditionate  cbel  fduflo  de  luna  in 
tuttadifla  quantità  fàguagfi  al  quadrato  de  laitraparteacbi  bettintender 
e  in  larte  /iaexperto  deue  el  ppofito  a  difla  fioffra  £portione  redure,  pero 
cbealtramérenó  (è  pò  iterpretare.verbrgratia»Cbi  diceffefòmmede.io. 
dottai  parti  ebe  muttiplicata  luna  p .torcia  quàto  (altra  multiplicata  in 
fé  medefima.Quefto  ca|ó  e  altri  (imiti  operando  fecondo  li  documétida 
noi  dati  nella  pratica  fpecutatiua  dettaalgebra  §  almucabala  p  altro  no 
me  la  regola  dela  cofàpofta  in  la  palegata,opa'  no/fra  fé  trouaua  foluto. 
luna  parte  cioè  fa  rnenore  efleMS*rfì^'.iij.e  laltra  magiore  fra-fl?.  Ps,rn.s. 
Lequali  parti  cofi  deferipte  fònno  irrationali  e  nellarte  fé  cbiamano  re/V 
dui.DeliqualileJpéa(égnaetnfopKonella,79-deI.io»efJir.6.  E  vulgaf 
méte  difle  parti  (e  pftre) cane  cofi  fa  rnenore  ejndici  meno  radice  de  ceto 
uinricinque,E  voi  dir  tal  pari  arcPrefà  la.5s.de.n5.  qual  Sa  poco  più  de 
ir.  E  qlla  traflade.ij.cbe  re/tara  poco  più  de«5,  O  vogitam  dire  poco  me 
de.4»E fa  magiore  fé  pf  ofirefci.g?.de.rij.m«io,c.  E  voi  dire  prefà  la  radi> 
ce  de.nj.quat  e  poco  più  de.n«como  e  diflo  e  di  quella  fraflo.s.  ebe  reffa 
ria  poco  più  de.6.0  vogliam  dire  poco  meno  dt.%.  perdifla  magior  par 
te.MafìmiliaflidemultiplicaretfùmmaretfotraretepartiredereJIduibì 
nomii  e  Radici  e  tutte  altre  quàtita  renali  e  irrationali  fimi  e  rotti  in  tue 
ti  modi  pbauerli  nella  pfntaopa  nojfra  apieno  dimoffri  in  queffo  non 
atro  replicarli-e  fola  Jéatédeadirecòfènoueenó  legiadìflea  reiterare* 
E  cofi  diui/i  ogni  quatita  Jémpre  haremo  tre  termini  ordinati  in  la  con 
tinua  fportióalita  ebe  luno  /Ira  tutta  fa  quitta  co/i  diuifa,cioe  el  magio 
re  extremo.commo  qui  net  propofto  cajo.ro.E  fai  tro  fia  fa  magior  parte 
cioè  ermedio.  C  óme.e«{$Mij.m.s.et  terjo  meri  or  fra.is.m.£>.B$.  fra  li  qua 
lifialamede(imaproportione'Cioedalprimoal(écondotcómodal(éco 
doalter{o.eco(igladuer(bcioedaltercoalfècódo  corno  daffécódo  al 
primo.E  tanto  fa  multiplicare  el  rnenore cioe,r>.rn.p?.ns.  via  el  magiore 
cb2e,io.quatoamuftiplicareefmcdioi(é,cioe.5?«ri5.rrì*s,cbefunoelal' 
tro  ;pduflo  fiaaso.rn.^.ojoo.JT  commoreeereba  la  no/fra  proportione» 
E  per  queffo,  to.fia  difloef^rdiuifò  (ècondofa  proportione  bauente  el 
tnefto  e  doi  extremi  eia  fra  magtorparte  fia.#.r^.rn.5.  eia  rnenore  fia.tj. 
m.&.ii$.chelunaela!ttadenece.<(Itafh  irrationafe.commo  féprouapla 
(extadetter5odecimo.eancorainfavndecimaclel^condoei6.del^vc 
qpeJIóanotitia.dekquantitacofidiuifrtv 


PARS 


Ccbr  cofafia  radici  de  numero  edealtra  quantità.  Cap.  I X. 
P  ercbe  nel  nojlro  proceflb  )  peflfo  acadera  nominarej^a 
dici  pero  frànte  qui  me  par  chiarire  qllo  importi,  anéga 
cbedijfufdmentenellopanojfranefiadiflo  in  tuttimo 
di .  Nò  diméo  dico  la  radice  de  vna  <jtita  cére  medeftma 
métevna'gtita  laql  e  mcàta  i  fé  fi .qlla  gtitadebqle  ella  ria 
detta  eflerR  adice  e  qlla  tal  multiplicatióe  fefla  i  fé  fé  cbia 
ma  qdrato  de  difla radice. Còrno  diciamo  Ia.#.de.<}.ef)er.3.ede.i6.e|' 
fa.4~cdeiis.eff&-$*e<o{inegliìltne.<)x.i6x.i$.fonnodctti<\ttàdrati.Ep 
queffo  e  da  fdp^recbe  fbnnoalciwequanritalequali  non  bano,g?.cbe  fc 
numeroapontoJépojfanoiare.Cómo.io.non  ha  numero  cbein  Jémul' 
tiplicato  fncia  epjb.io.a  ponto.e  cofi .  u-u  .13 .  e  altri  fimili.  E  pò  jbnno  e  na 
fcano  de  doi  forte- jj.luna  detta  di)  creta  o  vogliam  dire  renale  e  fia  qlla 
itbep.numeroaponto|èpoa)fjnarecómode.9.la.p?.fia.3.E  laltraedet' 
ti  (orda,  e  fia  qlla  che  p  numero  non  |é  pò  apóto  dare.  Como  ba  bum  def 
to  dela.(3?»de,io.e  altri.  E  qfre  p  altro  nome  fon  dette  irrarionali.  impero 
ebe  tutte qlle quanta  ebep  numero  apóto  nò  |è  poffano  augnare  in  brte 
jbnno  detteirrónali.equellicbcpernumero  fé  pojjano  dare  (enno  dette 
rationali.  E  queffo  al  propofitonoftro  dele.jy.bafn. 
^Sequela del  primo propojfoejfeflo.  Cap.  X. 

Equalt  cofè  ben  notate  al  |ùo  primo  propoffo  effeflo  fa* 
ciàm  regreflb.  E  quello  con  euidétiexéplirendiamcbia' 
ro  e  a  fuadelutldatlóerefibédafé  el med efimo  cafo  de.10, 
in  quel  luogo  aduflo.jénja  più  trauagliarfé  in  altre  labe 
riofe  quantità  cbel  medtfimo  fémpreiucadaunaaduiene 
cbeinqueffo|è  dici.  Ep  via  de  Aritbmeòca  a  più  piena 
notitia de. v.celjitudine lialtri tutti andaremo fèquitido  jpfrponcdo tut 
ta  via  le  )  ciétifiebe  ,pue  de  quel  tutto  cbel  nro  .pceffo  cótif  ra  nelli  luoghi 
che  aduremo  dal  nf  o  pbo  Euclide  effere  co  ogni  fòlertia  Geometrice  afe 
gnate  jècódo  la  oportuna  exigétiadelccóclufioni.Dicoadóca  che.  lo.di 
uifot|écódolanfa£  portiócla  magior  ftia  parte  fta.^.n$«m.$.(bpralaqua 
lep  diflo  effetto  pofto.j-cioela  mita  de  tutto-io.ftira.ljMis.  apóto.  Pero 
che  quel.m.$.)é  vene  a  refforare  e  arempire  co  piu.$.mita  de.  io.  Q  ueflo 
cógióto  cioe.^.ìis-in  (èmultiplicatocnefe.iij.plofuocfdratona.s.tàto 
del  qdrato  dela  mita  de.io.cbc  e-s.el  fuo  qdraro.15.  Qnde.as.  fia  aponto 
gncuplo  al  diflo  .xs-  qdrato  de  difla  mita  de.i  o.  còrno  fò  dicro.  E  queffo 
effefloba  luogo  in  ogni  quantitadiebenatura/ia  corrono  apertodemo 
(Ira  la  prima  deb15.de  noffra  guida» 

C^Del  fuo  fecondo  effentialeeffeflo,  Cap.  Xf. 

El  fira  vna  sftita  1  doi  parti  dtuifà.e  fopra  luna  poffo  vna 
qrita  cbel  qdrato  de  qffo  cógtóto  fia  gncuplo  al  qdrato  de 
la  qritaagiótJ  (equità  dcneceffitala  diftagtita  agiótaef 
(èr  la  roitadebp"  ina  quantità  in  difle  doi  parti  diuifk.  E 
quella  a  cui  k  agionfe  effere  1 1  fua  magior  partee  lei  tutti 
in  quelle  eflerdùufa  fecondo  la  noffra  ,ppo;  tione.f["  Ver 
bigratia.Prendali.15.  m.  ip.nì.e-$i.uì.m.$.  per  le  doi  parti  integrali  de 
rna  quantità  e  fopra  lunacioe.fS,ns.rn.5.po|To.s.perterca  quantità  el  co 
gionto  ha.^.r^-el  cui  quadrato  e.uj.elo  quadrato  deb  quantità  agion 
ta  c-jj.  Onde  u$.fia  quincuplo  al.sj.quadrato  dclaquantita  agionta.  t)i 
co  la.pM$.cioe  ,s.  c|fer  mita  deb  prima  quantità  in  quelle  tal  doi  parti 
diuif<t.E  quella  a  cui  figionjè  eflere  la  magior  parte  de  difla  prima  qua- 
tta diuifAifrcondplanoffraprorxjrtionp.kel.m.edoiextremi.a^^ 
io.  E  queff  a  fia  conuerfb  del  prccedeti  teejfe3o.fi  commo  conclude  la  fècó 
fU  deltcrcodecimo  Ceom<  trice. 
CDdtercofùofmgulareeffjg»  C*f.  Xjr* 


PRIMA 


E  vna  qtità  fia  dmifi»  Jccódo  la  nra  jipórtìonc  fr ala  me  ' 
n  or  fua  parte  fé  agióga  la  mira  dela  magiore  (ira  poi  el  ce- 
drato |cmp  del  cógionto  §n cupio  al  quadrato  dela  mita 
de  diffa  magiore .  fT  Verbi  grafia  ♦  S  ia.  k>  ♦  la  quantità 
diui  {i  fécódo  la  nf  a  diuina  f  poi  rione  cbe  luna  p  te  cioè  la 
magiore  fira«p?.»5'rn.s.ela  menor.is,rn.£2.  1*5.  Dico  fé  fò' 
pra.15.rn.  jv.1t5.cbe  e  la  menore  fàgióga  la  mita  dc.fJMi5.rri  s-cbe  e  la  ma' 
giore  el  cógióto  poi  dela  menore  e  de  difla  mita  in  fé  moltiplicato  fira.$. 
rito  del  qdrato  dela  mita  de  dicTa  magiore  e  coft  apare, Perocbe  la  mita 
'de.52 .ns.m.5.e.pj.}ii.rn.i%giota  co.1s.tn.fv.n5.cbe  e  la  méore  fn.tti.rn.f». 
3'ì.Onmeito  n^m-p.^. via.n^.m.fv,5r;.fì.i8t;..m.£>  i9S3«i»  E  qfa  fia 
dco  el  qdratodel  cógióto.  Poi  qdrije  àcora  la  mita  de  dtff  a  magiore  cioè 
mcà.^.jii.m,z%via.^.3iJ.m.^^ra.37^.m{S«7Sii.Eqjlo  fia  dettoci  qua 
drato  dela  mita  dela  magiore  quale  apóto  fia  el.f  .del  qdrato  del  cógion. 
to.  E  p  cóféquéte  difto  qdrato  del  cógióto  e  qncuplo  al  qdrato  dela  mita 
de  diffa  pte  magiore  de.io.cofi  diuifò.La  ql  fbt$i  molto  con  laltrefia  da 
{rimare,  còrno  tutto  geometrice  fi  prouap  laterja  del.is.delnfoauflore. 
<TDel  quarto  fùo  ineffabile  efjtffo.  Cap.        XIJI. 

E  vnaqtitafédiuidefècódola  nfadiuina|>porrione|e  a 
tutta  diffa  qtita  (è  agionga  la  fua  magior  parte  fira  poi  di 
do  congióto  e  dicla  magiorparte  parade  vnaltta  qtita 
co|ì  diuif<t.Ela  magior  pte  de  q(Ta  jccóda  qtita  cofi  diuijà 
jémprefira  tutta  la  p'ma  jjtita.fr  Verbi gf  a.  Sia  la  qtita  fé' 
códolunicanra|>portióecliuifrt'iO'cbelamagior|ùapte 
pra.je.n$.m.s»ela  mmore.is>rn.rv.ns.Ofi  fé  f»pra.io.p*ma  qtita  lèpóga.  p{ 
v$.rn.5.  magior  parte  fate  vnafécóda.rioe.fV.ns.piu.s-Eqfta  jècóda  qtita 
cioe.fv  i*5.piu.s-dico  eflerfimilméte  diuijd  Jécódo  la  nf  af  portióe  i  le  di 
fledoi  partii  cioè  in.jV.ii>.rn.s.magior  dela  prima  ein.10  qual  fb  la  j5ma 
§tita  e  fia  I3  magior  pte  de  qfra  fécóda  qtita.  E  qffo  apare cofi.P ero  cbeel 
jpduéTo  de.P$.m.5.(cbe  era  la  magior  pte  dela  p"ma  eora  fia  ta  menore  de 
q|ta  jécóda)  i  tutta  qflafécóda.cioein.fV.KS.piu.s-fàquàto  el  qdratodela 
media  o  vogliam  dire  magiore  pte  de  qfta  jécóda  cbe  e.io.cbe  luno  e  tal 
tro  fanno  apóto  ioo.cómo  fé  recbiedeala  dififo  proporttone.>Laqualfbr 
fa  ancora  ci  manifrfla  geometrice  la  quarta  del  terjodecimov 
CTDel  quinto  fuo  mirabile  efjefio.  Cap.       XIIIT. 

E  vna  quititajia  diuifà  jécódo  la  nf  a  dièta  $  portióe  |èm 
pre  el  cógionto  del  qdrato  dela  menorptecol  qdrato  de 
tutta  la  qtita  integra  fira  triplo  al  qdrato  deb  magiorejr  ( 
te.fTVerbi.g« Sia.io.la  qtita  diuifktcommo  babiam  ài 
#0  cbe  luna  ptefia.is.rn.fSMj5.ci0e  la  menoree  taltra.fv» 
ws,rn.5.cioe  la  magior.Dico  cbel  qdrato  <f  .i$.m,  fg.115.gio 
lo  co  lo  qdrato  de>io.tutta  qtita  e  lor  cógióto  fira  triplo  cioè  tre  tato  del 
qdram dela  magior pte.cioede.p:.tt5.m.s.Onelqdratode.i5,rn.pj.tt5.e 
350.m.pf.iii50o,eloqdrode.io.e.ioo.cbgiótocó.55o.m.f5.iK50o  -fanno 
450.mfV.n1500.pdco  cógióto.Elo  qdrato  3  lV-ns-m.s.«.iso.m.5?.iisoo 
ql  fia  el.{.de  dielo  cógióto  còrno  apare.Pero  cbe  mcato.150-rn.IV.Rsoo». 
p.5.fàraapóro,4so.m.pMR«>o.Donca  dicìo cógióto  fia  triplo  aldifto 
qdrato  fi  còrno  dicémo.Elqleejfeflo geometrice  cóclude la  qnta del.  13» 
<TDei  (bo  |éxto,innominabi  le  ef fi-fio.  Cap.  XV* 

luna  quattta  rónalemaiepoffibite  diuiderjè  fecondo  fa 
nofrra  dieta  proporti  onecbeftia  cadauna  parte  non  fia  ir 
ratióale  chiamata  refiduo.  fi  Verbi  gratta.  Sia.K>la'qua~ 
tifa  rónale.qual  ftbabia  a  diraderemo  la  Aporrióe  bauen^ 

I  te  el  mejjo  e  doiextremi,Dico  denecesfita  ciafeunadefe 

parti douereff ere rejìduo Oh lunaJìra.is.m.fV.ns.lcioela  menoreefaltra 
magior  fia.  {V.  nj.  rfi.  s.  El  perche  apare  cadauna  efférerefidup  t  che  cofi 


PARS 


mm 


fé  cbiamono  nellarte  fecondo  la.^.del.io.E  queffo  ta1eeflf;£fo  babiamo 
da  la  fata  dd.13. 

CX>el imprimo fùo  ìnextimabile  efluf  o.  cap.       XVI. 

Ellatodeio  esagono  equilatero  fagiognial  lato  del  de' 
cagono  equilatero  quali  ambcdoi  jdntendino  in  vn 
medefimo  cerchio'  cie|  criti .  E  lor  congionto  fémpre 
(ira  vna  quantità  diuifa  fécódo  la  diéla  noff  ra  proportio  ' 
ne.Elamagiorfua  parte  fira  filato  deloexagono.  Verbi 
grafia.  Sia  el  lato  de  vno  exagono  equilatero  nel  cerchio 
egnato.p.DS.in.j.  E  il  lato  del  decagono  eqlateron  ti  medeftmo  cerchio 
ia.iS,rn.^.n$.Del  qual  cerchio  ti  diametro  fira.fì>.$oo.  m.  io-  Dico  chel 
corigiontode.pj.tt$.rn.s.con.i$.m.^'.iis.qu3lr!a.io.eflerdiuifo)écódola 
noffraproportione.ela  magior  jùa  parte  na.pj.us.m.j.elamenore.is.m. 
p.nj.commo  più  volte  (édiclodiuider.io.  E  queffo  fia  manifrffo  perla 
9.del.i3.geometrice. 

jETDel-s. effetto  conuerfo  dtl  precedente.  Cap.        XVI I. 

E  vna  linea  fia  diuifa  fecondo  te  jpportióebauéteelmeg' 
coedoiextremifemprede  quel  cerchio  delqualelama' 
gior  parte  fia  lato  delo  esagono  del  medefimo  lameno' 
rene  fia  lato  del  decagono.^!  Verbi gfa.Selalieadiuifà 
fbfle.io.lafua  magior  parte  cbee.p:.us.rn.5.(émprefiia  el 
>**aìaiH|  lato  delo  esagono  de  vn  cercbio.dtlquale  ci  diametro  fi 
rael  doppio  de.{S.B$.m.s  cioè.  $.'.500  m.io.Dico  che  de  quel  medefimo 
cerclno.ij.m.p'.iis.menor  parte  nefia  lato  del  decagono  equilatero  in  ep 
fo  collocato.É  de  queffo  conuerfo  molto  fé  ne  (érue  Ptolomeo  nel.  9.  ca' 
pitulo  dela  prima  direzione  deifuoalmegiffoa  demoffrarela  quàtita 
dele corde  degliarchi  del  cerchio.  C  omo  ftmilmente  aperto  fé demoftra. 
fopralaprediéta-9  del.i5geometrice.  " 

C^Delfùo.o.efftcrofcpraglialtriexctfl'iuo.  Cap.      XVIII. 

E  nel  cerchio  |è  formi  el  pentagono  equilatero  e  ali/ùoi 
doifpinqui  angulifefubtédadoi  lineerete  moffe  dati 
termini  deli  floilati  de  necejfitaqutllefra  loro  Kdiuide 
ràno  fecondo  la  noffrafportióe.E  cadauna  dele  lor  ma' 
gior  parti  femp  fira  el  lato  del  diclo  pétagono .  f  Verbi 
gra'Siaelpentagono.a.b.c.d.e.edaliextremi.c.g.a.fttiri 
acorda.a.c.laquilfubtcdealangolo.b.Edaliextremi,b.tt.e.fe.tirilaItra 
corda.b.e.ql  fubtcdaa  langolo.a.Dico  cbcqftedoi  linee.a.c.{t.b.  fèdiui 
dano  fra  loronelpóto.f-f'olapportóe.b.el.m.edoiextrcmi.e  la  magior 
parte  de  cadauna  fia  lato  de  dicTo  pétagono  a  poto.  Ondedela  Iinea.a.c. 
la  magior  partefta.cf-e  la  magior  dela  linea. b.e.fia.e.f.  ognunadecjfte 
Jémpfia.c  f.E  la  magior  dela  linea.  b.e.fia*  c.f.  Eognunadeqfrefcmpfia 
eqleal  lato  del  pétagono  detto.  Edali  iMathéatici  ditte  doi  linee  (?  altro 
nomejècbiamanocorde  delangolopentagonico.cómo  fèledicìtecor 
de  ognuna  fòffe.iopercbe  firanno  equali  fiando  el  lor  pentagono  nel  cer 
chio  equilatero.c  f.jtria.lS'nS.rrus.a.f.is.m.^.BS  eia parte.e.f.  fèria (imel  ■ 
méte.pj.PS.m.5,elo.b.f.|èria.K.m.iV.ii5.  Elo  lato  del  pétagono  jéru/ìmil 
méte.p?  rì5.rn.$-edflo  tutto  co  belmuododemoffrala.'i.del.y.geomerri 
ce.  EpqffotaleefftcJfopojfamo  per  lanolina  dellatoperuenirealano" 
titiader-ittelefuecordeedetutte  lelorparti.Ecofiploaduerfo  pianori 
ti3  dele  corde  pofltamo  peruenire  alanotitia  del  lato  e  delegarti  de  di' 
flecorde.  Operadoarithmetice egcometricecómobabiamonellopeM 
noffra  fopraaducla  ifegnato  de  manegiatle  con  tutta  diligentia  de  bino 
miiealtrelineeirrarióali.delequaUelnfopfrotracTintlfuo.io.  eplinea 
luieldcmof1ranella.n.del.t.einla.K?.del.6.S'che)ì'.cilméte/èpueneala 
notitia  de  luna  e  de  laltro  in  tutti  modi  che  fia  cofd  de  grandijf  ima  v  ti' 
lita  nelle  noftre  j  cientifiebe  e  fpeculatiueoccurrtntie. 
QTDel.io.fuofupremoejfecTo.  Cap.  XJX. 


PRIMA 


E  vna  cftita  fia  dimfà  fccódo  la  f  ditta  p  porrtene  futt  lì 
ejfeffti  che  di  lei  eie  jtic  pti  pofjìn  o  puentre  qìli  mi  de)]i- 
miin habirudinenuero  jpetieegenerep uengano  deqlu 
cbe  altra  qtita  cofi  diuifa.  pTerbigra  SiennodciUnee 
co/i  diuiji  cioeluna.a.b. diuifa  in  ,c.e la  fùa  magior  pte 
jfia.a.  ce  laftra.de.e  la  fùa  magior  ptefia.d.f*  £  comò  di' 
ciamodeqftedoi  cofiintendiamodeinfinitealtrele  qli  (ncil  méte  fepof' 
fànop  via  dearithmeticaafegnarleponédo.a.b.rcua.c.fèria  f?Mis.  m.s.e 
laltra'i5.m.|3?,BS.E  ponédo-d.e»B.d.f.)èria  92  .iso.m.6.  elaltra  |éria  .ig. 
rn.j3M8o.Dico  che  tutto  qllo  cbe  mai  pò  auenire  a  vna  de  diète  liee  copa 
irate  mcàte  partite  e  in  tutti  altri  modi  trauagliate»  El  fimile  aduene  fèmp 
a  lattra  cioè  da  cadùa  ala  fùa  magior  pte  fia  la  medefima  jpportióe  e  co  fi 
da  caduna  ala  fùa  rnenor  parte  fia  la  medefima  £  portione  E  cofi  p  cóuer^ 
fodacadunadelelorptiaejfetutte»ecofielfducio  deluna  nelle fùepti 
€  ecóuerfo  ale  diffe  parti  e  cofinel  partire  e  fonare  acade.  Onde  la  jppor  ' 
tion  e  cbe  e  da.ro.ala  fua  magior  pte  {jj.us.m.s.fia  qlla  medesima  cd  e  da 
B.ala  fùajnagior  parte  {8.i3o.m.6.e  la  fi  portione  che  dal  cógionto  deio, 
a  jV.fc5.m.s.a5?.tt-;.m,-:.qllamedefima  ftadelcógioto  de  ce  j32.r8o»rri.6. 
a  fJ>.rso  m  6.E  cofi  breuiterin  Sfinito  prefèereuoltatequocuq,f  qlitercuq, 
perla  pmutataconuerfàcógiontadifgiontaeiierfàfequa  ^portiortìlita 
fèm  pre  conuirra  a  vna  medefima  denoiatione  e  ali  medefjìmi  effetti  in' 
tenfiue  la  qual  cofà  fèn^a  fallo  demoffra  gràdiffima  armonia  in  tutte  gtì.' 
ta  cofi  diui|i.cómo  defoftoaparera  nelli  corpi  regulariedepédétì,e  tutto 
quefto  cócludeinfubftàtia  la.t.del.i4,geometrice. 
€TDel  ftgMi.excellentijfinio  effetto,  Cap»      .XX» 

Elfediuideraellatode  vnoexagonoeqlatero  fecondo 
lanoffra  diuinafportionefèmprela  fùamagiorpartede 
neceffita fira ellato  deldecagono circufaifto dal  mede 
fimocercbiocbetoexagono.fVerbigra.  Sei  lato  de  fa 
exagono  fbfè.io.deuifo  a  modo  ditto  la  (mi  magior  pte 
ftra5?.nj.m.s.qldico  a  ponto  effere  ellato  deldecagono 
dal  cerchio  medeffi  mo  circu|cripto.Del  qle  eldiam/ttro  verria  ejfer.zo. 
e  quefto  fia  cóclufo  per  la-s-del.^.  Onde  p  eutdétiaauuto  el  lato  de  vno 
fàcilmente  fé  troua  et  lato  de  laltro  e  cofi  auutoel  diametro  del  cerbio© 
vero  fiia  circuftrentia  oTèo  la  fùa  area  odeqluncbe  altra  parte  fùa  fèmpre£ 
quelle  poffiamo  peruenire  ala  notitia  de  luno  e  laltro  per  Inno  e  cofi  per 
cóuerfo  I  tutti  li  modi  de  cerchio  exagono  decagono  e  ancor  triagulo  ope 
rando  aritbmeticeft  geometricecbevtiliffimacofà  fia  fi  corno  difopra 
nel,9,effetfodelpentagonofòdettoJdeogc» 
<T  pel  juo.R.  quafi  incomprehenfibife  effetto.  Cap>      «XXI* 

El  fé  diuide  vna  gtita  fecondo  lanofrra  dittai  portione 
fempre  la  5?.  del  cógionto  del  qdrato  de  tutta  la  cftica  edel 
qdrato  de  la  fùa  magior  parte  fira  in  fportione  ala  {J.def 
congtontodel  quadrato  de  ditta  cftita  e  quadrato  dela 
fùa  menor  paite  corno  ellato  delcubo  al  lato  del  triagulo 
del  corpo  de.io.baft  pVerbigra.Sia.10. la  qtitadiuifàji 
condo  la  fportione  bauente  el  mejco  edoi  ex  tremi  cbe  lana  parte  cioè  la 
madore  fira  commo  più  volte  |i  detto  f£.B5.m.$.e la  menore.1s.rn.52.us, 
Orquadnfècioemultiplicbijéin  fé  medefimaia dimagrita  adutfacióe 
io-fnra.ioo.e  ancora  quadrifé  la  fùa  magior  parte  cioe.^.as.m.s.la  qual 
meata  in  (è  fàra.fso.m.pj.nsoo.  equadrife  ancora  la  menor  parte  cioè  .tj» 
m.j3?.«s-cbe  meata  i  fé  fu.5So.rn,$.msoo.  Ora  fopra  el  quadrato  dela  ma 
giorparte  cioefopra.ico.m.pj.ftsoo.pongafe  el  quadrato  de  tuttala  qtita 
rioede.io.crJe.ioo,fàra.iSO.m.g,\ti?oo.etmedefimoqdrato  dedica  qtr 
tacioepur.joo.pógajé  fopra  el  quadrato  dela  menore  pte  qual  trouamo 
ejfere.Jso.m,^.iK5oo.fopra  el  quale  gionto.ioo.fnra,4So,m.  pj.ftisoo, 
Cfedicocbdafj«^óed<la^,d^lHnocógiontocwed^.i50.rn,p?4i5oo» 


6 
— * 

e 
—1 


PRIMA 


fòclo  del  quadrato  de  detta  ?frf  ta  e  dela  magior  parte  ala  #.de  fattro  con 
gionto  facto  del  quadrato  de  dtfta  quatita  e  de  lafuamenorpte  cioè  de 
4i0.rn-p?.msoo,  fta  aponfto  còrno  la  fportione  del  lato  del  cubo  al  lato 
del  triangulo  del  corpo  de.io.bafi  quando  ambi  doi  diclt  corpi  fitnno 
da  vnamedefima  Iperaambedoi  circuferipti  ouer  circudati le  qualifjz. 
de  cògiontifonno  chiamate  linee  potenti  (opra  dicìicógionti  cioè  la  fV. 
de«vo.m.pMisoo.  voi  dire  vna  quantità  lacui  potentia  ouer  quadrato 
fiaaponto  dicco  congionto.Ecofi  la  £'.de.4So.rn.|V.insoo.voldu'evna 
jjtita  de  la  quale  la  potétia  o  volemo  dire  qdrato  fia  a  ponto.  450.rn.pf, 
tnsoo.leqìii*?. j?  altronomedalipraticifonno  chiamateli'  vniuerfalio 
vero  $j . I  egate  corno  nel  opera  noff  ra  preallegata  nel.3 .  trafhto  de  la  fa* 
8'dilfinctioiiecoméfandoacarti.ijo.dedicTo  volumeapare.Leqliq'ti' 
ta  fonno  de  fubtilifjìma  plcrutatione  ea)pe£tan|é  ala  pratica  f  peculatiua 
còrno difùfàmentein dififo  volumeapare.e  queftitali  Exceljb  Principe 
non  e  pofjìbile  nominarle  co  più  deprefledenoiationi  .Etutto  quefro 
f  peculatiuo  ejfeflfo  fedemoffrap  la.gdel.Hgeometiicecon  alcunaltre 
in  quel  luogo auufte  dal  Campano. 

CDel.i}.fuodigni0imoeffc£ro.  Cap,  .XXrii 
Er  lo  flo.ij.tjfteto  non  epocaadmiratione  cbeftnca  el 
fuo  fuflragio  no  |c  poffa  mai  formare  ti  pentagono  cioè 
figura  desiati  tqli  fopra  nel.g.  tff e#o  adufta  e  de  fcfto 
ancora  de  adure Icn^a  ti  qual  pentagono  corno  fé  dira  no 
epoffibilt  poterli  formarene  immaginarcel  corpono' 
bilifjin  tO  f<  pra  tutti  glialtri  regulari  detto  duodecedron 
cioè  corpodeh. pentagoni  equii  iteri  ftequianguli  per  altro  nome  detto 
corpo  de.iibafi  pentagonali  la  cui  forma  còrno  fé  dira  Eldiuin  Platone 
atribui  ala.  .eff enfia  cioè  al  cielo  p  cóueniéti  jftme  ragioni.  Onde  el  nf  o 
pf5o  nel- 4.libro  per  la.10.ee infcgnafkpcr  fare  vntriangulodequefla  c5 
dicìione. C ioe  ebe caduno  de  li  fiioi  doi  anguli  che  ffano  in  fu  la  bafi  fia 
dopio  alaltro.equeffoto  freipero  cbevolcndo  noi  fi  per  formare  el  pen 
tagono equilatero  eancora  eqanguloe  quello  injcriueree  circuferiuere 
al  cerchio  cioè  formarlo  dentro  ede  fòre  a  ponff o  al  cerchio  non  era  pof 
pbilejc  prima  lui  non  ci  bautfle  amaeffrato  fkper  fare  dialo  triangolo 
Como  p  la-ii.e.i i.dc  diiTo,  4.apare.  e  per  far  diéf  o  triangulo  btfogna  de 
nectffita  diuiderevna  linea  fecondo  la  noffra  diuina  proporrione  corno 
per  dicla  io. del.4-lui  ci  moffra.Auenga  che  in  quel  luogo  ejfc  non  dica 
diòla  linea  diutderféfoftodi#a.,pportione<  fuecóditionipnóci  bauer 
ancora  dato  notitia  che  cofa  fia  fportione  de  la  quale  nel  fuo.s.fé  reférba. 
peroebenonefuocoffumeindarcin  fùoidemonfrrattonilecojé|équert 
ti  de  lequali  ancora  non  febanotitia-Mafolo  vfa  le  antecedenti  eqffo 
ordine  |é  comprebende  per  tutti  li  (iioÌT$.libri.e  pero  al  |»pofito  de  dicTo 
triangulonondicidiuiderediflalineajccódolafportionebauéteelme 
£0  e  doi  tjetremi  ma  dici  fecondo  la  .11.  deb.  famedi  lei  do;  parti  talic&l 
quadrato  de  luna  fia  equale  al  $  duffo  de  laltra  parte  in  tufta  difla  linea 
la  qual  cofà  in  virtù  non  voi  dir  altro  fé  non  diuiderla  fecondo  diffa  |>- 
portione  còrno  apare  per  la.?  diftìnitione  del,6.e  p  la-J9.del  diflo  e  an* 
cora  noi  difrpra  in  queffo  dicémo  quando  fb  decbiarito  còrno  fé  interi' 
da  el  m  e^o  eli  fùoi  extremi  circa  al  primo  fuo  ejf ecìo  adufto. 
fJfCommo  per  reuerentia  de  noffra  falute  terminano  difli  effefft. 
Capitolo.  .XXI  II. 

On  me  pare  excelfo  Duca  rnpiufùoiinfinitiefftftialpre 
fente  extendtrmeptrocbela  cartanon  fùpliria  alnegro  a 
expri  ni  crii  tutti  ma  fc  loqfli.15.babi amo  fiaglialrri  eleflì 
a  reueréti a  de  la  turba  duodeni  e  del  fuo  fanaiffimo  capo 
noffro  redemptorc  Xpo  Yfiu  .pero  che  bauendoliatiibui 
.  toelnomediuino  ancora  pel  nuerode  noffra  falutedeli 
«.articoli  .eai.apoffoli  col  noffro  fruitore  fabion  a  terminare  del  qua! 


PARS  3 

collegio  cóprebcdo.V.  D»  eelfitudine  hàuere  fmgutardeuotionefc  ha' 


ufi 

non  fia  poffibile  poter  formare  neimaginare  larmonta  e  degna  cóuenic 
tia  fra  loro  de  tutti  li  corpi  regulari e  loro  dependéti.al  cui  fine  li  già  difli 
ha  fc-ia  mo  propo  fri  acio  lor  fequela  pin  chiara  |é  renda. 
fTGómo  li  difli  eff efli  cócorino  ala  compofitione  de  tutti  licorpi  regu' 
lari  e  lor  dependenti,  Cap.      .XXIItl. 

Ora  excelfo.D.la  virtù  e  potétia  de  lantedifla  no  ff  ra  fi  ' 
pontone  co  fuoi  fingulari  effefli  maxime  corno  defopra 
dicémo  |è  manifèfta  in  la  fòrmarione  e  cópofitione  de  li 
corpi  fi  regulari  còrno  dependenti.  De  li  qli  acio  meglio 
fa.  prenda  qui  |èquéte  ordinatamele  ne  diremo*  E  prima 
deli«j.efl"entiali  quali  f?  altro  nome  fono  chiamati  regi» 
ari»£ poifiiccefl'iuamentedealquatiabafranfaloroegregii  dependenfì 
Ma  prima  eda  chiarire  p  che  fieno  ditti  corpi  regulari,  S  ecódariamente 
e  da  fuare corno  in  natura  non  fia  poffibile  formarne  vn,6.  Onde  lidi 
fri  fonno  chiamati  regulari  p.  efi  fbnno  de  lati  e  anguli  e  bafi  equali  e  luo 
dalaltro  a  poeto  fé  contiene  corno  |é  mofrrara  ecórejpondeno  ali  S-cor' 
pi  (empiici  in  natura  cioè  terra.aqua.airi  fìico  eqnta  ejfen ria  cioè  virtù  ce 
ìefre  che  tutti  glialtri  fiifrenta  in  fùo  ejfcre.  E  fi  còrno  queffi.5.  (empiici  fon 
no  bafranti  e  fùfjìcienti  in  natura  altraméte  fèria  arguire.  I  dio  fuperfìuo 
ouero  diminuto  al  bifògno  naturale,  L a  qlcofk  e  aSfiirda  corno  afferma 
clpfioche  IdioelanaturanonoJ?anoinvanoeioenon  màeanoalbifò 
gno  e  non  excedeno  quello  coft  armili  le  forme  de  queff  i.$.corpi  deliqìlt 
fx  adire  a  poeto  fonno,  j^d  decorem  vniuerfi  e  no  pojfàno  es |ér  più  per 
quel  che  fequtra.  E  f?o  non  (meritamente  corno  fedirà  difoffo  lantico 
Platonenelfuo  tbymeolefigurededicti  regulari  atribuialf.s.  corpi  firn 
plicicómo  in  la  gnta  cóuenientia  deldiuin  nomeala  "noffra  fportione 
atribuira  de  fbpra  pi  deci o  e  queff  0  quanto  a  la  loro  denominatione, 
^TCómonon  posfmo  et  fere  piu.$.corpi  regulari.-  Cap.  .XXV, 
Onuien|éora  moffrare  còrno  nópo$fmo  «fèrepiude^. 
tali  corpi  i  natura  cioè  tutte  lor  bafi  fieno'  equalli  fra  loro 
ede  angoli  folidi  epiani  equali  e  fimrlmente  de  lati  equ3li 
laquaTcofkco/iapareperocbeala  ccmftitutione  devno 
angulofblido  almaco  enecejfàrio  el  eòcorfo  de.3.anguli 
ft'perftcialipercbefolode  doi  anguli  fi  fficialinon  (tpo 
finire  vn  angol  folido  Onde p cheli.j.anguli  de  caduno  exagono  eqU' 
terofonnoeqlia,4.agulirecri,Eacoradelo  eptagono  cioè  figura  de.  t> 
Iati  e  generalméte  decadila  figura  de  più  lati  eglatm  e  anco  egangula  li 
3,fuoi  anguli  férapre  fonno  magiori  de.4.reflr  fi  corno  p  la.31.del  prima 
euidenteméte  apare  e  caduno  angulo  folido  e  menore  de,4»anguli  refli 
corno  tefhfica  la.1i.dtl.1r.  E  pero  fia  imposfibi!eche-5.anguli  de  lo  exag» 
fio  edelo  eptagono  e  genetalmenredequalun  che  figura  de  più  lati  equi 
latera  e  ancora  equiangola  formino  vn  angol  folido.  E  perqgo  |è  manifè 
fra  che  niuna  figura  folida  equilatera  ede  anguli  equali  non  fi  poforma' 
re  de  fiipcracie  exagonali  o  veraméte  de  piulati.Pero  che  (è  li.;,  angoli 
de  lo  exagono  eglateroe  anco  equiàgulo  fonno  magiori  ebevn  angoli 
folido.fequira cbe,4,e.piu molto  rvagiormenteexcederano  ditto angu 
lo  folido..Mali.3,angoli  del  pentagono  equilatero  e  ancocquiangolo  e 
manifèffo  che  fenno  mcnori  de  ,4,  angoli  u&u  E  Ir  quatro  fonno 
magiori  de.  4,  refli  Onde  de  li.  3.  anguli  de  vn  pentagono  equila  > 
fero  e  anco  equiangulo  fé  pò  formare:langulo  folido.  JViadelifLoi.4» 
anguli  odepiu  non  e  posfiBilea  formare  angulo  folido  .E  pero  fola*" 
mente  vn  corpo  de  pentagoni  equilateri  e  anco  equianguli  fia  for- 
malo ,  el  qiial  e  diflo  duodecedron  altramente  corpo  de.e.pentagonfc 


PARS 


-*   h 


-i    i- 


9 


c   c 


d  e 


£  pero  follmente  vrt  corpo  de  pentagoni  equilateri  e  anco  cquiàgolifia 
fbmato  el  quale  diéìo  duodecedron  altramente  corpo de  .n.  pentagoni 
dali  pm.  Nel  quale  li  angui  i,  deli  pentagoni  a.;.a.  3.fbrmano  e  contenga 
no  tutti  li  anguli  folidt  de  diclo  corpo.  La  medefima  ragióe  fta  in  le  figu' 
re  quadrilatere  de  lati  e  an  guli  eqli  ;  còrno  in  li  pétagoni  |c  diflo.  P  eroebe 
ogni  figura  qdrilatera  fé  la  (tra  eqlatera  e  anco  de  angoli  eqli  qlla  p  la  difjt 
nitióeftraqdrata.fcbe  tutti  li  (tioiangolifirannoreclt.cómo)émo(tia^ 
la.51.del  primo.  Onde  de.j.angoli  adóca  de  tal  figura  (inficiale  fia  pò]  ft 
bi'efbrmireunàgolfolido.Made.4.fuoiodepiueipojfibile  Perlaqual 
cofà  de  tali  figuri,  fnpficiali  leqìi  cóciofiacofct  ebe  le  fièno  qdrilattt  e  eqla' 
tere  e  de  angoli  eqli  (ine  pò  formare  vn  (elido  el  qle  noi  cbiamame  o:bo 
elqlee  vn  corpo  cótenuto da. 6.fupficieqdrateeba.n,latt.e,s.angolifoli 
di- £  deli  triagoli  elateri  li.6-angoli  fonno  eqli  a.  4-recli  p  difta.  $*. del 
j5rno.  Adóca  màco  de.6 .fonno  menori  de.4.refri.e  più  de.6.  fonno  ma  ' 
glori  de.4.recTi.  E  pò  de.&.angolio  de  più  de  fimili  triagoli  no  fé  pò  fòr 
mare  vnagolo  folido.ma  de.s.ede.4.e  de^.fépo  formare,  E  cóciofia  ebe 
^angoli  d d  triàgolo  cqlatcro  cótégbino  vnagol  folido  pò  de  triagoli  ec| 
lateri  fé  forma  el  corpo  de-4.bafi  triagulari  delati  eqli  difto  tetracedron. 
E  qn  cócorgano  .4.  tali  triangoli  (è forma  elcorpo  de.s.bafi  detto  oflo- 
cedro.  E  |é.5.triàgolieqlatcricótégano  vnagol  folidoalor  fé  forma  elcol 
pò  detto  ycocedró  de.io.bafi  triagulari  e  de  lati  eqli.  Onde  pebe  fienna 
tati  e  tali  li  corpi  regulari  e  pebe  ancora  non  fiennopiup  quclcbedifto 
babiamo  a  pieno  fta  manifrff  o  f  e. 

|[Dc  fàbricafcufbrmationeeo3<».5.regularium  (F  de  proporrtene  cuiufq, 
ad  diametri  pere  ft  primo  de  tetracedron.  Cap.      XXVI. 

Eduto  e  itefo  ebe  fièno  li  corpi  regulari  equàti  apótofcq 
oraadirecómo|èfòrminoaciofiénoapóto  circudati  da 
vna  |  pera  eancora  ebe  £portióe  edenoiatóeda  loro  olv 
fuoi  l  iti  al  dyametro  dela  (pera  ebeapóto  li  circunda;|é. 
mediate  laquale  févencinnotiria  de  lor  tutti.  Epo  pma 
diremo  del  tetneedró-cioe  del. 4bafi.triagulari  cqlatcro 
e  poi  de  cadauno  deli  altri  fùcceffiuaméte  per  ordine  |cquendo  )édira. 
fTDico  adonca  diefro  corpo  douer|è  cofi  fòi  mare.cioe  prima  (è  prèda  el 
dyametrodelalperainlaqualenoi  intendiamo  collocarlo  qual  ponia- 
mo  ebe  fi  1  la  line a.a.  b  E  quefla  fédiuida  n  ti  póto.c.in  modo  ebe  la  par' 
te.a.  c.fudopia  ala  parte. b.c.  E  faciale  fopra  lei  el|émicirculo.aid.b.e  tiri 
félalinea  c.d.perpendicular  fopra  la  linea .  a . b .  eririnfè  le  linee  .b .  d. 
fF.d.a.Dapoi|éfaciael  cerchio  f.g.b.fopraelcétro.e.del  qualeel  fémidia 
metro  fiaequalealalinea.c.d.  Nel  qual  cerchio  poi  )é  fncia  vn  triangulo 
equilatero:|ccondocheinfcgnala|écondadel.  4.  E  quefro  triangulo  fia 
f.g.b.  E  dal  centro  ali  fiioi  angoli  fc  tirino  le  linee.e.f.e.g.e.  b,  Pof  eia  fo- 
pra el  centro»  e  |é  lem  la  linea.e.ft.perpendiculareala  fuperficic  del  cerchio 
f.g.b.commoinfégnala.n.dcl.ii.Equeflaperpendicularepongbifeequa 
!ealalineaa.c.Ed;ilponto.K.feIafcinoleypotomi|fe.K.f.K.g.K.b.Leql 
co|è  cofi  apontoobferuate  dico  tffer  finitala  pyramidede.4.  bafitrian' 
gulari  de  lati  equali.  E  quefta  aponto  fira  circunfcripta  dala  fpera  di  quel 
taldyametro.a-b.  Edico  per  la  proportione  fril  dyametro  delajperael 
lato  dela  fàbricata  pyramide  elquadrato  dediclo  dyametro  effere|éxq' 
altero  al  quadrato  del  lato  de  diflfa  pyramide.cioe  chi  quadrato  del  dya 
metro  contiene  el  quadrato  del  lato  dela  pyramide  vnauoltae  meeju 
cioè  commo.3.a.i.e.6-a.4.  E  voi  dire  che  feri  quadrato  de  dicro  dyame  ' 
tro  fbj)è.6.el  quadrato  del  lato  dela  pyramide  )eria.4.E  cofi  (e  troua  prò 
uatoin  geometria- 

fTDelafabricadel  cube  efuaproportioneala  fpera.       Ca 

pttulo.  _        XXVII. 

Eqta  a  demoftrare  còrno  fé  formi  el  cubo  e  ql  fia  lafpor-  fral 

J  lato  fuo  elo  dyametro  dela  fpera  ebe  a  pótolo  circùda^j  e.pcr 


PRIMA  9 

la  qiiàf  cofàdico  Mko  cubodoùer|e  cofi  formare  cioè  Prima  )é  prenda 
el  diametro  dela  (pera.  Ne  la  quale  intédiamo  adonto  collocarlo .  E  que 
(lo  fia  la  linea.a.b.foprala  anale  faro  el  femicirculo.a.d.b.Epoi  diuidaro 
el  diametro  nel  ponto ,  e.  fi  corno  feci  in  la  fòrmatione  dela  pyramide 
precedete. C ioecbe  laparte.a.c.fia  dopia  ala  parte. b.c. Etiriféla  lfnea.ee? 
pcrpendiculareala  linea.a.b .  Etirinfé  ancora  le  linee.d.  b.fi.d.a .  Dapoi 
fé  fncia  vnquadrato  del  quale  tutti  U  lati  fienno  equali.ala  linea.  b.d.E 
jia  quel  talquadrato-e.f.g.b.Efopralift;oi,4.anguli/éleuino.4.linee  per 
pendicularialafuperficiedeldicitoquadratocommo  injégna  la  duode- 
cima del  vndecimo  EquefU  tali  perpendiculari  ognuna  fia  poffa  an- 
cora equale  ala  Unea.b .  d .  e  fienno  leditte.4.  perpendiculari  e.fc.  f.l.g. 
m.b.n.E  firanno  queff  e  .4.  perpendiculari  ognuna  equidifìante  alaltra 
fraloro  per  la  (beta  deldifto  vndecimo  .E  lianguli  da  quelle  e  dati 
lati  del  quadrato  contenuti  fonno  refti  per  la  diffi  nitione  de  la  Un  ea  per 
pendiculare  ala  fùperficie.Dapoi  cógitìnghinfé  le  extremita  de  queffe  per 
pendiculari  tirando  lelinée.k.l.t.mm.n.n.fc.  Le  qualicofé  condtligerr 
tia  a  ponto  féruatefira  finito  elcubo  ebe  circauamode  formare  ♦  da.6* 
fuperficie  quadrate  contenuto  che  feproua  perla.34.del  primo  le.4.fti^ 
perfide  che  Io  circundano  e  fonno  quelle  dele  quali  li  lati  oppofiti  fon" 
no  lé»4«perpendiculari  fonno  tutte  quadrate-De  la  bafét  ebe  (afta  quadra 
ta  queffo  )émanifè)fa  per  lanoftra  pofitione  E  ancoraché  la  (uprema  fù^ 
perficiefiaancorleiquadratacioe.lvl.m.n.)édtmoftraancoraper  la  di' 
éfa.34>del  primo  eperla  decima  de  lo  vndecimo  »  Ecofi  ancora  per  la 
quarta  del  ditto  vndecimo  |é  maniféfra  tutti  li  Iati  de  diffo  cubo  jfare 
ortbogonalmentefbprale  fue dot  fuperficie oppofite.E  queffotale  aport 
to  dala  (pera  del  propoffo  diametro  Cra  circum|cripto.  Ondefcmpre  di 
flo  diametrofira  triplo  in  potentia  allato  del  ditto  cubò  cioè  cbelqua' 
drató  de  ditto  diametro  fira  tretanto  del  quadrato  dellàto  del  cubo.Có 
mo  fél  diametro  fbjfe.li'^oo.ellato  del  cubo  conueria  ejfere.io.aponto. 
Lacui  notttia  a  molti  cafi  neceflariifta  oporruna  ffc. 
CTCommo fé  formilo  offocedron  in  fperaaponto  collocabile  cfùa 
proportioneala  fprea. 

Capitalo  XXVI  UT. 
El  ter$o  luogo  fucedein  fnbrica  el  corpo  de»8'tafi  triagu 
lari  detto  oftocedron  ql  fimilmentedavna  £ poftafpbe 
ra  fia  apontorìrcumdato  dela  qualfpera  fblo  el  diametro 
anoi  fia  noto.  Efnfle  in  queflo  modo.Prenda|é  el  diame- 
tfo dela  jpbera qual (la lalinea.a.b-la  quale  fé diuida per 
eqnali  nel  ponto,c.E'fopra  tutta  la  linea  |éfàcia  el  fémicir 
culo.a.d.b.etiri|é-c.d.  perpendiculare  ala  linea.a.b»  edapoi  fé  gtongael 
pontcd.con  le  extremita  del  dittodiametro  cioe.cori.a,e  con.b .  Da- 
poi fàciaffe  vn  quadrato  del  qual  tutti  li  lati  fienno  equali  a  la  linea.b. 
d.Efiaqueffoquadrato.e.f.g.b.Em  queffo  quadrato  fetiri  doi  diame' 
tri  deli  quali  luno  fia.e.g«elaltro .  f  •  b .  Li  quali  fraloro  (é  diuidino  nel 
ponto.K.  Onde  per  la  quarta  del  primo  fia  manifrfro  che  cadauno  de 
quejti  diametri  e  equale  ala  unea-a.b.ta  quale  fb  poffa  diametro  dela 
fpberaconciofìacbelangulo.d.fìarefifo  perla  prima  parte  delarrigefì- 
ma  del  terjo.E  ancora  cadauno  deli  anguli.e.f.g.b.fia  reeTo  per  la  difjw 
nirióne  del  quadrato.E  ancora  fia  manift|fo  ebe  quefji  doi  diamerri.e» 
g-f  •ftb.fraloro  fé  diuidano  per  equalinel  ponto»fc.E  apare  per  la  quin- 
ta e  trigefimafecunda  e  fexta  del  primo  fàcilmente  deduccndo .  Ora  lenì 
fé  fopra-fc.la  linea  K4.perpendiculare  ala  fuperficie  del  quadrato .  laqual 
perpendiculare  féponga  equàle  ala  mita  del  diametro.e.g.o  vero.f.b* 
E  poifé  lafcinolcypotomiffe.l.e.l.f.l.g.l.b.  E  tutte  queffe  ypotemifle 
perle  cofédiffe  e  profùpoff e  mediante  la  penultima  del  primo  replicata 
quantevoltefiabifogno  fraloro  (iranno  equali- E  ancora  equali  alitati 
del  quadrato  Adoncaftnquab3biamovrtapiramidede.4.bafitriangM 

C 


PARS 


lari  de  lati  equali  confante  [opra  el  dici  o  quadrato  la  qua!  piramide  fu 
la  mita  del  corpo  de.s.bafi  quale  intendemo.  Dapoi  fotto  diclo  quadra 
to  faremo  vnalira piramide  fimileaqucftain queffomuodo cioè.  YTi 
rarcmo  la  dieta  linea.l.K.fbrando  cpcnetrando  el  diffo  quadrato  fin  al 
ponto-m.inWdo  che  la  linea.K.m.laqual  fta  fcttoel  quadratola  equa 
ìealalinea.l.K.laqualfta  defopradicìo  quadrato  E  da  poi  gtogneroel 
ponto.m.  contutti  liangulidcl  quadrato  tirando  .4.  altre  linee  ypow 
miglile  quali  fonnomi.e.m.f.m.g.m.b.EqucJTeancora  fé  prouanoef. 
fer  equali  tiraloro  e  ancora  ali  lati  de  ditto  quadrato  per  la  penultima 
deiprimoelaltrefepraaduffecommofòprouatode  laltre  ypotumiffe 
fopra  al  quadrato  Ecoft  fempre con  diligentia  obfcruate  le  ("opra  dicìe co' 
fé  (ira  finitoci  corpo  de.s.bafi  triangulari  de  Iati  equali  el  quale  apunto 
(ira  dalaj  pera  circum)aipto  La  proportione  fra  la  fperaeldicìo  corpo 
{te  cbel  quadrato  dtl  diametro  dela  )  pera  al  quadrato  dellato  de  dicto 
corpo  ftadopio,aponto cioè fddiclo diametro  fbfle .8.  el  lato  dcloclo 
baft feria .  #  •  3» .  lecui potentie  fialoro fonnoin dupla proportione  cioè 
cbel  quadrato  del  diametro  fta  dopioal  quadrato  dellato  del  dififo  cor' 
pò  ecofi  babiamo la  fàbrica  eia  proportione  re(pe£ro  la(pera  f  e. 
^D[De  la  fnbrica e  fbrmatione  del  corpo  detto  ycocedron. 

Capitulo  XXIX. 

A  per  fare  el  corpo  de.  10.  bafi  triangulari  equilateri  che 
apontoda  vnadata  (pera  ebebabia  el  diametro  ratio' 
nalefiacircundato.E  (ira euidentemente  ellato  deldi'- 
tlo  corpo  vna  linea  irrarionale  cioè  quella  ebefia  dicla 
linea  méore  C  Verbi  grafia  Sia  ancora  qui  el  diametro 
dela  data  (pera.a-b.qual  (è  ponga  eflerrationale  o  in  lori 
gbecca  o  folo  in  la  potenca.  Ediuidajé  nel  ponto.c.  I  n  modo  ebe  .a.c .  fia 
quadrupla  del.c,b.efàcia)èfopta  leiel  (cmicirculo  .a.d .  b .  etirijé.cd.per' 
pendiculare.al.a.b.etiri|clalinea.d.b.  P"Dapoi  fecondo  la  quantità  de 
la  linea.d.b.fè  fncia  el  cerchio  .e.f.g.b.fc.fopra  el  centro.l.  al  quale  (è  iti 
fcriua  vnptntagono  equità  erode  le  medefime  anotato.  Alianguli 
del  qua  e  dal  centro.l.  fémenino  le  linee.l.e.l  f.l-g.l.b.l.k.  E  ancora  nel 
medefimo  cerchio  fé  (ària  vndecagono  equilatero .  P"Diuidin(éadon' 
ca  tutti  li  archi  per  equali  de  liquali  le  corde  fonno  li  lati  del  pentagono 
E  dati  ponti  medii  alextremitade  futili  lati.de  lo  injcripto  pentagono 
fé  dericino  le  linee  recle.  E  ancora  fopra  tutti  li  anguli  del  diflo  pentagO' 
no  fé  derici  el  cateto  commo  infègna  la  duodecima  del  vndecimode 
li  quali  cadauno  ancorala  equateala  linea.b.d.E  congiongbinfé  le 
extremita  de  quef!i.$.cateti  con.5.coraufti  E  firanno  per  la.Jocta  del  vn' 
decimo  li.5.cateti  coft  deridati  fraloro  equidiffanti  E  conciofia  ebe  loro 
fienno  equali  firanno  ancora  per  la  tregefimaterca  del  primo  li.s.corau' 
(li  quali  congiongano  leloro  extremita  equali  ali  lati  del  pentagono. 
Lajcia  cadere  adóca  dacadaiia  fumita  de  tutti  li  cateti  doi  edoi  ypotomt 
fé'ali  doi  anguli  circunftanti  del  decagàoifcripto.E.le  extremita  de  que 
(federi  ypotomiffequali  de(cendano  dale.s.extremita  de  li  cateti  ali.J. 
ponti  quali  fonno  cadaunianguli  medii  del  decagono  in  (cripto  cógùì 
gi  formando  vnoaltro  pentagono  neldicto  cerchio  El  qualeancora (ira 
equilatero  per  la  vigeftmaterca  del  terco  E  quando  arai  fatilo  queffo 
vederai  ebe  arai  fàffo.io.triàguli  de  li  quali  li  lati  fonno  Icio.  ypotemifé 
eli.5.coraufti.eli,s«lati  dequefto  pentagono  injcripto.  Ecbequeffi  trian 
guli  (ienno  equilateri  cofi  lo  aprenderai .  Conciofia  che  tanto  el  (émidia 
metro  del  cerchio  decripto  quanto  che  cadauno  de  li  cateti  deridati  fta 
equale  ala  linea  b.d.per  La  ypotbefi  fira  per  lo  corelariode  la.15.deL4. 
cadauno  de  li  cateti  equale  allato  deb  cxagono  equilatero  fàflo  nel  cer/ 
cbio  del  quale  el  diametro  fia  equale  ala  linea.b.d.  E  percheper  la  penul' 
tima  del  primo  cadauna  dele.io.  y  potbcrmjè  tanto  e  più  poten  te  del  cate.- 
to  quanto  pò  elUto  del  decagono  ancora  per  la  decima  del  tergodeci' 


PRIMA 


!0 


mo  citato  dèi  pentagono  e  tanto  più  potente  del  medefirno  quanto  pò 
el  niedeftmo  lato  del  decagono  fira  perla  comuna  feientia  cadauna  de 
quejte  y  potomi|é  equale  allato  del  pentagon  o.  E  deli  coraufìi  gta  e  flato 
moff  ro  che  loro  fienno  e  quali  ali  lati  del  pentagono  .Onde  tutti  li  lati 
dequejri.io.trianguli  o  veramétefonno  lati  del  pentagono  cgjatero  la 
(ccunda  volta  alcerebio  infaiptoo  veramente  aquelli  equali.  Sonuo 
adoncalidifititrianguli  equilateri.  Ancora  più  ("opra  el  centro  delcer  ? 
cbio  qual  fia  el  ponto»!,  derida  vnaltro  catbeto  equaleali  primi  qual  (la 
l.m.Elafùafuperioreextremitaqualfiaelponto.m.giongni  con  cada/ 
una  extremita  deli  primi  con.s.coraujK.  E  firaperla  |e?tta  del  vndecimo 
queflo  catbeto  centrale  ci  oe  che  fia  derivato  nel  centro  equiff  ante  acada 
unodelicatbetiangulari-E  perop.  latrigefimater$adel  primo  quefrùs. 
caraujlifiranno  equalialfémidiainetro  del  cerchio  e  per  lo  correlarlo  de 
ladecimaquintadel  quarto  cadauno  fia  commo  latodelo  exagpno 
Adunca  al  diflo  catbeto  centrale  da  luna  elaltra  parte  fagiongbivna 
linea  equale  allato  del  decagono  cioede.fopra  in  fu  li  fàgionga.m.n.  El 
giufotto  al  cerebio  li  fi  gionga  dal  centro  del  cercbio.l.p  >  Dapoi  fé  la' 
|cino  cadere  dal  ponto.ms.ypotomiféali.s.anguli  fuperiori  deliio.tri' 
anguli  quali  fonno  intorno  alarcuito,  E  dal  ponto.p.altre.j.ali  altri , ?,• 
anguli  infèriori.EfirannoqueJte.io.7potbomi)é  equali  fraloro  ali  lati 
delo  ifcripto  pentagono  per  la  penultima  del  primo  e,per  la  decima  del 
rer$ odecimo  fi  commo  dele  alrre.io.fb  demoprato  printa .  Hai  adonca 
el  corpo  de.zo.bafitriangulari  fi  equilatere  del  quale  tutti  li  lati  fonno 
equali  ali  lati  del  pentagono.  E  lo  fùo  diametro  fia  la  linea.n»p.  E  deq. 
ffi.io.trianguli.io.nefmno  nel  circuito  fopra  el  cercbio.E.s.fé  elcuano  in 
fu  concurrenti  al  ponto.n.  E  li  altri.s.concorrano  de  fotto  al  cerebio  nel 
póto.p.  E  queflo  corpo  chiamato  icocedron  cofi  formato  ebe  la  data  fpe 
ra  apótoel  circundi  cofi  (Ira  maniftfro.Conriofiacbelalinea.l.m.fia  eq 
le  allato  delo  exagono.E  la  linea>m.n.allato  del  decagono  quali  fien  / 
noequilatericircumfcriptiambe  doidal  medefimo cercbio.e.f.g.tutta 
Ln.fira  per  la  nona  del  tereodecimo  diuifà  fècundo  la  proporrtene  baué 
te  el  mego  e  doi  extremi  nel  ponto.m.  e  la  fùa  magior  parte  fira  la  linea 
l.m.diuidifèadonca.l.m.pereqttali  nel  ponto.q-e  (ira  J>  la  comune  fcì- 
tia.p.q.equale  al.q.n.  perocbe.p.l.  fia  pofla  equale  al  lato  del  decagono 
ftcommo.m.n.Onde.q.n.fiala.j.de.n.p.fi  commo.q,  m.fia  mita  de 
m.l.Conciofiaadoncba  cbel  quadrato.n.q.  fia  per  la  terga,  del  terjodeci* 
«ìo.quincuplo  al  quadrafo.qm.fira  ancora  perla  quintadecima  del  qn' 
roelquadrato.p.n.quincuploalquadrato.l.  m.Perocbeper  la  qrtadel 
fecondo  el  quadrato.p.m.fìa  quadruplo  al  quadrato.q,n«Elo  quadrato 
ancora.!,  m.quadruplo  alquadrato.q.m.per  la  medefima ,  E  lo  quadru  ' 
pio  al  quadruplo  fia  commo  el  fimplo  t  al  fimplo  commo  afèrma  la  qui 
tadecima  del  quinto.  E  lo  quadrato.a.b.fia  quincuplo  al  quadrato.b.d 
per  la  fécunda  parte  del  cordano  dela  otìaua  del  féxto.E  £  lo  correlarro 
deladecimaféptimadel  medefimo.Perocb&a.b.ancora  equicupla  al.b. 
C.Perocbe,a.c.fbalamedefimaquadrupla.Percbeadonca.l.m.fiaperla 
ypotbefi  equale  a',  b.d.  fira  per  la  eoe  f  cia.a.b.equaleal.n.p.  Onde  fé  fo' 
pra  la  linea.n.p.fé  fària  el  fèmicirculo.El  qual  fé  mene  intomo  finche  tor 
rial  primo  luogo  donde  fé  conmejo  amouere  quella  fpera  chefirafà' 
fla  pel  fùo  moto  fira  (perla  difjtnitione  dele  fpere  equalij  equale  al* 
fpera  propofla.E  perche  la  ttnea.l.m.ftanel  medio  luogo  proportiona-' 
le  in  f*a.l.n.g.n.m.  Eperoinfra.l.n.f.p.1.  P"S  ira  ancora  cadauno  fé' 
midiametro  del  cerebio  nel  medio  luogo  proportionale  infra.l.n.f.1. 
p-Econcioflacbe.l.rmfia  equale  al  fémediametro  del  cerchio  .  Onde 
el|émicirculodefcriptofopra.p.n.paflaraper  rutti  li  ponti  dclacircwt' 
jtTentiadekercbio.e.f.g.Eperoancorapertuttilianguli  del  fnbricato 
folido  quali flanno in  quella  circumfèremia.  E  per  ebe  perla  mcd.efiv 
ma  ragione  tutti  li  comuJJìC  quali  congiongano  le  exfremita  del!» 

C      i» 


PARS 


eatbeti  angulari  co  la  extremita  del  centrale)  forino  ne!  medio  luogo  prò 
portionali  infra.p'm.fjm.n»  I  mpcro  che  cadauno  depfifia  equale.al 
i.nvSeguitacbelmedefimo  (émicirculo  pa|Jì  ancora  per  li  alti  i  angoli 
dela  figura  ycocedra  cofi  fàbricata  Fia  adunca  quejto  tal  corpo  in(cri'' 
ptibilein  la  (pera  dela  quale el  diametro  fta.p.n»  E  pero  aticora  ala]pe' 
ra  dela  quale  el  diametro  fia.a.b-  Elo  lato  de  queffa  folida  figura  dico  ef  ■ 
fere  lalincamenore.Perocbe  glie  manifrftocbe  la  linea.b.  d.fta  ratio^ 
naie  in  potenza  conciofta  cbel  fuo  quadrato  fiael  quinto  del  quadrato 
de  la  linea.a .  b .  la  qual  fò  pojta  rationale  o  in  longbecca  o  vero  folo  in 
potenza.  Onde  el  (émidiametro  eli  |émidiametri  del  cercbio.e.f.g.fta  ari 
cora  rationale  in  potenza.  Perocbelfuo  (émidiametro  fia  equale.al. b. 
d  ♦  Adonca  per  laduociecima  del  decimotertio  ellato  del  pentago-' 
no  equilatero  a  qucfto  cerchio  in(aiptoftalalinea  menore  E  ancora  fi 
commo  nel  proceffo  de  queffa  demonftratione  fb  mojrro  ellato  de  que' 
ffa  figura  equanto  ellato  dei  pentagono.  Adócba  ellato  de  queffa  figu  ' 
ra  de'io.bafi  «ligulari  eqlatere  fia  la  linea  méorefi  corno  fé  ffupóe.  Ca» 
xxx.  JTSaper  fare  el  corpo  de.  u.bafi  pentagonali  eqlatere  tf  eqangule. 
ebe  de  ponto  la)  pera  propoffa  lo  circondi*  E  fira  ellato  del  ditto  corpo. 
manifc(famenteirrationalequellocbefia  diflo  reftduo .  ITFaciajfe  vn 
cubo  (ècondo  ebe  infégna  el  m  odo  dato  ebe  la  (pera  augnata  lo  circondi 
aponto.E  frenno  dequefto  cuboledoifuperftcie.a.bf  .a.c.  E  ymagina' 
mo  adeffo  cbca.b.fia  l  a  fupficit  fupma  de  queflo  E  la  (tip.  ficie.a.c.fia  vna 
delelaterali'Efialalineava-d.comunaa  quefte  doi  fuptrftcie.  P"Diui- 
din|èadoncainla  fuperfrcie.a.b.li.doi  lati  oppofiti  per  equali  cioe.d.b* 
elolato  alui  oppofiro.  E  li  ponti  de  la  diuifion-e  (e  continuino  per  la  linea 
e.f.  Elio  lato  ancorala. d  ,e  quello  ebe  alui  e  oppofito  in  la  fuperftcie.a.a 
P"Diuidinfe  per  equali  eli  ponti  dela  diuifióe  (éconrtnuinoper  vna  linea 
re£ra  dela  quale  la.i.fia  g.b.efta  el  ponto.b.el  ponto  medio  dela  linea.a» 
d.  PSimelrnente  la  linea-e'f.d'.uicujèper  equali  nel  ponto»!; .  Etirifè.b. 
k.P"cadaunatdoncadele  tre  linee.e-k.fc.f.fl  g.b.diniderai  fecondo  la 
proportione  bauenteel  mecro edoi  extremi  in  li  .3.  pontul.m.q,  E fien- 
no  le  loro  parti  magiori.l.K.fc.m  ft .  g .  q  »  Le  quali  fia  nunifÈJto  eflere 
eqtiali  conciofiacbc  tutte  le  linee  dinijc  fienno  equalt  cioè  cadauna  depfé 
ala.£.dellato  del  cubo.  P"Dapoidalidoipóti.l  fi- m, derida  le  perpendi 
culari  Ccommo  infegna  la  duodecima  del  vndecimo)ala  fuperficie.a. 
b .  dele  quali  cadauna  porrai  equale .  ala  linea.W .  E  fieno  'Un.f.m. 
p.  {^Similmente  dal  ponto.q.deriga  perpendicularmente.q.r.ala  fuper 
ficie.ac.la  quale  porrai  equale.al'g.q.r7'Tiraaduncalelinee-a>l3>n.a.m 
a»p.d  m.dp.d.l.d-n.3.r.a,q.d.r.d.q*  PTiamaniftffo  adonca  per  la. 
quinta  del  ter^decimocbeledoilmie.fc.e'fi.e.l-inpotentia  fonno  tri' 
ploala  linea.K.l.Epero  ancora  ala  linea.l.n^onciofia-cbe.S.l.if.l.n.fien' 
noequali.Eancora.hu;.fta  equale  al.e.a .  Adonca  le  doi  linee.ae.f.e.U 
fonno  in  potenca  triplo  ala  linea.l.n.  Onde  per  la  penultima  del  primo 
al.fia  in  potenca  tripla  al.l.n  .  Epero  per  lamedefima.a.n. fia  in  potenca 
quadrupla  al.l«n .  E  conciofia  ebe  ogni  linea  in  potenca  quadruptaala 
fua  mita  Jéquita  per  laeomune  (cicntia  cbe.a.n.fia  dupla  in  longbecca.at 
i.n.Epercb-'.l.nt,  fia  dupla  al.l.K-  £ancora.K.l  fil.n, fonno  equali  fira 
adequale  al.lni .  Perocbe  le  lormirafonno  equali,  Epercbe  per  latri' 
gefìma  terca  del  primo.!.m,fia  equale  aWn.p.  fira.a.n.equale  al.n.p. 
Eperl omedtfimo muodopiouarai«le.3.1inee.p.d.dr,fi.r.a ejfere  a'o  fr 
ro  equali  ealedoi  predicf  e.  PHabiamo  adonca  p  qffe.UiMee  el  pentago 
no  equi  atero  elquale.a.n.p.dr.  Ma  forfè  indirai  cbel  non  fia  pentago 
no.Percbe  fbr|ènon  e  tutto  in  vna  mtdefimafuperftcie  la  qual  cofà  e  ne- 
ceflartaaciocbel  fia  pentagono .  E  cbel  fia  tutto  in  vnamcdefimafjj  - 
perfide  cofi  lo  aprenderai  efea  dal  ponto .  fc .  la  linea .  K .  f  •perpendi- 
eutarealafuperficie .  a.  b .  la  qual  fia  equale ,  al .  I.K  .,£  fira  per  queffo 
eguale  «cadauna,  dek  4oU,n ,  fj .  m..p..Econciofia  cbelafiacquidifran/ 


PRIMA  if 

te  acadaua  depfe  per  la  fexta  del  vndedmo.Epero  con  ambedoi  in  U  me 
dcfinia  (liperficie  per  la  difànitione  dele  linee  egdijtari  fia  neceflario  cbel 
ponto.)  .Jia  in  la linea.n.p.E.cbe  la  diuida  per  equali .  Tirinfe  adonca  le 
duoi  linee. r.b.é-b.|.  Onde  li  doi  tri4nguli.K.f.h.^q.r-b.  fonno  fopra 
vnanguloCcioe.K.bq.)  conftiruti.E  fia  la  f  portionedel'R.b.al.q«r.co' 
mo  del.fc.f  .al.q-b»  Perocbefi  cómo.g.b.at.q.r.cofi.l%.b.ai.q.r.perla.t. 
del-S'E  cómo-r-q.al.q.b  cofi.K»f.al.q,b.perla  medefima.Ma.gb.al.q» 
f.cómo,q.r.al.q  b,lmperoche.q.pfiaequaleal.g.q.Adóca  perla.50  del 
6.la  linea.r.b.f  .fia  linea  vna.  Ondeper  la«x.del-n,tutto  el  pentagono  dd 
qualdefputamo  fia  in  vna  medtftmafuperrrcif.Dicoancoraepfo  efjere 
equiangulocbecofiaparera  Perocbe  conciona  cbel.e.K  fia  diuif*.f«p.b. 
m.d.q,.ex.Ela.h.m.riaequalealafuamagiorptefiraancoraperla.4.del 
i3.etutta.e.mdiuif<i.f.p.b.m.d.q),ex.elafiia  magior  parte  ancora  la  li  > 
nea.e.fc.E  pero  perla.$.ledoilinee«e.m.<!  m.K.Epero  ledoi.e.m.f.m.p. 
Pero  cbe.m,p.faequale.al.m.fc.fonno.in  potentia  triplo  ala  linea.e^fc. 
E  pero  ancora  ala  linea.a.e.Peroche  a.e.fia  equale  al-e.K»  Ondele«3.li' 
nee.a.e.e,m-(f.m.p>fonnoinporen$aqitadruploala  linea.a.e,  Fiacbia' 
ro  ancora  per  la  penultima  del  pri  mo  doi  volte  replicata  cbe  la  lineala, 
p.fia  in  potentia  equale  ale.j.linee.a-e.e.mf  ,m«p.  Onde.a  p.fia  in  potè 
tia  quadrupla  ala  linea.a.e.  Elo  lato-dei  cubo  conciofia  cbel  fia  dopio  ala 
Unea«a,e.fta  ancora  in  potentia  quadruplo  a  epfd  peria.4.de.i.  Adonca 
per  la  eòa  /ida.a  p.fia  equa'eallatodel  cubo.E  conciofia  cbe.a.d.fia  vno 
deli  lati  del  cubofira.a  p.equaleal.a.d.E  pero  per  la.S-del  primo  langulo 
a.r.d.fta  equale  ahngulo.a.n*p .  Al medefimo  modo  prouerai  langulo 
d.n.p.  ejfere equale alangulo.d.r.a.Percbe  tu  prouerai lalinea  d.n.eflere 
in  potentia  quadrupla  ala^dellato  del  cubo.Conriofia  adonca  cbe  per 
quefte  cofe  diete  el  pentagono  fia  equilatero  e  habia^.anguli  eqli  epfo  fì- 
raequiangulo  perla.^.del  s.Seadoncaperquefla  viacconfimileragiO' 
ne  fopra  cadauno  deli  altri  lati  del  cubo  {nbricaremo  vn  pentagono  ct[' 
laterof  equiangulo  fé  finirà  vn  folido  de.n.fu^ficie  pentagone  equilate 
re  eancora  equiangulecótenuto.Perocbelcubo.ba»o.lati«Re(ra  ora  de 
moftrare  cbe  queflo  tal  folido  fia  apontocircundato  data  fpera  data  cbe 
cofi  aparera  cioe.Tìrinjè  adonca  dala linea- J.fc.doi (Infide  quali  diuidi' 
no  el  cubo  deli  qli  luna  el  diuida  fcprala  linea.b,K.elaltra  fopra  la  linea.e 
fvE  firap  la«40.del'ii.cbelac5eduiifionedequeffedoifi4perftcie  diuida 
el  diametro  del  cubo  e  cofi  per  conuerfo  cbe  ep(i  fia  diuifà  dal  dieTo  dia' 
metro  per  eqii.  Sia  adonca  laloro  eòe  diuifione  fin  al  diametro  del  cubo 
la  linea.K.o Un  modo  cbel ponto.o»fia  cétrodelcubo .  Emenlfé  le  linee 
o.a.o.n.o.p.o.d.o.r.Efia chiaro cbecadauadele  doiliee-o.a.fto.d.fia 
fé midiametro  del  cubo  epero  fonno  eqli.  E  de  la  linea»o»fc.fia  chiaro  per 
la«4o.del.n.cbe  lei  fia  equale al.e.K.cioe  ala-i-dellato  del  cubo»  E  perche 
fc.f.fta  equale  al.fc.m.ftra.o.f.diuifànelponto.lvf  p.b.m,d.q.ex.ela  fiia 
magiorparte  fia  la  Imea.o.lUa  quale  fia  equale  al,  e-k.Ondeper  la  j.dd 
rj.firannoledoilinee.o.f.f  .|.K«  Epero  ancora.o.f.g.f-P-  Perocbe  f.p. 
Cale'qualiqfrademoftrationenonié  extende)  fia  equale  al.K.f.trìplo  in 
potétia  ala  iinea.o.fc.Epero  ala«i.dellato  del  cubo.  On  p  la  penultia  del 
*.la  linea.op.fia  i  potétia  tripla  ala.j  dettato  del  cubo.E  pel  cordano  de 
Ia.i4»del.i3.|èmanifèffa  cbel  jémediametro  dela  fpera  e  triplo  in  potentia 
ala.ì.dellato  del  cubo  el  qual  fia  circumferipto  dala  medefima  fpera.  On 
de.o. p.fia  quanto  el  Jèmidiametro  dela  fpera  che  circunda  aponto  el  co- 
bo propofto.Perlamedefimaragionerutte  le  tmeetiratedal  ponto  o.a 
cadauno  deli  anguli  de  tutti  li  pentagoni  formati  fopra  li  lati  del  cubo, 
cioè  a  tuttili  anguli  qli  fonno  pprii  ali  pentagoni.E  non  a  quelli  cbe  fon 
nocóialoro  ealefupficiedelcubodoepropriide  ponto  fi  cònio  fonno 
li.;. anguli.n.p.r.nel  formato  pentagono.  E  de qut  Ile  linee  cbe  vengào 
dal  ponto.o.a  tutti  li  anguli  deli  pentagoni  li  quali  fonno  coi  ali  pétago 
ni  cale  diffide  del  cubo  fi  corno  fonno  nel  prefénre  pentagono  li  doi  ari 
guli.a.f.cWiadjiarg  cbe  loro  forino  equali  al  fémidiarnetro  <fcla  fpera 

C      iii 


PARS 

che  aponto  é  cubo  circóda.Perocbc  loro  fonno  diametri  del  cubo  perla 
40.del.11.  Aia  el  jimidiàetro  del  cubo  fu  conio  ti  (émidiametro  dcla  ipc 
ra  che  apóto  el  circóda  fi  conio  apare  perlo  ragionamelo  dcb.14.del.13. 
Adóca  tutte  lelmee  menare  dal  póto.o.atutrilianguii  del  duodecedró 
cioedeifolidocótenutoda.ii.juperfrciepétagone  eqLmre  ftequiangule 
che  cofije  chiama  j  greco  )óno  equali  ji'aloro  e  al  |émidiametro  dcla  )pe 
ra. On  )él  (tmicirculo  lineato  (opra  tutto  el  diametro  dcla  j  pera  o  "fame 
te  del'cubo  (ci  |e:mena  intomo  pajfaraper  tutti  li  fuoi  anguli.  On  J>  la  dif 
ftnirione  epjb  fia  circùdatoap>onto  dala  ]  pera  a',cgnata.Dico  ancora  cbtl 
1  ato  de  qfta  figura  fia  linea  irrónale  cioè  qlla  che  (è  chiama  rcfiduo  |t!  dia 
merro  dtla)  pera  che  aponto  locircéda  fu  renale  in  Icngbeaa  o"£oin 
potentia  che  cofì  aparc.  C  ócicfia  cbtl  diametro  dela  [pera  p  la.14.del.15. 
fia  tripla  in  pollato  del  cibo  (ira  ellato  del  cubo  róaie  in  potiéria  |cl  dia 
metro  dela  1  pera  fira  renale  in  lógbecca  o  "£o  in  pò".  £  perla.n.del.is. fia 
chiaroebe  la  linea.r.p.diuide  la  linea.a.d.La  quale  lato  del  mbo.J.p.h. 
m.d  q,. ex. E  che  la  fia  magior  parte  fia  equale  allato  del  pétagono.  Eper 
che  la  fua  magior  parte  fia  rtfiduo  pla.6-del.13  fé  manififraellato  dela  fi 
gura  dieta  duodecedró  efjere  rtfiduo  la  q  l  co  j<x  babia  voluto  dcmojrrar. 

CTAtrouarHlatiderutti.>corpircgulari.      Cap.  XXXJ. 

1 hrideii.5. corpi  andicrickeu)  cripti  rutti  apóto  davna 
medefima  [pera  dcla  qle  | peraa  noi  el  diametro  folaméte 
fufpofro  eperdiclodiametrofiperttrouaf.  pY'erbi.g. 
fia.a.b.el  diametro  de  alcua  (pera  a  noif  pofto  per  lo  qle 
anoi  bifogni  li  latideli  s.édicri  corpi  ritrouare  quali  tutti 
/è  intédino  in  vna  medcftma  f  pera  collocati  deli  quali  to 
cado  vno  de  lijuoi  anguli  tochino  tutti  cioè  che  apóto  dieta  (pera  nitri 
ii  circudi.  La  qua!  cofa  cofi fnréo  cioè  .Diuidianìo  adóca  qfTo  diametro 
nelpucìo.c.  I  mmodocbe.a.c.fiadcpia  al.c.b.  E  p equali  r.elpóro.d.E 
fnremo  fopraepfrtelfémicirculo.a.f.b.alacircufrrenriadel  quale  fé  Tirino 
doi  linee  perpmdiculari  ala  linea.a.b-Iequali  fiéno.c.e.fì.d.f.  Egiognéo 
e.con.a.g  con. b.ft.f.có.b. Eglie  manififfo  adóca  perla  demonjtrarione 
dela.15.del.13. che. a.e.fia  lato  dtla  figura  de  ,4.baji  triigulcfj  equilatere. 
E  perla  demof!rarionedela.i4del  dicroebe.e-b.fia  lato  del  cubo.Eper' 
la dernonftrarionedela.rs.che.f.b.fia latodela  figura  dr.s-bafi  rriangu' 
lari  f|  cquilatere-E  fia  adonca  dal  ponto.a.Ulinta.a.g.perpendiculare  al 
a.b.e  ancora  equale  a!amedtfima.a-b.£  gionga(é.g.con.d-e  fia.b.el  pon 
tonelquale.g-d.diuideia  circumfrrmriadcl|tmicirculo.  Emenife.b.k. 
pcrpcndiculareal-a.b.Epercbe.g.a.fia dupla  al.a.d.fira  perla. 4>del.6*b. 
fc.dopiaalfc.d.Perecbefonnolidoitrianguli,g.a.d.ri.b.K.d.equiangu 
liperlarregefimafécundadel  primo.Imperocbelangulo.a  dtlmagiore 
fia  equale  alaugulo.K-deltnonoreperoche  cadauno  e  recto  elangulo.d. 
fiacommune  aluno  elalrro .  Adonca  perla  quarta  del  fécundo.n.fc.fia 
quadrupla  in  potentiaal-K.d.Adoncaperla  penultima  delprimo.h.d. 
fia  in  pot  ernia  quincupla  al.K.d .  Econciofiacbe-d.b  fia  equale.al.b.d. 
CPerocbe.d  fia  centro  del  |èmicircu!o,  firaancora.d.b-in  potentiaquin 
cuplaal.K-d  Econciofiachemrta.a.b.fiadopia  a  tutto.b-d.fi  cémo-a.Ct 
cauata  dtla  prima.a-b.>adupla.al.c.b.rracra  dela  fé  ainda.b.d. E  fra  per- 
la decimanona  dc^quinto.b.c.remantntedtla  prima  dcpiaal.c.d  rtfu- 
diu  dela  lécunda. Epero  tutta. b.d. fu  tripla.al.d.c.  Adonca  el  quadrato 
.t.d.fia  nonuplo  cioè  noue  tanto  del  quadrato.cd.  Eptrche  epfo  era  fola- 
.mente  quintuplo  al  quadrato.K-d.fira  perla  fccunda  parte  dela  decima 
de!  quinto  el  quadrato. d.c.menore  del  quadrato.K.d.cper  quefro-d-c. 
rnenoredel.K.d.  Sia  adona.d.ni. equale  al.K.d.  E  vada. m.n.fin  ala cir-' 
OKifomria  la  qual  fu  perpendiaiiareal.a.b.egiongaf  e.n.con.b.p7"^  e  n 
ciofia  adonca  cbe.d.K.fx.d.m. fi enno  equali  f  ranno  per  la  diff.m'tionede 
quello  che  alcuna  linea  dal  Centro  ejfcr  equidijrantelc  doi  litueAlJ.g 
m.n.eqiulmqjte  dijUntid*  cé|rp.tp«o  eguali  fuloro  fia.:,  parte  de 


PRIMA  n 

la.i5,del.^eperla.:.parte'dela.3.deldififo.Onde.m,n.fiaeqUakat.m,K. 
Perocbe.l^.eraequaleald.Epercbe.ab.fiadopiaal.b.d.fLK»m.diipia 
al-d.k.  £lo  quadrato. b.d,  quincuploal  quadrato.d.K.fira  perla.rj.dcl 
quinto,  el  quadrato  .a.b.fimelmente  quincuplo  al  quadraro.fc.m.poche 
glie  cofi  cbel  quadrato  del  duplo  al  qdrato  del  duplo,  cornino  el  quadra 
to  del  fimplo  al  quadrato  del  fimplo.  E  p  la  demojtratione  dela,  io.  fia 
manifrffo  crii  dyametro  dela  (pera  ftain  potétia^ncuplo  cofi  aliato  de 
lo  exagono  del  cerchio  dela  figurade.  jo.bafi.  Adóca.fc.m.fta  equale  al 
lato  delo  exagono  del  cerchio  delaftgurade.so.  bafi.  Pero  cbel  dyame' 
tro  dela  spera  qualfta.a-b.fta  in  potéria  quincuplo  cofiallatodetoexa' 
gono  del  cerchio  de  qila  figura  conio  al.K.  m .  E  ancora  p  la  demoftratóe 
dela  medefima  fia  mamfrflo  cbel  dyametro  dela  fpera  ria  cópoff  o  del  la 
to  delo  exagono  e  de  doi  lati  del  decagono  del  cerchio  dela  figura  de.io 
bafi.Cóciofiaadoncacbe.l\.m.fìa  corno  ellato  delo  exagono. E  ancora 
a.K.fia  equale  al.m.b.Perocbe  loro  lónojirefidui  o  voi  dir  remati  èri  de- 
kequali.leuatone  le  equali  fira.m.b.cómo  el  lato  del  decagono.Percbe- 
adonca.m.n.ftacómo  lato  delo  exagono  poche  epfa.  fia  equaleal.  K.n> 
(ira  p  la  penultima  del  p'mo  e  p  la.io.del.rj.n.b.cómo  el  lato  delpétago" 
no  dela  figura  del  cerchio  de.io-bafi.E  perche  p  la  demoffratióedela.ré. 
del  diflo  apare  chel  lato  del  paragono  del  cerchio  dela  figura  de.  io.  bafi 
fia  lato  dela  medefima  figura  de.zo.bafi  fia  chiaro  la  linea.n.b.effer  lato 
de  qfta  figura.Diuidifé  adóca.cb.Cqual  fia  lato  del  cubo  dala  fpoffa  j  pe 
raapótocircódato).f.p.b.m.d.q;extranelpóto.p.efialafua  magiorpar 
tt.p.b.fia chiaro adoncaplademoffratióedelapcedétecbe.p,  b.fia  lato 
dela  figura  de.12.bafi.  Sonno  adócatrouatili  lati  deli,?,  corpi  anteponi: 
mediate  el  dyametro  dela  (pera  folamenteanoi  fpofto.li  quali  lati  fon 
noquefft.cioe.a,e,de!apyramidede»4.bafi  e,b.  lato  del  cubo,  f.b,  lato 
del.8.baft,elo.n.b.lato  deUo.bafi.e  la  linea.p.b.lato.del.u.  bafi.E  quali 
/ienomagiori  de  qjli  lati  deglialtri  fra  loro  cofiapare.Pero  cheglùrcbia 
ro  cbe.a  e.fiamagioredel.f.b.perocbelarco«a.e.fiamagioredelarco.f, 
b»e  ancora.f.b.fia  magiore  del.e.b.elo.e.b.magiore  del.n.b.E  ancora  di 
co.n.b.effer  magiorecbe.p.b.Perocbe cóaofiaebe.a.c.fia  dopia al.c  b. 
(ira  p  la  quarta  deU.el  quadrato.a.c.  quadruplo  al  quadrato- c.b .  E  p  la 
jecucfa pte  del  correlano  dela.s-del.6.  ep  lo  correlano  dela.  i%.  del  diflo  | 
fia  chiaro  cbel  qdrato. a.b.fia  triplo  al  quadrato.b.e.Ma  p  la.  n.del.6.  el 
quadrato.a,  b.al  quadrato.b.  e>fia  cSmo  el  qdrato,  b.c.  al  quadrato.c.b, 
p^  chela  fportìóedel.a.b.al.b.e.fia  corno  del.b.e.al.b.c.p  la /ècóda  par 
re de!correlariodeta.s.del.6.0nde£la.rt.deI,$.el quadrato  b.e.fia  tri' 
pio  al  quadrato.cb.Epcbeel  quadrato.a.c.  fia  quadruplo  al  mede/imo 
quadrato  conio  e ffato  moffrato  firap  la pma  parte  dela,io.del.5.  el  qua 
drato.a  cmenore  del  quadrato  b.e.E  perolalinea.a.c.fiamagioredela 
linea.b.e.Eperoa.m.moltopiumagioreegiae  manifÉffo  perla  nona 
deltergodecimo.cbefélalinea.a.m.pra'diuifd.f.p.h.m.d.qj.extremafì' 
ralajìiamagior  parte  (alinea,  fc  *  m'.laqual  fia  equale  al.m.n.e  ancora 
quando.b.e.fediuide|ècondotamedeftmaproportione.cioe.h.m.  d.q, 
extremà.la  fiia  magiorparte  fiala  linea.p.b.Conciofiaadonca  che  tutta 
a.m.fia  magiorecbe  rutta.b.e.(lra.m.n.quale"fia  equaleala  magiorparte 
a.m.magiorcbe.p.b.laqual  fiala  magiorpaitedeI,e.b  E  queffo  fia  ma' 
nifè(!operla(ècódadel.i4.libro.laquale|£ncaaiuto  dealcuna  de  quelle 
che  (équitano  con  ferma  demofrranone  fé  fòi rifica.  Adonca  per  la.19.del 
primo  molto  più  fòite.n.b. fia  magioreche.p.b.  Onde  apare  li  lati  deli 
cinque  corpi  antedififi  quafi  con  quel  medefimo  ordine  che  fraloroféfè 
quitanocon  quello  fi-aloro  fé  exccdinoSolamentequeffo  ha  laìnflan' 
tia-  cioè  non  fèobfèrua  tal  ordinenel  cuboeneloffocedron.rioe  in  lo 
S.bafi.Perocbellato  del  offo  bafiancede allato  del  cubo.auengachel  cu 
bo  afkedaaloérocedró  i  fàbrica  e  fòrmationecómone'.n.aparee  none 
Jénca  miffiero.  Ondein  lafbrmattóeelcubo  fèpponealofrocedró,  pche 
ÈlamedefimadiMi/ionedel  dyametro  cjela  fpera  |»pojfa  fé  troua  ellato. 

C      Un 


PARS 

dela  pyramidede.4.bafirriagulartelo  Iato  del  cubo.  Fiaadonca.a.e.U' 
to  dtla  piramide  magioredelilati  de  tutti  li  altri  corpi.  E  dapoi  lui  fia.  f« 
b.  Lato  del.s*  bafi .  magiore  dtlilati  de  tutti  li  altri  corpi  che  dappo  lui  fé 
quitano.E  nel.j.luogo  (equità  in  grande%a.e.b.lato  del  cubo  •  E  nel,4« 
luogo  na.n-b.latodel.io.baJécioeycoceciron.Elo  minimo  de  tutti  fia. 
p.b.lato  del  duodecedron  cioè  del.u.bafè  pentagonali. 
tTDelafportione de  difiti regulari fraloro elor depédéti-  Ca.XXX  1 1. 
Auédo  intefo  lafufjìciétia  deli  difti.5.corpi  regulari  e  tuo 
ffrara  laimpofjibilita  a  ejfemepiu  de.j.col  modo  in  loro 
dependenti  aprocedere  in  infinito  jigue  douerdar  modo 
aloro  proportioni  fraluno  e  laltro  elaltro  eluno  e  quanto 
acapacita  econtinétia  equàto  a  loro  fup ficic  E  poi  dele  in 
clufioni  delùo  i  laltro  e  p  conuerfo  e  prima  de  la  loro  aria 
corporale.  fT  Lef  portioni  de  luno  alalatro  (émpre  firàno  irrattonali  per 
rispetto  dcla  nfa  $  portione  ("opra  adufta  laqle  i  loro  cópofitioni  e  forma 
tioni  |é  interpone  corno  |è  detto  excepto  del  tetracedron  elo  cubo  elofto 
Cedron  pia  precisone  apontodeforo  fportionialdyametrodela  spera 
nel  laqle  (è  inscriuào  porraateuolte  (òrje  eéreróale  ma  qlla  deloycocedró 
e  qlla  del  duodecedron  aqri  (ìuoglia  cóparati  mai  pò  e)(ere  reale  p  la  ca* 
gione  difta.  E  pero  q  non  mi  pare  ex.D-alt t o  douerne  dire  perche  (érebe 
crescere  elvolùe  de  infinite  irróalita  in  le  qli  più  preflolo  itelleffo  (éneria 
aconfòndere  cbeaprcdernepiacenalcui  fine  einfo  ffudio  (émpre fia  intc 
toequel  tato  acto  me  pare  doucr  ejfer  baff  are  che  in  lo  pticular  nf  o  tracia 
to  de  ditti  corpi  cópoffo  nellopcra  nfa)é  detto  al  qì  perla  multitudine 
aluiiurfo  coicata  tacile  fia  elrecorfo.E  mediati  loro  diméfioni  i  quel  luo 
gopoffe)cdidolaperigrine«adeliigegni  |émpre  (ìneporra  co  lutiltare 
portarne  grà  diletto.  Ecofifunilmcte  dico  de  tutti  loro  depédéti  deli  qli 
in  quel  luogo  al  quatt  vene  )  ónopoffi  •  Vero  e.cbe  p  la.io.  del.i4*la  $  por 
tione  del  duodecedron  alo  ycocedron  qn  ambe  dot 'fieno  fatti  i  la  mede 
(ima  spera  fé  conclude  eére  aponto  corno  qlLfde  tutte  le  fue  (ùperficie  atut 
te  le  fupficie  di  qilo  ifiemi  gionte.  Ela.i6.del  ditto  dici  lo  ottocedron  eér 
diuifibik  in.r.piramidt  de  altera  cqli  che  fia  para  al  fcmtdtametro  dela 
spera  doue  (b)jè  fàbricato  eie  lor  bafi  fonno  qdrate.El  ql  qdrato  fuperficia 
le  fia  fui  duplo  alq'drato  del  diametro  dela  spera.  La  ql  notitia  a  noi  p  ftia 
mefura  afiti  gioua  cmcdiàterjlla  amuolte  altre  fèpo  deuentre. 
€TDela,{)portione  de  tutte  loro  fuperficie  lune  alaltre.  Cap.  XXXII  J- 
E  loro  Superficie  ex.D.  fraloro  (imelmente pojfiamo  dire 
atmedcJTmamodo  eér  fporttóali  còrno  de  lor  majfa  cor 
porea  fé  ditto  cioè  irróttali  perla  matitia  dela  figurapéta 
gona  ebe  i  lo  duodecedró  (e  iterpone.  Ala  delaltre  pojfào 
aleuolteeére  reali  corno  qlte  del  tetracedron  cubo  offoce 
dro  n  per  eére  triàgule  eqdrate  e  note  ifportione  cólodia 
metrode  labro  spa  i  laqle  fi  fbrmaocómo  fèueduto  difopra.  Vero. e.cbe 
Ia.8.del.i4.cóclude  tutte  lefupficie  del.u.bafr  pétagóe  a  tutte  le  fupficie  di 
to.bìfi  triàgule  cioè  del  duodecedron  aqlle  del  ycocedró  eére  corno  qlla 
dellato  delcuboaltato  del  triagulo  del  corpo  de.io.bafi  qn  tutti  d'idi  cor 
pi  fièno  apóto  cót  éuti  cfr.circùscripti  da  vna  mede)  ia  spa.  El  pebe  fi  me 
p  e  cófilétiodapasfàrelarnìrabileconueniétia  fraloro  nel  le  loro  bafi  cioè 
et)  le  bafi  del  duodecedró  eqlledel  ycocedró  ognùafia  apóto  etreu scripta 
de  vrr  medemo  cerchio  corno  moffra  ta.sdel  ditto.14  laql  copi  fia  de  no 
ta  degnaeqffo  qfi  i  la  medefi  ma  spa  (irà  fàbricati.E  dele  fupficie  tutte  del 
terraecdró  ale  fupficie  tutte  deloffacedró  fiala  fportióe  nota  p  lavi4»del 
ditto.14.  cóciofta  ebe  vnadele  bafi  del  tetracedron  fia  vn  tato  e  vn  terco 
de  vna  dele  bafi  delottocedron  cioè  in  féxgteififportionecbtfia  qn  el 
magiorcóteneelméore vnauoltae vnterjofi  cómo.8-a.6.e ql!ade.n.a 
9.  Eia  $  portionede  tutte  lefuperficiedel  ott  ocedron  ifiemi  gic  rate  a  tup 
te  qlle  del  tetracedron  ifiemigiontefia  féxqaltera cioè  votato  e  me^co  cS 
«no  fé  rjlledelott ocecjrorr  fòfjer,$.eqlle.4.che  fiaqfi  el  magior  coterie  el 


PRIMA 


U 


méor  vnauolta  e  mecca  qri  fieno  de  vnamedefìma  jpera.T  tutte  qlledel 
tttracedron  giontecon  qlle  delofifocedron  cópongào  vna  fuf?  fi  eie  detta 
mediale  comò  volela-i5.deidtcTo.i4.E  tutte  lefKperficiedelo  exacedró 
cioè  cubo  fé  agualiao  al  duplo  del  q'drato  del  diametro  dcla  j  pera  ebe  h? 
eirciiferiue  eia  perpédiculare  che  dal  cétro  dela-f  pera  a  ciafeuna  dele  bafi 
del  dicro  cubo  |è  tira  |emp  fia  eqle  ala  mita  dellato  de  difilo  cubo  p  lultia 
del.i4.cioe)édiclo  diametro  fb]fe.4,  tutte  di£refuperficiefcrtbono.3i.e(è 
dea  ppédiculare  fb|fe.i.ellato  del  cubo  féria.i.Dele  qlif  portioni  e  ft^ficie 
p  bauemeapiéoin  lopera  nra  trafilato  aqff  o  ftenofupfeméto  con  qlle  de 
li  depédéti  in  tutti  modi  condiligétia  operàdo  per  algebra» 
CEDele  icluftoni  deli.5.regulari  vno  in'laltro  elaltro  in  luno  equante  fié* 
no  in  tutto  eperebe.  Capitulo.  XXX 1 1 1 1  » 

Equità  ora  cbiarirecómoluodeqfli.s.coipieffériah  cioè 
regulariluo fia  cótenuto  dalaltro eqli  fi  e  qlinon  eperebe. 
Ori  prima  deltetracedron  parlàdo  (e  mofrra  lui  né  potere 
peralcu  modo  i  |c  receuere  altro  ebe  lofifocedron  cioè  cor 
pò  dc.8»bafi  triàguleede.6.anguli  folidi.Perocbe  in  luin 
jónonelatinebajineangulinelliqlifepofjìnolilatidet 
cubo  ne  de  |uoi  anguli  nefuperficie  apogiare  i  modo  che  tocbino  eqlmé 
te  (erodo  che  rechiede  la  loro  Tèainfcriptióe  corno  la,fùa  fórma  male  alo 
chio  cidemojtra  e p  (eia iva nelta.i.de,i$.na tnàifrffo-Ne àco  de nitio  de 
li  altri  doi  cioè  ycocedró  eduodecedró.Q  fi  adóca  vorréo  el  dcó  ocloce 
dron  i  difito.4.bafi  o  ivo  tetracedron  ucriuere  Cfio  fbrmarei  qffo  muO' 
do  lo  faremo  cioè.  Pria  fàbricaréodifiro  tetracedron  corno  de  foprabaJ 
biamo  ifegnato.El  qle  cofi  fàfib  poidiuideremo  cadauo  fuo  latoper  eqli 
eli  lor  ponti  medii  tutti  continuaremo  co  linee  refire  lù  co  laltro  elaltro 
conluo.  La  ql  cofa  fàfita  ebefia  (enea  dubio  difito  corpo  i  qìlo  aponto  ba' 
remo  fituato  in  modod)elifuoi.6.angulifolidufuli,6.latideldifiro  te 
tracedron  firàno appogiati  eqlméte.La ql  cofà  la  experiétia  mate rédera 
aperta  ela.i.de.is.manifcfta.  fTCommo  difto  tetracedro  n  fé  fòrmi 
e  collochi  nel  cubo.  Capitulo  XXXV. 

L  detto  tetracedro  nel  cubo  fé  eoltocara  in  qffo  mó  cioè 
Pria  faremo  el  cubo  fécódoli  modi  fopra  dati  poma  i  ca 
daua  dele  fùe.6.fuperftcie  qdrate  tiraremo  la  dyoagonate 
o  "ft.diaetro  e/ira  el  .ppo/Ito  cóctiifo  corno  la  pria  del.ij» 
demoffra peroebedififo  tetracedron  corno  fò  detto  ba.6» 
I  lati  córfidéti  al  numero  dele.è.fùperficie  del  cubo  eqlli  vi 
gào  a  eére  le  jue.é.dyagonali  i  (ve  fùperficie  protrae?  e,Eli.4.  anguli  de  (3 
pyramidefiuégano  afrrmare.i.4.deli«8.deldififo  cubo.El  che  ancora  la 
maeffra  de  tutte  le  cofèfanfita  experiétia  in  lor  materiali  cbiaroel  rende, 
CDelaiclufione  delofifocedron  net  cubo.  Cap.        XXXV  ì» 

Volédo  lofio  bafi  cioè  o£f  ocedron  neloexacedró  forma 
re.Priabifognanelcubobauerelapyramidetriagulaeg 
latera  fàbricara  li  cui  lati  comò  fò  detto  Jóno  li.6.diàetri 
dele  jite  bafi.Epero  fi  cadano  de  di£fi  diametri  per  eqli  di 
uideremo  eqlli  poti  medii  co  linee  refile  lu  con  laltro  con 
giongneremo  {enea  dubionetfpoffo  cubo  fra  apontolo 
offocedron  formato  e  ogni  fùo  angulo  folido  aponto  fi  fermerà  nele  ba- 
fi  de  dicto  cubo  per  la.j.del.ij. 

fQa  fàbricade  lo  exacedron  nel  ofiEocedron»  Cap.  XXXVII. 
O  exacedron  o  "^«cubo  nelloftocedron  fi  farai  qff  omo 
cioe.Pria  faremo  dicto  ocftocedron  fecondo  li  docuenti 
dati  difopra  i  qffo.Elqlcofi  formato  de  ognuna  dele  fùe 
bafi  triagnlari  perla.s.del.4.troua  el  cétro.  Liqli»S-cétri 
poicógiongeremovno  cólaltro  mediàti-u.lineerecte.E 
baueréo  lo  itéto  cóclujb.  E  cadauo  deli  angoti  folidi  del 
cubovirra  afèrmarfè  in  fu  la  bufa,  del  dififo  oflocedró  corno  la,  4-del-is» 
<fecJiia«.|rDel  a  ifcri|tic>e4el  tetweedró  i.lotfocedrór  CrXXXVIja  * 


"1 


,PARS 


farai  in  qllo  el  cubo  cóme  difopra.e  nel  cubo  el.4.ba|écóme  difif  oe  fid  fa 
fico.  t["De!a fòrrn3tiòe  del  duodecedró nello  ycocedró.  Ca.XXXIX. 
^["Loycoce.cómojé  detto. ha.u.anguli  folidi  cadiùocótenutoda.j.an' 
guli  fufjnciali  de  li.s.fuoi  traguli.  E£o  auolere  i  epfo  far  el  duodecedró  co 
uiéfèpria  |ècódo  bauéo  i  q|to  i)egnato  fare  difito  ycoecdró  e  qii  coft deli 
tarile  e  fu  dt|  pò  (Io  de  cadaùafiu  baja  triàgulaf  (ttroui  el  cétro  £  la.s-del 
4-eqlli  poi  cótinuaremo  fj,5o.lieerecte  tutti  fraloro  i  nifi  eh  fi  forniamo 
de neceffita.n.pétagói  oguuo  oppoftto a  «ritaglilo  (blido  del  difico  yco' 
cedro.  E  ogniio  deli  lati  de  difiti  pétagóiftaoppofito  i  croci  acadaiio  de' 
li  lati  dddifito  ycocedró.E  fi  conio  nel  dicìo  ycocedró  |òno.u.angulifo 
lidi cofine. duodecedró  jóno.c.pétagoni.  Eficòmei  epfo  |óno.:o  ba(i 
triàgule cofi  i  difico  duodecedró  |  óno.jo.angulifolidi caufAti  i  dificc  bafi 
mediati  difitelinee.Eficómeiep)o)óno.30.laticofii  lo  duodecedró  fon' 
no.50.tati  a  qlli'oppoitii  croci  còrno  e  dicìo  ebe  nino  la  torma  loro  mài 
jrftacómoanco  la.&.del.tycódude.  ITDdla  collofiatione  deb  yco 
Cedron  nel  duodecedron»  Capitulo.  XL. 

#TQn  |é  vorrà  nel  duodecedró  lo  ycocedró  formare  pria  qllo  rubricare 
ino  jecódo  el  documéto  (opra  i  q'ffo  dato.  E  de  li  fuoi.u.pétagói  cbelo  co 
tégàoelcétrotrouerémofoi|ègn3la.i4-del.4.Eqllifratoro.có.3o.linee 
cógiogncréoi  modo  che  iepjblécaufaràno.io.màguii  e.u.anguli  fondi 
ognuocontéutoda.5.angulifupncialidedifilitriàguli.Deliqlilelorpij' 
fife  firàno  neli.n.cétri  delifuoi.ri.pctagói.  E  fimilmtreqfte  fuoi.30. linee 
fé  oppogào  i  croci  ale.30  del  duodecedró  /t  còrno  qlleaq|te  (b  detto  caco 
p  la.?.del  difif0.r5.ape,  fTDela  fituatióe  del  cubo  i  lo  duodecc.  t  .X  L  F. 
CTEl  cubo  ancora  fàréo  i  dififo  duodecedró  fàcilméte  atefe  ebe  lui  fi  fori 
ifuli.u.tati  del  cubo  còrno  ila.17.del  15, (écótene.  Peroct?(cacadauo  deli 
jbi.u  pétagóifolaexigétiadeldiclo|criri.n.corde  (é^adubiofè  formerà 
rjo  6,fu^ftcieqdràguleeqlateteeacadauadeqllifirà  oppofiti  doianguti 
folididedififo  duodecedró  e  i.s-fuoifiràno  jbrmati.sdel  cuboiferipto 
i  mó  che  i  fuciajcua  bafadel  cubo  vene  aremancre  la  forma  quafi  del  cor 
pò  (ératilecbe  tutto  fta  chiaro  per  la.3-dd.15. 

CTDel  offocedró  nel  duodecedron  còrno  fi  formi.  Cap.  XLII. 
ITScnel  duodecedron  pria  el  cubo  |èdi(  póga  còrno  i  lapcedétefè  dififo 
fàcilméte  i  lo  difito  duodecedró  fi  fòrmaraloctocedró.Perocbe  noi  dita 
deréo  li, 6, lari  opoiti  del  duodecedró  ale. 6.fnffrcicdel  albo  fjcqli  cioè  ql 
lilaticbeqftfà)iocolmoallèratileq[ì.ipótojòno.6.Eqllilor.6-pótime 
diiconnuaremo^.c-ltncercfle  tutti  fraloro  i  ino  che  virano  acaufàrc.6 
angoli  folidi  contenuto  eia)  dìo  da.  4,angiiltfupncialideli.4.triàgiilide 
locrocedrò. E  cadauo  tocca  vno  ddi  difih.6.lati  del  duodecedró  e  J?  con 
fèquéte  fé  manifrffa  ej]  ere  el  qfito  cóciufo  fi  còrno  in  la^.del.is.fecontene. 
CTDela indufione deltctracedronin difico  duodecedró.  Ca,X  L  III. 
flT  El  tetraecdrò  ancora  nel  mede)  io  duodecedró  |è  collocara  fé  pria  i  lui 
fé  fori  elcubo  còrno  fèdicf  o  e  poi  nel  dififo  cubo  (è collochi  el  tetracedrò 
còmoancora fé mofrro.Leqlcoféfafilecbcfiéo chiaro apera  eére  einfo 
fpofito  còdnfo  i  qfro  mò  cioè.  Cóc;ofia  che  li  anguli  folidi  del  cubo  fé  pò 
fino  nelli  anguli  folidi  del  duodecedró.  E  li  anguli  folidi  del  tetracedrò  |i 
férmio  i  qlli  del  cubo  jéqta  el  difico  tetracedrò  dtbitaméte  al  ,f  poflo  duo 
decedróeéreidufocbelanfaexpientiailiinàlitjnoicópofliealemàide 
v.cdfirudie  oblati  el  fa  màifc|ro  cóla  )  ciériftea  demoftratiòe  dela.10.del 
dtfico.15.     C^dafabiicaddcuboinloycocedron.     Cap.  XLIIII. 

•  ^Formafeei  albo  nello  ycocedró  [cpria:  qllo  fé  faccia  ci  duodecedron 
cómodcnàcrdicémo  e  poi  iepfo  duodecedró  |e  (acci  el  aibo  al  mó  dato. 
LeqTco)efafleaJ?era  lointétoeéreexpeditopjecofédenàcedctte.  Pero 
che  liàguli  folidi  del  duodecedró  tutti  cagiào  nel  ceno  dcle  bafi  delo  yco 
cedrò.  E  li  anguli  folidi  delcubo  cagiào  i  li  dififi  folidi  del  duodecedron 
e  tjcójèquéteo  interno  ftaexpedk'fo.cbe  anco  dala.ndel.K.cirudecbia 
rato.      fTDelmòafòmiarecltetrjcedron  nello  ycocedron.Ca.XLV"» 

•  |£Nóc4ubt0)èi  lo  ditfo  ycocedró  fé  fòrmi  el  cubo  còrno  cjefopra  Hijè- 


PRIMA  i4< 

gnamo  e  poi  1  epfo  cubo  (è  fnbricbi  el  tetracedron  denecefjìta  qtb  ancora 
viiTatcrei)aiptoaldiiSoYcoccdfó.Po'ocbe.IrangulifoIididelapyrami 
de.4  .bafi  triàgulari  toccào  qlli  (òlidì  del  cubo  e  qlli  del  cubo  toccào  cjlli 
deb  ycocedró  Jlgta  deprìo  ad  vltimii  qlli  del  tttracedró  toccare  piméte 
qlli  deb  ycocedró.Ep  cófcquenteelfpofita  ufo  cóclujb  p  la.ndeii$.E  q 
JtoquantoalebrpropofteiiicIufióniléajpccTa. 
^TPercbediclcin|criptioninonpoffanoejferpiu.  Gap,  XLVI» 
fTOfi  ex.D.p  leco|èdifcor|é(émà:frffacbe  jlado.s.li  corpi  regulari  fé  ca 
d  iiaoicadaùodebitamétecómojC|p(ijpóe)époteffe(bnTiaie  fcqtariacbe 
ognùo  ne  receueé.4.  Ep  có(équéte  fra  tutti"ftriao  a  ette.zo.ij  aiptiói ,  cioè 
.4.volte.$.Adapcbeognuo nreceucognuocómoféaduclofi  fónofén 
u.ilcriptiót.  Cioè  vna  fola  delocTacedró  nel  tetracedron.  E  doinel  cubo 
cioè  di  tetracedró  edelocìocedró.Edoiàcora  heloflocedró  cioè  vna  del 
cubo.Evnadeltettacedró.Etrefónoqlledtbycoccdron  cioè  vna  del 
duodecedró  e  vna  del  cubo  elalatra  del  tetracedró.E.4.  fonno  qlledello 
dnodecedró  cioè  vna  deb  ycocedró  laltra  del  cubo  laltra  debaocedró 
Eia  qrta  del  tetracedró, Qualità  tutte  fóno.u.pnuero.Percbein  la  py 
ramide.4.bafinó  jóno  latine  àguli  n  e  fupficiei  liqlifèpofjìnoappogia 
re  liàgulideli.s.aitriregularife  no  debfloce.El  cubo  ancorafolamétei  fé 
poreceuere.LapyramideelocTocedró.Ebcìocedrófolaméteel  cubo  eia 
pyramideeniundLCj)rinóepo(]ibilecolbcarealcùo  deli  altridoicioe 
ycocedró  eduodecedró.E  auéga  che  lo  yeocedron  aliò.dia  "recepto  folo 
qibabffocedróba  denegato  e  qftoaueneprefpeéto  del  gloriofo  fegno 
che  tutti  lidemoniifà  tremare  cióèdtlafcta  croci  el  qle.le.5.tineecbefra 
lorofétagliàoafqdro  ftrafleda  vnangub  atlatrodyametralmétenó  e 
luogo  i  epjb  ebefi  poffio  debitamétealadifpofitióe  del  diclo  ocrocedró 
Strabere,  Ma  el  duodecedró  p  effer  fraglialtri  defmgularc  progatiuado 
ciato  a  niuo  ba  fbibito  o  ~fa.  vetato  alogiaméto  comò  de  tutti  receptacii 
lo.E  p  qftoàcora  làtico  platèe  ifiemicólaltre  aduftelo  atribuia  luiuerfo. 
•TC  omo  inciafeuno  deli  ditfi  regulari  fé  fbrmi  lafpera.  Cap.XLVII. 
.CDefopra  còrno  feuifto  ex.D.baucmocialcuo  deiidicli.j.corpiregula 
ri  demoffrato  eére  neliafpoffa  1  pera  in  jeriptibile  e  da  qlla  circiij  criptibi 
lereffa  ora  cóuenienteméte  molare  comò  ancora  la  dicla  f  pera  cadano 
depft  fi  poffa  ifcriuere.El  ebe  cj  (équéteaduremo  co  euidétecbiarecca  vice 
"Jpjà.  la  fperai  cadaùbdibropoterféinfmuere.Laqlcofacofiapera.Pe- 
roebe  d  il  cétro  dela  /pera  la  qle  circu  ferine  cadaiio  de  qfti  tali  corpi  a  tut 
recjte  le  ba/i  de  cadauo  depfi  efciùno  o  "fr.ririfé  leppédiculari«Leqli  dene 
cefjita  caderàno  dentro  li  ceni  deli  cerchi  cjli  circu  )  criuéo  apóto  dicìe  ba  - 
ft.E  cóciofia  che  tutti  li  cerchi  qli  apóto  circùdàodiffebafi  fièno  eqli  (Irà 
no  qff-e  ppédiculari  eqli.  ofi  fé  f  o  la  q'tita  de  vna  dcpfé  de]  crineréo  il  cer.» 
cbio  fopra  el  cétro  dela  [pera  cheli  circuferiue  elo  Ilio  femicirculo  giraréQ 
atomo  fin  tato  ebe  tomi  alluogo  dóde  cómfeo  amouerfé.  Perche  fta ne 
ceffario  che  luipafli  p  tuttele  estremità  de  tutte  le  ppédicaìari  cóuéceréo 
per  b  correlano  deta.15 del. 5. la  [pera  deferipta  pel motodeqftofemkùv 
culo  cótigere  o  -p  apóto  tocare  tutte  le  bafi  del  corpo  afegnato  nel  co  cor' 
fo  dele  ppédicuLare.P  eroebe  lafpera  nò  pò  più  cótingere  dele  bafi  del  cor 
pò  chel  femicirculo  toccale  qft  fé  mouiua.  Ori  fta  manifefTo  noi bauere 
in  [cripto  lafpera  alo  fegnato  corpo  ficómo  era  propofto  fare. 
CTDelafbrmaedifpo^tionedeltetracedró  piiofclicbo  1&.  vacuo  edel 
abfcifo  folido  piano  o  ver  vacuo  edelo  eleuato  folido  o  ver  vacuo. 

.i.ii.      Capirub.  XLVI  lì. 

L  tetracedron  piano  folido  o  1&  vacuo  fia  formato  da.6. 
linee  equali  quali  cótégao.n.anguli  fiiperftciali.e,4.foli 
di  efàno  fiabro.4.bafi  triigulari  eqlatere  {t  equiangule. 
TDel  fcapccco  o"ft  abjcifo.iii.iiii.fr  El  tetracedró  feapee, 
co  o  volià  dire  abfcifo  felido  piào  o  ^>.  vacuo  fia  cótéuto 
da.is-lieeqli  cau|ào.36.àguli  jttpficiaU.e.ri.folidi.e.s.ba 
ibeirciidano  deleqli..4.fonno  e*agóee.4.rrigóeegla,terecioe  desiati 


PARS 

mi  mateatocbio  tiro  réde  chiaro  e  nafet  dal  peccete  udì  fìioi  lati  p  terfo 
vnifòrmi  tagliati,  v.  vi. <££ltttracedró  eleuato  ovogliàdir  potuto  foli 
do  o  "A». vacuo  ba  fimilmete.is.Uneedele  qli.6.|  óno  eoe  e  ba»56.angult 
fupncialie«8.foltdi  de  li  qli.4.|  óno  coni  dcle  pyramidi  fupficiali  e-4.)ó 
no  cóiale.s.^amidv  cioeaqlla  itcriore  cbelocbio  non  pò  veder  ma  folo 
lintellefro  la  prendeealealtre.  +.exterioridele  qli.j  pyramidi  dieìo  cor 
pò  fta  cópofto  qn  le  fièno  fraloro  eqlaterc  triangule  §  egangule  conio  la 
fùa,p  (3a  forma  màleanoidimoftra.  E  lefuefupfttiecbeloviffco  qlinó  |> 
gamète  |óo  dette bafi  i  tutto fono.n.p niìerotutfe  triàgule.E  de  qffo  no 
jepo  p  alcu  mó  augnare  lo  eleuato  ab)  cifo  pel  defcclo  deli  exagói  ebe nò 
fanoangutifolidi.fTDeloexacedró  piào  folidoo  evacuo  abjcifo  foli' 
do  o  ver  vacuo  eleuato  piano  f  eleuato  ab) cifo-  vii.viii.Ca.XLIX. 
O  exacedró  o  voliao  dircubo  piào  foli  do  oT*.  vacuo  ba. 
ii .linee o  "ft.lati  o  coffe  e.  J4.anguli fupncialt.e-s*folidic 
sbafi  o  "fi .  jipncieqli  lo  cótégano  tutte  qdrate  elatere 
eancoegangulefimileala  forma  del  diabolico  mftfoal 
tramétedetto  dadoo"^  taxillo.ix.x.CTLo  exacedró  fca 
pe^oo^.abfcifo piano  fimilmétefoltdoo'ft' vacuo  ba. 
t4.lmeeqli circa epfocaufdno.48.angulifupncialideliqli.i4  fono  retti 
eli  altri  acuti.  E  bàe.u.folidi  e  fia  cótenuto  da-i4.f«pftcte  o  "jè.bafi  cioeda 
6. qdrate  e-s.triagule.E  tutte  le  di£te  linee  |  ónocóe  aleqdrate  e  ale  frigo 
nepcb"  qlle  .6.qdrategióteafiemi  angulariterdenecejfitacaufàno.s.tna 
guli  fi  corno  fecero  li  exagói  nello  tetracedró  abfcifo.  E  narci  dal  cubo  ta 
gliato  vnifbrme  nella  mita  de cia?cu  fuo  lato  corno  demojtra  alocbio  la 
faa.  ,p|5a  fórma  male,  xi.xii.  fTLo  exacedró  eleuato  folido  o  #.  vacuo  a 
fuacójlitutionedenecef]ìtacóairrano.36.lineeleqli  fraloroaplicatecau 
fàno.p.angulifupnciali.e.ó.jblidi  piramidali  da.4-fupficiaìi  cadauocó 
Cenuto.  E  fia  ve(fitoda-i4,fupftcie  triagulari  qli  p  j5amétenó  fono  dadir 
bafi.  E  de  qlle  linee.n.ne  fon  eoe  atutti  qlli  traguli  fupficiali  ebe  lo  conte 
gano  e  circudano  e  fia  cópofto  difto  corpo  de.6.pyramidi  latcrar e  qdri' 
latereextri|éciqlialocbiotuttef£ipfeutano)tcódolafituationedelcorpo. 
E  ancora  del  cubo  irrijèco  fopra  elqìe  dicTepyràidi|èpofino  e  fololitdle- 
fto  lo  ymagiapebe  alocbio  tutto  fuffcódf  p  la  fuppofitionealui  de  diffe 
pyràidi  e  di  ql  cubo  le  fue.ó.fupficie  qdrate  )  óno  bafi  dediffe  ,6 .  pyràidi 
cH  )  óno  tutte  demedtfima  altera  e  fono  af  coffe  dalocbio  ecircudào  e  cui 
tamétedicìo  cubo.xiii.xiiii.  <£lo  exacedró abfcijb  eleuato  folido  o  "f). 
vacuo-ba.lineeo  "Jc.lati  ocoffe.p.cqffefàno.i44.anguli  fupficiali  edefo 
lidi  nefàno»i4.tuttipyraidali.Deq!i.6»lónode  pyràidi  laterateqdragu 
le  e-s-dt  pyramidi  trilatere  e dele  dici  e  linee.14.ne  fono  eòe  ale  pyrami 
ditrigonee  tetragóe.E  ba.48.fàce  o"^.fùpficiecbelo  circùdao  ttittctrian 
gularie  qfto  fi fàcro corpo |é cópóe delo exacedró  tag'iato  folido itrifeco 
piteleftofolo  pceptibileede.i4.pyramidicómoedicìocgettatoipiao 
Jpacio  |  ép  fé  fera  fopra.j.conipyràidali  o  Ti.póti  cònio  la  fbfademóffra 
flTDelo  oclocedron  piào  folido  o  vero  vacuo  e  ab)  cifo  folido  o  ver  va 
cuoedelo  eleuato  folido  over  vacuo,  xv.  xvi-  Capitulo.  L. 
O  off  ocedró  piào  folido  o  ~f).  vacuo  riceuein  jè.u.lineee 
i4.anguli  fupficiali  e  de  folidi  ne  ba.6.e  fia  contènto  da.s 
bafi  triàgulart  eqlatere  epiméte  eqangule  conio  nella  fi p*a 
fua  forma  màleanoi  fi  pntaxvii.xviii'fTLocTocedró  ab 
)  cifo  o  ^  tagliato  piào  folido  o  "f>>  vacuo, ba.linee.36.cbc 
fàno.p.anguli  ft;pficialicioe.48.fóno  deliexagoni  e.i4 
deliqdratiecontene.z4.folidie.ba.i4.bafideleqli.s-)ónoexagonecioe 
de.6.lati.e.6.neJóuotetragonccioeqdrate.jMadedicTe!iee.i4.nefóno 
eoe  cioè  ali  qdrati  e  ali  exagoni.  E  qlli  taliqdrati  féfbrmàodali  exagoni 
qn  vnifbrmirutti.s.fécontanginocbe  di  tutto  locbionela  fòrmaframa 
terìalecbiaroalintellec'iolauerita  fri  nota  Edequeffoancora  nonepoj 
fibile  fé  fòrmi  ci  fuo  eleuato  che  vnifbrme  fipreftnti  perlo  deffèclo  fimil 
métccitliexagoniqualicommodeltetracedronab/cifofb  detto  noac 


PRIMA  i> 

lido  o  ver  vaeiio.ba,36.Uneede  equal  longheccae  ba.jp.anguli  fùperfi> 
ciati  e.s.folidi  pyramidali,  E  fia  contenuto  da.i4.fùperftcie  tutte  trigone 
equilatere  §  equiangulelequali  apontoel  circundano.Ma  de  quelle  linee 
n.ne  fonno  comune  attuti  iitriangulidelepyramidi.E  queffo  tal  corpo 
ecópoffode.s.pyramidilareratet.iàgulee.qlatereg  eqangule  de  medejì 
maaltecca  qli  tutte  de  fòreapano.e  ancora  del  ottocedronitrinjccopfola 
ymaginationeda  linttlletto  pceptibile  del  qleoctbcedron  le  bafi  fonno 
bafi  de  le  die? e  8-pyraidi.  Como  la  (òr  a  /uà  materialea  noi  fa  manifèsto. 
CTDe  lo  ycocedron  piano  folido  o  ver  vacuo  e  deb  abfcifo  Jblido  over 
vacuo  e  delo  eleuato folido  o  ver  vacuo»       xxi.  xxii*      Ca.       LI. 
O  ycocedron  piano  folido  o  "#  vacuo  cotene.30.Unee  o 
ver  lati  tutte  p/aloro  equali  e  qffo  in  lui  caufàno«6o.angu 
li  (inficiali  e.n.folidi.  E  anco  formano  in  epfo.jo.tafitut 
tetriangularicquilatereft  eqanguleeciafcuode  diftian 
guli  folidi  fon  jàcti  o  ver  córenuti  da.j.angnli  fuperficialì 
de  ditte  bafi  rriagufe-cbelafua  figura  fimilméte  materiale 
todimoffra.xxiiixxiiii.C"Loycoeedró  abfcifo  piào  folido  o"f>  vacuo 
ba.90.lati  o  ver  liee  e  fi  ba.iso.anguli  fiiperficialt.De  li  qli.no.fonno  de 
li  triaguli  ala  fiia  cópofitione  eócurrenti  e.6o.fonno  deli  pentagoni  che 
pur  aqllacóuengao  quali  tutti  fonno  equilateri;  E  qffelinee  firmano  in 
tomo  diete»  corpo.3i'bafi  dele  quali.io.fonno  exagone  cioè  desiati  eq 
lie.B.nefonpéragóe  cioè  de^.  lati  eq  li.  E  cadali  e  in  fùo  grado  fonno  fra 
loro  cglatere  e  anco  egangule  cioè  ebe  tutti  ii  exagoni  fraloro  fonno  de 
anguli  eqli  e  cofi  li  pentagoni  fraloro  fonno  de  angoli  equali.  Ma  li  lati 
tutti  fi  de  pétagoni  corno  deli  exagoni  rutti  fraloro  fonno  eqli.Solo  in  li 
angoli  fono  dtfjèi  étti  li  pétagoni  eli  exagoni.E'qffo  fi  fàclo  corpo  najci 
dal  pcedéte  regulare  qfi  ciaf  cun  fuo  lato  ne  la  fua  terca  pte  vnifbrme  |é  ta 
glino.Edi  fattagli  fé  caufào.io.exagói  e.n.pétagói  corno  editto  e^o.an 
goli  corporei  o  ver folidt'Madele  diete  lmee.60.ne  fon  eòe  ali  exagoni 
epétagonipcbedeli.io.exagoni  infiemi  vnifòrmamétegionridenecef 
flta  càno.n.pétagoni  e  de  qfr o  ancora  no  jé  pò  dare  lo  eleuato  p  lo  defè^ 
ffo del  dicto  exagono  corno  nel  tetraecdró  abfcifo  e dclo  ocrocedron  ab 
f  cifo  di  fopra  diSo  babiào.xxv.xx  vi.JFLo  ycocedró  eleuato  folido  o"fr 
vacuo  i  fé.  ba.90.liee  e.  ba-iso.anguli  fupficialt  e- iO*folidi  pyraidali  e  ba. 
eo-bafi  o  "f!  fùpficie  ebe  lo  circodano  tutte  triagufari  eqlatere  e  anco  egan 
gule.Ada  dele  90.lmee-30.ne  fonno  eoe  acadua  dele  fùpficie  dele  fuoi.ro 
pyramidi.Efia  cópofTo  dicro  corpo  de-io.pyramidi  laterate  triagulari 
elatere  g  egangulede  eqlc  altera  e  de  lo  ycocedron  integro  interiore  J> 
fola  ymaginatióedalitellecTo  pceptibile  eie  fue  bafi  fono  bafifim-lméte 
de  difle.io.pyramtdi- Cbe  tutto  ancorala  ppria  fórma  fua  male  fnapto» 
fTDel  duodecedron  plano  folido  o  15»  vacuo  edelo  abf  cifo  folido  o~f> 
vacuo  edelo  eleuato  folido  o  "#  vacuo  edelo  abfcifo  eleuato  folido  o  "fi 
vacuo  e  fua  origine  o  ver  dependétìa.  xxvii.xxviii.    Capitulo.  LIT» 
L  duodecedró  piào  folido  o  "fc  vacuo.ha.3o>linee  eqli  o 
~f>  lati  qli  in  lui  cano.óo.anguli  (inficiali  e  ba.io-aguli  jb 
lidi  e.ba.n.bafì  o  T&  fùpficie  ebe  lo  cotégano  e  qfre  ]  óne» 
turtepentagóe  delatieanguli  fraloro  "tutti  eqli  corno  ape 
xxix.xxx*.  C"El  duodecedró  fcapecco  o  1»  ab)  cifo  piao  fb 
lido  o  "J&  vacuo  ba.60.lmee tutte  de  eql  lóggecca  e  ba.no 
agoli  fùpftciali  e  bàe-3o.folidi»  Ma  deli.no-fùpficiaIt6o.f  éno  de  triaguli 
e,60.)  Óno  de  pétagoni.  Eqlli  triaguli  de  necefjìta  fé  cano  da  diffi  pétagóì 
jéangularmétefralorofécongbino.Cómo  in  la  canòe  de  qili  del  retrace 
drógocrocedróabfcifìfD  detto  qli  da  exagót  eqdragolietriàgolifefbra 
aano  ecofi  i  qlli  deloycocedróab]  cifo  da  exagói  e  pétagóì  comò  la  figura 
mal  demojtra  E  cadano  de  dtéh  angoli  folidi  fia  facto  e  cótenuto  da.4» 
anguli  fùpficiali  de  li  qli.i.fóno  de  trianguli  edoi  )  óno  de  pétagono  co*- 
currétìad  vn  medefwno  puto.Etutte  le  jye  linee  o  *#  lati  )  óno  cóeali  ma 
goti  e  ali  pétagói  p  che  Ifio  e  glia! tri  ifiemi  debitaméie  aplicati  liio  ed  ck 


PARS 

laltro  cioè  ti  triaguli  deli  perigoni  eli  petagói  cfeli  tri.iguli.Efi  cómctt.u 
pétagóieqlatcriangularmctc  cógióri  fòrmio  i  dcó  corpo.io.rriaguli  co 
fi  ancora  poff ia  dire  cbe.:o.tiiàguli  eqlattriangularméte  fralor  cógionti 
caufino.n.pétagói  fimilméteeqlateri-Ep  qfto  apetutte  dicielincefraloro 
eér  eoe  corno  edifto.Elefupficiecbcqfìoriraidaofóno.ji.Dclequa.iJ. 
fono  pétag  5e  elatere  {t  eqagule.e.io.)  óno  triagule  pure  eqlaterc  tutte  fi'a 
loro  comò  i>abii  detto  reciprocamele  caufdte.  Ei  fui  material  forma  ape. 
E  qfto  deriua  dal  pcedéte  i  la  mita  decia)  cti  fuo  lato  vnifbrme  tagliato. 
xxxi.xxxii.fEElduodecedró  eleuato  folidoo",è.  vacuo  ba.90.lieec.iso. 
anguli  fupnciali.cdefolidi.ii.eleuati  pyraidali  pétagóali  e  bicàcora.io» 
bafi  pur  corporei  exagòi.  E  ba.óo.fupftcic  tutte  triagule  cqlateref  eqangu 
le.Madtdic1e.90.linee.K. (óno  eòe  alc.ii. bafi  dele  pyramidi  pétagóe  de 
le  qli  le  bafi  fimilmétecóuié  fièno  pétagóe.  E  )  óno  le  baje  del  duodecedró 
regulare  Stri  |èco  che  ala  fu  1  cópofitióe  cócorre  ql  lin  telleclo  p  fola  ymagi 
natióe  cópréde  eqffe.jo. linee  eoe  foto  córrào  ala  caufàtióe  deli.io.anguli 
folidi  dejiffi  qli  còrno  e  difto  1 óno  exagóali.cioe  ebe  aloro  fòrmarióe  co 
corrao.6. linee.  E  forniate  dicìo  corpo  dal  dudccedró  regulare irrinjèco  p 
diclo  e da.u.pyramiditaterate  pctagone  elatere  §  ccjangule  edealtec^a 
eqle.Eleloro  bafi  fono  le  mcdeftmc  bafidelointrinfèco  vtfupra.xxxiii* 
xxxiiiì.fli  El  duodecedró  abJcifoeletiatofolidooTè  vacuo.ba.latio'ft.lì 
neenùero.iso.deleqli.éo.fónocleuatealacaufatióedelepyramidi  péta 
gone.6o.f  óno  eleuato  ala  cóffitutióe  dele  pyramidi  triagulclaltre.óo.  j  5 
no  baffe  lati  de  cadaua  de  diete  pyraidi  cioè  dele  pctagone  ede  triagule . 
E  qfto  fi  fnflo  corpo  fé  cópóe  delduodecedró  tagliato  piao  intrilèco  p  fò 
la  ymaginatióealinrellecio  offtrto,  E  de.51.pyramidi.Deleqli.11.fono 
pétagonati.dealtcc^a  (i'aloro  cqlf .  E  laltre.io.f  óno  triagule  pur  de  alteri 
fraloroeqle  Eie bafideqfte pyramidi  fónolcfùpnciedeldicTodLiodece 
dró  trócato  refrrédo  ognùa  ale  fuoi  cioè  le  trigon  e  ale  p  yramidi  triagule 
de  pétagóali  ale  pyramidi  pétagóe.  E  cafeàdo  in  piaoqffo  femp  fifi'rma 
i.é-póteoTv.conipyramidali.Ddiqli  coni  vnofia  depyramide  pétago 
na  eli  altri.  $.|ónodele  pyramidi  triagule.  L  a  ql  cofà  i  aie?  fufpefo  pealo 
cbioabfùrdacbefimilpótefiénoavnpo.E  qfto  tale.ex.D- ede  gràdiffia 
abffratióe  ede  ffbnda  j  eia  che  cbi  itéde  fo  nò  me  la)  ciara  inerire.  Eala  fra 
diméfióe|èpumecófubtilijfimapraticamixie  de  algebra  ftalmucabala 
ararinota  e  danoinclla  nra  opa  bé  demoffracóuicpicilimeapottrlaap 
bédere.E  fimilméte  qlla  delo  ycocedró  tagliato  nel  ql  exagoni  e  pétagót . 
fé  iterpongào  ebe  tutte  le  mefurea|p,fànno.  CTDcl  corpo  de.t6.bafr 
e  jiio  origine  piào  jblido  o  ver  vacuo  edclo  eleuato  folido  o  ver  vacuo, 
xxxv.  xxxvi.      Capitulo.  LUI. 

.  Naltrocorpo.ex.D.daligiadicTiafdi  dirimile  (étroua 
detto  de.i6.bafi.Dap>icipio  e  origie  ligiadriffimoderi 
uate.Deli  qli.is.)  óno  qdrate  elatere  ereffàgulc  el.3.  fó 
no  triagule  eqlatcrefimilméte  ft  eqangule.  E  qfto  tale.ba 
4S.lati  o  "#o  linee  eba,96.anguli  fupnciali  deli  qU.^i.  j  6 
no  tutti  refti.  E  )  óno  cjtli  de  le  fue.s.  bafi  qdrate  e.i4.fon' 
no  acuti. E  fónoqllidelifùoi.s.triàgulieqlatcri.Eqfri  <>6.jraIoro  cóeor 
rèo  alacópofitióeiepfodc.i4>anguli  folidi. Deli  qli  ciaf  cuo  eóftadevno 
angulo  fupficialedel  miglilo ede.3.anguli rec~ti.de.5.qdratL.  E  dele.4S. 
fue linee.i4  fónocóealitrigoniealiqdraripocbedcqlli.is.qdratt  afiéi 
jécódo  la  debita  oportunitaagióti  de  neceflita nerefultào  qlli.s . rriàguli 
fòrmafificómo cbedeglialtriablcifidefoprafédetto.E  (origine  de  qffo 
fia  dalo  exacedró  vnifbrmc  |lcódo  ogni  fuoi  pti  tagliato  còrno  (imitine' 
tealocbio  la  fua  material  fórma  cidemojrn.  E  fia  lafua  fciaimolteconfì 
derationi  vtilijfimaacbi  bri  laacomodaremaxime  in  arcbiteérura  e  que 
|toanotitiadefuofplidopianoeuicuo.xxxvii,xxxviii.frEl  Kj.bafi  foli 
do  o  ver  vacuo  datato  recaie  in  |é  a  fua  fòrmatióe.i44.1ifiee  le  qli  frale» 
10  Jicódo la oportuaexigétiaaplicateiepfocaufàno.jss-angulifujj fidali 
£,i6.foUduktwtipyrami4ali,  Ddiquali,is.f«nno  contenuti  da>4>an' 


PRIMA;  16 

guli  acuti  fuperficialicioecadaun  di!oro»E.8.fonnocótenutida.j.acuti 
£ftacópofìfodiffo  corpo  de.i6.pyramidilaterate.Delcq[i,is.jónoqdra 
gule  e.s-triàgule  qii  tutte  di  fòie  in  tomo  Jépojfanodalocbio  difcemere 
£  del  precedéte.ió.bafi  folido  piao  intrinfeco  p  ymaginatióefohméte  co 
prebefo.Ele  fìie.i6.bafi  |  óno  pariméte  bafi  dele  pditte.zó.pyramidicioe 
,Le,is.qdràgu[edele,is.pyramidilaterateqdraguleele.s.tnaguledele.s. 
pyramidi  triagulari.E  inqhìcbe  modo  off  o  fé  getti  in  (patio  piao  fcmp  in 
]u.3.póteo#.cÓipyramidaliftf?rmacbelaexperiétia  del  fuo  màìean' 
coraatocbio  fatijfara.  f^Del  corpo  de.p.baft  piano  folido  euacuo. 
xxxix.     xl.      Capitolo»  LI  III. 

Ra  qfTicódecéteméte  ExcD.fiadacoltocareel  corpo  det 
to  dele.  ti.bafi.Del  qle  einfo  megaréfè  pH0nella.14.del 
fiio.n.apiéo  defcriue.Q  uefro  bécbe  babia  fùe  bafi  piàela' 
terate  e  àgulari  e  di  formino  e  da  dire  che  dakuo  deli  re^ 
gulari  babia depédétia  ne  deriuatóe  mafolo  fifòra  e  crea  fé 
códo  cbe  in  dtfif o  luogo  et  nropfio  demolirà,  mediate  la 
figura duodecagóacioede.n.latieqli.Edelefùoi  bafi  pdi£re.43.fónocj 
dragule  i  elatere  e  i  egangule.  E  fóto  bào  li  doi  lati  oppofiti  ftrafH  ^fo 
lùo  e  lalrro  polo  o  voglia  dir  cono  e  qli  fraloro.E  le  altre  )uoi.»4.bafi  1 5 
no  triàgulari  in  eglatere  fimilméte.E  di  qfie.u.ne}fàno  atorno.Lu  dicói 
c.K.dalaltro.Ecadauadepfèba  doi  lati  eqlicioeqlliche  tendào  al  poto 
del  polo  ifèriore  e  fùpiore.De  qffo  ancora  fé  porrà  fcmp  formare  el  fUo  eie 
uato  corno  negtialtri  f«  fcóma  pia  difòfita  delefuoi  bafi  (èra  difficile  fùa 
fda  quatunca  alocbio  rédeffe  no  mediocra  vagbecca.E  caufiriéfé  in  epfo 
p.pyramidi  fècódo  elnumerodelefuoi.p.baft  dele  qli  pyramidi  le  bafi 
jeriéno  lemedefime  di  q  llo.E  lui  détro  ymaginato  lafòrma  del  qle  eleua 
to  fi  curai  fra  qffe  màlméte  dedure  p  lafiare  la  ptefùa  ancora  alleff  ore  del 
cui  ingegno  no  mi  diffido.  E  qjfo.tx.bafi  molto  daliarcbitettì  fia  fi-equé 
tato  i  loro  difpofuiói  de  bedificii  p  eer  ferma afài acomodata  maxie  do 
uè  occurrefè  fiire  tribue  o  altre  volte  o  voliào  dire  cieli,  E  auéga  cbe  non 
(émpapóto  fé  predino  in  detti  bedifitii  tate  fàcce  pure  aqlla  fimilitudine 
Jéregano  fquartàdolo  jlercadolo  1  tutti  modi  (icódo  elluogo  efito  doue 
tal  bedincio  intedan  porre.  Alacui  cóueniéria  afàiffiimiin  diuerfi  pti  fé' 
trouaodifpoJfiefàbricati.Cóinodelo  inextimabile  antico  téplopàtbe 
on.  E  oggi  dacrijriài  nei  capo  del  módo.Larotóda  chiamato  fiatnanifè' 
Jto.Elql  cotanta  jòlerta  iridufrria  ede^portioni  objéruantia  fò  difpofto 
cbel  lue  devn  folo  ocbietto  nel  fùo  fàfligio  apto  reliffo  tutto  et  réde  fplc 
dido  eluminofo  <TLafcio  de  moltealtrefàmofè  e  inclite  cita  comofio 
rétia  Vinegia  padua  neapoli  e  bologna.  I  n  le  qli  afki  bedifitii  fi  facci  co 
mo  pfàni  o  piccoli  o  gradi  cbe  fièno  al  fpecbio  de  qfro  fono  fàfli.  Anco 
fa  g  nel  filo  Milào  nel  degno  fdcello  de  fan  feetro  tornata  capelta  fiavna 
£te  de  qffo  fpaccata  eco  rejèruatióe  de  alquàto  cóuexo  al  muro  aplicata 
e  incia]  evia  fra  bafa  giótoui  vn  rofone  cbe  adoma  laréde.E  i  lo  deuoto  e 
facrarijfimo  vro  téplo  de  le  gre  la  fiia  tribua  al  (5mo  altare  e  laterali  già 
nò  efénóvnapteafimildeqpopurijùoibafiapinvagbega  giótoui  qlli» 
I  bécbe  molti  fnbricbio  etirino  le  fbrmealor  arbitrio  nò  bauédo  più  de 
VtcTruuio  cbe  daltro  architelo  noritia  no  diméo  tarte  vf  ano  bécbenol 
frtpio ficómodelirocimftiàdiciaj^.cbefollgepttjnefciut  (è  folegicare 
Cofiqfti  tali  vtunt  arteft  ntfciut  fé  vti.  Ancora  elfirto  ecaljoLaro  vfao 
lageometria  enó  fàno  cbe  cofà  fia.El  fi  murari  legnaoli  fàbri  e  ogni  arte 
fici  vfàno  la mefùra eia fportióe enó  fàno.Perocbccómo  altre  voltee 
detto  tutto  cófiflenelnuero  pefo  e  meftrra.Macbe  diremo  deli  moderni 
bedifitii  i  fùo  genef.  Ordinati  edifpofficóuarii  e  diuerfi modelliqlialo 
cbio  pebe  al  quàto  rédino  vagherà  p  lor  eér  piccoli  e  poi  nelle  fàbriebe 
nò  regào  el  pefo.E  no  cbeamillàni  ariuào  nace  al  terco  ruinào.  E  p  el  lor 
maleére  i  tefi  i  refàr  piucBifòf  fàno  fpédef .  C  biamadofearebe  mai  fi  vi 
de/o  lecopte  i  ciò  deb  exceltétiflìo  volile  del  nro  digniffio  architetto  e 
grà  mathematico  vìSmhìo  qle  cópo]  e  de  arcbitemra.  cófupmidocHrrjtti 


PA*S 


a  ogni  ffrucTura  e  clri  da  quel  (èdiuia  (lippa  in  aqua  e  fónda  in  rena  piupre 
ftoguaftalartecbf-arcbitertinommati  enon  fanno  ladifftrenriadal  pò 
to  ala  linea  coturno  (Speranno  quella  deg'iangoli  finca  la  quale  non  e 
poffibilebmebediffkarecbelmanifcfla  commodici  el  prò  fato  Vietar 
aio  elgran  iubilo  e  futnma  lentia  ebe  blue  Piclagora  quando  concerta 
fcimtiaebbetrouatoUueraproportionedeledoilincereclecheconten' 
gano  langolo  reclo  dela  (quadra per  la  quii  cofaalidei  facendo  gran  fi' 
criftao  efìjli  immolo  cento  boi  equeftangolo  e  de  tanta  cxcellentia  ebe 
mai  (épovariare  e  per  altro  nome  li  perfècfi  geometrici  elcbiamano  An 
gulumùrffttie  pero  ebe  finca  (ita  notitia  none  pojjlbile  cognojeer  ben- 
da male  in  alcuna  noftVa  opcratioliene  mai  |énca  epfo  (è  pò  dar  mefù' 
ra  certa  per  alcun  modo.  Onde  li  moderrùciabatieriin  loro  bedifitii  nò 
liparfnrnullaféfórdelartfitaedebitaanticanorma  non  vinterponga' 
no  alcuna  inconuenitntia  de  lor  f  ciocbecce  btafimando  quelli  Ccbe 
pur  alcuni  fénctrouano)  ebe  la  vano 'reducendo  aluero  e  antico  tuo- 
do.Efonno  quelli  ebe  |è  deleflano  dele  noffre  difciplme  tnatbcmatici 
immitrando  lauera  guida  derutriedificiinellipoiedcl  preditto  Vicini 
uio  dalqual  deui  indo  féutde  cònio  (lino  noftri  bedifitii  (i.diuini  corno 
profani  cbi  e  torto  e  chi  bijtorto.  E  pero  conuenientiffimo  fta  el  motto  e 
filo  effetto  de  voftra  ceifitudinc  dela  cetta  che  rutto  el  torto  in  tappe  e  co 
rinuando  el  già  incepto  el  fuo  Milano  non  amenor  vaggecca  cbefia  Fio 
rencain  breue  redura  dala  fùaabomineuilee  inepta  impregneremo' 
uendo  loro  aucTori  P  erebe  in  #0  meglio  quella  dormendo  ebe  lor  con 
millocbi  vegliando  quelli  intende  còrno  el  fonile  demoffroel/ùo  flret 
to  affine  I  lluftriffimoDucadevrbinonelladmirandafàbricadelfùode 
gno  preallegato  palla  co.Eqftoconfuporrarionede  qllicbe  amai  bauef 
Jero  quel  ebe  fin  qua  alor  documento  Jè  detto  e  al  dicTo  corpo  fia  al  prò' 
pofito  ("ufficiente. 

flTDel  modo  afapeme  oltra  li  difti  più  formare  e  coturno  loro  fórme  in 
infinito  procedano. 

Capitulo  *LV« 

On  me  pare  Excelfó  Duca  in  di£H  corpi  più  exten" 
dnmc  conciofiacbel  lor  procedo  tenda  in  infinito  per  la 
cominuaeftceffiuaab)cifionede  mano  in  mano  deli 
fuoiangolifolidi  e  fecondo  quellalorvariefórmefevtn' 
gano  tnultiplicare.E  qfto  da|tfiandolilauia  pligiadicU 
aperta  porrà (équirlipcrebefémprefia  diclo  g.  fàcile  eft  in  1 
uei'.tijaddere.  Non  edifficile  larogere  ale  co|é  trouate  epero  più  eman' 
co  Iettando  egiognendo  alepredettefuafncilea  ognipropofito,  E  queffo 
fólo  babiamo  finor  jtquito  per  monff  rarecómo  daquclli.$.regulari  lauir 
tu  (émpre  neglialtri  dependenti  (è  difilla  afimilitudine  deli .  $ .  (empiici 
che  ala  fórmatione  de  ogni  creato  compoff  o  concorrano.  P  er  la  qual  co 
fa  (còrno  defopra  jbacenato)  Platone  fó  conftretto  le  preti  bate.5.  fórni  e 
regulaiiali-'k.corpi  Jémpliciatribuire.cioeala  terra  aiere  aqua  fuoco  e  eie 
lo  còrno  difùfdmenteaparenelfuo  Tbimeo  doue  dela  natura deluntuer' 
fó  tratto.  E  alo  elemento  dela  tena  atribui  la  fórma  cubica  cioè  quella  de 
lo  exacedrò  cóciofta  ebe  al  moro  ninna  figura  babia  bifogno  de  magior 
violenta.  E  infra  rutti  li  elementi  ebe  fi  troua  più  fixa  con  (Tante  e  firma 
cbelaterra-Equclla  del  tetracedron  la  dette  alo  elemento  del  fuoco  pero 
ebe  volando  in  fu  caufà  la  fórma  pyramidale  ebel  ftmile  el  noffro  fìtoco 
alocbio  cilfà  aperto  peroebe  noi  vediamo  quello  al  piano  e  in  baffo  lar 
go  e  vnifórme  frmpre  in  fu  degradare  in  modo  ebe  (ita  riama  la  cima  in 
vn  ponto  temila  fi  comò  fa  el  cono  de  ogni  pyramide  la  fórma  delofto 
Cedron  la  nibui  alacre.  Peroebe  fi  còrno  laiere  a  vn  picol  mouimentofé 
quita.cl  fìtoco  cofila  fórma  piramidale  fcqtaper  la  babilita  al  moto  la  fór 
madelapyramide-Eia  figura  del.jo  baftcioedeloycocedronladepuro 
«laqua.Perocbe  cóciofia  cbelafia  circundata  de  più  bafi  ebe  alcuna  de  lai 


PRIMA 


»7 


rretUparfècbelaconumiffeinlafperapiupreffoal  motodéfacofd  che 
jpargendo  f  cendet  che  de  quella  che  a]  cende.Ela  forma  del  ,n.bafi  penta 
gone  atribui  al  cielo  fi  commo  a  quello  che  e  receptaculo  de  tutte  le  co|é. 
queff  o  duodecedron  el  fimile:fia  receptaculo  e  albergo  de  tutti  glialtri.4. 
corpi  regulari  commo  apare  in  le  loro  inj  criptioni  vno  in  laltro.  E  anco 
ra  comnio  diciAlcinouo  fopra  el  Timeo  de  Platonetpcbe  fi  commo  nel 
cielo  fonno.u.Jégninelfùo  codiaco  e  ognuno  de  quelli  in.3o.equal  parti 
fédiuidecbetuttala  (ùaannualereuolutionefia.360.  Cofiqueffoduode 
Cedron  ba  in  (é.n.bafi  pentagone  de  lequali  ognuna  in.s.ttlaguli  rejbluta 
firmando  el  ponto  in  merco  e  ognuno  de  ditti  triangoli  in.  6.  fcalenii 
che  in  tutte  bafi  fon.50.mago li  per  vnat  che  fra  tutte  fonno.  360.  commo 
ditfo  codiaco.Eequefle  tali  forme  da  Caladio  celeberrimo  pbilofcpbo 
exponédo  el  diSo  Timeo  molto  fonno  cómendate,  E  cofi  da  Macrobio 
Apuleio  e  moltìjfimi  altr'upercbe  in  vero  fonno  de  ogni  commendatio 
ne  degni.per  le  ragioni  cheinlorofàbricbe|éaducahomoffrando  la  fùf> 
ficientia  de  di  ttcs-fòrme  fi  coni  mo  quella  de  li.j.eorpi  (empiici  non  potè 
re  per  alcun  modo  efferpiu.efi  commo  elnumero  de  dicli  |émplici  non 
fi  pò  in  natura  accrejcere.cofi  queffe-s.  regularinon  e  pofjtbile  ajégnarne 
più  che  de  bafi  e  de  lati  e  de  anguli  fienno  cquali;  e  che  in  f  pera  collocati 
toccando  vnangolo  tutti.toccbino.  Perche  fé  in  natura  fé  poteffe  vnféx' 
to  corpo  femplicia|égnareel  fummo  operici  verebbeaejferffatoile  (uè 
cofè  diminuto  e  Jén^a  prudenza  da  giudicarlo,  non  bauendo  a  principio 
tutto  el  bifogno  oportuno  alei  cognofciuto.E  per  queffo  certaméteenó 
per  altro  mojfo  comprendo  P  latone  quejte  tali  commo  e  diélo  a  ciafcu 
no  deli  dicTifémpliciatribuiffe  cofiargumentàdotcioe  commo  bnonif' 
fimo  geometra  e  pfòndiffimo  mathcmatico.  vedendo  le.  5.  varie  forme 
de  quefti  non  poter  per  alcun  modo  alcunaltra  che  al  Iperico  tendadela 
ri  bafi  e  angoli  cornino  e  dicto  equali  ymaginarfè  ne  formare  commo  in 
la  penultima  del,q.|émo|traepernoialoportunofàducinon  immerita' 
mente  argui  le  ditte  aduenire  ali.  5.  femplici.  Eda  quelle  ognaitra  fbrma 
dependere.E  auenga  che  queffi.s-fienno  foli  chiamati  regulari  non  pero 
fé  exclude  la  f  pera  che  non  fia  fopra  tutti  regulari  $fima«e  ognaltro  da  quel 
la  deriuarjè  commo  data  caufi  dele  cau|é  più  fublimef  e  in  lei  non  e  varie 
ta  a  leuna  ma  vnifòrmita  per  tutto  e  in  ogni  luogo  ha  fuo  principio  e  fine 
edextro  e'fmifrro. La  cui  (òrmaonde  |è  caufi  qui  (èquente  ponendo  fine  a 
dicìi  dependéti  lo  diremojefùcceffiuamenre  de  tutti  glialtri  corpi  oblò' 
gbucioecbe  piulongbi  che  larghi  fonno. 

Delcorpofpericolafuafòrmatione.  xl.  Cap.LVI* 
Er.moltilajfpera  effatadiffinitachecofklafia.  maxime 
da  Dionyfio  degno  mathcmatico.  Pure  el  noflro  autbo 
recon  fiimmabreuitainlo  fùo.rr.la  def criuete  quella  tal 
de|  criptiócda  tutti  pofteriori  fé  aduci}  doue  lui  dici  cofi. 
Ci  Spera fia  quel  checóteneel  vefttgio  delarcodelacircu 
frrentia  del  merco  drcbio  ogni  voltatein  qualuncbe  mo 
do  fé  prenda  el  (émicirculo  fermando  la  linea  del  dyametro  fé  volti  atof 
no  eldicloarco.fin  tanto  che  retomi  al  luogo  donde  fé  comen^o  a  moue 
re.  Cioè  facto  el  (émicircu'o  fopra  qual  voi  linea  (irmàdo  quella  el  diflo 
(émicirculo  fé  meni  atomo  con  tutta  fiia  reuolutioe  quel  tal  corpo  che  co 
fi  fia  defcripto  (é  chiama  )  pera.Del  quale  el  centro  fia  el  centro  del  diflo 
fémicirculo  cofi  circondurrò. 

dCommo  fia  elfcmicirculo  .cfncTo  fopra  la  linea,  a.b»  fncTo  centro  el 
ponto. e.e  tutto  larco  (iio  fia  la  parte dela  circunfrrentia,  a.d-b.Dtco  cbe 
frrmàdo  la  diSa  linea  a.b.qual  fia  dyametro  de  difiro  fémicirculo.eql" 
lo  fbpra  lei  circiiducendo.comécando  dal  ponto.d.andando  verfo  la  par 
teinfèriore  e  tornado  verfo  la  fùpiore  con  fuo  arco  al  di6f  o  ponto,  d.  on 
de  prima  (é  moffe.  ouerp  loppofito  andado  verfo  la  fùperiore  e  tornado 
verfo  la  fùperiore  pur  cólarco  al  difiEo  ponto»d.  quel  talrotódo1  (nero  da; 


PARS 

ditto  fcmicirculo  in  fua  reuolutione  fia  ditto  corpo  (palco,  e  fpera  ynu 
ginando  corno  fé  deue  cbedifto  fcmicirculo  grafia  exempli  fia  vn  mc^ 
p  taglieri  materialecbealiternon  formarla  corpo.perocbefolo  laico  cir 
ciidutto  noti  fa  veftigio  fiando  linea  fmca  ampicca  efjbnditaequeffo  a 
jiia  notitia  e  caufation  e  fia  detto. 

Como  in  la  fpera  (è  collochino  tutti  li.s.corpi  regulari.       Cap.L  V 1 1. 

In  queffa  fpera  excelfo.D-fe  ymaginano  futi  li.j.corpi  re 
gulari  in  qfto  mó. prima  del  tetracedron  fé  fopra  la  fua  fa 
pftcie.cioe  la  fùa  ) poglia  ouer  vefre  fé  féguino  ouer yma 
ginano.4  poti  ecjdiffàti  p  ogni  verfo  luno  da  laltro.e ql 
li  p.6.linee  rette  fé  cógiongbino  le  qli  de  neceffira  pa  jfa 
rànodétrodala  )  pera  fira  armato  apóto  elcorpopderto 
in  epfrt.E  cbi  tirajfe  el  taglio  p  ymaginatióe  co  vna  fupficie  piana  p  ogni 
verfo  fécódo  diete  linee  retteprotratte  remarebei-.udo  aponto  ditto  te' 
tracedron,  Cómofacio  p  queflo  g'iatri  meglio  feaprédino)  jéla  difla  )  pe 
ra  fbjfe  vna  pietra  de  bombarda  e  fopra  lei  fbjfero  dt£ti.4-pontt  con  equi 
difhntia  legnati  fé  vno  lapicida  ouer  |  carpellino  co  fuoi  ftrri  la  (tempia  p 
fé  ouer  )  fàciaffe  la)  riandò  li  ditti-4-ponn  a  poto  de  tutta  chela  pietra  are 
be  fncto  el  tetracedron.  Similméte  fé  in  ditta  fap  ficie  fperica  fé  legni,  s-pó 
ti  equidiftanti  fra  loro  lim  dalaltro  elalrrodaluno.E  quellicon,  u.  linee 
rette  fecongiongbino  fira  p  ymaginatione  in  ditta  fpera  collocato  el  fé" 
códo  corpo  regularedetto  exacedró  ouero  cubo.cioela  figura  deldiabo' 
lieo  in  (frumento  dittotaxillo.  Liquali  ponti  finalmente  legnati  in  vna 
preta  de  bombarda  amodo  ditto.  E  quellicontinuati  p  vn  lapicida  amo 
do  ebedifopraararedutta  ditta  balotta  a  fórma  a  cubica  E  fc  in  diQafup- 
ficie  |énotino.6.'ponti,pur  fecondo  ogni  loro  cqdifTantiacómofé  ditto 
cbi  q1Ucotinuaraouoidircogiogneracon.il. linee  rette  fira  aponto  in  di 
fia  fpera  fatto  el  terco  corpo  regulare  detto  ottocedron .  C  bel  fimile  fa- 
fio  in  fui  vna  detta  pietra  ci  lapicida  duna  balotta  ara  fatto  el  corpo  de 
S.bafi  triangulari.E  cofi  (el  fi  |égnino.u.ponri  qlli  continuati  per.3o.rette 
linee  ara  fimiliter  in  ditta  fpera  el  quarto  corpo  detto  ycocedron  collo" 
cato.el  fimile  el  lapicida  ara  redotta  la  pkrraal  corpo  deoo-bafi  trianga 
lari.E  lé.io.ponti  fé  notino  a  modo  ditto  continuandoti  pure  con.;olù 
nee  rette  fira  formato  in  ditta  )  pera.  El  quinto  e  nobiliff  imo  corpo  regu 
lare  detto  duodecedron  cioè  corpo  de.u.bafi  pentagonali ,  E  cofi  el  lapi' 
cida  de  ditta  balotta  arebe  facto  li  medefima  forma.  Onde  cófimili  yma 
ginationi  rutti  léranno  in  l\  fpera  collocati  in  modo  ebe  lelor  ponti  arr 
gulari  (iranno  in  la  fuperficie  fperica  fttuart  e  toccando  vno  deli  loro  ari' 
golii»  la  fpera  fubito  nini  toccano. e  non  epojfibile  per  alcft  mó  eh'  vno 
tocchi  (enea  lalti  o  qfi  dicto  corpo  in  J  pera  fia  col!ocato«E  p  e}  (fa  f ria  i  falli 
bile  porrà  V.cel.ale  volte  Ccómo  noi  habiarno  vfkto)  con.dicti  lapicidi 
bauerefolac^oinqueffomodo  arguado  loro  ignoraca«  Ordinàdoli  che 
de  que|Ìfe  fimil  pietrene  (àcino  qualche  forma  de  lati  (àrie  eanguli  equa' 
li.ecbeniuna  (la fimile ale.s.deliregulari.  verbigratia  obligàdolia  fare 
vn  capitello  o  bafit  o  cimafàa  qualche  colonna  che  fia  de  qnatroo  de  )éi 
£cce  cqualiamodo  dicto  e  che  quella  dele.4,  non  fièno  triangule  ouero 
quelle  dele.6.non  fienno  quadrate. E  cofi  de.s-e.io  fàcce  e  niuna  fia  trian 
gufa  ouer  de.n.e  niuna  (ia  pentagona.lequali  cofé  tutte  fonno  impoffibi 
le.Ma  lorocommo  temerariimilantatori  dira  de  far  Roma  e  toma  ma 
ria  fé  monte* cbemoltiféne  trottano  ebenonfànonecurande  imparare» 
centra  el  documento  morale  che  dici-  Ne  pudeatquee  nefeiewte  velie 
doceri.El  fimile  quel  carpentieri  domandato  che  fàrebenon  fi  trouando 
pialla.repojé  fame  vna  con  vnalrra.  E  laltro  maràgonedifft  la  fua  (qua 
dra  cjfeie  troppogrande  per  giullare  vna  piccola  perfuponendo  gliango 
U  recti  fra  loro  variarjé»  E  quello  che  pojro  li  doi  vergbette  equali  in  {or' 


PRIMA  18 

ma  de'tau.  cioè  coji.T.m  nance  ali  occhi  fiiot-  ora  vna  ora  lattrapitì  I  oga 
giudicaua.  E  altri  affai  (imili  orpajfonii.Con  uno  de  quefti  tali  al  tempo 
dela  fnbricadelpalacco  dela  bona  memoria  del  conte  Girolymo  in  Ro 
ma  in  fuapre|énca  confabulando  cornino  acade  di]  correndo  lafibrica 
fiandoui  molti  degni  in  |ua  comiriua  de  diuerjè  fncutta  fraglialtti  a  quel 
tempo  nominato  piflore  Meloe$oda  Imiti  per  dar  piacere  alajpecula' 
tione  exhortamo  Melocco  e  I  o  el  conte  ebe  facejfe  fare  vno  certo  capitel 
lo  in  vna  de  queffe  |brm  e  n  on  chiarendo  noi  al  Conte  la  difjìculta  ni  a  fo 
lo  che  feda,  degna  cofà.Eaquefto  afénrendoel  Conte  chiamo  a  }ecl  mac 
(Irò  e  di  jf etile  fé  lui  lo  fàpefj  e  fnre.quel  rifpojè  quefb  efl  er  piccola  fncéda 
echenauiafàttepiuvoite.Dicbeel  Conte  dubito  nonfbjfecofrt  degna 
comtno  li  cómendauamo.  Noi  pur  affermàdo  el  medefimo  giognendo 
ui  apertamente  che  non  lo  fnrebbe  per  la  impojfibilita  fopra  aducla.  E  re  ' 
chiamando  a  )è  difto  lapicida  C  chea  quel  tempo  anco  era  denominati  ) 
lo  redomando  |èlo|ncej]~e.A!oraquafi  (beffando  furi|é  brenta  alfi  e  al 
non  femprefta  fnto  lo  impegnare  El  Conteli  diflc  fé  tu  noi  fai  che  voto 
perdere?  E  quello  acorto  rcjpojè  no  male  Signore  quel  tanto  più  cba.y» 
illufirifftma  Signoria  pare  de  quel  chio  pojfo  guadagnare  e  rima|èro  co 
tenti  alegnatoli  terni  cne>20-di  e  !ui  chiedendo  quatto.  Acadccbeguaffo 
molti  marmi  e  feci  vn.o.£-abaco.finaliter  ci  e  ute  no  lobligo  )c  no  al  da 
no  dele  pietre  e  rimafe  )  cornato.  Ma  no  ceffo  mai  che  volfe  fape  lorigine 
delafpofìa.E  feppe  ej]  ere  el  frate  in  mó  che  nò  poco  racore  dapoi  mepor 
to  e  trouandome  me  dixe  me|ir  mejérionon  vi  perdono  dela  iniuria  fa 
flajénon  meinfégnateelmuodoafàrlaeio meli  offcrfl  quanto  valeuo 
e  per  più  giorni  fopraffando  in  R  orna  non  li  fili  vilano.  e  aprieti  de  que/ 
ffeedaltrecoféalui  pertinenti.  Equelcortejè  vol|è  che  vna  degna  cappa 
a  fùo  nome  mate  portaffe.  Cofi  dico  che  ale  volte  fimili  a  Voffra  celfitti 
dine  forino  cagione  fare  acorti  altri  de  loro  errore  e  non  con  tante  miliari 
tarie  venirli  alor  confpeflo  quaft  ognaltro  ]  pregiando.  Cofi  già  feci  Hie 
rone  con  S  imonide  poeta.commo  recita  C  icerone  in  quel  de  natura  deo 
ritm.El  qual  Simonide  temerariamente  (éobligo  in  termenede  vno  dia 
le  j  pario  fdperli  direaponto  che  cofÀ  era  dio  ediceuanon  effer  quella  dif 
iiculta  chaltri  diciafaperlo.  Al  quale  Hieronefinito  el  dicto  termenc  do 
mando  |ètaueffe  trottato  quel  ditfe ancora  non  e  che  li  concede jfealquà 
to  più  Ipacio-.Doppo  elqualefimilmente  li  adiuenne  e  brenta  più  ter-' 
miniinterpofri.quel  con^ffo  manco  intenderne  che  prima  e  rimajé  con 
fi ifo  confila' temcrira.Equeffo  quanto  in  la  /pera  ajlorolocatione. 

De  li  corpi  oblonghi  cioè  più  longhi  oticr  alti  che  larghi .  Cap,  L  V I J I. 

Equità  excelfo.Dapiena  notitia  de  q'ueffonoftro  tracia 
to  douerjéalcuna  cofd  dire  alor  notitia  deli  corpi  oblon 
ghi  cioè  de  quelli  che  fonno  più  longhi  ouero  alti  che  lar 
gbi.  Si  commo  fonno  colónee  loro  pyramidi.Dele  qua- 
li piuforte  deluneelaltre  jè  rrouano.E  pero  prima  diremo 
dele  colonneefuoi  origine,  pof eia  deleloro  pyramidì. 
Le  colonnefbnno  de  doi  fncife.cioe rotonde  elaterate.fi commo  le  figu- 
repiane.altrefonnocumilinee,  e  fonno quelleche  da  linee cume  ouertor 
tefonno  contenute-  E  altre  fonno  dette  recTilinee.e  fonno  quelle  che  da  li 
neereflefonnocontente.La  colonna  rotonda  e  vn  corpo  contenuto  fra 
doi  bafi  circulari  equali-e  fonno  fra  loro  equidiffanti  la  quale  dal  noffro 
philofopho  nel  vndecimo  cofi  fia  diffinita  cioè  la  figura  rotonda  corpo 
rea.delaqual  le  bafi  fonno  doi  cerchi  piani  in  la  extremira  e  crajfitudine 
cioè  a'tecca  eqli  fia  el  ueffigio  del  J?ale!ogràmo  rc6f  àgolo  fermato  el  Lato 
che  cor ene  lagol  recto.Ela  dea  fupficie  circiiducla  fin  tato  che  la  tomi  al . 
luogo  fuo.E  cbiamaléqfta  figura  cotona  rotóda.  Ori  dela  colóna  rotóda 
«de  la  j  J?a  edel  cerchio  fia  vn  medefimo  cétro.^bi  gfa.  Sia  el  palelograo 

D      ii 


PARS 


a.b.c.d.cioefupcrrrae  quadrangola  de  lari  equidifranti edeangoli retti. 
E  fermile  ellato.a.b.el  quale  cofi  firmato  tutto  el  paralelogramo  fé  meni 
atomo  fin  tanto  ebe  retorni  al  fiio  luogo  onde  comeneo  amouerfèla  fi' 
gura  adonca.corporea  da]  moto  de  qucfto  parai clogrammo  de)  cripta  fé 
chiama  colonna  rotonda,  dela  quale  le  bafi  jònno  doi.cercbi .  elo  centro 
fia  el  ponto.b.elaltro  e  quello  ebe  fn  la  linea  .d.a.  nel  fuo  moto  ouer  gira 
re.elofùocctrofiaelpóto.a.elaxedequefta  colóna  edicra  lalinea.a.b. 
laql  fra  ferma  nel  mouiméto  del  parale' ogramo,  Efè.noivmaginaremfS 
crparalelogramo.a.b.cd.quàdo  el  puéga  co!  fuo  girarea!  fìro.a.b.c.f.  co 
fi'congiógaal  ftto  donde  comencoamouerfi  fecondo  la  continuatione 
dclafuperficie  piana;  cioè  che  tutto  fia  vn  paralelogramo.  d.  c.e.f.  ft  ebe 
babiamo  n>enato  in epfo el dyamctro.d.e. el  qual  dyametro  ancora.d» 
«.firadyametrodelacolonna.Q  uello  ebe  fé  dici  dela  colóna  ede  la  jpe' 
ra  e  del  cerchio  eflerevnmedefimo  centro:  (è  deue  intendere  quando  de 
queftifia  vno  mcdefimo  diametro;  verbi  gratta»  baueme  dicrocbe.d.e. 
fia  dyametro  de  quefta  colonna.  A  don  cala  J  pera  e  lo  cerchio  deli  quali 
el  dyametro  eia  linea .d.  e.  fia  neceffario  che  babino  vn  med  efimo  cen' 
tro  conio  centrodelapropofTacolonna.Siaadonca  che  lalinea.d.  e.ài' 
uida  la  linea.a.b.  nel  ponro-g.  e.  ftra.  g-  centro  dela  colonna .  Pero  chel 
diuide  laxe  dela  colonna  perequali  e  ancora  el  diametro  dela  colonna  {? 
equali  che  (è  prona  perla  i6.del  primo,  pe.  che  li  angoli  ebe  fonno  al.  g, 
fonnoequali  perla-K.del  primo.  Eli  angoli  che  fonno  al.a.eal.  b. fonno 
recìi  per  la  ypotbefi,  Eia  linea.ad. fia  ancora  cquale.ila  linea. b.  e.  Onde 
d.g.ftaequaleal.e.g.Ecofi.a.g,  equale  al.g.b.  E  conciona  che  li  angoli 
c.g.f,  fièno  recìi  )é  fopraal  ponto. g.fècondo  ci  j  pacio.d  g.e  incora  (opra 
la  linea, d.e.jcfnciarvn  cerchio  epfopajfàra  ptrlaconuerftdela  prima 
parte  dela  trigefima  del  terc;o  per  li  ponti. c.f.f.  Onde  el  ponto. g.fia  cen- 
tro  del  cerchio  del  quale  el  dyametro  e  dyametro  dela  colóna.  E  pero  an 
cora  e  dela  (pera.  E  per  qucfto  fé  manifèff  a  che  a  ogni  paralelogramo  re' 
ciangolo  el  cerchio  »e  a  ogni  colonna  la  )  pera  (è  pò  circuii)  criuere.  E  cofi 
fia  chiaro  quello  che  bavoluto'proponere  a  noi  quefto  tbeoreuma  del 
nofrro  philofopbo  in  dieta  diffinitióedela  colonna  rotonda.  Delaqua 
le  fin  qua  fia fufficicnte  e  fequendo  diremo  delelatf  rate  corno  fò,pme)fo. 
Delecolonnelaterateeprimadeletrilatere.  xlvi.xlvii.Cap.  L  I  X. 
Naltra  )  pecie  ouer  forte  de  colóne  fonno  detfe  latcrate.de 
lequali  la  prima  e  triigula  dela  quale  le  fuebafi  cioè  (ùpre 
ma  eifrriore;fonno  doi  triàguli eqdifrati  fra  loro  faccio 
(alterca  dela  colóna  còrno  la  q  figurata ,  Dela  qle  la  balt 
fupma  fia  el  triagulo.a.b.c.ela  inferiore  el  triagulo.d.e.f. 
E  quella  fimil  figura  dici  einfo  aucToreeffer  dieta  corpo 
sfratile  e  fiafimileal  colmo  de  vn  tecro  de  vnacafach  babia.4.fncce  ouer 
pareti  che  foto  da  doi  canti  el  fuo  tecro  piouatcommo  locbio  demo  (tra 
epoffono  effere  le  bafi  equilatere  e  non  equilarere.  E  de  fimil  colonne  le 
3.fitce fonno fèmprepara!elogramecioede.4.  lati e  rettangole;  fi che  di' 
cTo  corpo  fératile  fia  contenuto  da-5.fuperficiedelequali,3,  fonno  quadra 
gule  eie  doi  fonno  triangule. 

Deleco'.onnelateratequadri'atere.      x'iii.xlvi.        Cap.LX. 

Eie  laterate  la,  feconda  forte  fonno  quadri'atere  e  )  on" 
no  quellecbe  bano  Icdoi  bafi  amodo  dicto  quadrangu 
le  equatroaltrefuperfictc  chela  circundano  fonno  purq 
dri'atereequidiftati  traforo  fecondo  loro  oppofitione. 
e  quefte  fìnnlméfe  ]  onno  ale  volte  eqrilatere aleuolre i 
U  equilatere |écondo  la  difpofltionedele  lorbafi.peroche 
de'e  figure  piane  qnadri'aterercfti'ineefà|ègnano.  4.fort>tluna  detta  q> 
drato.e  fia  quella  cheli  lati  rutti  ha  equali  eli  angoli  reciti  coturno  qui 
dacanto  la  figura.  A. La' tra  detta  tetr.gon  'ongo  e  fia  quella  che  bali  la' 
ti  opposti  equali  e  li  angoli  fimelnuote  retili  ;  ma  e  più  .longa  ebe  larga. 


PRIMA 


tf 


<ommo  qui  daeanto  la  figura.B.La  tergi  forte  fia  detta  elmttaym.la  qua 
le  e  figura  equilatera  ma  non  rettangola  e  p  er  altro  n  ome  fra  detto  retri 
bocómoqlafigura.C.Laquarrafcrte  fiadetta  fimilealelmuaym  ouer 
romboide p. altro nome.delaquale li latifolo oppofiti  forino equali  e  fra 
loroegdijfanrieno  ba  angoli  reffi.  corno  apare  la  figura.D.Tutte  laure 
figure  da  quefTeinfbreehefiennode.^Uttfonnodmeetmuart^e.rioeir 
regulari.commo  fon  le  figure  Jègnate.E.  Or  fecondo  tutte  queff  e  diuerfita 
de  ba|i  posano  variarfèaifie  colonnequadrilatere.  Ma  corno  fé  voglia 
£mpre  la  egdifrantia  fra le lor  baji  per  altega  fé  deue intendere. E  qfte  tali 
poff ianio  chiamar  regulari  afimilitudie  di  lor  bafi.  Elaltre  regutari  ouer 
clmuarijfe. 

flL  Dele  colonne  laterate  pentagoni  xlix.l.  Cap.  LXI. 
El  terco  luogo  fonno  le  colonne  laterate  pentagonc  cioè 
quelle  de.s.facce.cómo  qui  Ujigura.A,B.cbecia]cua  fia 
tetragona  ouer  quadrilateraE  le  bafi  de  queffe  ftmili  co 
lonne  (èmpre  fanno  doi  pentagonicioe  dot  figure  refli' 
linee  de.j.lati  ouer  anguli.Perocbe  in  tutte  te  figure  reciti 
linee  el  nuerodeli angoli jéaguaglia  alnumerodeli  (tioi 


ma 


ati.e  altramente  non  pò  jfano  ff are.  E  queffe  ancora  bano  a  cjfere  equila 
teree  inequilatere  fecondo  ebe  le  lor  bafi  permetterannotft  commo  poco 
inart ce  dele  laterate  quadrilatere  |è  difto.  C  onciofia  che  alcuni  pentago" 
ni  fienno  equilateri  geqangulù  e  altri  inequilateri  e  per  confèquéte  ineg 
anguli.Maogni  pétagemo  che  babia.j.anguti  fra  loro  tquali  jet  fira  equi 
faterò  de  neceffita  fira  ancora  equiangulo.commodemoffra  la  Jcprima 
del.rj-Queffo  fé  dici  febepoteriael  pentagono  bauere  lati  equali  co  doi 
angoli  fra  loro  equali.nou  pero  (èrebe  tutto  cquiangulo.E  queflidoi  pc" 
tagoni.cioe  fupiore  e  inferiore  pur  fimilméte  con  la  cquidiffanria  de  loro 
alterca  in  ditta  colonna  fé  bano  a  intendere.  O  fienno  le  colonne  equila 
lere  o  inequilatere  corno  fi  voglino.flTE  perche  excelfo.  D>le  )  peciedele 
colonne  laterate  poflano  in  infinito  acre j cere fccódo  le  varietà  dele  figt»' 
rerectilineede  più  e  manco  lati.Perochede  ogni  colonna  laterata  con' 
nengano  le  fuoi  doi  bafi.rioe  fupremae  inferiore  de  neceffita  effere  doi  fi 
gurereflilineefìmilt.cioechcconuégbino  nel  numero  de  latichenó  fbf 
je  vna  triangola  e  lairra  tetragona.eancora  elatere ft  egangole  fia  loro 
ala  vnifbrmita  dele  colonne  quatunca  diuerfamétefneino  varietà  inep* 
fé  formandole  aleuolte  equilatere  e  aleuolte  inequilatere.  Per  laqual  cofà 
non  me  pare  in  diele  pia  oltra  extéderme  ma  foto  indure  a  meri  .Oria  che 
la  loro  denominarionefémprc  derina  dale  bafi.cioe fecondo  Jèràno  le  ba 
fi.cofi  fonno  dette,  verbi  graria.féle  bafi  fonno  triangulc.  commo  fb  difo' 
pra  nel  corpo  |èratile  fé  dirimo  triagulc.  E  |é  firàno  tetragone  ouer  quadri' 
laterefiran©dicIequadrangole.E|épentagonepentagone.Eléde.6,lari 
iranno  chiamate  exagone  §  fic  defingulif.JWa  fièno  le  bafi  di  che  qualità 
fé  voglino  jémprele  fàcce  da cia|cuna  firàno  tetragone  reclagoIe.E  delu 
naedelaltrafinquale  lor  forme  materiati  alochio  demofbano  quello 
fé  diflo  al  numero  p  loro  tauta  pofto.  E  anco  in  queflo  difetto  in  figura 
piana  in  ffpefliuaal  medefimo  numero  corno  porrà.  v.celfu  vedere. 
Del  modo  a  mefurare  tutte  fòrte  colónee  prima  delerotode«Ca.LXJ  l. 
Onueniéteméte  ormai  elmo  afdpere  mefurare  tutte  fbc' 
tecolonneme  parféponga.aucgacbeapieno  decio  nelo 
peranfagràdenabiam  traflato.purfuccincTeqf»  vn  ceri 
no  a.v.celfirudinelo  induro  e  prima  de  tutte  te  tondeper 
le  quali  q)Ta  fie  regola  generale.Prima  fé  mefùri  vna  dele 
fùoibafi  recandola  a  quadratotjècondo  e  1  modo  fxima 
no  dal  nobile  Geometra  Archimede  tornato  pofro  nel  fùo  volume  fùt> 
rubrica  de  quadratura  circuli.ein  lopera  nofrra  gràde  aducTo  co  fùa  demo 
(trattone  cioè  cofi.Trouijé  e!  dyametro  dela  bafà.equello  fé  multiplkbi 
in  |è  del  predurtojè  prenda  linciceli  yndeci  cuotordicefimtouer  qua 

D     iti 


PARS 


ter  dedmi.e  qnetli  multiplicati  per  ta'te$a  dela  colonna  queffulrimo  prò 
duolo  fta  la  nwjfa  corporea  de  tutta  la  colonna,  verbi  grana  acio  meglio 
(kprenda-Sialacolonnarotonda.a.b.c.d.lacuialttcfa.ac  ouer.b.d.fia 
io.  Eli  d  yametri  dele  bafUuno.a.b.e  laltro.cd.ognuo  t-  Dico  che  a  qua 
drare  quefta  e  ognaltra  limile  fé  prenda  vno  de  dtcli  dyametri  qual  |é  fia 
a.b.ouer.cd.cbe non  fa cafo fiando  equali.cioe, t,e queffo. t.|é deue mut 
tiplicaretn(émede(lmo  fàra^.edequeffodico  |è  prèda  li.j^.cbcfonno 
38£.Equeffidicofémultiplicbicótra  (altera  ouer  longbej^a  de  tutta  la 
colonna.cioe  cótra.b.d.ouer.a.c.có'ponemo.io.fnra,38S.e  tanto  diremo 
tutta  la  capacita  ouer  aria  corporale  de  tutta  diclfa  colonna.  E  voi  dire  q 
Jfo  cafo  excelfo.D.cbe  fé  quelli  numeri  iportano  braccia  diche  forta  fé  vo 
gUainep|AJirano.}ss.quadretini  cubici.cioecómodadip  ogni  verjb  vn 
braccio.cioe  longbi  vn  bracciolargbi  vn  braccio,  e  alti  vn  bra$o.  corno 
la  figura  3  laterali demoffra.E  coft  |é  difti  numeri  iportino  piedi  tati  qua' 
ti  deli  braccia  fé  detto.e  fé paflfa  paffa.e  palmi  palmi.tt  fic  de fingulir .  E  re 
foluendo  difta  colóna  in  cubi  |é'ne  fàrebe.3ss.  E  queffa  bacialo  intéto  p 
jénte.NÓ  dimeno  ala  quadratura  e  diméfione  de  diclc  bafi,circulari  mot 
ti  altri  modi  fé  dàno  che  tutti  in  vn  ritomano.quali  p  ordine  i  di#a  no 
(Ira  babiamo  adufli.El  pebefi  prèda  di&i.  ^.cioedele.H.partt  dela  mul 
riplicatióe  del  dyametro  in  fé  in  ogni  cerchio  fifn.percbeglie  trouato  co 
molta  aproximatióe.p  Archimede  cbel  cerchio  in  cóparationc  delqdra 
to  del  filo  dyametro  fia  corno  da.n.a.  14.  Cioè  fél  qdrato  del  dyametro 
(0ffe.t4.el cerchio (érebe.n.bencbenó  ancora  p  alcun  fauio  co  precifióe. 
ma  poco  variai  corno  qui  alocbio  in  la  figura  apare  cbel  cerchio  fia  man 
co  che  diffo  quadrato  quatofónoti  anguli  dedtffo  qdrato  cbel  Cerchio 
delfuo  fpacio  pde  li  quali  anguli  de  tutto  el  qdrato  fon  li.]vcioedele.r4. 
parti  le.  j.  Ele.ir,  vegnano  a  cflere  cóprefé  dal  fpacio  circularc.como  apa  ' 
re  nelqdrato.a.b.c.d.cbe  li  fuoi  lati  fàguagliano  aldyametro  det  cerchio 
cioè  ala  linea.c.f.  cbepermeccolodiuidepaffmdop  lo  ponto,  g.detto 
cétro del diffo cerchio  commonelpncipio  del  fuoprìmofinarrael  pfio 
noffro.  E  quef!o  dele  rotonde. 

fTDel  mó  afÀpermefurare  tutte  colónelaterate.xlv.xl  vi.  Ca.LX  III. 
Oftrato  el  mó  ala  diméfióe  dele  rotóde  |ègue  qllo  dele  la 
terate.Perleqli  fimilméte  queffa  fia  regola  generale  e  co' 
pcifione.ciocche  fempre  fé  quadri  vna  delefuoi  bafi  qual 
|é  voglt3  e  quel  che  fn  poi  fé  mulripliebi  nellaltc^a  ouer 
longbcc^a  dediftacolóna.Eqffo  vltimo  fduelo  apóto 
fia  fua  corporal  maffa  ouer  capacita.  E  fienno  de  quante 
fé  voglino  fàcce  e  mai  fnlla.Cómo  verbi  grafia,  fia  la  cotona  laterata  te' 
tragona.a.b.laqualftaalta.io.defuoi  bafi  cadaunafia.6.p  ogni  verfo«Di 
co  che  fé  quadri  p"ma  vnade  dicfebafi.cbeperejfereeqlaterefémcara  vn 
dilati  in  (é.cioe.6,in.6.fà.36.equeffoapQto  fia  ci  fpacio  dela  bafd.  Ora 
dico  cbeqffo  |é  mulripliebi  nellaltefca  ouer  tógbecja  de  tutta diila  colò' 
na.cioeinio.fnra.360.  E  tanti  braccia  ouerpiediaponto  ftra  quadra  di' 
flacolóna.amodocbedifopradelarotódafédiflo.Ecofifè  lefiioi  bafì 
fbffero  inequilatere  o  altramente  irregulari  pure  fecondo  le  norme  date 
p  noi  nela  difta  opa  fétnpre  fé  quadrino  e  in  lor  altera  el  fduclo  |é  multi 
plicbi.Earaffe  elquefitoinfàllibelmenteinciafcuni.'Eperexpeditione 
de  tutte  (altre  quefta  medefinn  regola  |é  deue  féruare.o  fieno  trigóe  o  pi' 
tagone  o  exagone.onero  eptagone.ft  fic  de  fingulif  .cioè  che  |écódo  la  exl 
gentia  dele  lor  bafi  quelle  fé  debino  prima  mefurarc.  Se  fonno  triangole 
per  la  regola  deli  triangoli.e  fé  pentagone  per  le  regole  de  pentagoni,  e  fé 
exagone  fimtlmcte.Detequali  forme  e  figure  le  regole  diffufe  in  dieta  no 
ffra  opera  fonno  afjìgnate.alaquale  per  effer  fàcile  lo  aceffo  per  la  lor  co' 
piofd  multinidine  fhmpata  e  per  lumuerfo  ormai  diuulgata  qui  no  airo 
altraméte  adurle  e  cofi  a  difte  colóne  porremo  fine  e  (équedo  diremo  de 
lòrpyramidi.  C^Delepyramidt  ettittelorodfie.lviit.Cap-LXI  I II. 


PRIMA. 


20 


wm 


Equità  in  ordineexcetfò.D.douerdiredele  pyramide  e 

lor  diuerfita .  E  pina  de  cjlle  che  fonno  dette  pyramidi ro 

tódeepoifucccjfiuedélaltretutte.Eapiena  notìtia  dire 

mo  col  noflro  pbilofopbo  nelfuo-n.  la  pyramide  tonda 

eflere  vna  figura  fetida  e  fiati  vejtigio  de  vn  triangolo 

reff  angolo  fermato  vno  deli  fuoì  lari  che  contégano  lati 

jol  reff  o  ecirconduff  o  fin  tato  che  tomial  luogo  dóde  fé  coméjo  a  mo 

tierfé  e  |él  Iato  férmo  fira  equale  al  lato  circunduff  o  (ira  la  figura  reff  ango 

la.E|élfira  piulongofiraacutiangola.efélfira  più  corto  fira  obtufiango 

la.Eloaxedediffafigura  e  illato  fixo  ouer  férmo,  eia  fua  bajé  fira  vtt 

cerchio.  E  chiamali  q|ta  piramide  dela  colóna  rotódo.  Verbi  gfa  acio  d 

diffo  meglio  fàpréda  Sia  el  triagulo.a.b.c.del  qual  làgol.b.fia  reff o  e  fia 

rilatochefifÉrma«a.b.elqualfèrmatovolti|éatorno  difforriàgolo  fin 

tanto  che  tomi  alluogo  onde  coméjo  a  mouerjé.Q  uella  tal  figura  ado' 

ca  corporea  la  cjl  fia  def  cripta  ouer  formata  da!  mouiméto  de  qfro  trian' 

goloediffapiramiderotonda.Delaqlefonnoj.dneouerfpé,  Ptrocbe 

aftraereffagola.altraacutiagola.Iaterjaobtufiigola.  Eia  p'ma  fé  forma 

qn  etlato»a.b.fèfle  eqleaIlato.b.c.Efi3cbe  lalinea-b.c.qfi  co  lo  girare 

del  triàgolopuégaalfitodela  linea. b.d.i  mócbelpóto.c*cagiafòpra  el 

póto.d.e  douéti  vna  medefima  linea.E  qffp  féitédecbe  lei  alora  je  cógió 

ga  al  fito  dal  qle  la  coméjo  a  mouerjé  fécódo  la  reff  itndine.  E  fira  qjTa  li' 

neaqfi lalinea.b.c.d.E pcbep  Ia.3z«delp'mo.epla.s.deldiffolagolo»c. 

a.  b.fia  mita  de  reff  o.fira  lagolo.c.a.d.reff  o.e  pero  qjf a  tal  piramide  fira 

detta  piramidereff  agola.  ma  fel  lato.a.b-fia  piti  légo  dcllato.b.c.fira  acu 

tiagola.pocbe  alora  p  la..u-del  p'mo.  epla.19.del  diffo  fira  langol.c.a.d. 

menore  dela  mita  del  reff  o.E  pò  tutto  lagol.ca.d.fia  menore  de  reffo  e 

acuto.Ondiffapiramidefiaacutiigola.eféllato.a.b.fia  menore  del  la' 

to.b.c.firalàgol.ca.b.magiordela mita dereffo  pla.ji. delp'mo.ep  la 

t9.del  diff  o.e  tutto.ca.d.ql  fia  dopio  a  epfo.ca.b.magi  ore  de  reff  o  e  ob 

tufo.  Adóca  la  piramide  alora  cóueniéteméte  fia  detta  obtufiagota.'E  la 

jcedecjffapiramidcfia detta  la  linea.a.b.ela fiia bafà  et  cerchio  deferipto 

dalalinea.b.c.coficircuduffafopraelcétro.b.  Efiadettaqffa  piramide 

dela  cotona  rotóda.cioe  de  qlla  che  {ària  el  paralelogramo  che  nafcejfe 

-rdeledoilinee.a.b.fE.b.c.ftaédofixo  el  lato.a.bcómo  defopra  dela  colon 

rnarotódafbdiffo.eqflo  dela  piramide  tèda  efùedrieal^pofitofdtiffà' 

;cia.Edelattrefédica. 

ITDelepiramidilaterateefùediuerfita.xlui.xluit.  Ca.  LXV. 

E  piramidi  laterate  excel.  D. fono  de  ifiniteforti  fi  comò 
le  varietà  dele  lor  cotóne  dóde  bano  originecómo  apqo 
cócluderemo.Map'ma  del  nro  pBo  poniamo  fua  decbia 
ratióenel  fùo.u.pofta.Doue  dici  la  piramide  laterata  ef 
|ér  vna  figura  corpeacótenuta  date  fiipftcieleqli  da  vria 
in  fòre  fono  eleuatei  fu  a  vn  poto  oppofito .  Elpcbe  eda 
notare  che  in  ogniptramìde  laterata  tutte  leftipficie  che  la  circudano  ex 

cepta  la  fila  bafei  fé  fu  leuano  a  vn  ponto  el  qle  fia  diffo  cono  dela  pirami 
de.e  tutteqffe  tali  fupficie  laterali  fonno  triàgole.eal  più  dele  volte  la  lor 

bafànóetriagola.cómoqin  linea  apare.Iapiramide.A.triangoladelaq 
leelcono.B.elapiramidcDqdrilateraelfùo  cono.E.ela piramide péta 
gona.F.el  fùo  cono.G.e  cofi  feqndo  i  tutte  e  meglio  i  fùafpria fórma  ma 


poto  affualmétein  vna  dele  bafi  dela  colóna  laterata  onero  imagtnàdo 
lo.e  qllo  cógiognédo  p  linee  rette  co  cadauo  deli  angoli  reff  ilinei  de  tal 


trabafi de diffa colóna oppofita.aloraaponto fira  formatala  piramide 
de  dieta  colóna  da  tate  fùpficie  triagulari  cótéuta  qua  te  ebe  i  la  bafà  de  di 
tta  colóna  furano  linee  ouer  lati,  e  firano  la  colonna  eia  fua  piramide  da 


19 


mi 


PARS 

medesimi  numeri  denoiate-cìoe  fé  tal  colonna  laterata  /Ira  trilatera  ouer 
triàgula  Lapiramide  ancora  (ira  dieta  trigona  ouer  triagulare.  e  fé  dieta 
coloni  fta  quadrilatera  eia  fua  piramide  fira  dieta  qdrilatera.  e  fé  pétagòa 
pétagòa.f  fre  de  reli^r.El  ebefe  màifrffa  cònio dinace  de  diete  coiòne  la 
terate  fo  detto  lor  j  pé  i  i  finito  poterfe  meàre  |>o  la  diuerfita  e  variatióede 
leloro  bafi  recti lineecofidicumodouereaduéiredeleloropiramidilate 
rate.conciofucheaogni  colóna  ouer cbilyndro  refpondalafìiapyrami 
de  o  fu  rotonda  o  fui  laterata,  E  quel  ponto  cofi  ne!a  fua  bafa  (rnnato  no 
neeejf  ita.cbe  de  ponto  fìa  nel  mego  de  dl£f  a  bafà  fituato  pur  ebe  di  quel 
la  non  ej  ca  non  importa.pcrocbe  con  dtfle  linee  protracie  pur  pyramide 
fi  caufa.auengacbequclla  tirate  apóto  al  ponto  medio  fi  cbia  mi  py  rami 
de  recla  auuello.e  laltre  fé  chiamino  declinati  ouer  cbine,  S  óno  alcunal' 
tredettepyramidi  curte  ouer  trócate.e fonno  qlie  ebe  non  ariuano  de  pò 
to  al  cono.ma  li  mica  la  cima  e  (  on  dette  f  capecce  oner  tagliate  e  de  tate 
forti  fonno  quejf  e  (imiti  quante  le  loro  integre  e  cofi  de  nomi  o  tonde  o 
jateratecómo  qui  in  linee  apare  la  tonda  tronca.  A-  La  corta  triangola 
B.la  tagliata  quadrangola.CE  queffo  mi  pare/la alor  notitiafufjiciéte. 
£  féquendo  aprefto  diremo  de  loro  ligiadra  mefùra . 

^Del  modo  e  via  a  fàper  mefùrare  ogni  pyramide.  C  a.  L  X  V I  • 
A  quantità  e  mefùra  giufra  e  precifd.  ExcelfcD.de  cad-iu 
na  pyramide  integra  o  fia  tonda  o  laterata  fé  bauera  dela 
quantità  dcle  loro  colonne  in  quefro  modo.  Prima  tro 
uaremo  larea  ouer  fpacio  dela  baffi  dela  pyramide  quale 
intendemo  mefurareper  via  deleregole  date  difopranel 
trouarcla  majfa  corporale  de  tutte  le colóne  e  tonde  e  la 
terate.  E  quella  trottata  multipli caremo  nel  axecioealte^ade  dieta  py 
ramide.E  quello  che  farà  fira  la  capacita  de  tutta  la  fua  colóna.  E  de  que> 
(fa  vltima  multiplicatione  fèmpre  prederemo  el.f'cioe  la  fua  terca  parte, 
e  quel  tanto  aponto  fia  la  quantità  corporale  dela  detta  pyramide  e  mai 
(alla,  verbi  gra.fia la  pyramide  rotonda.a.b.c.delaquatela  baffi  fia  et  cer 
cbio.b.c.el  cui  dyametro  e  *.el  fuo  axe.a.d.qual  fia.io.dico  ebe  prima  fi 
quadri  la  baffi  corno  difopra  in  la  colóna  rotonda  fò  fn£ro.  peroebe  corti 
mo  fé  dicTo  dele colonnee  dele  pyramidi  fièno  le  medefime  bafi  eie  me' 
defime  altere.  Aremo  p  la fùperftcie dela bafrt.jsi.  qual  multiplicato  per 
Iaxe.a.d.cioep.io.fàra.js5.pIa  capacita  de  ratta  la  fua  colóna.  Ora  de  q> 
ffo  dico  che  fi  prèda  el.f  .ne  uen  usi-  E  qflo  fia  la  quàtita  de  diffa  pyrami 
de  El  pebe  e  dinotare  p  la  pcifioneaducìa  ebe  nelle  rotonde  a  numero 
cóuengano  refpódere fecondo  la  pportione  finora  trouata.fàra  ctdyàme 
tro  eia  circufrrenria'  E  p  quella  de  fopra  detta  Jra.u.e.  14.  Le  quali  còrno 
in  quelluogo  fé  diffe  nò  fonno  co  precifione  ma  poco  varia  p  Arcbimc 
de  trouata.Ma  nò  refta  ql'o  ebe  diclo  babiamo  ebe  la  pyramide  rotóda 
in  quàtita  ito  fiaapontoel.  ~  dela  fua  colóna  rotóda.Bécbe  aponto  anco 
ra  p  la  ignoratia  dfela  quadratura  de!  cerchio  fe  numero  nò  fi  pò  jfa  con  j> 
cifione  exprimere.ma  el  fuo.i.e.E  diffa  colóna  fia  el  fuo  triplo.  cioe.3,ta 
todela  fua  pyramide.cómofepua  p  la.g.del.n.Ma  le  altre  tutte  laterate 
p  numero  aponto  fé  pojfanoajcgnare  per  eflferlelor  bafi  refitilinee.E  cofi 
còrno  dela  rotóda  fé  fnffo  ci  fimile  de  tutte  laterate  fé  debia  obfémare  pò 
ebe  cofi  de  cjffe  in  la-s.del.ii.fépua  che  le  fonno  triple  cioe.3.tàto  dela  lo* 
ro  pyramide.  E  quello  a  loro  fùjf iciétediméfionc  fia  difro. 
f^c'ómo  dele  laterate  aperto  fé  moffra  eia/cuna  efferefùbtripla  ala  fùa 

Captalo.  LXVII. 

Et!a.6.del.B.ejrce!fo.D.eln?òpf3o  conclude  el  corpo  fé* 
ratileelqualeelaprimafpeciedelecolónelaterate-cómo 
defopra  fo  detto qlIoe)ferediuifibilein»3.pyramidiecjli 
defe  quali  le  baft  cadauna  fia  triangola.  E  p  cóféquente  el 
difro  corpo  fia  triplo  a  cadauna  de  qlle.  E  con  queffa  eui 
déria  fé  mojfra  ogni  pyramide  efferfubtripla  al  juo  ebe' 


colonna. 


PRIMA 


ir 


lincfro  ouer  eotonrta,E  de  qua  nafci  la  regola  (opra  data  cbedela  quanti 
fa  de  tutta  la  cotona  fé  prède  el.flaqual  cofd  nelle  colóne  rettilinee  cbia^ 
ro  appare.perocbe  tutte  quelle  fonno  refolubili  in  tanti  corpi  Ceratili  i  qua 
ti  trianguli  fé  po)|ìno  le  lor  bafi  diff  inguere*  e  de  tanti  fémpre  quelle  .tali 
fcnnó  difteefj'ercópofte corno ila.s-del.tt.fiaipuato.  Ondela  colonna 
quadrilatera.delaquale  la  bafa  per  ejfer  quadrilatera  |é  re)  olue  in  doi  tri 
angoli  jptrabendo  in  qllalalineadyagonale.cioeda  vnàgolo oppo/ìto 
a  laltro.E  fopra  quefti  tali  triangoli  féymaginano  e  anco  aftualmente  Jé 
fe  doi  corpi  (eratili .  E  pcbe  ognùo  fia  triplo  ala  fùa  pyramide  jèquita  am' 
bedoi  quelli  ejfer  tripli  ad  ambe  due  le  fùoi  pyramidi.  Ma  ambedoi  li  fè> 
fatili  fonno  tutta  la  colóna  quadrilatera.adóca  le  doi  py  ramidi  deli  doi 
fératili  [onno  el,f,de tutta diSaeolonna.Equefte doi pyramidi  fonno 
vnatotaleaponto  de  tutta  la  colóna (icommo  qllilortdoi  {natili  jbnno 
tutta  la  colóna.per  ejfer  quelli  le  doi  parti  equali  e  integrali  de  dieta  co* 
lonna.Si  che  la  regola  data  né  pò  fàllirep.  tutte  le  ragioni addufte.  E  fi' 
tnilméte  el  medefimo  ejfeff  o  fé  manifèfra  ji  cadaunaltra  colóna  laterata 
comò  anco  dela. j .  lor  J  perie  detta  pentagona  delaquale  la  bafa  fia  refo' 
tubile  in^.rriangolieper  quello  féditfo  tutti  la  colonna  in,3.corpi  fera* 
tili.deti  quali  ognuno  e  triplo  ala  fùa  pyramide.  e  perquejfo  tutti,  3.  fon 
tripliatutte.;.lorpyramidi.equef!einfiemi  voglian  dire  vna  de  tutta 
la  colóna.fi  coturno  li  lor.3  .(èratilirefàrtno  tutta  la  colóna.'E  cofi  el  me 
defimo  in  tutte  laltre  difcorrédo.E  la  dicfarejblutionede  bafi  in  triigoli 
in  la.31.del  primo  fé  demoffra .  Doue  fé  conclude  ogni  figura  poligonìa 
cioè  de  più  angoli  e  lati  effere  Jémprerefòlubile  in  tanti  triangoli  quanti 
fonno  li  fùoi  angoli  ouer  lati  men  doi.  verbi  gra.la  quadrilatera  ba.4.an 
goli.eperconjéquente,4.latiepfÀfiare|blubile  in  doi  triangoli  almaco. 
cioè  ala  menore  (ùa  refolutióe  ebeapare  fé  in  quella  fé  tiri  vna  linea  reffa 
davnodelifùoiangolioppofitialaitro.commoqui  inlaftgura  fi  vede 
deltetragono.a.b.cd.elqualfiadiuifo  in  lidoi  triangoli.a.b.d.£.b.cd. 
datalmea.b.d.laqualeinlartenadettalinea  dyagonale  e  anco  dyame' 
tro.E  cofi  la  pentagona  fé  ref  olue  almanco  in.3.triangoli.  cioeperrego' 
la  generale  in  doi  triangoli  menocbenonf  onno  li  fùoi  angoli  ouer  lati 
laqualcofÀ  aparera  fé  da  vno  C qual  fia)  deli  fiioi  angoli  ali  doi  altri  oppo 
(iti fé  menino  doi  linee reScCommo  quinella  figura.a.b.cd.e.  pétago 
Ita  def cripta  fia  fnfito.  Nella  quale  dal  fùo  angolo.a.ali  doi  oppofiti.c,  £ 
detraetele  linee  fia  refoluta  in  li.5»triàgolt.a.b.c.a.c.d.ff,a.d.e.Eogna 
ria  de  dictelineenellartefi  cbiama  corda  de  [angolo  pentagonico»  E  cofi 
leexagonejérefoluanoin.4.triangoli f  fìc in  reliquif.Si  ebe  molto  ex' 
celf  o  .D.fiamo  obligati  agli  anriebi  ebe  co  lor  vigilie  le  menti  nf  e  bano 
delucidate  maxime  al  noffroMegarenfè  Euclide  ebeinfiemi  ordinata' 
méte  recoljè  deli  pajfati  e  dele  fùoi  agionfé  in  queff  e  excelléti  jftme  cAfci' 
plinee  fciétie  matbematici  contante  diligéti  fuoi  demofTratiói.commo 
aparein  tutto  fùo  fùblime  volume.  El  cui  ingegnonon  fiumano  madi' 
«mojé  dimoffra.  Maxime  nel  fuodecimo  nel  quale  veramente  tanto  lo 
extoljèquantoalobumano  fiapmeffo  euófo  comprenderecbepiu  alta 
métebauefle  poffuto  dire  de  quelle  linee  abffrachfjime  irratióali  la  cui 
fcìentia  e  jfbndifjlma  )  opra  ognaltra  al  iuàicio  de  chi  più  ne  (À.  E  dele 
pyramidi  integre  quanto  al  propofito  afpecti  qui  fia  fine. 

CCommo  (è  mefurino  le  pyramidi  corte.      Cap.L  X  V II I. 

Erlepyramidicorteouer  fcapecjelaloro  mefùrafé  tro' 
uà  mediante  lelorointegre.alequalicommo  lo  imperfè 
cto  al  fùoperfrcto  féreducano  in  queffo  modo.Primala 
dieta  corta  la  rcduremo  alintera  fin  a!  fùo  cono  col  muo 
do  dato  in  la  noffra  opa  ptiblica.  E  quella  tale  intera  me 
fùraremo  perii  modidenanctdetti.earcmocbiaro  tutta 
fùa  caparita  qual  faluaremo.Dapoiprenderemo  la  me/ii 
ladeqtttltapyrajttideliacbe  jb  a^iótaala  [capeva  perirla  intera  pur  co 


PARS 

li  modi  d3ti.ela  quantità  de  queffa  pyramtdefla  eauaremodefa  guarita 
de  tutta  la  gride  che  jcrbàmo.  El  rimanete  de  neceffita  viene  a  eflere  la  <j 
tifa  apó  to  deh  dieta  pyramide  tronca  e  delaltre  vie  qfla  fia  la  breuisfima 
epiu  (eoira.e  fieno  rotódeouer  laterate  el  medefimo  )«  obférua  ftc. 
jTpeU  mei  ura  de  tutti  li  altri  corpi  regulari  e  depédéti.  Ca.  LXIX* 
Egue  a  douer|é  dire  dela  diméfióe  deli  corpi  regulari  e  de 
loro  depédéti.  Onde  de  ditti  regulari  non  mi  curo  altra 
méte  q  extenderme  p  bauerne  già  cópoflo  pticular  tracia 
to  alo  illujtril. affine  de.v.D.celfirudine  Guido  vbaldo 
Duca  de  Vrbino  nella  nra  opa  a.  S .  S .  dicata.e  al  lettore 
fncilea qlla  fta el  recorfo p effercala eoe  vtitita  peruenuta 
corno  denà\efò  detto.  Ei  qffa  voffra  inclita  citaa(Ài|cnetrouano.Lacut 
mefura  tato  e  più  fpeculatiua  quato  più  deglialtri  corpi  fonno  qlli  più  ex 
cellcticjpjrtti.  Materia  certamàte  da  coturno  e  né  da  feiocco.  Einqlluo 
go  a  fufficientia  ne  fb  detro.Ma  el  mó  deli  altri  da  qlli  depédéti  fta  fimile 
a  qllo  ebe  dele  pynmidi  corte  (è  dafo.cioe  ebe  bifogna  redurh  ali  (iioi  to 
talipfrttieqllipleregolenredare  al  luogo  detto  códiligétia  mejiirarlt. 
e  ql  la  q  tira  (èrbare  e  poi  el  fupleméto  fatto  al  fiio  itero  da  parte  p  le  regole 
dele  piramidi  ancora  mefurare.E  ql  ebe  fri  cauaredela  qtita  de  tutto  el  fiio 
regulare  el  rimnacte  fta  apóto  la  q'tita  de  ditto  depédéte.qn  ditto  deperì 
détefòjfedel  nuerodeabfcifi.cómo  eltetracedróab|cijb  al  ql  manca  le 
poti  re)  petto  al  fùo  integro.leqli  végano  a  eflere  tutte  pyramidelle  eqli  e 
vnifòrme»Epo  vnamefuratafubirop  qlla  laltre  tutte  fté  notefecondo  el 
nuero  che  alor  tari  ouer  bafi  o  altri  fé  poff  o  f  o  elquale  bifogna  i  la  pratica 
/émpre  regerjé.  E  qlle  auute  del  fuo  in  fero  co  mo  e  detto  cauarai .  Ada  |èl  di 
fto  depédéte  fòjfe  del  numero  deli  eleuati  alora  p  bauer  fua  mefura  al  fuo 
p (r5to agiogneraffe la qtitade tutte qllefuoi pyramidelle.leqli  vengano 
de  neceflita  a  effer  tate  cfte  fono  le  bafi  del  fuo  perfetto.  E  cofi  breueméte 
più  e  meno  i  ditti  bifogna  guidarle  f  o  el  lume  de  lor  pfètti  a  qlli  giogneri 
do  e  minuédo  f  o  le  occurrétie  dette.  A  Itraméte  volédo)é  regere  (è  perui- 
ria  in  ebao;  iextricabile.E  pero  di  loro  qffo  fia  el  documéto  oportùo  no 
diftidadomede  i  peregrini  ingegni  e  fpeculatiui  itelletti  a  qffe  eaqualot» 
calra  fàculta,pnri.quali,jémpre  i  rutto  nro  fceffobabiamoffupofti.  ma 
xime  per  excelléria  e  antbonomofia  fra  rutti  glialrri  fupmo  de  qllo  de. v. 
D.cel.  Alaqlenelnfodifcorjc  no  itédo  bauer  parlato  comò  aignaro  ne 
dcfimilinedealtrii  niun  mó.cóciofia  che  qlla  idifftréteméte  deognn 
na  fia  pdita  eornata.nekquali  volédome  extédcre  nò  ebe  la  ebarta  ma  la 
vita  no  (èrta  baffàte.  Sed  quod  patet  expfle  fi  é  f>bare  nece;|é  .Q  h  col  fùo 
fol  guardo  fana  e  alcgra  ogni  vifla  turbata  e  veraméte  fia  ql  fole  ebe  fcaU 
da  e  lumina  luno  e  laltro  polo.  E  ebe  più  di  lei  dir  fi  pò  oggi  fra  mortali? 
fé  no  che  la  fu  fola  qete  e  refrigerio.nó  ebe  de  I  talia  ma  de  tutto  el  xpia/ 
niftmo.Qu  ella  f  ptédida  ampia  magnifica  e  magnanima  a  cadaun  fé  mo 
(fra.  In  qlla  emi|èrirordia  i  quella  e pietade.i  qutlla  magnificentia  in  ql 
la  fiduna quarnel-,<:  icreatura  debótade  ceda  Bemofrenecó  Ciceróec 
Quitiiiano  ala  fua  bocca  fonte  cbcfpàde  de  parlar  fi  largo  fiume  nettar 
ai  buoni  cai  rei  fèuero  coltello.  Q  uella  de  ogni  religione  ob|èruati  -fima. 
e  de  lor  tépli  no  foto  reffauratrice  ma  afJìduaauttrice.Q  nella  Jémp  al  di- 
urno e  notturno  diuio  officio  al  tutto  dedita  no  co  màco  reuerétia  ebei 
q"Ilo,pfrflì  alor  fi  piccino  co  fàcratifjìmi  piati  ebe  la  dignijyìmafuadeuo' 
ta  capella  al  diuin  culto  deputata  ede  dignifjìmi  catori  ornata  con  laltre 
file  peailiari  denotici  el  rédan  màifèff  o .  Q  uelu  a  ogni  applicate  marie 
pio  fén p  idutio  le  fiie  piatofé  orecbie  ]  barra.e  la  fua  benignità  acbi  domi 
da  no  pur  (ucorre  ma  più  dele  volte  liberaméte  al  dimàdar  peorre.  Per  le 
q!eco|enóirneritaméte  colui  cB  mai  vide  cofi  noua  fingularméteainfi 
tépi fra glialtrii  nitro  tuniuerfo  delefuoi  gre  la  fritta participe>  Pero  fi  cw 
macocóueniétia  ebe  Ottauianoal  fuo  tépo  i  Roma  dela  pace  vniuerfil 
fi  fèjfe  qlla  el  fuo  f«icwti)Jìmo  de  gre  a  memoria  de  tate  ifaaincltta  cit» 


PRIMA- ^-  Ai- 

de Milano  ha  co  jmifto.Eqllo  ala  giornata  f  tutti  modi  acTomarlonó(é 
réde  fina  e  i  ogni  fùa  oportuna  idigéria  fiiuenirlo.E  qffo  filanto  difcorfo 
£goleftorecbealadulatióenó!atribuefca.dalaqlefip.  naturacómo  per 
la  £ fèffioe  fo  altutto  aliéo»Perocbef<tltro  frffi  no  maco  tu  de  inuidia  eli 
uore  a  fua  celfttudie  cbe  io  de  adulatile  cóuinff  o  (crepi  nò  prédédo  ad  mi 
ratióe  de  tatefiie  excellétie  e  celefti  doni.féd  qd  oculif  vidimuj  teffamur. 
e  né  folo  a  qfto  ma  co  tutta  la  mia  fàeratifl'ì  ma  fèrapbica  religióe  col  fùo 
£cipuo  e  ftngular  capo  epaftorereuerédiffimonrepadre.M.Fràcefco  (in 
fonedaBrefcia  diqìladignifjfimo  gnalenelnro  general  capitolo  de  lino 
pnteqin  (uà  inclita  citade  Milano  celebrato  al  qlegràdiflimonuo  defà 
niofinimieceleberrimiinfdaatbeo.ealtrejcieritiedoftoriebacelieride 
tutto  luniuerfo  e  de  ogni  natióe  q  fùb  celo  é.Nel  qlajfidueognidi  catbe' 
drali  epublicbe  difputatiói  fòro  {afte  co  la  pféntia  (émp  dela  imenfa  bua 
nita  e  deuota  ali  fùoi  )èrui  co  def  céfióe  de  fùa»D.celfitu.infìmi  co  la  rene 
rlditt»S.dem5(ignore/uo  cognato  Hipolytotituli.S.Luciei  Silicedya 
cono  car.Ej!é)éemoltaltrade/ùoomatiffimo  magiftratocomitiua.La 
fciola  vberta  e  laufflucte  babudàtia  in  ogni  cofa.  dale  manede.S.D.cel. 
ala  (ttffétatióe de  tata  mulritudineemanata.laq'lnócbealialorapntima 
ancora  alipoff  eri  p  molti  mefi  fb  baffàte.Per  lacui  fàlute  e  felice  flato  mt 
ta  la  turba  minore  atattijftmo  fue  pei  cógiontemani  expàde.  E  particular 
méte  Io  idegno  e  mifèr  peccatore  cbe  dicótinuo  a.  v.D.cel.fé  recomada. 
QTC  omo  jé  babino  aretrouare  tutti  li  difti  corpi  ordinatamétecommo 
fonno  poffi  in  queffo  fàcli  in  p fpefEiua  e  ancora  le  lor  fórme  materiali  |é 
codo  la  lor  taula  particulare  poffa  patente  in  publico.  Cap.  LXX. 
Ercbedoue  n  eordie  fémp  fia  cófùfióe.  pò  apiupienaiteH 
ligétia  de  qff  o  nr  o  cópédio  p  fiper  retrouare  tutte  lep prie  *■ — "^ 
figure  i  p)  peff  iuo  afpcffo  i  qfto  ppoffe  e  anco  le  materia 
li  f  o  lor  publica  taula  la.  v.cel.obferuara  qffo  mó.cioe  qn 
legiaretedifopra  i  lor  capitoli  de  lor  creatói  e  fòrmationi 
guardarete  i  ql  luogo  del  libro  el  nuo  fégnato  p  abaco an 
tico.cioe  cofi  comécado  dal.i.al.48.cap\dicédo.i.ii.ùi.iiii.  v«eféqndo'fi 
ne  alortermie.E  ql  medefimo  nuo  apóto  farete  de  trouare  denàce  doue  i 
qfto  diSi  corpi  fono  Jj  ordie  tutti  figurati.  El  ql  nùo  fimilméte  i'ql  luogo 
fira  poflo.referédo.i.a.i.e.iwa.ii.e»iii'a.iu.e  cofi  i  tutti.E  qlla  tal  figura  fi' 
ra  del  dcó.corpo  fcó  i  piano  co  tutta  p fèflóe  de  ^fpectiua  corno  fa  el  ni o 
L  ióardo  vici.  E  qff  i  medefimi  nui  àcora  recercarete  fra  le  fòre  mali  de  di 
fii  corpi  pédéti  co  lor  nome  i  greco  e  i  latio  poffi  i  vn  breue  fopra  ciafeuo 
aftxo  nel  fùo  cordiglio  fra  doi  abre  negre.pur  refèrédo  ognuo  corno  e  di 
fio  al  nuo  li  poffo  doue  di  «jl  tal  fé  trafta.e.  V-cebaliio  e  alaltro  mó  bara 
lor  diffjofitióu  Leqli  fi  de  vii  materia,  (corno  p  iopia  a  me  e  ffato  fórca) 
ma  de  ptiofb  metallo  e  fine  gemme  meritarieno  effere  ornati .  Ma  la»  V. 
cd.conftderara  lo  aff efifo  e  lanimo  nel  fùo  perpetuo  féruo. 
9[De  quello  fé  itéda  p  queffi  vocabuli  fra  le  matbéaticivfitati  cioeypo 
tbefi  ypotbumiffa  corauff  o  cono  p  yramidale  corda  pétagóica  p  pédicula 
reeathetodyametro  paralelogramo  dyagóale  cétro  filetta.  Ca,  LXX  I . 
Onnoalcui  vocabuli  ex.D.iducìidalifdpiétiffale  marne' 
matici  difeiptiep  itelligétia  de  lorpti  acioi  niuna  fé  babia  eg 
uocare  li  q  lì  acbi  in  epjé  nò  fbffe  molto  expto  darebó  noia.e 
fopra  i  queflo  nf o  cópédio  fpesfo  ifèrti  corno  bauerete  legen 
do  trouato.  E  p  nò  deuiare  dati  antiebi  li  auemo  obfniati.Deliqli  fi  fénfa 
vtilitamiparquifùcinteallectoredarriotitia.Ep*madelaypotbefi. 
O  er  la  ypotbefi  fé  deue  itéder  el  $ fùpofito  amejfo  e  cóceifo  fra  le  pti.au 
«ore  eaduerfàrio  mediate  el  qle  fé  itéde  cócludere.enegato  no  féquita  co 
dufione.Eperononfécofrumaameterlofelnoneposnbile. 
fTPer  la  y  potbumiffa  in  tutte  le  figure  rettilinee  maxime  fé  intédela  li 
nea  cbe  al  magior  angulo  de  qlle  fia  oppofita.Ma  fpriaméte  fé  coffuma'' 
tpintéderc.EUato  opofito  alagulo  recito  nelitriagolireclàgoli  oueror 


■      PARS 

logoriti  cbecofi  fé  chiamano  inlarre.Qualide  neceflita  fèmpre  forni  obi 
tnita  dela  figura  quadrata  ouero  del  tetragon  longo  cioè  figura  re£tàgo 
la  de.4-lati  più  longa  cbe  larga. 

JUCorau|to  |é  itcde  vna  linea  re£fa  qle  cógiogni  le  extremita  delcdoi  i 
alto  eleuate*  E  poflano  li  corau  jlri  efler  più  e  meno  fecondo  ci  numero 
dele  linee  eleuate. 

f[  e  ono  dela  pyramide  voi  direi  ponto  fupremo  dela  cima  oue  le  linee 
che  partano  da  la  ba|k  fuaconcorano. 

fTC  ord3  pentagonica  ouer  pctagonale  o  vogliamo  dire  delàgolo  péta 
góieo  tutto  fé  intende  vna  linea  tirata  dcritta  nela  figura  pétagóada  vno 
'deli  (ùoi  ql  fi  vogliaàguloa  Litro  a  qllo  oppóitocómo  più  volte  |t  jncf  o. 
<L  La  ppédiculare  voi  dir  vna  linea  reeira  eleuata  ouerfituatafcpra  vnal 
tra  a  J  quadro  cioè  cbe  fàcia  vno  o.piu  angoli  refti  i  tomo  a  |c-E  cofi  anco 
ra  quido  ella  ftejfeal  mó  diffo  fintata  in  fii  vna  pian  fuperficie .  E  cóamc 
te  |c coftuma trouarla  neh triagoli p  lor  mefuracommo  in  dtcla  nofìra 
opaa  fiio  luogo  diccmo. 

fTc  atbeto  i porta  el  medefimo  che  la  ppédicularee  per  li  vulgari  grojpi 
méte  nelitriagulina  dcó  cóirer  fletta  del  triagulo  e  vene  dal  greco  voca. 
CTDyamerro .ppriaméteféitédenel  cerchio  vna  linea  recta che  pajfa pel 
fuocétro.ecó  le  fùe  extremita  tocca  la  circiiftretia  da  ogni  pteediuideel 
cerchio  i  doi  parti  eqli.Mafé  cof!uma ancora  neli  quadrati  dir  el  dyame' 
rro.E  pero  perno  equiuocare  ledici  dyametro  de  cerchio  e  dyametro  del 
quadrato  a  dijferétia  de  luno  e  delaltro. 

IfParalellogramo  )e  itcde  vna  fupficiede  Iati  eqdiffati  leqli  fpriaméte 
(bnno «'fdrilatcrc cioè qlle.4.) pé  che  dijbpra auefte nel  cap-S>?  diete qdra' 
totetragonológoróboeróboideepaltronomeelniuaymefimlealel' 
muaym.  E  bcebeogni  figura  de  lati  pari  babia  lati  oppofiti  eqdiffanti  co 
mo  lo  cxagono.octagono.decagono.duodecagono.  ealtre  ftmili .  non 
dimeno  que!lc-4.fe  bano  particularmente  aintendere. 
€Tr>yagonalcp*ncipalméte  (éintede  vnaltnea  recta  tirata  da  vnangulo 
alaltro  oppofito  nel  tetragono  lógo  cbe  lo  diuida  in  doi  parti  eq  i  a  dfa 
del  q\lrato>Eancoranel  rombo  e  romboide  |cvfitarocofi  chiamarla»  ■ 
CTCétropprìaméte  fia  dicto  nel  cerchio  ql  poto  medio  nel ql  fermando 
fi  pede  imobile  del  (éxto  labro  giràdo  el  cerchio  fé  de|  crine  co  la  linea  di 
età  circiifrrétia  ouero  periferia.  E  da  ql  ponto  tuttele  linee  ala  dieta  circu 
frrétia  menate  fra  lorofonno  eqli.JVIale  vf*  ancora  in  laltre  figure  recrili 
nee  dir  ceno  elpótomcdiodi  lorfupftcie.cómoneli  triagoli  qdrati  péta 
goni  exagói  e  altre  eqlatere  e  anco  eqagole  cbe  da  cbadailo  de  li  loro  an' 
golial  dicto  poto  le rectef  traete  tutte  fimilméte  fra  loro  (iranno  equali, 
flTSaetta  fia  dieta  qlla  linea  recta  che  dal  poto  medio  delarco  dalciia  por 
tióe  del  cerchio  fi  moue  e  cade  a  (qdio  nel  me^codila  fiia  corda,  edicifr 
fletta  rejpecto  ala  parte  dela  circiìfvrétia  cbe  fi  chiama  arco  a  fiinilttudme 
dehrcomiterialecbeancbevfàdictiò.nomi-cioecorda.arco.e  fretta. 
flCEbencbeakiffimialtrt  vocabuli  fièno  vfitatideliqliapicnonela  gri 
doperà  nfa  babi  arno  trac~f  ato.nó  mi  atro  q  adurli  ma  folo  qf!i  ncces|drii 
ah  intelligétia  del  pntecompédio  a.  v.ccl.me  parfo  adure  el  qle  (è  con  ta 
to  numero  de  carri  nò  fia  condufo.in  i  non  de  mcnorefubffàtia  e  alrifft 
me  fpeculatiói  in  epfo  fé  trattato-  E  veraméte  Excclfo.  D.non  métédo  a 
v.cel.dico  la  fpcculatóede'.i  tnathematici  non  poterle  più  alto  virtualmc 
te extéder|é.aucga  cbe aloiolte  magiori  e menori  acigino leqtita.E  in  q 
frielnrop'r3oMegaré|éconclu|éetermino  tutto  ci fuovolumede  Aritb 
metica  Geometria  .pportieu  e  fportióalita  in»xv.  libri  pirtiali  difrincto 
còrno  alo  irelligéte  fia  chiaro.  E  peronópocagraedignita  acre]eera  ala 
voffra  pfàt  idiguijfima  bibliotbeca  c'mo  dinifein  la  nra  epistola  dice 
mo.f  eflferlui  vnicoefolo  ditaleordieemàcópoffo.eaniunfinq  (|àl> 
uoa.vcel.)  ituttolo  vninerfonoto-E  qui  nela  iclita  magna  v?a  cita  de 
Milanonó  co  rnedioaiaff ani  dóghe  vigilie  fottolóbradecjlfa.edel^» 


quanto  figliuolo mìoimmeritameute  peculiare  efìngualrepatronclllu. 
S.Galeacco.StS.deAragoniaaniunonelemilitari  pofponédo.  E  delc 
no|fre  di|  cipline  fummo  amatore!  maxime  ala  giornata  dela  ajfidua  jùa 
teaionediquel[eguffandolutilifftmoe^iauefì'uc1fo,E(iapconclufionc 
del  noffro  proceffo  la  burnii  venia  e  debita,  reuerétia  del  ppetuo  (cruo  de 
voftracelfifudineala  quale  infinitamente , in  tutti  modi/è  recomanda. 
Q uè  ite£ atq, iterum  ad  vota félicilfime  valete 
Finir adi.i4.decébrein  Milano  nel  nofrro  almo  conuéto.M.  ccccxcviu 
Sedete  (ùmmopontificeAlexàdro.vi.delfuo  pontificato  anno.vii. 
p7fT-A.li|uoi carij.difcipuli  ealieui  Cefàro dal fdxo.Cera delcera.R ainer 
ì  '  fràcefeo  depippo.Bernardio  eMarfilio  da  móte.e  Hieronymo  del  fèccia 
/    rino  ecópagnidel  borgo  San  Sepulcbro  degni  lapicidide  fcultura.e  ar' 
cbiteftonica  acuita  folertijfimi)éctatori.Frate  Luca  paciuolo  fuoconte' 
*aneo  ordini;  Minorum €  fiere  tbeologie  ffrffor.  S .  P .  D. 

S  fendo  da  voi  più  volte  pregato  ebe  oltrala  pratbicade 
.Aritbmetica  e  Geometria  datoui  infiemi  ancora  co  quel 
le  dar  viuoleffe  alcuna  norma  e  modo  a  poter  con  jcquire 
el  vofrro  dijiato  effeffó  delarcbiteffura  non  poffo  (  qua 
tunqueoccupatif  fimo  p  la  commune  vtilita  deli  pienti  e 
i  futuri  in  la  expeditionedele  noffreopeedijcipline  Ma' 
tbematici  quali  (o  con  ogni  f  blicitudin  e  in  .pcinto  de  loro  imp  jf ióe)  ebe 
fé  non  in  tutto  ma  in  parte  non  fati)  fàcia  ala  voffra  bumana  preghiera» 
rnaximequanto  cognofeero  al p pofito  vofTro neceffario.  Onde conpré 
dojèneadubioCcommenellaltrecommédabiliparti  femprevefete  con 
ogni  fTudio  exercitandot-e  delegati)  cofi  in  quefra  con  più  ardente  de/i-' 
derio  fiati  difpofTi.Pero  recti flmdoogni  altra  impfi  mi  fon  mtffo  tutto 
fntijfimo  volerueCcomme  editto)  almàcoin  parte  fatiffàrui. Non  con 
intétoalp|èntedefimilearte;imofciétiaa  pieno  traétare  reféruandomi 
colaiutodeloaltiffimoa  piucómodi  tépi  eociocbeatali  difciplinefk 
fpeflano  p  ejfer  materia  da  coturno  enó  da  (ioco.  Si  ebe  vipgo  ebein' 
terim  con  qfto  opando  non  ve  (la  tedio  lafpecìare  del  qual  ( (e  pegio  no 
aduiene)  fperoinbreue  Jirete  apieno  damefeitiffaffij  e  anco  con  quella 
jpmttto  dame pienanorttiadepfpeftiua  mediami  li  documen ti  ddnro 
conterraneo  e  contéporale  di  tal  (acuita  alt  tempi  nojrri  monareba  Mae 
JTro  Petra  de  fracef  chi  dela  qual  già  feci  digniffimo  cópédio.e  pnoibh 
apfo.E  del  filo  caro  quato  fratello  MaeftroLoréfo  canoco  daLédenarat 
ql  medeftmaméte  in  diclfa  (acuita  fò  ali  tipi  fiioifupmocfól  dimofTràoJ? 
tutto  lefuefàmoféojjefiintarfìaneldegno'corodel  Sàflo  a  Padua  e  fua 
fàcrefria.e  in  Vinecia  ala  Ca  gràde  cóme  in  la  picTura  neli  medemi  luo  : 
ghie  altroueafdi.  E  ancora  al  pfénte  del'fùo  figliuolo  Giouanmarcomio 
tarocopare  elqlefummamétepatricacómelopefue  in  Roico  el  degno 
coro  i  nro  cóuéto  Venegia  e  in  la  Miradola  de  arebiteffura  la  degna  fbr 
teccaconruttaoportunitabeneintefAe  decontinuo  opandonel  degno 
hedificio  auitenel  cauar  canali  in  Vinegia  fé  manifèfTa.  Si  ebe  ciafeuno 
di  voi  ne  (Ira  in  tu  ttofitif  fa  ctotbencbealprefèntenefciateafL'fJìcientia 
bémonitifc.Bencvaleteeavoi  tutti  merecomando.  Ex  Venetiij  fcal. 
Adaii.M.D.VII  JJ. 

Er  ordinedel  vofTro  dtfìderio  tirolo  infra  fcripto  modo 

vidi  licet.Prima  ditiideremo  larcbitecTira  5  tre  parti  p*n' 

cipali  deli  lucgbi  publici  ebe  luna  fia  deli  templi ftcri.lal 

-. ,  trade  quelli  deputati  ala  fdlute  e  defrnfionc  dele  piccole 

g  j  egradireprb'irbeedelilucgbi ancora prirati e particula 

ri  la  ferca  deqnelliala  fpria  oportunita  necefjariideli  p' 

priidomicilii  quali  ci  bano  dalecojé  contrarie  e  ali  corpi  ufi  nociue  f  m' 

prea  defrndere.Pero  che  in  quefle  e  circa,  qnefredifta  (acuita  fu  e  fw^e  ex 

tendeftc.fT  Inlequab  dilerTjfprm  mei  al  pfénte  volédo  intraretroppo 

longofeKbbeelfcefiorejmiandomtcommeediflo.Conciofiacbedeli 


PARS 

templi  non  fénepotria  dir  tanto  cbe  più  non  meritaffero  perforo  (aera' 
risfimoculto.Commeapimoelnoffro.V'.neparla.Delaltra  parte  ala  de 
fènfionedeputatanoummorefarebeeldiretconciofia  cbeinfinite  quo' 
dammodoflmolemacbineedifpofitioni  militari.  Maxime  per  li  noni 
modi  de  artegliarie  e  bellici  in  (frumenti  quali  dalt  antiqui  mai  fòron  ex' 
cogitari.Deliquali  li  noffri  ftrenuiBorgbefi  a  pede  e  a  cauallo  al  rutto  fri 
risiimi  C  non  cbe  a  Italia  tutta  )  ma  fin  cbe  dela  terra  el  fuonovfci.com 
mede  Antonello  qual  con  lo  bracio  de  Venitianiinfiemi  conio  Duca 
durbino  Federico  e  còte  Carlo  da  montone  i  romagna  )é  ritrouo  a  remec 
tere  in  Fac jael.S. Galeotto. edoppolimprefddagrauefrbre  opreffotor 
nando  a  cafà in  Vrbmo  fini  fila  vita.apreffo  lui  ffandoliel  Reuerédo.P. 
M.Zinipero  e  frate  Ambrogio  miei  carnali  fratelli  del  medefimo  ordi' 
ne  fèrapbico.Coftui  nel  reame  al  tépo  del  re  Ferando  nelimprefa  dancoi 
ni  eRagoncfiportandofe  virilmente  da  lu  fu  fnclto.  S,  decafrcllicófùot 
de)cédenti.Po|ctanellepartide  Lombardia  conduco  dal  Duca  France 
feode  Milano  done  magnanimamente  portandole  dalli  ne  fb  béremu- 
ncrato.Dequeftonaque  Alexandre  degno  condottieri  con  lo  Ree  Fio 
rentintealtrtpotentati.Queffo  Antonello  la feio  perpetui*  temporibus 
al  conuento  noffro  fùbricadedegna  capella  de.  S.  Francefco  con  dignisfi 
ma  dote  qual  fuoi  fucceffori  de  continuo  bano  ampliata.  De  Benedetto 
detto  Baiardo  mioffrettoajfinealieuo  de  Baldacio dàgbtari  fàmofìffi" 
tuo  più  volte  Generale  capitano  de  fan  ti. prima  dclo  re  Alfònfo  in  lo  rea 
me.poi  de  fan£ra  cbiefà  al  tempo  de  Nicola,  poi  de  Fiorentini  alimpre' 
fa  de  Volterra  a  expuguarla  poi  de  Venetiani  doi  ftade  e  lultima  Capita' 
no  detutto  Leiunte.Eandandoalimprefddc  Scutaripreuenuto  dalfta 
fo  con  fuo  e  mio  nepote  Francefco  paciuolo.  I  n  ragufa  (ultimo  di  lor  vi 
ta  la|ciaro.Coffui  feci  dedtéti  noffri  Borgefi  molti  valenti  contefìabili 
cioè  Gnagni  dela  pietra  cbe  ala  definfioni  de  Scutari  contra  Turdri  frri 
to  nel  bracio  de  veretone  toficato  in  breue  mori.  Q  ueff  o  fò  quello  cri  co 
fùa  roneba  a  vn  colpo  getto  la  tefta  de  Taripaucrin  terra  con  molti  fuoi 
Jéquaciqual  venne  con  tradimento  a  Spalato  per  amaeare  ci  conte  gen' 
tilbomo  Venetianoe  torla  terraala.S.dc  Venegia.Di  cofTui  non  baffa 
ria  li  carta  adirne  cS  tanta  frrenuita  fempre|éadop:ro.  Coftuineltépo 
del  con  te  I  acomo  in  romagna  più  volte  de  fé  frei  experienca  correre  a  pe 
de  per  vn  grosfo  miglio  a  paro  de  barbari  e  veloci  gianetti  folo  con  vn 
deto  toccando  la  ffaffa.Di  lui  rimajé  ben  puttiino.  el  degno  oggi  conte' 
ffabile  Fràcefcino  fuo  primogenito  qual  jémprela  Signoiiade  Vinegia 
con  diligente  cura  e  protrinone  ba  ale uato.eal  prefénte  la  roceba  de  Trie 
}Ti  li  ba  data  in  libera  guardia.  E  altri  fuoifnmofi  alenati  funelmente  la' 
f  ciò. cioè  mefer  Franco  dal  borgo .  Todaro  degni  ffipendiari  de  Veni' 
tiani.e  Marrinello  da  Luca  al  preferite  ala  guardia  de  Cipro.  Non  man' 
co  |èrebe  da  dire  del  fuo  carnai  riattilo  Andrea .  qual  manco  de  fibre  al 
ftruigio  delinoffri  Signori  Fiorentini,  e  prima  Capitano  dela  fnntarta 
deli  Signori  Venetian i  contra  li  Todej chi  alimprefit  de  Trento  donde  a 
torto  acagionato  la  Illuffriflima  Signoria  (éncaltre  penedoppo  vnan' 
noecinquedicogno|ciutà  fiiainnocentia  eebeera  tutto  perinuidia  li 
jò  fatto  lolibero  credendoli  amore  e  conditionegradisfime. e  al  figliuo 
lo  Matbeo  fuperfte  debitamente  |émpre  proueduto  e  al  prefénte  ala  guar' 
dia  de  Afolo  in  Bref  ciana  condegna  compagnia  depurato.  Elfìmife 
alalrrofiiofigliuol  Giouanniala guardia  deGorricca  in  fi'iuolelafcio 
deldegnoalfro  conciuenoftro  frrenuo  armigero  da  tutti  amato .  Vico 
dolci  per  cognométo  appellato,  ealtri  afaainellarmi  virilmente  fémpre 
exercifatofi  e  di  queff  a  prefénte  vita  con  debito  bonorealaltra  tranflara' 
ti  .TomandoalnoffroBenedetto Baiardo fimilmenteda lui  fòron fàcK 
li  degni  contefrabili  noffri  Borgbefi  cincio  de  )  cucola  con  tre  fuoi  fi-atei 
UBucumlodelapegioeCbiapinofnofì'ateUocbea  Lcpanfoali  fTipen' 
dii  Venetiani  manco.Mancino  elongo  defèdeli  digni cóteffabili.  e  Bar 


-PRIMA- ^-  24 

telino  ederrata  li'arellideBartolmo.ealtriafài  da  lui  fàfti.enon  manco 

dealn-cnationi  amoreuileafàijfimifrrenuiemagninefki.  commeMC 

lodaCortonacbefottoBagnacaualloali  ffipendiiVenetianifb  morto 

e  jépulto  a  Rauenna.Lalbariofétto.Giouan  greco  dala guancia  al  prefèn' 

teala  guardia  de  Ariminoperli.S.Venctianideputato  condegnacódd 

ffa  de  caualli  legieri  e  fanti  e  capitano  in  quel  luogo.  De  quefto  Benedet  ' 

to  ne  viuevn  figliuolo  detto  Baldanconio  dato  al  viuerciuile  cólafùa 

degna  madre Helifàbetta.  De viui al prefèrne pur  nofìriegregii  militari. 

in  tutti  modi  da  diuerfi  potentati  operati  e  conduci i.El  magnifico  caua' 

lieri  fperondoro  mefèr  Criaco  palamide;  e. S.  doffato dal  mio  magna' 

mmo  Duca  de  Vrbino  Guido.  V.  qual  con  linfégne  militare  li  dono  el 

camello  e  fòrtecca  detta  Lametula  prò  fui;  benemeriti;.  Coftui  perii  no' 

ftri  Signori  Fiorentini  fèmpre  fùmmamente  e  in  reame  e  in  terra  de  cbte 

fa  e  tomo  Pifa.  e  in  Pifroia  per  le  fà&ioni  depanciatiebi  e  cancelieri  con 

tutta  frrenuita  portandole  dal  difto  dominio  ne  fb  de  continuo  benijji' 

mobonorato.Auengacbefùoi  primiexordii  fòdero  fottolo  illufrrijjì' 

ino .  S.darimino  Magnifico  Ruberto  de  malarefti.Q  ual  fiando  capita' 

no  deli.  S.  Veneriani  mandato  da  loro  ala  defènfione  de  (Ància  cbiefìt  co 

tra  el  Duca  de  Calabria  e  liberatola  in  breue  mori  fèpulto  bonoratamente 

in  Sanerò  Pietro  de  Roma  con  li  doi  ffendari  publici.  cioè  de  (in  Mar' 

coedefànfta  cbiefà.delqual  mefèr  Criaco  non  poco  la  terra  noffradel 

borgo. S.Scpulcbro  ne fiabonorata.laltro Marco  armigeroe  canalierì 

fperondoro  me/èrMaftino  catani  a  cauallo  fèquédo  el  mifriero  delarmì 

honoreajiiiealafùadegnacafrtdelaqual  piucaualieri  fperódoro  fonno 

jfati.cioepadre  Zeo  e  Auolo.El  magnifico  caualieri.  Ancora  e.S.  mefèr 

Martino  de  citadini  medefìmaméte  data  excelfà  cafci  Fetrre;  eba  bonora' 

to.edal  plibato  mio  magnanimo  Duca  p  fuoi  bri  memi  fàfto  caualieri  e 

S.de^cafrello  detto  la  maffetta.hó  de  tutto  igegno  aio  egagliardia  fèmp 

da  nri.S.Fiorétini  benijfimo  tra£fato.£l  magnifico  mcfér  Gnagnirigi 

altro  cauaglieri  fperódoro  fémp  nelarmi  a  pede  g  a  cauallo  exercitado|è 

co  bonore  afài  a  fé  e  fiioi  e  tutta  la  terra  micio  patronato»  Or  co  difto  du 

ca  ora  con  nri.  S.fiorétini.or  co  lo  illuff  re.  S  .da  Pefaro.eal  pntecó  li.S. 

Venetiani  ala  guardia  de  Cattaro  con  degna  códocTa  capitano  deputa' 

to  del  uro  mefèr  Mario  de(èrnardiconfuoi,4.degni'figliuoli.  Xpofàno 

Piero.Fracefco.e  Troilo.tutti  degni  boi  darmi  el  padre  fèmp*  degno  co-' 

dufteri  co  diuerfi potéta ti  fiHtrefcbi  enfi,  S.Fiorétini  lonore in  (èneérute 

acafà  e  ala  terra  ne  ba  reportato  elfimileelfuocaroe  vnitocófocioMar 

co  dagnilo.Trouafè  ancora  al  pfénte  de  fèefuoie  de  tutta  la  pria  Gnagnì 

cognométopiconeco  fiioi  doi  cari  figliuoli  Andrea  e  Bartolomeo  qui 

ali  flipédii  Venitiani  co  degna  códofira  bó  de  gride  reputatióe  aprfo  lo' 

rop  bauerdifè^ffa  egregia  expienca  nellaimprefà  cótraTodefcbi  apref 

folo  Illuffre  Duca  f.S.Bartolomeodaluiano  e  Magnifici  proueditori 

decapo  mefèr  Giorgio  cornaro  e  mefèr  Andrea  gritti  quali  reportado  i  fé 

nato  la  fùa  bona  códitióe  ne  fò  co  arguméto  de  condocTa  ben  remunera 

to.  e  ala  guardia  de  fiume  capitano  deputato  co  diffi  fuoi  figliuoli  e  Giù' 

lian  carnai  nepote  Paulo  medefimamétedetano  co  li  nf i.S.  fiorétini in 

fiemi  co  li  altri  réde  la  cafà  e  fiioi  e  tutta  la  terra  illufrre  p  li  fuoi  egregi  e  ce 

lebri  fàffia  Liuorno  e  altri  luoghi  oportunide  diffo  dominio .  Lafcio 

«l  frrenuoconteffabilepurnofrro  conterraneo  Broncbino  cbealimprtfa 

decitema  per  li  Vitelli  fb  morto.e  Goro  fuo  ale  faciloni  de  Piffoiae  co' 

fìel/ùo  Vitellolafciodemànocbeperlinof!ri.S.  Fiorentini  egregiamé 

menteportandofeaPifafottoroncbeelanjelafcio  fùavita.Paulo  da' 

pieiancorain  Scutariper  li  Venitiani  con  Io  prefàto  Gnagnidal  Bor' 

jo.e  in  la  Caffellina  perii  noffri  Signori  Fiorentini  alaguerradel  Di»' 

ca  de  Calabria  fèmprecon  digniffimi  repari  fàluofe  el  luogo  bomo  per  re 

parieadefi^fdatempifùoifrafàntarianon  fitrouaua  vna'.trofimtle.La' 

feio  anco»  che  p*ma  douiuo  die  Papia  e  Papo  de  Padolpbo  Jùo  nepote 


PARS 


/ 


quali  fra  pedoni  e!  padre  degno  conteffabil  e  lui  capo  de  badìera  mai  jó 
bif  ogno  fnffer  con  li  pigri  e  paurofi  cópulfi.  Or  brcuiter  dileftisftmi  miei 
dela  parte  prelibata  darcbiteitura  a  dtfénfione  publica  comme  de  muri  e 
antimuri  merli  mantelletti  torri  reu.cllini  baffioni  e  altri  repari  turriói  cu 
fémittefc  Con  tutti  li  già  viuiemortidijcorfi  ale  voltecommeconfà' 
bulandoacade.miffo  o  con  luno  orcon  laitro  molto  con  laexpcrientia 
oculata  e  palpabileaffatigato.  Arguendo  oraa  vnomodoeoraa  laitro 
vdendo  loro  e  fue  ragioni  aprendédo  e  non  manco.  Conia  Illuffre.'S. 
mi|èr  Giouaniacomotraulcicon  lo  degno  oratoredel  Dominio  Fioren 
tinoalora Pier  vetori con p|èntia del Pontano  nelpalaccodel  conte  de 
Samo  in  Napoli.  E  non  manco  con  lo  jMagnifico  e  degno  condottiero 
S.Camillo  vitelli  dela  cita  de  caftello  legédoli  Io  per  anni  tre  el  fublime 
volume  del  noftro  Eudi.E  in  milano  con  lo  mio  a  quet  tempo  peculiar 
patrone  me|èr  Gale  ico  San|éuerino;epiu  volte  con  lo  excelétiffimo.D. 
L.M.SF.  Finali  ter  trouamoqueffa  parte  dcladefmfionceffcr  molto  prò 
fbnd  i  a'i  tempiuofTri  p  lenouc  machine  de  ai  tegliarie.quali  al  tcpo  del 
noffro.V.non  fitrouauano $  eperoqueffa  alpre|mte  lajùaremoe  con 
5tu  ampio  dire  la  rejtruaremo  fc, 

Veffaterca  parte  de  dieta  Arcbiteclura  ala  oportunitae 
neceflitaconinìedepalarciealtri  caf<tmenti  dentroede 
fora  con  tutti  fr.oi  membri t  cioecamere  anticamere  file 
poi  tubi  ffttcfii  cuccine  (falle  tbeatri  e  ampbitbeatri  bagni 
laterjnipoccifbnranecódocìifbinicbiojlri  (cale  fmeftre 
balcffrierevieffradepLìceda  uurcatocaltri  dcàbulato' 
rii  coperti  e  (coperti  con  loro  debite  fymmetrie  defportioni  cfporrio 
nalita  al  corpo  tutto  delobedificio  e  fuoi  parti  e  membri  interiori  ffexte 
riori.di  quali  a  pieno  parla  elnoffro-V.  eancora  frontino  al  fpofìto  de 
aque  ductibuf , comme  appare  neli  antiqui  archi  R  omani  verfo  marini. 
atermedeDiocblitiano  direftiealrri  bagni  de  Poaiolo  e  Viterbo  {re. 
C  irca  li  quali  non  poco  fy  mmetria  de  p  portioni  e  fportionalita  (è  ricer 
camcdefmiaméte  ala  imprefa  futura  lafaeremoic  peroratolo  vnaltraa 
tutteletre  fopradcttemoltoncceffariadi|coriremo  che  (ènei  dubio  mi 
re  ido  certo  afri  vefira  pficua.nela  quale  al  pre)én  te  compredo  voial  tut' 
to  effer  ben  accomodati  imitando  de  (cultura  fidia  e  praxitell  o,  di  quali 
in  monte  cauallo  a  R  orna  loperc  rendano  chiari  e  ppttuo  celebrati.  Pc 
roche  nulla  parte  de  dicìa  Archire&ura  non  e  pojf  i  bile  al  tutto  bene  e$(i 
re  adoma  |é  de  conci  ligiadri  marmorei  porfirii  (èrpétini  o  altre  forti  dif' 
ferenti  prete  non  fieno  adorni  commede  colonne  comici  e  frontefpicii 
e  altri  ornaméti  fi  ala  parte  dcfrnfma  e  publica  oportuna  com  me  ala  par' 
te  dele  fttcre.  E  perche  queffa  parte  tanto  più  rende  li  bedificii  ornati  quart 
toella  con  più  debita  diligétia  de  |>portioni  fportionalita  ella  fiadi)po 
fra  le  quali  cofe  a  voi  e  cadauno  in  tale  exercitando|é  fummamente  jon 
non  eceffarie.Dela  quale  benché  a  pieno  explicite  non  ne  parli  elnoffro 
V.commoalnittoffùpponendola  pcroquidifhnetamcnte  melforce^ 
ro  con  lui  debitamente  rendcruela  chiara  e  afta  quato  al  buon  lapideo 
alpeffi  p fupofTo  in  epfo  alquato  de  diléguo  enotitia  deli  bella  ecircino 
ouerfexto.)cncalicuiinffmmétinonfìpolooffcflocon|équire.  E  del  no 
ftro  di|  corfo  ^iremo  tre  fuccite  parti  fecondo  el  numero  deli  tre  excpli  p» 
(ti  in  principio  de  quefropera  detta  dela dininafportione.Cioepma di' 
remo  dela  bumana  .pportione  re|pefroal  fuo  corpo  e  membri,  pero  che 
dal  corpo humanoognimefuraconfuedenominattont  deriuaein  epfò 
tutte  forti  de  proportionie,pportionalita|critrouaconlo  detode  laltif 
fimo  mediatiteli  intrinjéci  (cereri  dela  natura,  E  per  qffo  tutte  noffre  me 
fùre  e  inffrumen ti  adimenftoni  deputati  perii  publici  e  prillati  corrimele 
diclo  fonnodenominate  dal  corpo  bumano.luna  detta  tracio  (altra  paf 
fo.laltra  pede.palmo.cubito.digito.teffaf  e.  E  co/i  comme  dici  ci  noffro 
V\afua/imihtudinedobiampropoitionareogni  bedificio  con  tutto  el 


«orpo  ben  a  fùol  membri  proportionato .  E  per  qHef!o  prima  diremo  de 
epf*  mefiira  haitiana  con  fuoi  proportioni a  fiioi  membri  fecondo  laqua 
Icvearetearegereinvoflreoperelapicide maximede  frontefpiciieal' 
tre  degne  Sciate  de  templi  porti  epallac^i  quali  femprefécofrumo  ador- 
narli de  colonne  comici  e  arebitraui  comme  apieno  ne  dici  el  noffro.  V. 
Ada  perche  li  fuoi  ditti  ali  tempi  noffri  male  da  molti  fonno  intefi  per  ef 
(ère  in  vero  alquanto  ffranii  corno  epfo  proprio  lodice  che  conffrettida- 
Io  effètto  deli  artifitii  fòro  pojfi  per  la  qual  cofÀ  nel  Juo  libro  dici  cofi .  Idi 
aut  in  architetture  con)  criprionibuf  non  poteff  fieri  q»  vocabula  ex  arti» 
propria  necefjitateconcepta  incofùeto  femioneadiiciuntfénfibuf  obfcu' 
ritatem.  Cu  ea  ergo  per  fé  nonfint  apertamec  pateant  in  eorum  confueru 
dinenominagc  Queffo  nel  prohemio  del  fùo.s.libro  de larcbitettura* 
Doueinfèrejcicbefelifforiogrannarranolorjtoriabano  Ulor  vocabti 
li  acomodati  eli  poetiloro  piedi  emefure  con  loro  acenti  terminatile. 
Mmon  interuen  coft  ali  architetti  quali  bifogna  che  |  fòrjatamcte  vfino 
rocabuli  ffranii  che  alintelletto  generano  alquanto  de  o)  curita  €c.  E  feo 
mi  |  fòrjaro  lor  fènfo  aprire  in  modo  quanto  alointento  afpeff  i  fia  ba/ta 
te.  E  prima  diremo  dele  colonne  tonde  come  in  li  edifitii  le  babiate  co  ti 
uofrrijcarpeli  debitamétedi|ponerefì  perlafòrtecaa  fùbffentationede' 
lobedifitio  cóme  per  loro  ornamento.  E  poi  diremo  delo  epiffilio  o  ve 
roarebitraue  efuacompofitione.  Deli  quali  babiando  detto  poi  lifitua 
remo  i  (opera  devna  porta  qua!  fia  afimilitudie  di  quella  del  tempio  de 
filiamone  in  Hierufàlem  prenunciata  per  lo  propbeta  ejechiei  con  laltre 
di/pofitioni.E  voi  poi  per  voftro  ingegno  potreri  più  emanco  farne* 
fl["Delia  mefura  e  proportioni  del  corpo  bumano  della  tejìae  altnfìioi 
membri  (imulJ.cro  delarcbttettura.  Cap»  I. 

■  >biam  confiderarecóme  dici  piatone  nel  fùo  tbimeo  tra 
arando  delanaturade (uniuerfo.  Idio  plajmàdolbomo 
li  pofè  la  tejtain  lafLmita  aftniilirudme  dele  rochee  fòrte 
je  nele  cita  acio  la  fòffe  guardia  de  tutto  lo  bedefttio  cor' 
potale  cioè  de  tutti  li  altri  mébri  inferiori.  E  quella  armo 
Je  munide  tutte  le  oportunita  nec^ariecómeaparecó.x. 
balefrnerccioe-t.bufiperliquaUlointelleftobauejfeaimprendere  le  co 
fèexterioriequefrefonnoledoiorecbielidoi  ochilidoi  bufi  al  najò  ♦  Et 
£ptirno  la  bocca  •  Perocbe  commola  maxima  pbylofopbyca  canta  ni 
bil  eff.  in  intellettu  quin  pniw  fit  in  fenfu.  Onde  li  (éntimenti  humani  fon 
no.j  cioè  vedere  odire  (éntire toccare  eguffare.  E  di  qua  nafei  el  prouer' 
bio  literale  qual  dici.  Q  uando  Caput  dolet  cetera  membra  languent  a(ì 
militudinede  ditte  fòrtcjencle  cita  quando  fonno  vexate  emolefrate  da 
linimicicrmacbin  e  militari  dartegliarie  briccole  trabochi  catapucie  ba- 
lif!ebombardepaflauolantifcbiopettiarcbibuficortaldibafAli|cbi.Eal 
tri  nociui.Tuta  tacita  ne|énte  pena  con  gran  dubitanza  defilute.  C  oft  ad 
vene  atomo  qfi  elfta  moleftato  eimpedtto  nella  teffa  rutti  li  altri  mébri 
neuenganoapatire.Eperolanaturaminiffradetadiuinitafòrmandolo  ■  ■•>-. 
mo  difpofé  elfùo  capo  contutte  debite  proportioni  córefpondentiatut' 
tdaltrepartidelfùocorpo.Eperquef!o ti  antichi  confideratata  debita 
difpofitionedel  corpo  bumano  tutte  le  loro  opere  maximeli  templi  fi- 
crialafùaproportioneledifponiuano .  Perocbein  quello  trouauanolc 
doiprincipalifllme  figure  (ènea  le  quali  non  e  pofjìtile  alcuna  cof*  ope- 
rare cioè  la  circular  perfèttiffiiTia  eoi  tute  laltre  yfoperometrarum  capacif 
fima  cómedici.  Dionifio  in  quel  de  fpherif.L altra  la  qdrata  equilatera. 
E  queffe  fonno  quelle  che  fonno  caivfcte  date  doi  linee  principali  cioè. 
Curua  e reSa.Delacirculare  fèmanifeffa  pendendole  vno  homo  fupino 
e  adendo  beh  quanto  fia  pofjibile  le  gambe  e  Imbraccia  aponto  el  bellico 
fia  centro  de  tutto  fuo  pto  in  modo  che  babiando  vn  filo  longo  abafran 
p  ediquello  fermando  vn  capo  in  ditto  belico.Elaltro  atomo  circinan 
dotrouarafle  aponto  che  equalmente  toccare  la  funata  del  capo  eie  poti 

E 


A 


; 


K 


PARS 

deli  deti  medii  dele  mani  e  quelle  deli  deti  grojp  deli  piedi  che  fono  Co 
dicìióìregfitealaveradiffinitióe  del  cerchio  poffa  dalnro  Eudidenel 
p'neipio  del  fiio  primo  libro.  La  qdrafa  ancora  (è  bauera  Ipanfi  fimilmére 
le  bracia  eie  gàbe  e  dalecxtremita  deli  deli  groffide  piedi  ale  ponti  deli 
deti  medii  dele  mani  tirado  le  linee  re£f  e  in  mó  che  tanto  fta  dala  pota 
del  deto  groffo  delii  de  piedi  alaltra  pota  delalrro  pede  quàro  dalacia  de 
lidetimediidelemaniadiitepótidelideti  graffi  delipiedietaroanco 
n  aponto  dala  cima  deli  difli  deti  medii  dele  mani  da  tuno  a  (altro  tiri 
do  la  linea  qn  adrito  ben  fieno  le  bracia  fpàfi  e  tato  apóto  fra  (altera  o"ft 
longe^de  tutto  !bomo  fiàdo  ben  formato  e  nò  móffruofo  ebe  cofi  fém 
pre|e  profùpone  cóme  diri  ci  nfo.V.elfuo  riobilijfimomébro  exteriore 
cioè  teffa  (è  ben  fi  guarda  fé  trouera  formata  in  fu  la  forma  dela  p*ma  figu- 
ra in  lerefle  linee  ctoetriagula  eglateradifla  yfopleuroj  poffa  per  fónda 
mento  e  principio  de  ruttili  altri  |équéti  libri  dal  nro  Euclide  nel  primo 
luogo  del  jùo pmo libro.JTQ fi dixe tnangulum eglatei>fùpra datam  li 
neamrectà  collocare.  La  qual  cofi  q  locbio  nellapntefiguracbiarovel 
dimoffra.Seben  ncótomi  de  tutta  difla  teffa  (e  cófidera.  cóme  vedete 
eltriangulo.a.ro.tvdelati  eqli  formato.  E  (òpra  ellato  fiio.m.K.fntto  el  te 
tragono  longo.fc-m.  j  .b.largo  quàto  ti  catbeto.a.alabafA.m.fe.qual  per 
non  oflifcare  el  nafo  cólertara  la]  ciai.Eqffo  lato.m.K.quat  f>a  tutto  el  fio 
te)  pitio  de  difta  teffa  fia  diuifo  in  tre  pti  equali  nel  ponro.l. etermino  de 
le  nare  del  nafo.  In  mó  ebe  tanto  fia.m.l.quanto  dal.l.a  diéfenare.  E  da 
dicrenare  al.K.piano  del  mèro  cbecadaiiafiahterjaptedel.m.k.Onde 
dalinfimo  dela  frontecauodctnafo.l.alceglio  fin  ale  radici  de  capelli, 
m. cioè  fin  alacimadela  fronte  fia  el  terco  de  diclo  lato.m.fc.ftcbelafùa 
fronte  fia  aponto  alta  la  terca  pte  de  tutta  la  teffa  el  nafo  fimilméte  nefia 
laltro  terco.E  da  dimenare  fin  al  pian  del  méto.bo  ife.fc.ne  fia  vnaltro 
terco.  E  qff  o  vltimo  terco  ancora  |é  diuide  in  tre  altre  pti  equali  ebe  luna 
ne  fia  dale  nare  ala  bocca  laltra  data  bocca  al  cauo  del  rnéto  la  ter^a  da  di 
ciò  cauo  al  pian  del  mento. fc.  I  mmó  ebe  cadauna  fta  el  nono  de  rutta 
m.rvrioe  el  terco  de  vn  terco  bécbel  rnéto  alqto  deuii  dal  $  filo  dela  fncia 
m.k.cóme  vedi  de|ègn3to  in  diflra  figurala  cui  quantità  a  noinó  enota 
preci|é  ma  foto  alla  li  egregii  pictori  lano  dala  natura  referuata  ala  gratia. 
e  albitrio  delocfno.  E  queffa  fia  vna  fpé  dele  £porrioni  irrationali  qua! 
J>  numero  non  e  poff  ibile  anominare-  El  funile  fediri  deladiffantiadala 
radice  deli  capelli  3la  fine  de  langulo.m.quale  ancora  al  quanto  da  cjllo 
fé  di)  coffa  cóme  vedi  che  altramente  nò  bauerebe  gratia  alocbio.  Eia  p» 
pendiculare.ao^».catbeto  aponto  fia  direte  ala  tomba  del  nafo  e  taglia 
el  pfilo.m.K.nel  mec^o  precife  neli  bn  .pportióati  edebitamete  di  fpoffi  e 
non  monffruofi.  E  queffe  pti  narrate  finora  al  fiio  £filo  tutte  vengano  a 
effere  rationali  eanoinote.Madoueinteruenela  irrationalita  dele  pio 
portioni  cioè  ebep  aldi  mó  non  fé  poffono  nominare  pernumcro  reffa 

Uno  a!  degno  arbitrio  del  pfpecriuo  qual  con  fùa  gratia  le  ba  aterminare. 
v*  Perocbe  Iarte  i mita  la  natura  quanto  li  fta  poff  i bile.  E  (è  apóto  lartcfirio 
fàcejje  rjllo  ebe  la  natura  ba  fncro  non  fé  cbiamariaarte  ma  vnaltra  natii 
ra  totalitcrala  prima  fimilecbeverebe  a  effere  lamedefima-Qu  effo  dico 
acio  non  vi  dobiate  marauegliare  fé  tutte  cofé  aponto  non  rfidano  ale 
mani  delopeftce  perocbe  none  poffibile.Ediquanafcicbe  li  fiuti  dica 
nolefcieedifciplinematbematici  effere  abffracre  e  mai  aéfualiternóe 
pofflbileponerleineffeviftbili.Ondeel  ponto  linea  fùperficie  e  ognal' 
tra  figura  mai  la  mano  la  pò  formare.  E  benebe  noi  cbiamamo  ponto  qt 
tal  fegn  o  ebe  con  la  ponta  dela  péna  o  altro  (filo  fi  fari»  non  e  quello  pò 
poto  matbematico  da  lui  diffinito  cómenclle  prime  parolledelifiioi  eie 
menti  ci  nro  Euclide d'.ffìni fri  quado  dice.  flTpiictuf  eff  cuìuj  par?  non 
eff.E  cofi  diciamo  de  tutti  li  altrijprincipii  matbemarici  e  figuredouer|c 
intenderleabffracìe  dala  materia.  E  benebenoilidìciao  ponto  linearle. 
Lo  fnciamo  perche  non  babtamovocabuli  più  proprii  a  exprimer  lor  co 


cepti  & cetera.E  queffo  baffi  quanto  alaproportionatediuifionedelpro' 
filo  dela  teffa  butnana  debitamente  formata  laf  dando  ci  fupflHO  ala  gra 
tiadelopeficecómela  tomba  del  ceglio  e  poma  del  nafo  benché  dalena 
re  a  dieta  ponta  comunaméte  li  fé  dia  el  nono  del  profilo  pur  aponto  no 
fèpo  terminare  con  proporrionc  a  noi  nota  cóme  de  jópra  del  mento  f» 
detto.  Ideo  ft e. 

f[D  eia  diflantia  del  profilo  al  cotojeo  de  dieta  teffa  cioè  al  ponto.a.qt 
cbiamao  cotono  edcle  pri  che  in  quella  fé  interpongano  ocbio  e  oregia, 

Capitulo.  IL 

Etto  delirilo  dela  teffa  bùana  c'fuediuijioniinmaieffa 
requifite.  Orafcquentediremodeleproportióidelocbio 
ede  loregia.  Onde  acio  |è  in  renda  nro  dire  prima  diuida' 
remo  la  largej^a  del  propoffo  tetragono.)  .K.fimilmente 
in  creparti  equali  cómede  fila  longcoja  fo  facto .  E  diuijò 
m.f.in tre  eqli  luna  fia.m.o.laltrao.q.la  terca.q.f.Epoi 
apiu  chiara  voffranorittacadaua  de  queffeter^e  divideremo  in  doipar 
ti  equali  neli  penti. n.p.r.E  eia)  cuna  depjéfia  la  fexta. parte  de  rutta  dieta 
largec^a.m.).Equeffeancoraporremo  jubdiuid^rein altre miraeférebo 
no  duodecime  del  tutto  e  queff  e  tali  ancora  i  altre  doi  equali  pti  e  ognu 
na  feria.  la  vigefimaquarta del  tutto.E  cofi ponemmo  andar quàto  cipia 
cidiuidendolo  in  parti  note  a  noi  fecondo  magiore  eminorlargecja. 
E  quante  più  parti  fi  fa  note  tanto  fia  più  comodo  al  .pfpeffiuo  pero  ebe 
meglio  vene  con  locbio  aprenhendere  la  quantità  dela  cofi.  ebe  voi  por 
reofuteffaofiacbealtracofàfévoliacómeanimali  albori  bedifiriife. 
E  per  queffo  lipiftori  fé  bano  formato  certo  quadro  o  vero  tetragono  15 
go  commolti  fotili  filitirati  de  citerà  0  jéta  o  nerui  grandi  e  picoli  com- 
me alorparemlopere  che  bano  adifponereintela  taulaomuro.Douc 
(òpra  la  propria  fórma  ponendo  detto  tetragono  equello  ben  fa-maro  efi 
non  fi  pojfa  per  alcun  modo  «oliare  fralui  eia  cofa  che  intende  retrarela 
qualcofamedefimamentebifognacbelafiaben  fermata  fecondo  elfito 
ebe  la  vol(àre.Eluipoi|éaf£ttaalcdererittoingcnocbioni  comme  me 
glio  li  pare  (fare  acomodato  e  col  fuo  diligente  ocbio  guardando  ortj 
^cjr  la  quella  cofi  confiderà  li  termini  de  quelli  fili  comme  refpondeno 
per  longo  e  largo  jópra  dieta  copi .  E  cofi  loro  con  ftio  jfilo  lauanno  fé' 
gnando  in  fòglio  o  altroue  proportionando  liquadreti  dediéto  tetra 
gono  per  numero  equantitamagiorcomenore  a  quello  e  [botando  fbf 
mano  lor  figure  quali  poi  veffano  dela  gratia  vifiale,  E  queffo  tale  in  " 
finimento  fiadietodaloro  rete.  Comme  vedite  qui  in  la  teffa  del  qua' 
lein|frumento  qui  non  curo  poner  altra  forma  peroebe  fàcil  fia  per  le  co 
fi  dette  fuaaprehenfione.  Ora  tornado  al  noffropropofìto  dela  teffa  tro 
uarete locbio  col  defotto  e  [opra  cilio  dele  palpetrecomunamtnteeffere 
altoel  fexto  de  tutto  el  profilo.  m.K  qualenó  fo  curato  con  linee  ofùjcar' 
lo  ma  voi  con  lo  voffro  fexto  facilmente  lo  trouarete  e  altre  tanto  largo 
Lorecbia  Jé  ben  guardate  trouarete  ejfer  alta  quanto  la  longbecca  del  na 
focioeeltercodedictoprofilo.ElargovnJéxtodela  largherete  detto 
tetragono.m.f .  eia  magior  fùa ampioecafia  diametraliter  fral  cotono  e 
gobba delnafo  aponto  fuper  lo  catbeto.a.terminata  defotto  ala  ponta 
del  nafo  e  principio  dela  guancia.El  collo  fia  li  doi  terridela  ditta  lar- 
gbe^a.m.f.cioequanto.o.f.ecofi  refponde  la  ponta  del  petto  enodo  de 
la  gola.Lo occipurto cioè  amodonoffro lacicotola exeede  dieta largbe 
fi  adrieto  per  doi  terri  del  fuo  fexto  cioè  per  vn  nono  de  tutta.m.f  .el  uer 
lice  cioè  la  cima  del  capo  excede  la  radice  di  capelli  palo  jéxto  de  dieta 
tn.).in  altera  cioè  fin  al  ponto .  p ,  qual  fia  el  jùo  mejjo .  Laltre  parti 
poi  vanno  degradando  proportionalmentealor  contorno  dal.p.al.o. 
n.m»àgulo  del  tetragono  dinàce  e  cofi  drieto  dal  di£fo.p.aLq.r.f.có  qlla 

E      ii 


PARS 

gratta  e  arbitrio  che  del  méto  e  radijé'de  cappelli  jb  detto  fcódo  loro.  Il 

rationali  proportioni  cioè  in  nominabili  peralcun  numero  e  fiioi  parti 

integrali.  E  quefto  volio  baffi  quanto  a  rutta  tcffa  o  ver  capo  e  fequendo 

diremodediftateflaatnttoelcorpoefuoi  altri  membri  extet  iori  la  fua 

debita  proportioneaciof>o  quella  pojf iati  miglio  formare  voffrilauori. 

€TDela  pporrione  de  tutto  el  corpo  bumano  cbe  fia  ben  difpoffo  ala  fiia 

teffa  e  altri  mébri  fecondo  fra  Iongbecca  e  larghe^,       capi.      IH. 

I  fcorfoafùfpci  enfia  la  pportióe  dela  teffa  ale  fue  pti  ej'fen 

tiali  de  la  fùa  largherà  enfilo  ora  diremo  depfk  teffa  fua 

babifudie  refpecÌEoa  tuttof  o  corpo  e  altri  mébri  exterio 

ri  acio  più  fàcilmente  fi  poffa  proportionare  li  voffri  la' 

uori  maxime dele colóne a fcffcntaméto  de  U»r pcft  e  ve 

nuffa  delor  fito  nelli  bedifitii  poff  e  cóme  defotto  de  loro 

fé  dira  abaffanca  deb  intento  auoi .  E  pò  diciamo  cóli  antichi  maxime 

nro.Vlalongbec^a  tutta  del  homo  cioè  dalepiante  de  piedi  bafé  depfà 

corporal  majja.  Effer  cóamentedieci  tanto  cbe  dalmento  ala  fimnta.  de 

la  fronte  cioè  dala  radici  de  capelli  ft  cbe  difto  tefebio  cioè  loflb  depfi 

altera  fia  la  decima  partedefiia  a'tecji  fine  ab  futilità  de  ditìa  fronte. 

1  quefTa  altera  comunamétt  dati  piftori  e  flatuarii  antichi  fé  prende  per 

vna  teffa  in  loro  ope  cóme  p  ffatue  e  altrefigure  in  roma  la  expien^a  |èm 

preciadimro  edecórinuoliiiricótuttadiltgétia  elmedefimodemoffra 

no. Eie  difte  e  mfure acio  ito  fé  equocbi  fémp'  fé  intédio  del  puro  offo  net" 

todale  carni  cofi  del  capo  còrno  delaltreptialtramcntelecóe  rego!e|ére 

bono  fàlfe  poche  deli  bomini  alriiifónocorpuléti  e  bé  pieni  de  earni  al" 

tri  macri  emaciulléti  cómefivede.  E  p  qffo  li  antiq  jé  |  óno  tenti  alo  jfo  co 

meacofàpiufmnaemàco  varyabile.  Siche p teffa  cóamentenelnfo;p 

ceffo  fé  habia  aintéder  apóto  tutto  elpfilo.rn.fc  dirige  aduflo.  Altre  tati 

to  apóto  fia  la  palma  dala  mao  dela  giómra  cioè  fin  del  cubito  ala  extre' 

mita  del  detto  medio  ql  fia  vna  tefta  e  pte  decia  de  rutta  la  ffatttra  amo" 

do  diclo. L alteri  de  tutto  ei  capo  dal  pian  del  méto  fine  alacima  dela  te 

ftaeioealponto.p-fìaloclauTptedefurta  fua  altccc/i  copiatoci  laò'tita 

delaradicidi  capelli  fin  al  fuol&ticefupremo.Dalafumita  del  petto  fine 

ala  rad  ce  di  fitoi  capelli  cioè  dal.g.al.m.  |  .fia  la  féxta  parte  del  tutto  e  da 

dieta  fumita  de  petto  fin  astice  cioè  al  .p. fia  la  qrta  pte  de  tutta  fua  alteg 

$a.La|iia  bocca  cóme  defoprafbdicro  fia  alta  la  terca  dalmento  alenare 

del  naffi.  Elnafo  altre  tato.  El  fpacio  tutto  dala  fine  del  nafo  ala  radicedì 

capelli  fia  difiEo  fróte  cbe  fi  a  iltra  el  terjo  de  tutto  filo  $>filo.  E  tutta  la  le» 

gbecja  del  pede  cioè  dal  calcagno  ala  pota  del  deto  grò  j|b  fia  l  a  féxta  pte 

de  tutto  el  corpo  cioè  quato  dalafumin  de' petto  al  ^fice del  capo.  E  tut 

to  el  petto  fia  la  qrta  pte.  E  qffo  tutto  aflr? a  el  nro.V.douedice  de  fiera 

rtìediu  cópofìtìóe  qfi  dteii  qffaguifd  v5.Corpu?.n. boiata  nàcópofiiit 

vtiot  capiti  taméto  ad  fronte  fuma  ftradic«ia?capilli  eét  decime  pti?. 

I  té  manuf  palma  ab  articulo  ad  extremu  mediu  digìtu  tatù dcm. Caput 

améto  ad  ffimu  "jeticé  ofibue  cu  cernici  bus  imi?.  A  )  Omo  peflore  ad  ias 

radice?  capillo^  féxtead  jììmum  lóticem  qrteipfiw  autori?  altitudini* 

tertia  efl  pf  abimo  mento  ad  ima"  n  ìre;.Nafùjab  imimaribuf  ad  ftnem 

medium  fupciliomm  tarundem.  Ab  eafinead  ima?  radice?  capi'li  front 

efficit.Itemtertieptu.Pef  ivo  altitudini?  corpowjexte.  Cubituq.quar' 

te.Peciuritem  quarte.Reliquaquoq.mébra  fuo-"  hnt  cómenfiir  propor' 

tioni?quibu?  étanriq  pifloréff  fratnarii  nobile?  vfi  magai? f  infinita* 

laude?  flint  affetuti.  Similiter  vero  fàcnv  editi  membra  ad  vniuerfiim 

totui;étmagnitudini?fuiiiamexpirt'br?fingnli?cr!nuenient:frJmum 

debent  babere  cómenftim  reponfimi.  I  tem  corpori?  cétrum  medium  na' 

turaliter  eflvmbeliowf  e  cómedefopradicémoaKgnando  cóme  lui  an' 

corainqueffafncirculo  equadrato  in  dicro  corpo  bumano  f?c.  Quelli 

cbeindiccipartidiuidinao  diff a  altera  lacbia  mattano  effer  duùfiifc' 

condo  el  numero  perfètto  dicendo  perfetto  el  numero  denario  per  le  ra 


-PRftMr 


2 


*7 


gtoni  in  .opera  noffra  grande  adufte  in  la  difftnff ione  prima  traffaM» 
fecondo  quoniam  num  ero  denario  omne*  pbylofopbi  fùnt  cótenti  cioè 
del  numero  deli.x.  predicamenti  inliqualitutti  conuengano  al  quali! 
greci  dicano.Tbeleonperocbe  video  chela  naturainlemanie  in  li  pie 
di  ba  fìiSo.x.deta  e  per  quejìb  corri  me  dici.  V.noffro  ancora  piaque.  Al 
dittin  pby  lofopbo  Platone  nato  date  co/è  {ingulari  quali  apre  jfo  li  greci 
fónodifte.Monade*  cioè  amuodo  noffro  vnita.E  queffo  fecondo  li  na 
turafi.Mali  matbematici  cbimano numero  perfrffo.el  Jcnario primo  el 
»8«el  fecondo gc.Cóme in  difitanofTra  opera dicémoeper  le conditiói 
cbe  nellultima  propofitione  del.9.libro  el  nofrro. Euclide  dici  in  queJTo 
mó,|]~cumcoaptatifùerintnumeri  ab  vnitatecontinuedupliquicon' 
iunflifàciantnumemmprimumextremur  coram  in  agregatum  exeif 
duftus  producit  numerum  perfrflum .  Onde  per  que|fa  confideratione 
gionféno  in  fiemiel  .x.el.6.  cbe  fanno  «té.  cioeelperfèSo  pbylofophico 
elperfccìomatbematico.é.ditalconiunflionenerefultavn  ter$onumc 
rocioe.tó.e  queffo  cóme  dici  .V.  locbiamano  perfèfitiffimo  per  cbelfia 
compoffo  e  fnfifo  deli  doi  predifif  i  perfètti,  L  a  qual  denominatione  I  o 
non  ardefco  biafimare  mabenefccondonoi  vnaltra  caufà  matbemati' 
ce  procedendo  li  aduco  cioè  fé  pò  dire  perfrfitijjimo  ratione  quadrature 
per  cbe  epfo  fia  el  quadrato  del  primo  quadrato  qual  e.4,cbe  fia  cenfo  j5' 
mo  fé  ciuffi  la  regina  de  tutti  li  numerivnita.Elo»i6  .fia  fuo  quadrato  cioè 
cenfo  de  cenfo  cbe  apreffo  le  loro  non  fia  abfùrda  f  e» 
<TE  ado  meglio  diete  parti  ve  fieno  amente  qui  dalato  in  margine  me 
parfo  non  inutile  ponere  linea  per  tutta  la  debita  jfatura  bumana  àiaifi 
in  tutti  quelli  modi  cbe  dali  antichi  e  moderni  fé  profupone*  L  a  qual  di' 
ciamoftalalinea^b.Diuijftin.io.equatipartiinli  ponti,  e.  d.e.f.g»b. 
R.  l.m*  E  in  quelle  quali  da  voi  più  aponto  li  porrete  non  fiando  Da 
quejfafubiro  a  vnaprir  de  fexto  potrete  proportionar  quello  vi  parrà  £ 
fuponendo  comme  difilo  babiamo  in  tutti  modi  li  oflf i  fcujfi .  E  de  qui 
arete  el  pede  peroebe  la  prima  altecca  cóme  dici.  V.fb  fecondo  eluejttgid 
del  pede  bumano  la  tefla  e  cubito  f  e.  Secondo  legia  dette  proportioni. 
Porrete  in  lopere  voftre  propome  vnaltra  magior  e  menorela  qual  ben 
diuif*  in  fuoi  gradirej  ponderaalafùa  alterca  fiando  gigante  e  ancor  ruu 
nino  e  cbiamaràfè  dabitamente  degradate»  E  afimil  maniera  fé  reggano 
li  cofmographi  in  lor  mappamondi  e  attre  cartinauiganti  ponédo  lor 
gradi  da  parte  con  li  quali  proportionano  tutto  el  mondo  £  cererà» 
fTSeria  circa  cto'da  dirmoltealtrepartinellbomopoffe  concio/la  che 
dalifàpienti  lui  fia  chiamato  mondo  piccolo  non  dimeno  per  chequi 
non  intendo  de  dififa  arebiteflura  cóme  difopradicémo  apieno  trafilare 
referuandoci  apiu  ocio  legia  dette  voglio  al  propofito  voffro  della  feul' 
tura  fieno  baflanti.E  féquendo  viremo  alo  intento  propoffocioe  ala  di 
fpofitione  dele  colon  e  rotonde  e  fùoi  pila  ffri  bafé  e  capitelli  cóme  vo  prò 
meflo  proportionandole  ala  fktura  bumana  donde  primaderiuarno  co 
me  intenderete  dal  nofrro.  V.e  noi  in  quella  parte  lo  adurremo  ponédo 
le  fùe  parolle  fbrmaliter  fi  cbe  jfarete  atenti  e  condiligentia  le  notarete.  a 

ÌTS  equità  dele  colóne  rotonde  con  file  bafi  e  capitelli  epilajf relli  o  T&o 
flilobate.  Capitalo  II II» 

Olendone  combreuita  dame  el  bijbgno  dele  cotóne  tori 
de  qfta  pte  diuidero  i  doipncipali  'in  la  p'ma  diro  dela  co 
l  óna  e  fua  bafà  e  capitello  i  la  fa.  del  fùo  flilobata  o  "fio  pi 
lajfrello  o"f>  bafàméto  f o  alcui.Dico  cóme  difopra  douer 
fépportióareognimébro  decadaiio  bedifitioajtuttodi' 
filo  bedifitio  cóme  cadau  mébro  de  ibó  a  tutto  Ibó  fia  fa 
ero  el  qual  la  natura  negliocbi  per  exemplo  ciapoffo  •  E  acio  li  vocabuli 
ffraniicómedenanceper.V.edifiFonon  vi  generi  nella  mente  obfcurì' 
taaleuolte  chiamandole  Ioròchealetiolte.Doricbe  e  CorintbcSapiate 

E      ni'  / 


et- 


-ir*  feVtA  Wv»  Se 


8 


-  5 


ni 


1 


PARS 

che  queff  i  nomi  li  fòron  dati  dati  antichi  'fecondo  le  patrie  doue  prima 
fòron  trouate  I  onica  dali  ionaci .  Corinta  da  corinti  Dorica  .fumi" 
mente.  E  aleuolfe  (èderiua  el  vocabulo  dal  nome  del  primo  inuentore. 
Or queffo  non  ve  dieno noia, Perche  Vi£fruuioapicno lo  dechiara pe' 
ro  qui  troppo  non  curo  (fenderme .  Douete  confiderai  fi  comme  nella 
noftra  religione cbriffiana  noi  habiamo diuerfi  fancìi  e  finétete  acadan 
no  li  damo  eatribuimo  fuoi  fegnt  e  infframenti  fecondo  li  quali  loro  ba 
no  militato  per  la  fède.  Cornino  a  fanGeorgio  Ianni  lancia  corafu  elmo 
fpadaecauallo  con  ftittaarmadura.Elfinùlea  fan  Mauritio  eaftinclo 
Euffacbioeali  Macbabeiffcetera.Eafanéra  Catbcrinalifeda  larotap. 
che  con  quella  fb  per  la  fède  incoronata  Afancìa  Barbara  latore  douefo 
Incarcerata.  E  cofi  in  tutti  fancìi  e  fanéfe  difcorrendolachiefia  permette 
alormemoriacbenegliocbino|friainflamariÓedela fànftafède  elfimi 
ledobiam  fnrenon  curando  de  tiranni  cofa  alcuna  quoniam  verberacar 
nificum  non  timemntfdncHi  dei.  Cofi  aponto  fecondo  loro  erranti  riti  a 
loro.Idoliediilifàciuanootaa  vn  modo  ora  alaltro  qualche  ornarne 
to  |ècondo  la  fórma  del  fuo  cffe&o  introfèi  Templi  e  colonne  cbiaman  '. 
dolee  babtijadoledalor  nomi  ouer  patrie  douepma  ebero  origine.  (co 
me  |è  dici  neiligefli  deromani  cbeFabiujfb  detto  afnbi' e  altri  dici  che  fa 
be  fbró  dette  da  fnbo.E  cofi  fé  leggi  deapio  che  fòjfe  ditto  ab  apii  j  poi  cri 
fi  m  in  giano  e  a  Itri  vogliano  che  apte  cioè  ditte  pom  e  fòjfcr  dici  e  da  3' 
pio  che  primo  le'portaffé in  quelle  parti  §  cererà.  E  cofi  acade  in  queff  i  ra. 
li)efjiciuanotaleoperevnapiuadorna  de  laltra  fecondo  la  probità  di 
quel  tale  o  quella  tale  in  la  qual  ffrenuamente  fera  operato .  Comme  a 
Hercolea  Marte  a  Cioue  f  cetera.  A  diana  a  Mineruaa  Cerare  (fa  fera. 
Comme  de  tutte  apieno  dici  el  noff  ro  Vituurio.  Onde  tornando  alo  itt 
tentonoffro  li  Antichi  coffumauanodiniderc  [alterca dela  colonna  to' 
da  con  tutta  laltcc^a  che  intendiuano  fare  con  fuo  capitello  in  oclo  parti 
equali.  E  da  poi  ditta  medefimaaltBJca  ancora  la  diuidiuano  in  diccipar 
ti  equali.  Eluna  de  queff  e  cauauano  dela  otf  aua  che  li  re  frana  aponto  el 
quarentefimo  detutta  ditta  altera  cioè  dele  quaranta  parte  lua  cqueffa 
teniuano  per  abaco  del  fuo  capitello  comme  auete  itila  figura  poffain 
principio  de  tutto  queffo  libro  notatadiefa  altera  dabato.l.n. onero, m. . 
o.qualealeuolte  fia  ditto  damodemi  cimacio.  Edel  altera  de  tutto  el 
decimo  fnciuano  la  campana  ouer  tamburo  o  vogliamo  dir  Caulicolo 
cbel  medefuno  in  porta  fin  ala  gola  ouer  contrattura  dela  colonna  fupe' 
rìore.Comme.t.g.ouero.m.b.cbetutto  quello  fia  ditto  capitello  con  lo 
fuo  abaco  ala  fùmita  de  ditta  campana  li  fé  dici  voluto  qual  refponde 
in.4.angulidedictocapitelIo  comme  vedete  la  ponta.Lela  ponta.m. 
Dalun  corno  oueroangulo  de  labaro  ouer  rimario  alaltro  fia  dicrote* 
trante  cioè  quello  j  patio  che  e  fra  luno  angulo  e  taltro  cioè,  n .  o .  che  in 
cadauno  abaco  fonno.4-tetranti.  Nel  cui  mecro  per  ornamento  |è  coffu 
ma  farli  vn  fiorone  orofà  o  altra  fòglia  cioè  vna  per  rretantee  cbimafé 
ocbio  del  capitello.  Queffi  ferranti  fi  formano  in  queffo  modo  videUcet 
jéprende  el  diametro  dela  contrattura  defòtto  cioè  de  quella  gola  che  pò 
fdinfulabafàdefottoequellojèdopiaefnffediagonaledc  vn  quadrato 
fìtuato  nel  cerchio  aponto.  E  quel  tal  quadrato  aponto  'fia  labaco  de  di' 
cJo  capitello, El  fuo  ferrante  (è  fa  cauo  verfe  el  centro  de  ditto  quadroo 
uer  tondo  curuandolo  ci  nono  dela  coffa  del  ditto  quadro  cioè  curuato 
fin  al  fèto  de  lochio  fuo  in  fronte,  E  queff  o  fé  adoma  or  più  or  manco  |é' 
condo  chi  fa  e  chi  ordinala  fpefa  con  vno  e  doi  abacbi  foprapoffi  conv 
me  meglio  li  agrada  alibito  |éruando  ledebìte  propoitioni  de  lor  gra' 
damen ri  quali  fémpre  féprofupongano  féruati  inogni  difpofirionedegra 
dandoli  cioè  amenorireducendoli  e  augumentandoli  cioè  credendoli 
amagiori  fi  cóme  in  le  difpufitioni  de  tutti  li  modelli  cheprima  fé  finno 
fecondo  li  quali  de  necefjìta  bifogna  che  larcbitecfo  el  nitto  in  quelli  con 
tenuto fdpia  ala  vera  fàbricaapltcarcf  cetera.Equeffo  baffi  quantoafuo 


«HMrV~5  7B 

'capitello  qual  fia  deta  corinta. 

f^SequitadirdeUlongbc^egrojfccadedicTa  colonna»  Cap.  V. 
Anfè  difle  colonne  rotonde  alte  alibito  lacui  altera  (è  di 
nidi  in,6.equalipartiealeuoltein.8.e.t.cómedefctto  in 
tenderete.elunafta diametro  delafùacontracìura  infèrio 
re cioe.e.f4a  qual contrafifura  inferiore deuejfer tanto  più 
dela  Superiore  quanto  elfporto  del  trocbiloin  lafùpcrùv 
reX'ioe  che  la  conmififora  deferto  (ènei  fùo  trocbilo  de' 
ueffer  <Jto  la  difopra  cu  difif  o  trocbilo  acio  véga  areftftere  al  pefo.Dala  ql 
cótraflura  fin  al  terco  de  fua  altera  féua  ere)  cedo  afimiiitudme  del  corpo 
hùano.E  J?  vnaltro'j.fimatene  dicla  grofT/.£ca.E  poi  £  (altro  tergo  fin  ala 
fumica  [èmpre  (è  vadegradàdo  terminadotu  i  la  contraffun  fupiore.lt.p. 
Quel  grado  vlrimodefopraimedietatealacórrafriiralianticbi  li  cicao 
fcapo  e  alevolte  trocbilo  e  ql  difopra  fia  lui  el  capitello  fccbiama  toro  flpi 
ore  dela  colóna  la  fùa  bafó.  deuefrer  alta  la  mira  del  diaetro  del  fùo  trocbi 
lo  inferiore  cioe'del.e.fta  qual  bafii  fia  cópofra  de  più  gradi  cbtl  primo 
a.b.fi  cbiama  dali  antiebi  plinto  e dali noffri  lataffro qua!  deiiefftre  vna 
grojfecfa  e  mtee  i  dela  colonna  longo  con  tutto-el  (portafbreo  ver  prote 
ccura  e deueffer  alto  el  fexto  dela  grojfccja.  Q  uello  ebe  im  nudiate fopra 
li  (épone  cioè,  e  d.fe  chiama  toro  inferiore  dela  bafa  o  ver  baffone  feccn' 
do  alcuni.Laltro  (tatto li  fèdici quadra. E alaltro  concaio  frale  doi  qua 
dre  li  fèdici.  Scoticba  Dali  nofr  i  crbicoli  ouero  affragali  e  fepra  la  fua  q 
dra  fia  elrorofiifciore  dela  bafa  cioè  e.f.in  modo  che  dicTabafk  fa  fàffa 
de-vn  plinto  doi  tori  doi  quadre  e  vna  J  cerbica  cuero  Ci  bicolo  ouero 
affragali  f e.  E  tutti  diffi  gradi  in  fiemi  fonno  difli  bifa  defa  co  óua  dela 
quale  exceptuato  el  plinto  el reffo  fia  ci  terco  dela  grò  j]es,ca  de  d'.cla  co' 
lonna  dela  quale  dicìo  plinto  ne  fia  el  fcxto  cóme  prima  dicémo  le  quali 
£ti  ouer  mébri  li  porrete  lèmprefportióare  a  tutte  (altre  co  fua  )  y  mmetrìa 
cóme  del  Corpo  de  Ibomofoprafb  detto  quali  ve  fìrino  tutte  rorep.  via 
de  numeri  e  ancora  ve  firaiio  dele  irrónali  che  p  numeri  elorptinó  |I  pof 
fino  ne  dir  ne  dare  cóme  qlla  del  diametro  del  qdrato  ala  fua  cofra.E.  V» 
nro  a  tal  cópofto  li  dici  j  pira  e  noi  bafà.  Di  qff  a  bafa  o  Ivo  1  pira  teuatone 
ci  plinto  o^o  lataffro  tut'o  elfipiore  fediuidei.4-ptieqlidelùa  fèfàel 
toro  fùf?iore.e>le  altre  tre  fé  diutdao  in  doi  ptieq'li  che  liìa  fia  el  toro  infè 
fiore.  c-d.laltra  la  [cotica  f.có  lefue  qdre  da  greci  diffa  trocbilo .  Auéga 
ebe  trocbiloancoraalcuolte/iacbiamatocjllulrimo  dele  doi  cótracTure 
inferiore  e  filatore  dela  colóna  cioe.fc.p.E  qponiamo  fineauoffra  baffan 
fade  dififa  colóna  rotuda  e  (èquédo diréo  del  fùo  pilaffro  ouero  Stiloba 
tacóme  fé  debia  fare.  CTSequita  lordine  del  jfilobata  ouero  pilaffro 
ouero  baiamente dela  colonna  comme fi  fncia.       Capitalo.  VT. 

q  ffilobata  fia  fùfr «amen  to  dela  colóna  qual  noi  cbiama 
mopilaffrello  ouero  bafàméto  dela  colóna  cóme  vedete 
ilafigura.cd.e.fqdritatera  qleba  ftmiln.éte  fL'abafa.a. 
b.c.d.efuo capitello  ouer cimafc  e.f.m.n.fàcfeeadema' 
te  de  lov  gradi  plinto  tori  f  cotiche  qdre  alib;  to .  Ada  t  pfo  e 
limitato  in  la:  gbccja  precifè  quato  la  longheeja  del  plinto 
dela  bafà.  dela  colóna  alui  fopra  poffa  cóme  vedete  el  plinto  dela  trócata 
b.g.eale ef?o ala largbtga del (filcbatae.f.fj.c.d.aliuello  ebe  altraméte 
no  fjffirebeelpefo  fipra  poffuliffadoobliquo.Eucdetecómemitalala 
fi  dela  colóna.b.g.k.l.fc  pra  epfo  fi  pofà .  E  qto  bri  rf  de  fia  vagherà  alo 
cbio.Ondelordinede  dicfi  gradi  ofieno  quadre  ouer  (coricherà  ebe 
Jèmpre  le  loro  proieclfure  ouer  fportafòre  da  luna  pare  e  laltratanto  efebi 
no  fare  quanto  fono  larghe  ouero  alreaciofèmprediefeproiefifure  dex 
tre  e  fìnifrrere;"pondino  quadrate  (è  fbjfirobene.iccoo.in  fua  bafd  eea' 
pitello.  Ilcbe  ancora  cóme  de  fotto  itéderete  fé  deue  obflruarenelarcbitra 
ue.efuo  cornitióe,  E  fé  nel  dcó  ffi'obata  vorrete  fare  più  vno  orna  mento 
che  laltro  cóme  Jécoflua  digitami  o  animali  fateli  dentro  fra  ft^feie 

£      iiii 


PARS 

in  modo  chejxon  fàmorrinole  (Ile  equidiffanti.c.d.e.f.e  ancora.e.e.f 
d.  f.  E  deue  effere  difto  ftilobata  alto  doi  ftie  larghete  o  volete  dire  qui 
to  doi  brighete  del  plinto  columnare  aponto  arto  debitamente  fia  prò 
portionata  aitino  e  alaltro  modo  cioè  ala  fòrteccadel  pefoevenufta  de 
locbio  contefpondentealaltrepartidelo  bedtficio  comme  vedete  in  lo 
«empio  dela  figura  dela  porta  detta.  Speciofà  pofla  in  principio  ,del  li ■* 
brocompoffa  dela  colonna  flilobata  eptftilio  e  corninone  acio  ve  fia 
nota  lorconiunftione.Quefropilaftroconuen  fia  ben  fermato  de  fon  - 
damento  fotto  per  epfo  e  per  tutto  el  foprapoftolt  cbe  almanco  fia  apon' 
to  fotto  terra  fondato  fin  aluiuo  piano  aliuello  da  bon  muraro  altramen 
tele  voftre  opere  ruinarebono  contutto  el  difitio.  Edeue|é almanco  fare 
fiia  largherà  quanto  aponto  prède  la  bafa  deloftilobata  fé  non  più.  Eno 
tate  bene  che  tanto  vogliano  (portate  infbre  daluno  lato  edelaltrole 
proiefturedela  fua  bafa.a.b.cd.quanto  quelle  del  fuo  capitello.e.f.m.n. 
o  vero  quelle  dela  bafà  aleuotte  potrete  far  più  Ipngbe  dequelle  del/ira 
capitello  ma  non  mai  più  corte  comme  vedete  fn  la  difla  figura  per  exé 
pio  ft  cetera.  El  fuo  fondamento  dalt  antiebi  fia  detto  fteriobata  e  inten 
defè  quanto  aponto  neocupa  la  baffi  delftilobata.a.b.Sicbe  tutto  reca' 
tene  amente. 

CTPcla  ql  cofà  ancora  arete  anotare  p  li  gradi  e  dela  bafa  e  del  capitello 
dedicto  flilobata  quali  aleuolte fecondo  li  locbi  doue  fono  fituati  bano 
diuerfì  nomi  foche  porrete  vnconcio  a  vna  porta  e  vnaltro  fimile  ne 
porrete  ala.fmeftra  e  camino  quali  medefimatnentejèruano  fìio  nome 
cioè  ffipiti  cardinale  fregio  f  cetera.  f^Cofi  quinel  ffilobataiin  bafa  e 
capitello  interuene.  Imperocbeljùpremo  grado  del  filo  capitello  |ècbia' 
tnadalianticbiacrotberio.Elfequente  cimatio  edali  noftriin  taulato. 
El  terco  fàffigio  el  quarto  Echino  edali  nofrrivouolo  el  quinto  Baltbeo 
o  vero  trocbilo  li  noffri  li  dicano  regolo  al  fèptimo  Tbeniali  antiebi  li 
noffri  a  quello  che  in  mediare  e  ("opra  loffilobata  li  dicano  in  taulatura. 
E  voi  per  voffro  ingegno  fon  certo  cbe  meglio  aprebendarete  che  io  no 
dico.  Coffumafe  per,molti  in  dic"to  pilaftro  ponere  lettere  per  diuerfior 
dinate  cbe  dicano  e  narrano  loro  intento  belle  Antiche  connittapro" 
portioneecofiinaltri  fronte)  picii  e  fregi  e  monumenti  loro  epytapbii 
quali  fènca  dubio  molto  rendano  venuffo  lo  arteficio ,  E  pero  a  queffo 
fine  ho  pofto  ancora  in  quefto  noffro  volume  detto  dela  diuina  propor 
tioneel  modo  e  forma  con  tutte  file  proportìonivno  degno  alpbabeto 
Anricho  mediante  el  quale  potrete  fcriuerein  voffri  lauori  quello  ve 
acaderae  firanoftnjadubio  da  tutti  commendati,  Auifàndouecbeper 
qneffo  folo  mi  moff tadif  ponerlo  in  dieta  fòrmaacio  li  )  criptori  eminia 
tori  cbe  tanto  fé  rendano  fcarfi  adcmoffrarle  li  (offe  chiaro  cbe  fénca  lor 
penna  e  pennello  .,Le  doi  linee  màtbematici 'cuma  e  recita  o  volino  o 
non  aperfèSfioneteconducano  comme  ancora  tutte  laltrecofé  fanno  co 
ciofiacbefénc3ep)énonfiapof|ìbilealcuna  cofa  ben  formare .  Comme 
apien  in  le  dffpofitioni  de  tutti  li  corpi  regulari  edependenti  di  fopra  in 
queflo  vedete  quali  fonno  ffati  fàcri  dal  degniamo  pifitore  profpecti- 
uo  architelo  mufico.E  de  tutte  virtù  dottato.  Lionardo  dauinci  fiorai 
tino  nella  cita  de  Milano  quando  ali  flipendii  dello  Excellentiffimo 
Duca  di  quello  Ludouico  Maria  S forca.  Anglociretrouauamo  nellian 
ni  de  noftra  Salute.r496.fin  al.<?9. donde  poi  da  fiemi  per  diuerfi  fucejfi 
in  quelle  parti  ci  parremmo  e  a  firence  purinfiemi.Trabemmo  domici' 
liof  cetera.  FÉ  cofi  fono  dicti  nomi  ancora  in  la  bafa  de  ditto  fhloba' 
ta  giontoui  fi  mai  baffone;  in  tauolato  § e.  P"Elefbrtne  de  ditti  corpi  ma' 
feriali  bellifjime  con  tutta  ligiadria  quiui  in  Milano  demie  $  prie  mài  di 
fpofi coloriteeadorneefbrononumero.6o.fraregularie  lor depédenti. 
El  ftmile  altre  tanti  nedifpofi  perlo  mio  parrò.  S.Galeacco  Sanfeuerino 
in  quel  luogo.  E  poi  altre  tante  in  firCre  ala  ex",  del  nro.  S .  Gonfalonieri  |> 
pttuo.P.  Soderino  quali  al  prejèntein  fuo  palajo  fèritrouano» 


-PRIMA-  3  29 

f[  I  n  quello  fieno  differenti  le  tre  fpé  de  diffe  cotóne  fra  loro.  Ca.V  1 1. 
Ncoradouetenotarechedicìefortidecolonne  cioè  Io^ 
nica  Dorica  e  corinta.tutte  quanto  alor  bafi.  e  jtilobata 
jè  fanno  a  vn  medefimo  modo.  Ma  li  loro  capitelli  fon' 
no  diuerfi.  Quello  dela  Ionica  o  voi  dire  puluinafa  fia 
malenconico.pero  che  non  leuain  fu  ardito  cbereprefén 
ta  cofiimalenconicacflebile  vidouilejeuadiclo  capitel 
lo  folo  meeja  tefta.cioe  rne^a  grò ffccca  dela  colóna  (énjaltro  abaco  e  al 
tra  cimaji.Ma  fclo  ba  li  voluti  ciraìcirca  reuolti  in  giù  verfo  la  lógheja 
dela  colonna  a  fimilitudine  dele  donneaffUcìe  jcapegliate.Ma  la  corin 
ta  ba  el  jùo  capitello  eleuato  e  adorno  de  fogliami  e  uolutt  co  fuo  abaco  e 
cimafd  cóme  jé  diflo  a  fimilitudie  dele  giouìne  polite  alegre  eadome  co 
loro  balci.a  cui  in  Jfantia  fbron  dicate.  e  a  quefte  tali  p  più  legiadria  fé  co-* 
fumato  dali  antichiloro  alterca  diuiderc  i  .s-parti  equali  e  luna  far  grof 
fécfa.cioedyametrodefua inferiore  cótraftura.cbe  vengano  nel  afpeffo 
dare  più  vagbecca»  Ma  quefte  tali  no  (è  vfdto  ponere  i  diflicu  troppo  gra' 
uumaaluocbiligiadri, cóme  logge  giardini  baladori  ealtri  locbideam 
bulatorii.  Le  doricbe'bano  lor  capitelli  alti  ala  già  dieta  mefura  e  propor 
tione.  ma  non  con  tato  ornamento  ma  puro  e  (empiici  raburo  ouero  tim 
pano  ala  fimililudine  virilccóme  Marte  Kerculef e.  aliquali  per  bono' 
refòron  dicate.Equifta  forte  Cbccbe  oggi  poco  fufi  )£  ejfer  jcbietee  Jém' 
plici.fonnopiu  gagliarde  che  le  corinteafuffenereelpefc.La  cui  attica  li 
antichi  bano  coturnato  diutdere  in.6.equali  parti.Peroebe  li  Ionici  no 
bauendolorjymmctiiamaacafofriclone  neltcmpio  trouado la  fórma 
e  traccia  oucr  veggio  del  pedehumano.qual  sporti onàdo  afiiaffatura 
trouaro  che  gliera  la  jixta  parte  ddaltecca  del  corpo  bumano.E  atal  prò' 
portion  e  prima  cofkmaro  far  taltecja  e  groffe-ja  de  difte  colonne  rotori 
decorno  dici  el  nro,  V. in  lo^:.libro  al  primo  cap.e  ancora  in.^.fecondo 
li  lochi  douelauiano  a  deputare.Ecofi  ancor  le  Ioniche  fcnnoaptifftmc 
alpefe  diui|éala  fimilitudine  dele  doriche. Bencbe  cóme  e  diflo  deledo 
riche  per  nò  rendere  alocbio  venufla.poco  al  pjénte  fène  vfmto.  lacui  me 
moriaafcù  vi  giouera  a  fare  le  co|é  vtile  più  cbepompofè.bauédovoia 
libito  adilponerle.Altrarnéteobediteelpagatoreepiunonfia. 
€T Cóme  jè  (iafuccedédo  daindein  qua  diuerfi  ingegni  enatiói  fècoftu* 
mato  fnralibtto  diete  colóneeqllenoiarediuerfàmente  e  lor  capitelli  e 
ba-fi  e  ftilobitte.e  cofi  ogni  lorparte  eanebe  in  li  altri  hedificii .  Comedi 
ci.V.nelvltimodeiprimocap.de[jijo,4.libro.videlicet.Sijntautqbif' 
dem  colunif  iponuntur  capitolo}.*  genera  variù  vocabulù  notata.  Quo 
rum  necfprietatef  (ymmetriajrtneccoliina^genuf aliudnoiare  poffu- 
tnusfed  ipfo^  vocabulatraducìa  (tcómutata  ex  corintbiùf  puluinatis 
(F  doricif  videmuf  »  Q  uorum  f  ymmetrie  fùnt  in  novay  fc.in  modo  che 
ora  de  tutte  |è  fnc"to  vn  ciabaldone  cbiamàdote  alor  modo.  Ma  pur  li  ca' 
pitell'ite  (ano  diuerfe  per  lor  varietà.  E  a  voflra  conjblatione  e  nojlra  con 
firmatìonedel  fucin  to  di)  corfo  facto  qui  ladigniff ima  autorità  del  no' 
Jtro.  \T.aponto  vipongo  tracladelfuo  preallegato  qnto  libro,  videlicet* 
H*  c-iuitatejcum  Cara? f  lelegajeieciffentteam  terne  regionem  aduce 
fiio  Ioneappellauerunt  I  oniam.  I  biq templadeomm immortaliucon 
ffituentesceperuntpbana<"edificaretgprimum  Apollini  pandioni«edc 
vti  viderant  in  Achaia  conftituerunti'ft  eam  Doricam  appellaueruntttj 
ìndoricon  ciuitatibuf  primumfàftam  eo  genere  viderintt  Inea«decu 
roluiffent  columnas  collocare  non  babentef  fymmetràf  earumtf  que> 
rentef  quibusrationibiu  elicere  poflfentj  vti  f  ad  oniu  fèrendum  effent 
idonea  g  in  af  peflu  probatam  babererit  venuftaterm  dimenfi  (ùnt  viri 
lijpedu  veftigiunnft;  iàìn  altitudine  rettulerunt,Cum  inuenijfentpedc 
Jéxtam  pattern  eé  altitudini?  in  boietitc  in  colunàtrafluleriitif  quacraf' 
fitudine  fècerut  bafim  )  capi  tantarn  fèx  cum  capitulo  in  altitudinem  extu 
Uruftt.jlta Dorica columrw  virili* corpori;propotfiorjem  gfirmitatem 

E      r 


PARS 

€  venuffatem  in  <èdificii?  poffare  coepit.  Itcm  po(!ea  Dianàceonffime:- 
re  «*dem  qu^rentemoui  generi?  fpeciem  tifdem  veffigii?  ad  muliebre 
tranfruleruntgracilitatemtft  fècerunt primo colun«e craffitudinem  ocra 
uà  parte:  vt  baberentfpeciern  excelflorem»  bafi  Jpiram  appojuerunt  prò 
calceoicapitulo  voluta?  vticapillamento  cócrifpato?circino?pr<spédé/ 
te?  dextra  ac  finiffra  collocauerunt:  f  cimati»  tf  encarpi?  prò  crini  bus  di' 
f'pofiti?  fronte?  omaueruntstrucoq,  foto  flria?  vti  ffolarum  ruga?  matro' 
nali  more  demifèrunttita  duobu?  difcriminibu?  columnamm  inuentio' 
nemt  vnam  virili  fine  omatu  nudam  f  pecicmt  alteram  muliebri  fùbtili' 
tate  {E  omatu  fymmetriaq,  fùnt  imitati.Pofferi  vero  elegantia  fubtilita' 
teqs  iudiciorum  progreffi  gracilioribu?  moduli?  deleftati  (èptem  craffttu 
dini?dyametro?  in  altitudinem  column«doric«tionicrf:nouem  conflt 
tuerunMdautem  $  ione?  fècerunt  primo  ionicum  eff  nominatum.Ter 
tium  verotquod  Corintbion  dicitur  virginali?  babet gracilitati?imita 
tionemt  q>  virgine?  propter  «tati?  teneritatem  gracilioribw  membri* 
figurata ejfefifu?  recipiuntin omatu  venuffiores.Eiu?autem capituliprì 
ma  inuentio  ficmemoratur  effefnfira»  Virgo  ciui?  corintbiaiam  mani' 
ranuptii?implicatamorbodecejfìt t  poff fepulturam eiu?  quibu?ea vir' 
gopoculi?  deleflabatur  nutrixcolleffa'f  compofttain  calatbo  pertulit 
ad  monumentum  $  fin  fummo  collocauit,»  tjvtieapermanerent  diti' 
tiu?  fub  diuo  tegula  texit.  I  ?  calatbu?  fortuito  ftipra  acbanti  radicem  file' 
rat  collocatuttinterim  pondere  preffa  radix  acbanti  media  fblia  ft  cauli' 
culo?  circa  vemumtempu?profiiditf  cuiuscauliculi  fècundum  calatbi' 
lateraaefcente?tfIabangulijtegulccponderifneceffitateexprt'ffuflexu' 
ra? in  extrema?  parte?  volutarum  fhcere  fùnt coa£ti.  rune  CatUmacbw  g 
propter  elegantiam  f  fiibtìlitatem  arti?  marmorea  ab  Atbenienfibu?ca 
tbatecno?fùeratnominatu?{  prieterien?boc  monumentum  animaduer 
titeum  calarbunuft  orca  fòliorumnafcentem  teneritatem J  dekétatufq, 
gencretf  fòrm<enouitatead  id  exempIarcolumna?apudcoritbio?fccitt 
j'ymmetriafq-.conftituittexeo  q?in  operumperfreriontbu?  corintbii  gè' 
neri? diffribuitrationcj. eiu?autem  capitoli | ymmetriafic  ejf fnciendai 
vti  quanta  fùerit  crajfttudo  im<e  column«  ftc. 

fTDoueorafe  trouino  colonne  più  debitamente  fncle  per  Italia  dal1  art 
tiebi  e  ancor  moderni.  Cap.  Vili. 

Onfo penare  cariffimimieip  ebe  elnoffro  cópatriota 
Leóbatifta  deli  albati  Fiorétino.  con  Io  qualepiue  più 
mefinelatma  Roma  al  tipo  del  pontifice  Paulo  Barbo 
davinegiainfprio  domicilio  con  lui  a  fuefpefi  fèmpre 
ben  tractato.bomo  certamente  de  grandiffima  perf  pica 
cita  edoctrinai  bumanitaeretborica.commeaparepel 
fùo  alto  dire  nela  fua  o pa  de  arebitectura .  I  n  la  quale  tanto  ampiamente 
parlandone  nò  babia  ob|èruato  in  epfa  el  morale  documento»  qual  réde 
licito  a  cadauno  donere  per  la  patria  cobattere,  E  lui  non  che  de  fncti  ma 
dequakbeparolla  in  dieta  opera  cómédarla.  Anji  pinpreffo  lonorecbe 
daalrrili  fiaatribuitolilain  gran  parte  [pento  in  queffaarebitectonica 
(acuita,  Perocbe.V.in  molti  luocbi  del  fuo  libro  la  magnifica  fi  per  le  co 
lonne.cóme  ancora  de  laltre  parti  dicendo  aleuolte  dep(é  colóne  ornate 
Tof  carneo  more  con  fua  maxima  commendatione.e  alaioltedicendo. 
vtin  tufcanicifapparet.leqnalcofè  non  dice  fènon  in  lande  e  cómenda' 
tione.ElnoffroLeonbarifh  in  quelli  tali  luogbi  dici  Italico  morecbia 
mandole  Italiche:  e  per  vemmmodo  li  dici  Tu)  canet  ebe  certo  né  fia  feri 
ja  grandijfìma  admirarionccóciofia  ebe  fèmpre  da  quella  lui  efuoi  fèm' 
prenefonnoffatibonorati.Perodiroconlapoffolo.  Laudo vo?tfèd  iti 
bocnon  laudo  ft  e.  E  pero  me  par  conuenieute  qui  dirute  di  lei  con  lo  no 
ffro.V.eancbe  dela'tre  con  verita.doue  fé  trouino  oggi  in  Italia  colon/ 
nemwmsrototidecbejinóiritHttorruingran  partUèruano  lianticbi 


-PRIMA—    3  5° 

documenti.maximedeinofrrot  V.  ilcbeancoraeojruma.V.obftmare 
quando  in  Roma  non  trouaua  quelle  parti  de  larcbitectura  cbe  tractaua 
apertamente  diceua»  S  ed  R  om<e  tale  gemi  s  non  babetur  fèd  Atbenif  vel 
alibi.commealuieranoto.Cofidiroa  voi*  In  Firenze  frouodiffa  Ar- 
cbiteftura  molto  magnificata.maxime  poi  cbel  Magnifico  L  oréco  me 
diri  fòie  comenjo  a  deleffare*  qual  de  modelli  molto  in  epfà  era  pròti)"' 
fimo  ebea  me  fò  noto  per  vno  cbe  con  Jiie  mani  difpofè  al  fuo  grandini' 
mo  domeflico  Giuliano  da  magliano  del  degno  palacco  detto  dogli' 
nolo  ala  cita  de  Napoli  doue  in  quel  tépo  me  trouauo  con  lo  n  opro  Ca 
tanocatani  dal  borgo  e  molti  altri  nofrri  mercadàtiborgbefi.In  modo 
cbe cbi  oggi  voi  fàbricare  in  Italia  e  /ore  Cubito  recorreno  a  Firenze  p  Ar 
cbitecft.  S  i  dico  et  vero  lo  effefto  noi  nafeonde  an  date  in  firenc.e  e  p  lor 
rille  non  fi  troua  in  I  talia  fi  bene  con  tutta  diligentia  bedificii  formati. 
Doue  de  colonne  nofrre  parlando  trouarete  in  jtinffa  croci  cóuento  nro 
al  capitolo  de  parecbii  dignijfimamentedifpofrea  fymmetria  de  tutte 
taltreparti  de  dififo  capitolo  qual  e  dele  degne  fabriebe  ditalia .  Ancora 
in  finflo  Spirito  fnbricba  moderna  afài  acon gè  e  ben  di\  pofte  Colone,  e 
♦nolto  piufènei comparation nel  degno  e omatijfimo  pronato  dela  Ma 
gnifica  caji  di  Medici  SanSo  Lorenzo  qual  fra  gliatri  ali  Ai  nofrri  I  Ita 
liafàbricatinonba  pareceteru  dicoparibtu» Inepfojbnnocon rutto  or' 
dine  de  fy  mmetrie  e  lor  proportioni  finiate  afri  colonne.  Ancora  nel  do 
tno  deP  ifà.auenga  cbe  fieno  de  più  forti  agolupate  e  quiui  fàff  o  ne  vn  ca 
netocbefi  cóprédecbedediuerfè  parti  quiui  fonno  tranflatate.  Quelle  fi' 
milmente  fecondo  alcuni  pofte  denance  pantheon  a  Roma .  benebefie' 
nodegrandiffima  mola  no  dimeno  nò  bano  la  lor  debita  cóuementia 
daltec^aaloro  bafi  ecapitelli.commefi  conuerrebe  aiudicio de cbi  beni 
tartefiaexpto.Cofimedefimamente  fé  dici  de  quelle  de  fanfifo  Pietroe 
fanffo  Paulo  extra  muros.Ma  quelle  cbe  fonno  nace  a  laltare  de  fàncìo 
P  ietro  fàff  e  auite  fbrono  portate  de  Hy  erufàlem  traff  e  del  tempio  de  Sa 
lamone.delequali  luna  bataimmenfà.  virtù  contra  li  [piriti  mali,  conv 
me  più  volte  ho  veduto  p  lo  fuo  fèinctiffimo  taclo  S  ftei  el  nf  o  fàluato 
re  yBu  Xpo.  Deqffe  non  fi  da  norma  fé  non  quanto  aloro  alteca  e  bafa  e 
capitello.ma  non  de  tal  viticcio*  pero  cbe  pò  ejfere  più  frretto  e  più  largo 
alibito  delocbio.el  medefimo  dico  dequellecbe  in  Vinegia fonno  in  fu 
la  piagade  fan  Marco.Quali  benebefien grade  e groffè non  obfèruano  la 
debita  fymmetria  pero  cbe  fé  ben  fé  guarda  tendano  fòrtemente  in  acug 
«oepontito.Mabenaptamétevedicocbein  niunapartede  Italia  mai 
ho  veduto.ne  credo  ogi  fia  la  piuproportionata  coIona  rotonda  co  fuo 
capitello  e  alterca  e  groffec^a-fàluo  cbe  la  non  e  fintata  in  fu  la  fùa  propria 
t>afd.ma  in  fu  vnocapitello  rouerfb  ealocbio  refponde  co  tutta  venujfa. 
quale  aficora,non  fò  fàfla  cóme  credo  per  pare  in  quel  luogo.  Q  uefra  ca 
riffimi  miei  e  qui  nela  cita  de  Vinegia  nel  capitolo  deli  frati  men  ori  con 
nentonro  detta  laCa  gradedouefè  cofrumalegeredali  fiat  do9ori  nel 
JecÓdo  dnoffro.  Si  cbe  quando  qui  capitale  fo  né  ve  (ira  tedio  landarea 
Vederla  e  con  voffro  filo  e  infìrumento  cóme  a  quepi  di  co  alcuni  miei 
difcipuli  el  fimile  bo  fàffo  tf e. 

CDele  colonne  laterate.  Cap.      VIII. 

On  Recinto  difeorfo  a  vofTra  bafTa$a  bauendo  diffo  de 
le  colonnerotonde  meparfo  condecéte  ancoradele  late 
rati  alcua  co  fa  dire  acio  paia  la  loro  fàbrica  fia  (altre  né 
eflere inutile. conciofia  cbegradifjima  venuffaoltra  el 
fu  Jfegno  del  pefo  neli  bedificii  rédino  nellaj'pecto ,  Dele 
quali  in  vero  non  diro  altro  fènon  quello  cbe  dele  tonde 
inora  habiam  detto  conftdandomenelli  vopriperegrini  ingegni.e  con 
quellaparte.maximeaognioperanteneceffaria  qualdamehauete  con 
diligentiaintej^rioedenumeriemifure  conia  pratica  de  loro  ppcrtio 
rjitcon  legnali  mi  tendo  certijfimo  chefempre  le  fdperetef  portióare  co 


PARS 


li  voftri  acomodati  (frumenti  circìno  e  libella  cioè  mediamela  linea  re* 
cìaecurua.con  lequalicommefopra  fb  detto  ogni  opcrationea  degno  fi 
ne  |é  conduce.C  óme  in  le  letere  antiche  in  queffo  noffro  volume  prt  po' 
ffeaperrofi  vedesqualfcmpre  co  tondi  e  quadri  fonno  fnctequàdo  mai 
non  fbffe  penna  ne  penello. E  benché  fé  dica  efftr  difficile  el  tódo  al  qua 
dro  proportionarecon  )  cientia  de  quadratura  circuii  fecondo  tutti  li  pfi» 
fitfcibilijgdabilinquif  nondumfit  ("cita  neq, data, Forfè  in  queffodi  e 
natocbiladara.cómeameaogmvnocbelanegaffe  meoffero  palpa' 
biliter  inoltrarla.  Adoncaaltro  non  pico  fé  non  quello  che  circa  loro  di 
nanc^  in  qffo  fra  li  corpi  regulari  e  dependenti  ho  detto.Peroaquelluo' 
go  ve  remetto  e  aperto  trouarete» 

fTDelepyramidi  tonde  elarerate.  Cap.      X. 

E  pyramidi  ancora  per  le  lorcolonneft  róderemmo  fa' 
ferace  ve  (iranno  fncileaimprendere.cóciofia  che  cada» 
na  (empre  aponto  fia  el  tergo  dela  fùa  colonna*  cóme  p' 
uà  el  noffro  Euclidee  pero  di  loro /tmilméte  la)  cero  lo' 
ro  di)  pofitioni  quali  non  e  poffibi'.e  a  preterirla  fiadolo 
rocommeedictoealpefoeala  me/ì;rain  tutti  li  modi 
(émpre  el  tergo  del  fuo  cbelindro<e  loro  ordine  e  figure  barete  fopra  i  que' 
fio  in(ie  mi  con  tutti  li  altri  corpi  pur  per  mano  del  prelibato  nojfro  co  m 
patriota  Leonardo  dì  vinci  Fiorentino.  Ali  cui  de|égni  efigure  mai  con 
verità  fb  homo  li  poteffeopon ere  ideo  (te. 

CfDeloriginedele  Utere  de  ogni  nattone.  Cap.'      XI> 

Ommcdefoprameiiccrdo  baueniedificó.»  Inqucfroa 
fuo principiome parfo  poi  ere lalphabcto amico. Solo {> 
dcmoffrarea  cadauno  che  fingi  altri  in  linimenti  co  lai» 
n  ea  recita  e  curna  1 1 5  che  quello  mi  tutto  apre jfp  cadauna 
nationesofia  ebrea  greca  caldea  o  latina  cóme  piuvoltc 
me  fo  retrouatoa  di  re  e  con  ejf celo  a  $  uame.bécbe  a  me 
loro  Idiomi  non  fieno  noti-Perocbe  in  ognuno  poti  ia  ejfcr  venduto  e 
datomi  a  bere  del  mercato  che  noi  fnpria  cómequi  i  Vinegiaacerto  bar' 
barefeo  vndiin  fii  la  piaga  de  San  marco  pre|cntifbrfi-$o.degni-gcntilo>. 
mini.Manon  mutando  el  greco  le  figure  geometiicbe.cioecbe  né  fhcef 
fé  el  quadro  con-i'.cantoui  meofmeiifttutroepcrmttolilorpafliinEu 
elide  noffro  cbiaritome  da  loro.quid  nomini*  ci  quid  rei  promift  darlile 
Io.epiunonfb.eromafcel  frate  cornine  [empre  in  queffa  inclita  citaea' 
dauno  mi  chiama  e  atefia  flampar  miei  li  bri  al  cui  fine  qui  capitai  con  li 
centia  eapogio del  mio  Reucrédi  jfimo  Car. San  Piero m  vincula  vice 
càceliero  de  Sanerà  madre cbiefa  enepotedela  Santtita  de  noffro.S-Pa 
pa  Tulio.ii-qual  me  manco  troppo  preffo.e  mendico  de  quello  che  me 
rachiefloedetuttc  Idiolaudato  §c  Dicoa  voidictoalpbabcto  molto 
douereffer  pficuop.  lopere  in  (cultura  nelequalt  molto  (e  cofluma  por- 
ne.O  perepitapby  oaltridicti|ècondo  che  vi  fbffe  ordinato.  E  certame 
te  rendano  grandi ffima  venufìa  in  ogni  opa.cóme  neli  archi  triumph* 
li  e  altri  excelfi  hedificii  in  Roma  ealtrondeapare  delequali  lettercecofi 
de  cadaunaltra  dico  loro  inuenrioneeffer fiata  alibito  commcnelli  obi 
UJ  chi  in  Roma  e  altre  machine  apare  a  San  inauro  e  in  la  (épultura  porfì 
ria  nagc  ala  rotonda  guardata  dali  doi  Lioni.Doue  péneroltelii  animi 
li  folade  fcarpe  vcelli  boccaliplor  lettre  a  quel  tempo  e  cifre  fé  vfauano* 
Onde  poi  più  oltrajpeculando  li  nomini  (e  fonno  fermati  in  queffe  che 
al  pre|énte  vfiamo.Perocbeli  hano  trouatoel  debito  modo  con  lo  circi 
no  incurua  e  libella  refta  debitamente  fdperle  fare.  E  fé  fòrjé  qualcuna  co 
la  mano  non  ref  póda  debitamente  alo  j  cripto  e  regola  delor  formatto' 
ne.non  dimeno  voi)équendo  dicli  canoni  (émpie  le  farete  con  grafia  |  u 
ma  e  piaceri  deli  meniatori  ealtri  [cripton  fecjuendo  laregola  delor  dì 
taavnapervnafc. 


,  -PRIMA:     3  5' 

fDDé  lordine  dete  cotonne  rotonde  come  te  fé  debuto  nelli  bedifitii  frr * 
mare  con  lor  bafì.  Capitolo.  XJI. 

Eduto  edifcorf  o  afùjpcienga  vh  cóme  (è  babino  per  j  cui 
tura  di  fponere  le  cotóne  tonde  ale  voff  re  mani  conuojfri 
inffrumenti.  Ora  per  quelli  cbe  lebarano  amettere  in  o pa 
qui  féquéte  diremo  lantico  e  mordemo  modo  vfitato  ba 
no  ti  antichi  co/fumato  derivarle  aliuellodiffanti  vnada 
laltraper  vnafolafuagroffecca  ede  queftein  atheneeale' 
randriadeegiptoperquellicbevifonnoffatiféfonno  trouate.  Ancora 
vfìtauanoponerleequidiffanti per vna  loro groffejja  eme^a  cbe  afàijé' 
netrouàinroma.Altrefc'nno  {tate leuatep  doifuegroffege,  Alrreper 
doi  e  mega.  Ortutteqfte  dal  nf  o.  V.fóno  (fate  alor  fòrteca  cómendate. 
Eauagbegapiucómendadadoi  groffe^e  e  molto  più  de  doie  mecja 
auéga  cbe  la  ragione  ditta  quato  più  fia  lor  difiatia  più  |iéo  debili.  Ma  el 
degno.  Architetto  deue  prima  nanfe  cbe  le  deridi  fempre  cófiderare .  El 
peto  cbe'bano  atenere  co  lo  loro  epiff ilio  ecorona.Etbigrafi  etetto.  Ofi 
non  fìandó  el pejb  in  norme  'a (Ài cóméda  quelle  ilcui  tetràte fia  dot  grof 
jccceemeccaa  venuf!a.ElperocbenotatealaintelIigétiade  qfto  vocabu 
lo  tbetràte  cbe  p  luifèmpre  fé  itéde  ogni  fpatio  cbe  tèda  aquadro  pur  cbe 
fia  fatto  dali  linee  ecjdifìanti.  Q  uefìo  dico  poche  difopra  cbiamamo  tbe 
tràte  quello  fpatio  o  "fto  internatio  cbe  e  fra  vno  angulo  elaltro  del  capi 
tello»  E  ancora  tbetrati  fono  ditti  li  fpatii  o  "fio  interualli  cbe  fono  fra  le 
cotóne  dritte  quale.  v.cofruma  dirli-intercolunium  f|c,.  E  medefimamc 
tecjffo  féintendedeli  fpatii  einterualli  p/alurigrafbelalrroqli  cómein 
mediate  de  fotto  dicédodelo  epitelio  intéderete.  Ora  a!  ppo/ìto  nfoDì 
co.V.tali  interualli  cómendareqfi  cóme  e  ditto  dali  Architeli  ben  (la 
et  pefo  cófiderato  delqual  nò  fi  pò  apieno  cópéna  dame  notitia  fé  nò  cbi 
in  fui  fatto  fé  troua  cóuiene  cbe  labia  per  (ùa  induffria  a  fportionare  cbe 
tutto  el.rende  aperto.  Vittruuio  in  la  jèquéte  auttorita.Perocbe  cóme  di 
ci»  V.  bifogna  molto atafcbitetto  ejfer  ftiegbiato  in  fui  fatto  in  cófidera' 
re  luoghi  diftantii  epefi  deli  edefitie  cóciofia  che  no  i  ogni  luogo  jempre 
fé  pò  (èruare  le  fy rnmetrie  e  £portioni  p  làgujtia  del  iluogi  ealtri  impedi 
méti.  Ori  molti  fono  cófjfretti  formarli  attraméte  che  fuovolere«E  p  que 
|fo  fia  mifferi  cito  più  fi  pò  tenerle  al  qdro  o  ft.tódo  e  lor  ptip  qlcbe  mó 
notelépojfibilfiapernueroalmàcbperlinea  nómacbi  I  lebe  tutto  lui 
elcócbiude  in  queffa  aurea  aufforita  nel  gnfo  libro  poflafòrmalitetvj. 
PNectn  in  oibus  rbeatri*  fymmetrieadoér  réne;  f  effettua  pojfunttféd 
oporKtarcbitettumauduertereqbuyrationibufneceffefitfequi  fymme 
triàtf  gbtjjpportionibur  ad  loci  naturam  aut  magnirudinem  operi*  té- 
peraritfunt.n.rey  quafftin  pufillo  fj  in  magno  tbeatro  necejfe  é  eadé  ma 
gnitudine  fieri  propterv|umvtigradurdiaceumata«pluteofritiera{afcc 
faj.pulpitaitribunalia  ft  fi  qua  alia  intercurut;  ex  quibus  neceffitay  cogit 
dif cedere  a  fymmetriane  impediatur  vfùf  ♦  Non  mintu  fi  qua  exiguitas 
copiarum  Idejrmarmortfmateriereliquarumqrerum  que  paranturin 
opere  defùerint  Paulum  demerefautadiceretdum  id  nenimium  impro 
be  fiat.  S  ed  confinfùnon  erit  alienimi .  Hoc  autem  erit  fi  arcbittttuy  erit 
vfù  peritu)  preterea  ingenio  nobili  folertiaq,.  non  fùerit  viduarus  f|c,  e  5 
chiude  breuiter  che  oltralarteel  buono  arebiteffo  bifogna  habiainge' 
gnoafùplireeldimenuroefmenuireelfuperf»uo  fecondo  la  oportunita 
e  difpofitìone  deli  lochi  acio  non  parino  loro  edifitii  monffraofi.  E  aq/ 
fio  effetto  a  voi  a  qualumcbaltro  mi  fon  mejfo  atrouare  co  grandiffimt 
afnnni  e  toghe  vigilie  le  forme  de  tutti  li.s.corpi  regulari,  co  altri  loro  de 
pendenti  e  quelli  po|f  i  in  quefìa  nojifra  opera  con fiioi  canoni  afàme  più 
con  debita  lór  proporrtene acio  in  epfi  fpecbiandoue  mirendo  e  erto  efi 
voialivofrrippofitilifàpreteacomodare.Elialtri  mecaniciefìentifici 
rieconlèquiranovtilitanon  poca  e  fieno  dati  achearre  mijtcri  e  feientre 
fivoglianocómenelfùoTbymeoeldiuinpHoPtatóeelrédemàifèflo. 


PARS 

ITDeUnféruatlijraluntìgrafbclaltro.      Capitufo  XI  TI. 

Vello  che  del  (ito  dele  colóne  babià  dicco  el  medefimodi 
co  deli  tigrapbi  |è  dtbia  obfcruare.  A  uéga  che  loro  babio 
a  eérc  fiatati  in  la  (limita  dtlibedifitiifcpra  lecoroneouer 
cornitioni  no  dimeno  vagbrccaintalmóbào  arédtre. 
Perocbeftmpredei'anoconrfidtrealorcolónefopraltqti 
fono  pofti.(_ioe|tl  ibernate  dele  colónefia.j.oTfcdoi  grò 
\cc:.  em  :$a.o.  vna  cofi  àcora  (é  dtbia  far  qlli  deli  tigrafi.i.cofgc.  E  p  nifi 
mócómédab  (parto  de.;.groJ]~ecfecóme  de  fotto  deb  cpiffilio  itend* 
retefe*  CTDebepiffiliooucro  arebitraue  fecondo  li  moderniefuo 
^ophoro-E  corona  ouerocomicioneper  li  moderni.  Cap.  XI  III» 
""  Euatc  ebe  firano  le  cotóne  aliuelb  in  fu  li  loro  ffilobatt  o 
"fio  pilaffri  foli nfi  co  loro  bafi  e  capitelli  bé  pióbari  co' 
me  fé  recbiedecó  loro  frrri  bé  fetidi.  S  opra  li  lor  capitelli  (è 
pone  lo  epiftilio  fo  el  nf  o.  V.e  dati  moderni  detto  Archi 
trauep  fermerà  e  tncarbenaturade  tutte  le  colóne.  E  que 
ffo  epiftilio  deueffer  difpoffo  in  qffo  modo  cioè.  Prima 
|é  fa  bngo  quato  tbenga  tarila  dele  colóne  fitnate  a  vn  pò  in  recìa  linea  i 
filli  foi  pilaffri.  E  (reriobatiebep  nientenon  efebino  de  linearcela  Epri 
ma  li  |è  pone  vn  fà|f  igio  o  T&o  fàfcia  dela  q*le  fua  largb:  a;a  fitroua  in  que 
(tomo  frrmarttelalteccadetuttoelvoffroEpiffiliocómeauoiperaalpe 
fo  biffate  pportióandob  alor  colóne  fo  li  lochi  che  larereapót  re  atépli 
oalrribedintiicómeq.a.l).  Eqftalirgb>ccao'^.altc^adiuidarete  i.t.t> 
ti  equali  de  luna  fi  fa  lateniao  vogliamo  dire  rimario  deb  epifhlio.b.fo 
pra la  quale  (éferma  eljopboroo  ^.fregio.  V  fo  linfa  .Poi li  altri.*. fé 
dìiiid  ino  ina:. parti  equali  che  cadauna  (ira  el  quartodecimo  de  dicfi.f ... 
eia fà)ciafoprananeuolefler.s.ctoe.f  .dedicti.* cioè  el  |pacto.e.lame'< 
dn.c-ne110lecr.4ela  f  firn  i.a.;.  Eqffe  tali  Jnfcc  ancora  (è  cofrua  e  chiamar', 
le  (àifagii  dele  qli  al  più  deteuolte  acadaùo  epiffilio  (e  vf<i  darline-j  cioè 
infima  media  efop  ana.Efopradi£rcfà)ce|cvfdponere  dmerfi  ornarne 
ri  ìlibito  cioè  in  bj "patio,  b  cóme  timpani  fùfdroli  pater  nofrri  fogliami 
dr.Cioecbe  fra  vna  fàfcia  elaltra  (i  fanno  dicati  ornamenti  e  qffo  fra  el  p* 
mofralunfàlfigioelaltro.El  (ècócbfrab  tcrco  fn|tigio  do  medio  cioè 
d.li  (è  dici  in  tardato.  E  quello  che  ria  (òpra  lulrima  fà|  eia  lèdici  dali  anti 
chi  Echio  e  d  ili  noflri  httouob  cioè  lo  Ipacio.f.  E  aqlio  che  e  fra  latenia 
b. elo  echio. f.cioe.g  li  antichi  li  dicio  Scotica  eli  noffri  Gola  deb  epifti 
Ito  o  -pò.  Arcbitraue.On  el.b.  volijferlorgoeU.del.a.ero  f.apótoq'to.a 
eb.g.quanto.b.d.E  cadaunodatefferela.ì'deb.e.ario  nellafpeciro  re' 
fpondivenuffo.Etuttoqueffocompofrodefàfttgiifùfdroli.  Inraulato 
Echino  Scotbica  e  Tinia  li  antichi  chiamano  EpiffilioelLnoffrt  li  dica 
no  Arebitraue  qual cornee  diclo  va  dalun  capo  alaltroincatenàdole 
cotóne  cqneftadi(poritionccómene!v;.libro.V.parlandod-b  internai 
loo  "ft-tbefrante  del  tempie de  Apollo  e  de  qllo  de  diana  dici  che  p  trop 
pointeiualloto epiffiboferompealecni paro) bfurm ali fono  queffevi' 
dtlicet.  Cum  trium  colrinarum  cn|jltudiuem  intercolunio  interponete 
poffumm  tanq  eff  Apollinif  §  Diane  edef  Hec  dil  pofttio  bac  habet  dif 
ficultatem  q> epiff  ylia propter  I  nteruallorum  magnirudinem  frangun.- 
turge.  Ealquantopiudefottoindicirocapirob.Namquefàciendafimt 
iterualliffpatiaduanimcoUimnaramjf  quartepaitif  colline craffitudi' 
nu  medium  quoq,  interra  ainiumt  vnum  quod  erlt  in  fronte ,  Alterum 
quod  in  poffico  trium  coluaram  CTafJI  radine. fic-n.babebittffiguratio' 
nifafpcctutn  venufFumf  aditila  vfi;m(ineimpeditt'.nibuffc.Sichevo 
te  ebedi'^i  internalli  non  fi.ino  troppo  enormi.  E  pò  atali  lui  dici  chef, 
dcbi.a  (are  li  !or  (affigli  Tufcanico  more  do*1?  aquei  tempo  vfiutuno  far 
It  de  ramo  inuohiparo  tomo  a  vna  fb  f  errane  de  legno  e  quello  indora' 
uanoerrointialopitifrrmo  efrab'lealpefò  enoncofi  frangibile  peri* 
grande  internatio  cóme  le  preti  o  altri  marmi  f  e 


•PRBBA-  3" 


5* 


f[DeI|opboroneIeplf!ì!io.  Capitulo         ,'; XV. 

L  fuo  cqphoro.V.ql  dati  nri  fia  ditfo  fregio  deuc fftr  lar 
go  el  qrto  detfijo  epiffilio  fncédòfe  fcbietto  (ènea  ornarne 
ti.E^icendojécG  adornamenti  jèfàeliì'.piu  largo  del  fuo 
epiffiUòariobenrndaltjàvenuffaecbe  ti  diffi  ornarne 
tifipo|Jhio  yederecomodaméte  dàfoiitano  e  ddprejfo 
=ÉJ  cioè  (è  diffa  epiffilio  fia  alto  o  "fr.targo  .4.  fi  f/opboro  vo 
lefjerlargo.  s.cÓli'Omaméti  a  fiéo  fbgliamiviticci  o  altri  alali  cóme  fiifà. 
^Delacompofitione  del  cornicione.  Capitulo  XVI. 

(Dpi  a  ditfò  copboro  (écópcne  vr  altre  cerio  dàli  àticbi 
diflo  Cornice edamo.ComitióeealeuoIte  li  a  ti  chi  chi 
amauano  tutto  ditto  cópofTo  dal  copboro  fin  a  .lultimo 
diffo  rimario  dela  cornice  odali  antichi  -Acrotberioeda 
niì  regolo  (oprano  al  copboro.E  la  difpofiticne  dì  qffo 
cÓpojfo deuejferin  qff  o modo  cioepVna  imediate  fcpra 
dtcf  o  copboro  fi  pone  vn  regolo  ò'ft.grado  altramentedifto  gradetto  p 
la  fua  putta  e  fia  quadra  oblongo  afquadro co  fieff  urain  fòre  da  ogni  p 
fefo  fra  largbecca  cioè  cbeefca  fòro  del  cophoro  aponto  quàto  fia  largo 
e  chiamale  ancora  Tenie  p  li  antichi  Di!i  qli  conruaméte  li  féne  pone.y» 
demedefima largbecca  copie  p  dimfióiafimilitudine  delefàfce  in  lo  epi 
fillio  afùo  ornaméto  più  preffo  che  afbrtecca  cóme  in  quello  poffo  in  p*n 
cipio  del  libro  vedi  vacati  (ènea  alcun  légno  cóme  :el  cimatio.b.delo  epì 
jiilio  aponto  fcpra  de.qffo  fi  pone  vriaiquàdfa  cóme  fàfcia  delo  epiffilio 
ia.V.cfctta  Denricoli  dali  moderni  Denticelli  àleuolte  R  afrro  p  fimili' 
tudine  del  raffretto  fàéf  o  adenti  cóme  vedetein  quella  fegnato.be  fra  lui 
clcimatiodelfi-egiodetto.K.fipone  vna'tenià.  Sopra  dequeffo  fi  pone 
vnaltro  cóme  baione  detto  pater  noffrio;  vero  fùfàrolie  fopra  queffo 
laltra  qdra  o  ver  tenia .  P  oi  imediate  li  |è  mettte  la  coróa  .m.dati  antichi 
cofi  diefa  edaii  moderni  Gociolatoio  Poi  laltra  tenia.Poi  laltro  grado 
de  pater  noffri  efìi  faroli.Oltra  queffo  laltra  quadretta  epenultimo  la  fùa 
Simalaqte li  moderni  la  chiamano  Gola  dela  cornice  cóme  vedete  el 
gfadoio.ih lultimo  cóme  fò  diflo  fé  pone  et  |ùo  acrotberio  cioè  vnattra 
quadretta  o  ver  Tenia  e  cofi  fia  finito  tutto  diflo  Cornitione  intefo  eoe 
altre  volte  fé  detto  in  lo  ffilobata  e  Arcbitraue  per  tutti  difti  gradi  ca' 
dauo  fporri  in  fòre  daluna  elaltra  pte  dex  tra  e  fjniff ra  quanto  fia  la  toro 
largbecca acio  nellafpeflo  tutto  lo  bedefirio  rnda  venuffo.E  demano 
1  mao  bn  incatéato  facédo  miff  iero  co  fèrri }  epióbi  f  e, 
tTPelfitodelitigraphi.  Capitulo  XVII. 

Oi  fopra  tutta  queffa  compofitione  depiffilio  ecornice  i 
(ultimo  apre  jfoel  tutto  fé  ponganoli  tigrapbi  cioecerti 
pilaffretli  con  tre  coffe  fnc~f  i  &doi  canellati  cóme  certe  co 
lonnette  quadre  diffami  vnodalaltrodoi toro  largbec/ 
cealeuolte^.fjc  Aponto  comete  colónefcpra  lequali  fi 
ranno  fituati  aponto  ma  (enea  inferuallo  vacuuo  ma  ma 
pedo  cóme  parapetti  fafft  de  bó  taffroni  ein  cjltifècoflua  far  ornamenti 
romme  teff  i  de  capi  de  buoi  de  cauali  grilàde  bacili  rofoni  derelieuo  fjc. 
ffSeria  afài  dadire circa  queffo  ma  el  tempo  non  meper  ora  concefjo. 
Perocbe  de  continuuo  di  e  no£f  e  me  conuiene  in  fùli  torcoli  ebraico  ' 
grapbi  agouemar  lopere  noffre  contutta  diligentia  cómefè  recbiede.Ma 
queffo  poebo  auofrracompiacenca  ho-  voluto  ponerequicóme  percen 
no  a  quello  'che  fperamo  compiu  dtlarationede  dicTa  arebiteclura  tra' 
ilare.  Ebauendoui  poffo  là  colonna  elo  epiffilio  con  la  fua  corona  e%o' 
photo  me  parfo  congiognere  tutta  infierm  e  farli'  moffrare  (ùoi  effecri  e 
pero  li  ho  acomodati  qui  in  quella  pòrta  comme  vedete  diffa  Speciofà 
dòue tutte lor parti defeorfè oculata  fide  potete  vedere.  Giontoui [opra 
etfrontefpecio  triangolare  qual  in  /imiti  compofirionide  maiejfa  Jè  co 
Puma  per  pitti  antichi  e  moderni. 


PARS 

iT  e  omme  lapicidi  ealtri  fcultori  in  difri  corpifieno  commendati. 

Capitulo.  XVI M. 

Auédo  difeorfo  abaftàja  el  bifogno  vf  o  oltra  qìlo  che  in 
tutto  difto  babiào  vericordo  che  nò  firànodabiafimare 
leuoffreopeféaleuoltecóme meglio  vi  J?effe  vi  póejfeo 
p  bafd  o  capitelli  qlcuno  de  quelli  nr i  corpi  mathematica 
qli  più  volte  mali  in  p pria  /òrma  ve  ho  mojfratiauenga 
cbediloropricularmétenónefnciamérione  alcua  elnro 
VicImuio.An^efiranodedigniffima  cómendatióe  del  vfo  opifitiog 
che  no  folo  lo  rédaràno  adomo  ma  ancora  ali  docìi  e  fapiéti  daràno  da 
fpeculareconciofia  che  fempre  fieno  rubricati  co  quella  Icaediuinafpor 
rione  hfite  medium  duoq,  extrema  tfc»  Ori  mericordo  aroma  in  cafa  del 
mio  mi)èr  Mario  melini  baron  romano. Hauer  lecJo  in  certi  anali  roma 
ni  cómc.Fidiaf  (cultore  fiipremofrci  in  cercio  cótrada  deroma  nel  rem' 
piodecererevncertolauoronelqlevipoféelcorpo  diflo  IcofàedrofiV 
gura  delacqua  il  che  molti  pbvlofcpbi  fumamétecómendauào  einquel 
lo  più  léfèrmauanoacótemplarecbeanullaltra  parte  dtlopera  ql  medef» 
ma  méte  era  tutta  excellérijfima  le  cui  forme  de  mia  jppria  mano  nauete 
in  la  cacelaria  aroma  e  infiré^a  e  Vinegia a  fai.  C  ofi  di  uoi  i  cómendatio 
ne  fira(émpredi£fo|é  qlcbevno  veni  porrete  fàcendolt  almo  che  Io  vi 
moffrai  e  ancora  Jéquendo  quel  che  difopra  in  quejtb  de  lor  fia  diflo» 

CC  ó  me  nelli  loghi  angujli  lo  architetto  fé  habia  aregere  in  fra  difpofi' 
tione.  Capitulo  XIX» 

Ifogna  multo  alarcbite£f  o  eflereacorto  in  cófégliare  altri 
in  hedifitii  e  in  la  pfìtationede  lor  modelli  acio  nò  indù 
chino  adifpé  dio  in  vtileelpatróe.Peroche  clnfo.V.qtt 
bri  ha  infognato  li  debiti  modi  deli  hedifitii  co  loro  fym 
met:  ie  de  loro  fportioni  dixe.  Intemira  aleno!  te  che  lati' 
guftie  ftrete^a  del  luogo  nò  pmettaratabricare  co  tutte 
quelle  foélnitachealauera.ArchitecTuraféafpeffaoplo  ipedimento  del 
luogo  che  no  lo  permettara.E  perqffovefida  talrecordo  ebenó  pojfédo 
exeqre  loperevfetotaliter  cómefe donerebbe  dobiate  fémpre  tenerueal 
quadro  eal  tódocómealedoi  £ncipali  forme  deledoilieeretla  e  curua. 
E  |é  no  potrete  in  tutto  farle  a  tutto  quadrato  o  "ì&.circulo  prédarete  di  lo 
rofèmprequalcbe  parte  oTv.partinotaoTv.notecótne  adire  la.j.el.-j.li.J. 
U.f.tf  cetera  o  aloro  circuito  oTfco  diametri  e  quelli  p portionàdo  fempre 
qto  più  potrete  in  parti  note  che  p  numero  fi  pò  ffano  moftrare.  S  e  né  co 
pretti  dala  irratióalita  cóme  fra  el  diametro  del  quadro  e  fua  coffa.  Alo' 
ra  legnare  te  co  voftra  fquadra  e  féxto  lor  termini  in  linee  co  voftro  dejé' 
gno.Perocbeauégacbenójèmppernuero|èpof}Tnonoiare  marnai  fia 
impedito  cbeperlineafùperficienon)èpofJinoa|É:gnare.  cóciofiacbelas 
p portionefia  molto  più  ampia  in  la  qtitacótinua  che  in  ladifcreta .  Pe' 
rocbelaritbmeticonócófiderafénó  della  rationalitael  Geometria  del 
larationalitaeirrationalita  cóme  apieno  ne  dixeel  nofrro  Euclidenel 
fuo  qnto  libro  deli  e  leméti  enoi  fécódo  lui  in  Theorica  e  pratica  auoflro 
amaeflraméto in loperanra gride difla  (lìmade  Aritbmerica.Gcome 
tria  $ portioni  e  $ portionalitain  la.6.diftictione  al  primo  trattato  e  pri 
moarticulo.Imf'jfa  in  Venetia  nel-i494.e  al  Magnanimo  Duca  de  vt 
bino  dicaca  doue  al  tutto  per  vofrre  oecuren c,e  verimetto. 
flT  Auete  ancora  i  queffo  cóme  vedixi.Lalpbabeto  dignijfimo  Antico 
fécódo  el  quale  potrete  le  vofrre  opere  adomare  e  )  criuere  le  volunta  de 
li  patroni  o  fieno  |èpolcbri  o  altri  lauori.  Quali  certamente  oltra  elbifc 
gao  rendano  venuftiffimaloperacómem  molti  luoghi  promaapeqllì 
già  foliuao  fnrle  de  metalli  diuerjé  e  qlle  fermare  i  lor  pri  che  in  capitolici 
ealpalajo  de  neróe  leuefligie  el  màiféftio.  £  nò  fi  lagnio  li  fcriptori  e  li 


PRIMA-  3  35 

miniatori  fé  tal  neee  (fifa  babia  mejfa  in  pubtieo  to  f&So  foto  per  moffra 
re  cbe  tedoi  linee  ejfeutiali  refta  ecurua  |èmpre  fàno  mete  cofé  ebe  in  ogi 
bitibuffèpojfano  macbinareeperqueffonegliocbiloroféngabr  péna 
epénelloli  bopoffo  ci  quadro  etondo  acio  vecbino  molto  bene  cbe  da 
le  di)  cipline  marbematict  tutto  procede.  Auéga  cbe  lor  forme  fieno  apla 
eoe  qui  al  nrbdireporremo  fine  pregandoue  in  ffatemente  cbe  fra  voi 
luno  co  (altro  aufodebon  fratelli  voliate  cófmrue  apiu  delucidatione 
de mtto  peroebe  fàcile  fia  lo  arogere alecojè  trouate cóme  (bn  certo  li  vo 
(fri peregrini  ingegni  (arano  fi  p  loro  bonore  cómede  Iaterra  nradelaéj 
lefémpreinognifnculracómedalivofrri  antenati  potete  bauereintefo 
jono  vfeiti  degni  boi  benebe  illuogo  fia  anguffo  purepopulofo.  £  buo 
ni  ingerii.  Sii  trùlitaribuy  cóme  disopra  fucinte  jconémocóme  in  altre 
d?)ciplinee jcientie.cbedelemathematicibrendecbiaro el  monareba 
ali  di  noffridella  piSura  e  arebiteftura .  JVIaef!ro  P  ietro  deli  francej  cbi 
co  filo  pendio  métre  potè  cóme  aparein  vrbmo  bologna  fvrara  arimi' 
no  ancona  e  in  Iaterra  nra  in  muro  etaula  aoglio  e  guacco  maxime  in  la 
cita  daremo  la  magna  capella  dela  tribuna  delaltargradevna  dele  dignif 
(ime  opedeitatia  eda  tutti  cómendata.  £  p  to  libro  deproj  pefliua  conv 
pofèqual  fitrouainla  digniffimabibliotbeca  deb  IlIuftriffimQ  Duca 
de  vrbinonofrro,  Sicbe  ancoravoiingegnatiueel  fimile  fare. 
fTDele  cotóne  finiate  fopra  altre  colonenclti  bedifitii.       Ca.      XX. 
Ercbeftnquanó  vodi&odelecolónerotóde  cbealevol 
fé  fé  coftumao  pon  ere  fopra  laltre  nelli  bedificii  co  i  ne  i  lo 
nfo  cóuenro  de  j  cà  croci  in  ftréca  nel  ftio  degno  cbioffro 
ealtri  luocbip  italia  cómedebanoecrdijpoffe  acio  eal' 
pefo  ealauenuf!adebitamentefienofituate.£lcbe  clnfo. 
Wiréde chiari»  p  la  (èquéte autorità  nel fuo.j.libro  do 
Me  dici  in  quefh  forma  videltcet,  Colunefupioref  qrta  parteminorefq 
inferiore;  lunt  confHtuendet  |ipterea  q>  oneri  ferendo  quefuntinfmora 
firmiora  debent  effe  q  fùpiora- non  minuj  q>étna)  centiù  oportet  imitar! 
naturami  vt  in  arboribur  teretibut  tabiecte;cuprej]b*,pinu;  e  qbus  nulla  n 
rajfiorefiabradtcibiu.Dtindeaejcédo  fgredirur  in  altitudine  nàli co 
traflhira  p  equata  nàfdftj  ad  cacume. Ergo  fi  natura  najectium  ita  poffa' 
latrecTeé  cófritutu  faltitudinibu*  rj  crajfitudinibuf  fupiora  infrrioj»fie 
ri  cótrafiriora.Bafilicaj!  loca  adiucia  fòri?  q"  caltdij  j  imù  partibur  oportet 
cóffituiivtp  byeméfìnemoleffiatépeffatum  (ècófmei  easnegociafores 
poffi'nt,  Eiruqj  latitudine^  ne  mimi;  efex  tertia  pte  ne  pluf  ex  dimidia  lo 
gitudfejcóffituantjnifi  loci  natura  ipedierinfalitercoegeritfymmetria 
«ómutari»  Sin  aut  loojf  eritampliorin  longitudine  f  e  •  E  vnpoco  fotto 
replica  cofi,  Coluttefiipioret  minore;  q  tnfmoresvti  fupra  f  criptu  eft;  mi 
norerc5frttuant.Pluteuqcjinter  fùporeffl  inferiore?  coluna*  item  qrta 
fte  minuj  qfupore?  colane  fìierutoportere  fieri  vrlvti  (iipra  bafiltcecó/ 
glutinatìoné^mbulate*abnegotiatoribumecófpiciàt\Epiffiliacppbo> 
ra  Coronetex  fymmetriu  colunajjt  vti  in  tertio  libro  fcripfimuf  explicc 
tarmò  mtnujfumam  dignitari  gvenuffatempoffunt  bre  cópactiones 
bafìiica^  quo  genere  colune  iulie  frneffrir  collocaui  curauiq  fàciédatcu/ 
ìu.proportionejex  fymmetrieficfuntcóffitute.Adedianatefrudofc. 
C^Quefta  digniffima  autorità  dileflifftmi  miei  acerti  fpofiti  del  do' 
mo  de  Milano  nel.t49sfiado  nella  fila  inexpugnabilearce  nella  camera 
detta  demoroni  ala  pn  ria  deb  excel.D.de  qlb .  L ,  JV1.  S  F.con  lo  R  eueré' 
diffimo  Car.Hipolyto  daeffefuo  cognatolo  [  HufTre.S.Galeacco  San. 
Se.miopeculiarpatróeemolti  altri  ffimofiffimi  cómeacadein  cójpecto 
de (imili. Fraglialtribeximio.V. I .docToreecóreecaualie  iMefèrOno 
pio  de  Paganini  da  Bref  cui  detto  da  Ceueli,  I  Iqual  ibicoram  egregia 
mcteexponendola,mttili  affanti  agrad'.ffmaaffetlionedel  noJrro.V» 
in  duffe  nelle  cuiopereparea  ebeacunabulis  fòffe  inffrutto, 
ITVokbreHiterepJbpbybfopboJénja  troppo  mediffenda  olirà  quello 


PARS 

che  dete  cotóne  apià  (ito  eleuate  fopra  (e  qli  cóme  e  ditto  fé  férma  Io  epi- 
ftilioco  tuttefueptidecppborocoronaecornicione  (te.  cbe  facendole 
ne  altre  fopra  qlle  cóme  |éco)hu  fare  apalcbielogge  qli  medefimaméte 
baoa  regerpejò  manótàtoquàtoledefotto.Einperoluidicédo  eliso 
aduci  la  debita  ecerta  $ portione  cbe  qlle  d  i  (òpra  debano  effer  per  la  qrta 
parte  menori  cbe  le  inferiori  cóciofia  cbe  qlle  inferiori  debino  (émpre  eér 
più  ferme  per  la  difta  cagione  e  a  fùa  córoboratione  induce  lo  exemplo 
delamaeffraderutteleco|écioela  natura  la  quale  còrno  fé  vede  negli 
albori  ealtrc  piateabeti  cipreffi  pinif cNelle  qli  apcfémprele  cùneo  % 
vette  eér  a  fai  più  debeli  cbe  le  lor  radici  e  fbndaméto  adóca  cóme  lui  di 
cijé  la  nà  cimoflra  qffo  noi  nò  potemo  errare  i  ciò  imitarla .  P  igliàdo  lui 
per  qffo  exéplo  le  cotóne  de  ("otto  efferenti  bedifirii  pedale  radice  e  fbtt 
daméto  attuto  alor  fopra  poffo  ciocfi  |é  fia  fi  cóme  el  pedale  de  lalboro  fu 
ffétaméto  a  tutti  li  altri  ramicbedi  fùpra  li  frano  qtifempre  fono  piudfl 
bili  de  pedale.Mael  quanto  aponto  a  noi  per  certa  ^portione  fia  inco' 
gnito.  Ma  per  cbe  ammirai"  naturam  in  quantu  pót  lui  nò  prejé  aponto 
ladebitaj>portionee  babitudine deli  ramiecimeinqllialifùoi  trócbi 
o  "#.|ripiri  e  gàbi  perocbe  qllaa  noi  mai  pò  eérnota  |é  nò  cJto  dalai tiffi' 
mo  cifòflecóceffo  cóme  nel  fùo  Timeo  dici  Platoneacerto  fecreto  pro- 
posto videlicet.Hecn.folideo  nota  funttatqsei  qdeifttamicur fc.  E  pe- 
to acio  lartifitio  non  vada  ataff  oni  ma  (émpre  co  quanta  certecca  più  (è 
pofja  lui  li  da  fportionea  noinota  e  certa  ql  fia  rónalf  e  Jempre  pernii 
mero  (è  pò  explicare  dicédo  qlle  di  fopra  douerjé  fare  per  la  qrta  parte  me 
non  dele  inferiori  perno  effer  deputate  a  tato  pefo  còme  aperto/i  còpren 
de  cóme  in  ql  luogo  epfo  medeftmo  dici  a  certefrneffre  bauer  cotlocare 
e  cofi  ordino  cbe  fi  douefle  fare  co  qlle  |  y  mmetrie  epportioni.  Saluo  cbe 
in  qffo  eancbe  in  altre  parti  delopert  la  na  tura  del  luogo  nò  impedire 
ciò  poterfe  obferuare  e  cbe  altraméte  nò  ci  |'fòr$ajfe  difla  |  ymmetria  elo» 
fportionicòmutaref c.Perocbecòmo  vedemooggididouerfè  fnbrica 
re  f  o  la  forma  del  fito  fòndamétale  e  nò  bifogna  alora  far  ragionede  exe 
gre  in  tutti  modi  le  debite  jymmetrie  dele  $ portiói  nn  a  fbrja  fiamo  có- 
ffrettì  de  fabricare  gto  el  (Ito  ci  pmetre.E  per  qffo  non  e  maraucglia  fé  ali 
tépi  nf  i  fé  vedano  molte  fàbricbe  ql  paiano  mòffruofe  in  anguli  e  fàcce  J? 
cbe  nò  bano  potuto  (éruare  apieno  el  bifogno  e  pero  el  documento  fopra 
datouein  vfedt|pofitionieftdefàbricbecómode(cultura  Jfòrc^tiuefc 
prede  più  acoffarue  alqdro  eal  tondo.Ealor  parti  quatofìapoflibite  cri 
impediti  da  làguffia  deli  lochi  fèmore  nefcirete  cómendati  e  perve}?  mó 
le  voffre  opere  biaftmatc .  E  queffo  vefia  per  faturifero  documento  f e. 
flTElediilte  cotóne  fuperiori  fé  debano  fituare  a  poto  fopra  aliuello  dele 
inferiori  córfidenti  lor  bafétte ali  capitelli  bafi  effirobatti  dele  inferiori 
pò  cbe  altraméte  4uiado  dal  filo  fferiobata  cioè  fbndaméto  fùbteràeo  de 
la  cotona  inferiore  lo  bedefitio  verebearainare  per  eérele  fuperiori  fora 
dtlaperpédicularedele  inferiori.  E  qffo  voglio  al  pnte  veftabaffàte  fin 
ataltro  con  laiuto  de  dio  f  mejf  oui.Bene  valete  e  pregate.  I  dio  per  me» 

FINIS. 

fTVenetìtf  Impreffum  per  probum  vimm  Pagantnum  depaganinif 
de  Brijcia.Decreto  tamen  publico  vt  nullut ibidem  totiqj  dominio  art' 
norum .  xv .  curriculo  I  mprimat  aut  imprimere  fàciat  f  alibi  impref- 
fum fub  quoui;  colore  i  publicum  ducatfub  peni;  in  diclo  priuilegio  co 
tenti*. Anno  Remdemptionifnoffre.M'D.  IX-Hlen-  Iunii .  Leonardo 
Lauretano.Ve  Rem.Pu.GubemantePonrificatuf,  Iulii.ii.Anno.ru 


PRIMVS 


CXfòettoè  in  tteè  partiales  trattarne  oiuifus Jncfj  cou>og  regu* 
larium  z  Ocpcdeimaactinepcrrcrutatiói0.©.'p>etro0oderino 
pjiitópi  perpetuo  populiflorétìnia'^.24]capadoIo36ur5enté 
/Hàinotftauo  particulariter  oicatus-feliciter  incipit. 

%  crcpi  fateratf  Alai  fé  poffónoco 
locare  nel  co:po  fperico  i  qìi  ptucti 
Iuguli  loro  fono  ?f  ingéti  la  fuper  fi, 
eie  oda  fpera^/Sba  folo  fono  cino$ 
li  reziari  doecbe  fono  ó"  latte  bali 
equalicÓmeòfop^e  oicto.il  p>no 
!  e  il  quatto  baft  triangufari  z  il  feca 
|  doeilcubocbeafdfeccequaclratc 
il  ter^o  e  loctobafe  ttiangutari.il  qr* 
to  e  il  ooderi  bafe  pétagonali  il  qn 
to  fic  il  vinti  bafe  triangulari  oe  qli 
l^^^iti§fei^^^  infido  moftrare  co  numeri  zp-e 
f^^^^^^g^^^l  binomii  [equantìtazmefureforo. 
lis^taas'^r.^tìsf^^^  p-gt  per  ebe  talimèTureequatita 
no  fé  poflbno  auere  fc  n  ja  de  lati  de  le  loro  bafe  z  fu  perfide  di  qlle: 
pero  enecefTario  conrindare  con  le  bafe  lo:o  z conio  e  oicto  qle  e  fa 
perfide  trias igulare  z  qle  e  qdrata  t  qle  pétagona  ode  qli  moftta> 
ro  cateti  oiagoitati  z  la  i  inea  fcctotendéte  tangulo  pétagonico  ouoi 
oire  corda  paragonale  z  poi  diremo  oe  oicf  icrcpi  z  alcuna  cola  òl 
cozpo  fperico  fub:euiraOefequslicofeiaro.?.tiMctateUi»TPdpzto 
fé  oira  oe  lati  z  fuperfìrie  oelebafc.'fRel  fecondo  oeawpi  Hatei  ati 
le  fupcrficieequadraturero:o.T$el  terso  defiì  co;pi  ptenuti  luna 
oa  laltto  z  qualche  cofa  oda  fpera  fé  piacerà  a  oio  zc. 
-Cafus  ptimus 
©gnifuperfidetn'àgulareequilaterala  pofàwa  OÌ 
iato  cfexqu'tertia  ala  pofàwaoel  fuocateto. 

8T Excmj.'lo  cglie  vnafuperfkie  triangolare  equilatera  «a» 
b.c.cbe  ciafeuno  lato  e.4.ela  pofjmca  e.ió.dico  ebe  la  pofÀn 
ca'del  cateto  e.ri.fLa  prona  il  triangtilodato.a.b.c.eequì 
!ateroficbecafcandodalanguto.a.la  perpendiculare  cade 
(òpra  la  linea.b.c.adangulo  reffo  deitidendo  quella  ndangulo  reclo  nelpu 
ffo»d.adunquaf  la  penultimadel  primo  de Euclide.a.b.pogtocbc.a.d.fi 
Ind.pcbe.a.b.eopoffaalangulo.d.cberc#o£f?cbe.b,e.cbe.4.ediuifo  per 
equali  tn.d.ftra.b.d.ì .  che  mieto  in  |èfn.4»cbe  la  quarta  gre  dela  pofanja 
de.a.b.cbe.té.Clapofàn^de.a.b.eeqiulealapofÀncadelcateto.ad.ftala 
pojrtnja  e  de.b.d.  cbe.4»f  e  la  quarta  parte  de.i6*adunqua  la  pofÀnc^i  delca 
tetò.a.d  e  li  tre  quarti  dela  pofanja  de.a.b.cbe.i6.eli  tre  quarti  e.u.cbe  giort 
ta  có4a  pò  finca  de.b.d.cbe.4.fà.tó.fichela  pofanca  del  cateto  e.iz.  ebe  e  (ex 
qnitertiaalapofrtnfadellatodeltriangulocbe.tó.p'Maquandolitriangii' 
li  non  fono  equilaterinon  (éruequefra  Jiportioneft  ebe  altramente  jé  troua 
il  cateto  meffi  ebe  ilati del  triangulo.3.b.c.che.a.b.fia.iS.ff  .b.c.  14,  e.a.c.rj. 
ff.b.cjla  bafdcbe,i4.mcaIo.i  |è^.i96.poi  mca.atc.cbe.ijtifefà.ié9.giognì 
CÓ,i96.fà.56S'bora  mca.a.b.cbe.i$.in  |é  fà.tìS.tral!o  de.36s.refta,i4o.  ilqle  fé 
vole  £ tire  |émp  J>  lo  dopio  dela  bafk  la  qle  e  diSo  cbe.i4,adoppiala  fà.is.g 
tt.i4o.^,x8.neue.$.f|.s.dicbefia  da  làgulo.cal  puffo  doue  cade  il  cateto  & 
tamenoreftemeàlo  in  (efa.15.P0i  moltiplica  il  minor  lato  de!  triangolo 
cbe.i5.''n  (è  fà.ié9.tranne>is.ref!a  i44-e la  p?.?44.  cbe..n.e il  cateto adéte (b 
pra  la  bapi.  b,  c.p"Et  gdo  tu  volefé  ebe  cafcajf e  (bpra.a.b.cbe.ij.  multiplica 
lo  i  (è  fa.n5.fl multiplica«ij . i  fé (à.169  giogni  ifiemi fa.594.P0i  multiplica 
14  in  (e  fn.i96.trallo  de.594.ref!a.i98.cqueflo  }?ti  perla  baf>.  ebe  .!$♦  doppia 
cbe.5o.neuene,6|.ft,6>.JIradalangulo.a.a  punffodouecadeil  cateto  pero 
mutliplia,a.C'Cbe.i3'in  Jé  fà^del  quale  tra  la  mulriplicatione  in  fé  de^f. 


TRACTATVS 


Z_ 


cbc.4?'_v.rcfTa,n$«.eIa^'.n5l.;.eilcatctocf)c.i;i.r£tco(ifn  in  quale  Iato 
fccjjcbi  il  cateto  tf  quello  |émprcfia  bafd  equella  multiplica  (t  giognt  co  la 
niultiplicatione  de  vno  de  lati  poi  nettala  multiplicationede  (altro  lato 
e  parti  per  lo  doppio  dcla  bafd  e  quello  cbeneuene  multiplica  in  fé  equello 
ebe  fa  tra  dela  miiltiplicationedellatocbegiognefti  cola  multiphcatione 
dela  bafd  f  la  iv.del  remanf  ntee  il  cateto  cadente  (opra  la  bafd  .a.b.fj;.  co(ì 
fa  dequalùcbctriàgulo  jè  fta. 

Cafuo     .2. 
S  fuperficie  Del  trisfaulo  fa  oala  nuiltiplica  tionc  oc! 
cateto  nella  meta  oelabafa  ooue  cade  ilcateto. 

IT  Verbi  gratia.  Tu  ai  il  rriangulo.a.b.c.cbe  equilatero  ebe 
ciafcunolato  e.4.f  ai  perla  precedente  ebe  il  cateto  rfl?,i*. 
ft  la  mita  dela  bafd  ebe  e.  b.d.  e.^gper  cB  lai  a  multiplicarc 
có^.reca.i.ap?.^.4.mcàlocó.ii.fh.4s.faicBlafiiperncie 
detale  triàgulo  e  R?.48.cbe  J?  la. 41  del  primo  de  Euclide  fefua.  PNon  fia 
iltriangulo.ab-c.eeuilateromafia.a.b.is.t?.b.c.i4.e.a.c.i5.  il  cateto  .a.d.e 
n.cbecadefopralaba(d.b.c.cbe.i4.pig!ialaniirade.i4.cbe.r.mcàlocó.n« 
fn.S4§>84-el3  fuperficie del triangulo.a.b.c ebe vno lato c1s.laltro.14.laI 
tro.13.cbep  qlla  medefjtniade  Euclide  |e  f  uà  p  ebe  meado  il  cateto  i  tuffa 
la  bafd  neuene  vno  quadrato  ebe  ta/iperneie  fua  e.i68.cbe  doppia  al  trian' 
gulo  dunqua  il  rriangulo  e  la  mita  ebe  s4>cómo  dicemmo. 

Cafue     .3. 
£\  (a  notitia  scia  fuperficie  z  oe  vno  rato  oe  vno  tri 
arfulofòtacptitaDe  giialtriooi  lan.  C Verbi  gratia 

E)fendolafuperPciedeltriaguIo.a.b.c.84.f  vnoIato.14.di 
co  ebe  fd  la  notitia  de  glialtridoi  lati  p"Tufdi  ebe  a  multi' 
plicare  il  cateto  nella  meta  dela  bafd  neuene  la  ftiperficie  del 
triangulodunquapartcndola  fuperficie  del  tnangulofcla 
meta  dela  bafd.ncpucne  il  cateto  §  J?tendo  per  lo  cateto  neuenela  meta  de 
la  bafd.  P"  Fa  p  largibra  meffi  ebe  il  cateto  fia  ,i.<§>.  eia  meta  dela  bafd  ebe 
i4.fìa,t.multiplica.i.<§>.via  %  fà.t.<^,cbefonuequalialaj1.pnctecbe  84» 
p ti  p.t.neuenc.ii.cbe  vale  la  cofd  ebe  mitémo  effere cateto  Dunquai!  cate 
to  e.iì.mcàlo  i  |è  fn.t44.pig'ia  vna  parte  de.14.oto  te  piaci  piglia.s.  mei  in 
|è(à.64-giognici.i44.fii.ios.ep,.20s.c.a.b.finea.i4'e'6.mcàin  jèfà,3G» 
giognict.i44.fn.iso.e  fV.iSo.e.a.c.cbe  tlpropoffo. 

iCafue     .4. 
£f  to  il  triangolo  r bela  fupei  ficiejua  e-roo. tirati  Tuoi 
folio  i\pP02nonc  fcxquitcrtia la  eptita  lo:o  iuelhgaf . 

C  Fa  cefi  troua  vno  triangulo  cheli  Iati  fuoi  fieno  in  f  por 
tionefcx<]tertiaiIqlefia.a.b.c.flfia.a.b.i6  f.b.c.n.f.a.c.^. 
cbefrroin  fportione  (éxquitertia  bora  lo  quadra  troua 
il  cateto  cbadétefcpra.b.a.cbefv.44^ì5,g.il  qìemcà  conia 
mefadetabafd.b.a.cbe.8.reca.8.ap.'.{n.64.mca.64.via-44j^*4.f"!^-I8S/ 
Sj^.bora  rcca.ioo.a.pj.fà.iooco.ft  reca  vno  lato  del  triangulo  a  p>  cioè  .a. 
c.cbe.'?.fn.si.e  reca.S'.a  I£,fà.6<;6i.adunqu3  tu  ai  che £\i8SSj§.  teda  £• .  52» 
6$6i.cbe  fedirà  B.'.[Oooo-mca.roooo,via.6S6i.fTi.6S6ioooo.iIqleptip.*3 
$5fi.neuene.ii..)73^8;.f  la  £?.p?.n..)r3!££$T.e.a.c.bora  perla  bafd.a.b.cbc.ió 
recaloa^^rA,.fà.6';';.;6.ilq^emcacó.Ioooo.fà.65S56oooo.ptilof.285cj§.ne' 
umepr.!?.i2u?'3s5Ho-etantona-a"^'701'at-'JC,cBe.«.recaIoa^'.p.,.fn.io7 
56.mcà!o  có.ioooo.fà.i07360ooo.:pti!o  p.iss^f.neuene  J£.JJ2  .pe-oó^l". 
tato fta.b.c.fTPofJefàrep  largebracioe medi  cl?vn  lato fia.9.#.elaltr o 
n.c,la!tro.i6.#.rnca.i6.<§>.in  féfn  isó.P.f  mcàV\<^.i  frfà.st.Ò.giogni 
infiemi  fa.53t.H3  «poi  mca.i'-#.in  fé  fn.144.  E  .trailo  de.?3r.  Il  .refra.193. 
H.ptilo  pio  dopiode'a  bafd  ebe  (7i.3j.^naifne.6|^.decofdmcaifefà.36. 
é.$&P  (5)  .poi  mca.9.<^>.i  fé  fa  -si.  @  .rrine.36.^7  ..'refra^.e.^-de  cèfo 
tato  e  il  cateto  cioè  ft.44.e. f  "4  de  cèfo  il  qle  meà  co  la  meta  d  la  bafd  cB.3. 
^>.reca  a  ^.fa.64.  SI  .S.64.  S .  via,44.  EJ  .e.^%.(n.»S55*-e-Ì6-  ®  «dcH. 


PRIMVS  1 

che  fono  egli  ad.ioo.nùero  recalo  a  j£.fà,ioooo«refl'uci  a  fédicefìmi  le  parti 
arai.tóoooo.nùero  apartire  per.4s695.neuenc.3Jff  ^-.!a  foa  p,'.  vale  la  cofi 
enoi  dicémo  cbe.a.c.era.9.<§>.reca  a  p/.p>.fà.656i.mcà  &3|f§fé»fn  pfjp'.  m 
35.e.|ff^.  tanto  e.a.c«f  .b.c.metemo.B.^>.recaap?.p:  .fà,20ft6,il  qle  mca 
per,j;£f£»fa.p6o6£-f!.et.p?.p>.de  quejìo  e.b.c.  g.a.b.metémo.ié.recaa 
R.g.'.ja.W.eqfa  mcàfc  ^g(frf^.#A988g#taRto  e.a.b, 

Cafus     -5-  •  \  x 

Érloato  triangulo  oalfuo  centro  9  ciafcnuo  angulo 
♦  8  -la  fu  perfide  z  itati  fuoi  inuenirc.  CSappì  che 

dogni  niàgulo  eglatero  dal  centro  a  ciafeuno  fio  angulo  e 
.f.daldiametrobouoicateto.Adunqua  jédal  centroa  eia' 
forno  angulo  e.s.che  li  doi  terci  del  cateto  fira  tuffo  il  cate^ 

_to.u.pomcà\u»infejnj44.etufaicbedognitriangjiloeqla 

tero  la  pofanja  del  cateto  e  |éxquitertia  ala  pofanja  del  lato  del  triàgulo  pò 
piglia.|.de.i44.che  e.48-e  pollo  fepra  de.i44#-i9i-f  la  JJM9*-e£  ciafeuno 
lato  il  triàgulo  dato.  Hora  per  fàpere  la  /ìia  fvphcie  piglia  la  meta  de  la  bafà 
chepk'.i9i.cómopJ.fira.4S-mcà'4S'VÌa.i44.jn.C9n,fl  lV.69c.fia  laftperfi- 
eie  del  triàgulo  che  il  jfpojfo.        CflfU0  ♦6'. 

£09ltrils5ulo.3-E).c.dbe.9.&.e.i$.t.b.c.T4.t.ac.r5.té 
parte  da riafcunoanguloUneeoeuidentiilatiopofti 
per  equali  intei  recandole  in  pucto-g.la  entità  da.g«9 
ciafeuno  angulo  fé  troni. 

IT  Volfe  prima  tirarelelinee  da  gliàgulidiuidenti'ilati  per 

eqti  la  linea  (è  parte  da  lagulo.a.deuide.b.c*i  pucTo.d.quel 

Ja  ebefe  parteda  làgulo.b.deuide.a.c.in  punfto.e.quellacbe  jép tedalan* 

•gulo.cdeuide.a.b.in.punclo.f.f^Hora  bifognatrouare  i  cateti  pria  quello 

•ebe  jépte  dal  angulo  a.cadentejopra.b.c.cbe  trouaraeflerep?.i44»  fi  cade 

apreffo  .e  .$.  bouedi  quanto  e  dame£o.b.c«cbe»2« ad  «J.cbe ce.t.  mulriplica 

Io  in  |é  fà.4-pollo fopra.t44.jà,i4S'f  la p?.i48.  e.a.d.  Hora  troua  il  cateto 

che  fé  parteda  tangulo.b.jbpra  ad.a.c.cbe»i5.ft  il  cateto  fia  pj.tét^.  €  cade 

apreflb  .e ,  fo.vediquàto  eda,c.e.cbe.6i.ad-$fT.ce.i*?.  multi plicalo  in|é 

|à.i^|§.gtogni  con  lo  cateto  cbe9?,i6r^j,fà.t6sj.pero  tato  c.b.e.gil  cateto 

che  |è  pte  da  langulo«c.{i:  cade  fopra,a.b.ep\iis^.  ft  cadeapreffo.b.èf .  vedi 

quanto  e  da,b.f.cbe,ri.ad.6fce.|54nultiplica in  fé  fo-iàs-giogm  có.n^( 

fi.u6.e4*€la^.iI6.f|.i.e.c.f.tuai.a.d.^.r4S.f.b.e.p,'.i68.e4.f. cf.pJ.K6.fi 

•£.e  tu  voi  doue  fé  interjègano  le  linee.Et  per  che  dogni  triangolo  eh  |é  pte 

linee  da  li  jiioi  anguli  e  deuideno  i  lati  per  equali  fi  interjègano  nelli.f  ,ft  tu 

.  ai  la  linea,a«d.cbe  pM48.fi  tu  voi.a.g»cbe  li.f  .pero  recala  p2.fà.9.J?ti.i48« 

per«9.neuene.i6f.il  quale  radopia  còrno  p?fri.655.f  p?.6£.e.a.g.f.g.d,ep?. 

i6*»f|ai  cbe.b»e.p?.i78.e.i.del  quale  piglia.-:.cioe  recala  p?.fii.9>parti.i6s. 

e.J-.per.9.neuene»i8-e.ft.filqualeradoppia  còrno  p>.jà,£4f§.  eia  p>24f§. 

èlaltra.b.g.f  .g.e.epj.is?é.f  ai  cbe.c.f.e  pj.de.in^.ft  tu  voi.c.g.pero  piglia 

|.dep;,iJ6f^5.cofireca.3.ap.'.fii.9.parti.ii6^B.per.9.neuene.i4k.ilqle'ra 

doppia  cómo^.fa»sóì,epP'.deq(toe.c.g.f.g.f.e^.i4f^.Etcoft  ai  cn.a.g.ep» 

6srj.ftd.g.p?.t6*,f.b.g.p?.5r4f|.f.g.e.ep!i8ff.£t.c.g.epj.s6i.fì.g.f.p?.i4|s. 

fTParme  ancora  de  douere  dire  deladtuifionedefjìtrianguliperfrtperela 

quantità  de  la  linea  che  li  diuide  ft  le  parti  de  la  jlperficie  deuifi. 

CafUs.  .7. 
©  gni  triangulo  e  queKa  pjopotàone  da  potenria  de 
labafa  a  tuctala  fuperficie  del  triangulo ebe  edala 
potentia  del 3  linea  deuidente  a  fa  parte  dela  fuper" 
ficiecbedeuideefrendoladitalineaequidilranteala 
baia. 

-_-.- __«_ — IfTExemplo  eglic  vno  triangulo  «a  «b.c.  che.  a. b.e.ij, 
f  .'b .  e .  r4  •  e  •  a  .e.  13 .  ft  il  cateto  .a.d.  e .  1» .  pongo  quejìo  triangulo  cojì 
per  cheli  lati  f  il  cateto  vengono  in  numeri  interi  ft  la  fuperficiefua  e  .34* 
dico  che  tu  tiri  vna  linea  egdijfante.b.c-cbe  bajÀla  quale  jiaf.g.cfi  deuicìa 

a     ti 


4d         e  e 


TRjACTATVS 


it  caret0.a,d.  per  equali  in  punffoib.fr  perche  eglieqttelfa  proporrtonede 
a.d.cbe.i*.ad,b.c.cbe.t4.cbeeda.a.b  ebe  meco  cateto  cbe.6.adf.g.duqua 
f.g.e.r-Jctu  multiplicbib-c.  cbe.14.in  (è  fa  .196.  eia  fuperficie  del  triangulo 
ab.c.e.S4.bora  multiplica.f.g.cbe.t  in  fé  fn.49.dico  che  tu  ai  lalrro  man* 
gulocbe.a,f.g.gilcateto.a.b  eAflabafÀ.f.g.e.'z.e  fai  ebe  a  mtiltiplicare 
il  cateto  nella  bafa  fn  la  fuperficie  de  doi  trianguli  pero  niultip'ica  il .  cateto 
cbe.6.  via  la  meta  dela  baffi  cbe.j  '  •fà.ii.dico  ebe  glie  quella  proportione  da 
la  pofan  ca  de  la  linea  deuidentt  che.  49.aU  fùpcitkcic  ebe  leua  cbe.n.  quale 
lapofimcade.b.c  cbe.196.ala  fùperficiedetuffoil  triangulo  cbe.84.pero 
ebe  fetudira1fe.196.meda.84.che  medara  .49.multiplica.49.via  .84-fà. 
4n6.partip.r96.naiene.M.cómovolemoficbetalefportioneedal3po|an 
ja  de  la  bafà  ad  ogni  triagulo  ala  fua  fùpficieqle  e  la  pofknca  dela  linea  deui 
dentealapartecbc  leua  dela  fLpernciedeJfo  triangulo  cheilpropoffo. 

Cafus     .8. 
2(toir  triaugiiIo.a^c.cbeinato.aI>e.  is.b.c.  i4.a.& 
13.7  il  cafcto.a.d-'2.elafii  perfide  fua  c.94.Tvna  li' 
nca  equidil  <  antC'b.c-iic  lena-4a.  la  qita'fira  oda  linea 

Cercai  C-  €TTu  ai  per  la  precedente  ebe  tale  proportione  e 
dala  («perfine  del  triangulo  a'a  pofàn^a  dela  bafa  quale  de 
lafi'perficiecbelcualalineaegdtffanteala  pofÀnja  dejfali 
nea  etu  voi  fàpere  quanto  e  la  linea  ebe  leuala  meta  de  S4.  cbe,4i-  pero  di 
fé  tuffa  la  fuperficie  del  triangulo  cbe.84-da  de  pofanca  de  bafa.i96.  ebe  da 
ra.41.de  (ùpficieficbemca.4*.via.i96.fn.SJ5tiiqle^riper.84neuene.9S.4 
j^sfirala, linea  deutdéte.f.g.efcuoi.a  b.cbeil  cateto  ebe  cajcba  fopra  f.g. 
mcailcatcto.a.d.cbe.ij.in(éft.!44.piglialametae.ti.gp?.ti,e.a.b.laqle 
mcàtailametadc.98cbe.i45.fn^'.i764-cbe.4i.adunq  di  cbelaliea  ebeta 
giù  la  meta  dela  fuperficie  del  triangulo  cbe.f  g.e  p?.98-€.a.b.cateto  cader» 
te  fopra.  fg.ep.p. 

Cafus  .9* 
j  jg  Ocl  ti  ta'tfnfo.a.b.c-cbca  b.e.r5.b.c.T4.,a.c.i^  .il  catc 
I  rc«a.cl.c.'2.eia  fuperficie  fua  e.84  «T  vna  linea cqu  idi 
fi-aiite.b.c.leua  Oda  fu  per  fi  eie  .35  ccrcafc  la  qui  tira  0; 
la  linea  OeilÌdenfC-C"Poni  (alinea  deuidente.f.g.ff  jàraf> 
|r  doi  trianguli, a.b.c  ft.a-f.c  fE  il  cateto.a.d.diuide.f.g.  in 
[  ucTo.b.f  effe  diff  o  nela  pria  de  le  deuiftoni  de triaguli  efi 
tale  proportione  e.delapofrtncada'.i  bacala  fuperficie  del  triangulo  quale 
e  da  pofanca  He  la  l'neadiuidenteala  Superficie  cbedeuide.Et  fimilmentee 
qlla  $> portióe  dela  pofanca  de'a  bafa  ala  pofanca  de  la  liea  de  ujdéte &  data 
fuj?ftciede.a.b  c.cbe.S4.ala(ùperficiedeltriangu!o.a.f.g.cbe.35.  pero  di fc 
84meda.5?.cbemedarai96.multiplic3.;$.via.i96.fit.686o.partiJ?.S4.ne 
Bene,silj-filap.'.8'?.elalineadiuidentef.g. 

CafilD      .10. 

]  €  oclrrianguro.a.b.c.cbe.a.b.e.T5.b.c.i4.a.c.i?.T  il 

Vateto.a.d.e.ii  da fuperfide fua  e.84-VJia linea  equi 

dittante  rl.b.c.cbelctiaclela  fi'perficie.'.oone  fega 

ÌI1  Cateto  intienire  CTQ  "andò  il  rriangulo  e  diuifo  pef 
vna linea  equidiffante  ala  bafa  fa  doi  trianguli  fimili adun 
qua  (enei  triangulo.a.b.c  fé  tira  vna  linea  equidiffante  a! 
?,c.cbefia-fg.fnravnotriangulocbefira.a-fg.finiilealtriangtilo.a.b.c.f 
itniguli  fimili  fononi  vna  pioportionecbequella'fporrtoncail  cateto  «a. 
d. alato  del  fùo  triangulo.  i.b-cbe  a  il  cateto.a.b.al  no  del  fuo  triàgulo'.a.f. 
ecofi-a  d.ad.a.c.  corno  »a.b.ad.a.g.f  cofi.a.d.ad  b.c.cómo.a.b.  ad  .f.g. 
fi  ebe  fono  in  pportioneadunquafira  qlla  proportione  da  .f.jdela  pofanca 
del  cateto  a.'.dtfa  fuperficie  del  triagulo  quale,eda  la  ,pofai:ca  de  tuffo  ala 
fuperficiedetuffoil  triangulo  adun  qua  multiplica  il  cateto.cbe.i-.  in  fèfà< 
i44-pig'iane.ì  cbe.st'-.f  la  fV.'.t|tei!cateto.a.bdeltriangulo.a.f  g.ela  fua 
fuperficie  e-jjf  cbe.|,dc,84^btla  fuperficiedeltrian$uto.a/b.c,  4£Pu.oif> 


PRIMVS  5 

re  altramente  p  che  fono  in  ^portone  tu  fai  chela  fuperficie  del  triàguto.a« 
f.g.  vole  eflere,2.de,84»cbe  e.33? .pero  che  fai  cfi.84.de  fuperficie  da  de  pò 
fdncadecateto.i44.cbetedara.33?.de  fuperficie  multiplica.33?.via.i44. fa 
4838|-il  quale  parti  fc.84.neuene.$tf  ,ft  la  £'.s#e  il  cateto.a.b.  il  quale  ca- 
cauamo  inuenire.  CafuS      »li. 

Sito  il  trianguro.3.b.c.c&e.a>b.e.i5.b.c.  r4a.cj- .  t  il 
cateto  a.'d  .12.  efafcaiuperfiriee.84-'ze  deuifeda 
vna  lmeacbc.8.equidinàrc  al  bc.  cercafe  ooueftga 
ra il  cateto.a.d.cbe.i2»ecpra  fuperficie  leiiara del  tri 
angulo  *a.b.c  fé  vole  trorjareCPercbe  comò  editto 

{Èflcdoi  triangulifimili  cioe.a.b.c.g.a.f.gft  fono  i  vna  prò 


« 


jortiouepcrodi  cofife»b.c.che.i4.da  decateto.a.d.cbe.H.,cbe  darà  labafà 
f.g.cbe„8.mca.8.  via  .B.fà.96.partiper.i4.neuene.6*.adunquafégarait  ca' 
tetoinpuflo»b.cbe(ira.b,a.6*.€ecatetodeltriangulota.f.g.P'Seyoilafii 
perficie  ebe  leua  meà  il  cateto  nella  meta  dela  bafd  cbe.4.fi  cbe.4.via»6°.|à 
*rfoto  leua  dela  fiipficìedel  triàgulor.a.b.c.cbe.s4.  V"E-t  quado  tu  volefje 
deuiderloj?  vna  linea  ebe  jépartiffe  da  vno  angulo  deuidi  la  bafà  oppofìa 
a  quello  angulo  i  qla  parte  che  tu  lo  voli  deuidere  e  tira  da  langulo  la  linea 
eferafntfo  £afllS      «T2» 

JÓlie  il  tria»gulo.a.b.c.cbe.ab.e.i$.b.c.i4.ac»i;  *t  \\ 
cateto.ade.12e  la  fuperficie.84.nel  qle  e  vn  puncto 
e.nella  linea.aba  p?effo  lagulo.a.3  del  die  tiro  la  Bea 
deiiidenfe'b.c.in  pócto.f.cbeleuade  lamperfiriedal 
rriangulo  la  metacercafe  la  ójtita  de.e.f.r  dcb.f. 
fTTuaidoitranguìi.a.b.c.f.e.b.f.  (E  fiicbe.a.b.  e.ij.  ftilcateto.a.d  ,n.e 
fai  cbe.b.e.B.per  ebe  |é  tiai.3.de.is.cbe.a.b.refra.u  pero  di  cofi jè.a.b»cbe.ij» 
me  da  de  cateto»u.cfi  me  dara.b.e.cB,n.mca,n.  via.P.fn,i44.pti  p.is.neue. 
9*.colqualepartilametade.84.cbe>4i.neuene.4|.radoppiaAra.8j.tàtoe 
fc.f.  P"Et  per  fÀpere  gto  e.e.f.mcà.9Ì.cbecateto  i  (i  ^.grf^.epoi  mcà'b.  e.cbe 
u.in  fé  |à,i44.trane.9i^.rejfa.si*i.ela  fua  $>  ,e  da,b.finc  do  cade  il  cateto  efi 
^.trailo  de.8>.rej!a.i.e.^.il  qle  mea  i  fé  fà.^é-giogni  co.gi^.fn.  94fè^ó> 
eg?-94^gfe.e.e.f.g.b.f.e.8|.  Cafue       .13. 

£  il  triangnlo-a.b.e.cbe.a.b.e.iS.b  c.i4«a.c.p  .e  dt'uifb 
da  v  na  linea  ebe  fé  parte  da  langulo.ee  fi  ga  il  cateto 
a-d.in  pucto.e.,r.a>b.iu  pncto.f.z-a.f.e.5.  epto  e.a.e.e. 
dc.e-e.f.fe  vole  trouare.CTu  fai  ebe  il  cateto.a.d  .w.f 

cadefu  la  ba^.b.cfii  Io  pu£ro.d.ff«iicbe.b.d»e.9.f»d.  e', 
e.5.f  effe  diffo  ebe  la  linea  ebe  |è  parteda  langulo.c.f  va  al 
puclfo.f.f  diuide.a.b .  cbe.15 ♦  apreffo  langulo.a.s.cb.fdelalinea.a ,b,a 
dimquafèjétira  vna  linea  dalpuncìo.f.ectdiffanteal.a.d  (égara.b.d.in  pun 
£ro»g.cbeftra.d.g.vn  terco  dela  linea.b.d.per'cbecafcàdo  dal  pun&of.la 
p pendiculare egdiflante  al.a. d.deuide.a.b.f!  b.d.in  vna  fportione  fjf.a.f. 
e.f.de.a.b.cofifira.d.g.vde,bd,f.b.d.e.9.dunquae.d.g,3,f,b.g.6.Tuai 
cbe,b.f,e.io.cbe.ìdea.b.cbe.r5.mca.io.injéfà.ioo.boramca,b.gcbe.6.in 
fé (à.56.tralIo  de.ioo,reffa.64.è P?.^4-e.f-g- che e.s.  T£t efìediflo ebe  e. 
d*e.j.f.d.g.3.giontiinfiemi^ino.8.nicà.infefà.64.f  md.fg.cbepure.8. 
Jéfàptjre,64-giognicó.64  fa.&s.ela  l>'-R8.e.f.c.percbe.f.c.eopoj!aa  lan^ 
gulo.g.cbe  recito  pò  qto  le  do  ltnee.f,g,f  .g.c.p  la  pi nutria  del  prio  de  Eìu 
clide.p"Et)è  voi  faperc.d.  e.di  cofi  jé.c.g.cbe.s.meda.f.g.cbe.s.cbe  me  da- 
ra-cd.cbe.5.mca»s.via.s.fn.4o.partip.8.neuerie,sf.<;.e.d,>f.f.a.e  ilrefTo 
finei.B,cbe.t.Horaper.c.e.^  cofumcà.c.d.cbe.5.in  |èfà  i$.g  .d.e.e^.mca 
in  lé^.xj.giogni  co.ij.fà-so.e  $,so.e  c.e.f|p  ebe  tu  fàicbe.f.g.e«8«f  .d.e«5« 
trallode.8.ref!a3.mcàloin(èfa.9.f*d.g.epure.3.cbemcàtoinJéjapure,9« 
cbegiontocó,9.fà.i8.elapf.is.e.e.f,cbequel!ocbe,cercamo. 
iTLa fuperficie qdrata delati  ft  anguli equali  la pofàncn del  juo diametro 
e  doppia  ala  pofan  ca  del  ftio  lato  g  la  fiperficie  fua  fa  da'  .meire  del  Iato  in 
fé  medesimo,  p"  Verbi  gf  a  eglie  vno  qdrato  ebeper  ciafeuno  lato  e  4  meà 

a     ih 


8 


n 


TRACTATVS 

4,  vìa.4.fà.i6.tanto  e  tafuptrficie  de  quello  quadrato  cioe,i6.cofi  de  ogni 
quadrato  che  fia  de  lati  g  anguli  equali. 

£afus     .t4. 
£lquadrate>cbc.ó.  pei  lato  la  quantità  Del  Tuo  ola' 
metro  trouare. 

fT  Sia  il  qdrato.a.b.c.d.c  fia  eia)  aio  lato-6.el  qle tira  vna 
linea  da  làgulo.a.aligulo.c.la  qualedeuide  il  qdra  to  i  do 
parti  equali  p  chela  fn  doitriangulicioe.a.b.  g.a.d  e.  che 
fono  fimiligequalipcbe.a.b.t  equale  ad.a.d.f.b.c.equale 
aid.c.ft .a.c.e  bafii  de  luno  g  de  laltro  fi  ebe  fono  equalt.  E  per  la  penultima 
del  primodeEudideaicbe  la  linea  del  triangulo  oppoftaa  langulorecìo 
pò  quanto  pò  le  do  linee  continente  langtilorecioadunqua  la  linea.a.c.clì 
diametro  del  quadrato.a  b.c.d.del  quale  ciafeuno  lato  e.&.  continente  lan 
gulo  reclo  oppofti  al  diametro.a«c.pero  multìplica.ó.in  |è  do  volte  e  gion^ 
te  injiemi  fn.p.ela  ^?.7i»fia  ildiametro.a.c.  Et  quàto  al  diametro  ,del  qua 
dratofìijfe.s.cbe  fia  il  lato  (ùo  multiplica.8.in  )e /3.64-pigliane  la  meta  eli 
3B.f  p.p.fira  periato  il  difito  quadrato. 

«_  Cafus     .r$. 

01  '(£  quello  quadrato  ebe  la  f "uper  fide  fua  e  doi  cotanti 
ebe  li  fuoi.4.lati  il  lato  fuo  muemre. 

IT  Tu  ainel  lalgibra  ebe  il  quadrato  fé  intende  per  lo  cenfo 
f  il  |ùo  lato  fé  intende  radice  cioè  cofci  aduqua  di  cofi  ,eglie 
vno  cenfc  cqle.s.cojt  per  ebe  e  cqle  al  doppio  de.4.  <§>.cbe 
8.#.g  ilcapitulo  dici  ebe  tu  parta  Ieco|è  perii  ccnfi  eqllo 
cbeneuenevalelacofàparti.s.fc.t.neuene.s.f.S.valelacofà  ebefùmeffo 
vn  lato  aduqua  fù.s.mcà.s.i  fc  fa  .64.f  li  fuoi.4-lati  cbecia|aio.8fà.3i.§ 
il  qdrato,64>cbe  doi  cotato  cK.31.cbe  fono  li  qtro  fuoi  lati  ebe  il  propojlo. 

£afu0     .ic». 
glie  vno  quadrato  ebe  e.eqiiale  al  i  quatro  fuoi  lati  z 
a.t>o.n liniero  il  lato  fuofevole  trouare. 

flTDi  chetale  quadrato  fia  vno  cenfo  t  il  lato  fuo  fia.r,  <§>. 
4.lati)irano,4.<§>.adunq.i.H.eeqlea.4.^>  ,{t  co.nuero. 
P"Elaregula  dici  quando  li  cenfi  fono  eqli  alecojèealnùe' 
ro  ebe  tu  demeci  le  co)è  e  multipliebi  in  |e  qllo  ebe  fa  giogni 
col  numero  e  la  l3J.de  la  fomma  più  il  dimenamento  de  le  cojé  vale  la  cofèt 
.A  dunqna  tu  ai.i.  IH  . equale a.4.^.§.60.  numerodemtfi  leco|è  firano 
i.mcain  fefn.4.gioguicó.6o.fà,64.ela#.64.p\i.cbefuil  dimejamétode 
le  cofr  vale  la  cofa  ebe  ponemo  che  fùffe  vn  lato  del  quadrato  e  la  IV  .64.e 
S.giognici.i'cbelameta delecojèfà.io. che  vn  lato  meato  i  )èfà.ioo.,ft  li  q 
tro  fuoi  lati  Jbno. 4- volte. io.cH  fn  4o.cKgi5tocó.6o.fà.ioo.cómo  voléo. 

OSnù  '17. 
£  la  fu  perfide  61  quadrato  equilatero  fc  tra  Dei  qua 
fio  fuoi  lati  z  reniaue-5.quale  fii  il  fuo  lato. 
ITcómo  |è  difto  il  qdrato  e*  H  .g  il  lato  e.i.^»  qtro  'lati 
fono.4.^>.dùqua.4.<^.fono  eqliad-i.  M  .e^Amero.  P"Et 
il  capitolo  dici  cbeqdo  il  cèfo  e  il  nùero  fono  equali  ale  cofè 
cB  fé  demeji  le  cofe  e  multiplicbe|é  in  |è  g  traga|ènc  il  nùero 
eJa#.delremanétepiudeldimecarnentodeleco|évalelacofà.TuaicB.4. 
^>.jbnoeqliad.i.EI.3.nuerodeuidileco|éfirano'i»riica.infefà.4.tràneil 
nùerocbe.3.refta.t.f  lajV-i.p.i-cbefìiildimecaméto  dele  co|è  vale  la  cofà. 
ebemetemo  vnlatodunquafù.3.mcàin  |è  fn.g.  trailo  de  qtro  fuoi  lati ctì  e 
u.cioe.4.volte.3,reJta.3.cómo  cercamo» 

Cafiie     .18. 
TRcom  li  quatro  Iati  dunoqtro  equilatero  fono  eqli 
a  S-oe  la  fua  fuperficic  de  laq3tita  de  Iati  le  cerca. 

|TTuai.*.decéfoeqlia.4.^'reducia.i.(S),arai.i.  E.eqle 
a,i8.^>.f  ti.is.<@>.p .i.neuene.is.tato  vale  la  eofacbe  vno 


PRIMVS  4 

Iato  delqdrato  meato  infefc.v4M.$-der)i4>e-'li&  li  qtro  tati  che  cìafcii 
noe.ia,di«4.via.iS.fà,ti.cbeli.*.de.3i4'        CafUS      -15>- 

0  quadrate  equilatero  che  il  fuo  diametro  e.e».piu 
cbeilatofuo  del  fato  inueftigare. 

FMefti che  illato fLo(la.u^>.nica.t.<^.via.i.^>{à.i.@-il 
qleradoppia  fono.i.  M  .adunq  dirai  cH  il  diàetro  fia.i.^.p* 
6.mca.i.^.p.6.via.i«<@>.p.6.)n.i.|Dj.e.B.^>.e.56,nuerocfi 
_  fonoeqlìad.i.Ol.refroralepttleuadaognipte.i.  H.arat.r. 
El.eqle  a,B.#.f.56.nHero.|TDemeceale.<^,firano  6.mcàinJèfà.j6.gio 
gni  cólo  nuero  cbe.jó.fn.'p.f  la  {£,**.  f>.6.cbe  fu  il  dimenamento  dele.  $>, 
valela.^>,cbe  metémo  cbefùjfe  vno  latoduquafù.6,p,{£.p.<t  ildiame' 
troJìl.ii.p,5J.p>fc»  JCafttS      .20- 

H  per  vno  lato  de  viw  qdrato  fé  mei  il  fuo  diametro 
euengane$?.u-  quale  fu  ilfuolato  z  il  fuo  diametro. 

f[Tu  fai  ebe  il  diàetro  pò  q'to  ebe  pò  doi  jùoi  lati  gióte  lepo 

fàn$eloro  Ifiemi  £o  di  cBvnlatofia.t.^mcai  féfà.i.H.ado 

piafcno.i.  ED  .f  la  p.J.  M  ,e  ildiàetio  tuai  a  meàre  p?.i«  SI  j> 

vn  latocfi.i.<§>.reca  a  p.fà.i.  H.mcà.i.<^via,i.  H.jn.i.  0. 

0.  che  fono  eqlia.5i.reduciad.i.l2l  É.arai.i.H  H.eqle  a.i6.aduquap?{J>. 

i6.valela.H.efùdiffocbevnlatoera.i.ll.e  jj^,r6.e.i.mcàtoin  feja.4. 

adoppia  fà.8.duquail  diametro e{2.8.reca.i.a.£?  fà.4.ft.4.via.8»fà.3i,doe 

5?.5».cbeladimàdato.  CafUS      21. 

da  fuperficie  duquadrato  meata  col  fuo  diametro 
fà.Soo.cfcefu  il  fuo  t  il  fuo  diametro. 

f£"Poniilfìiolato.r.mcàijéfà.i.tI],fi  lapofànea  deldiàe' 
tro  e  dopia  duqua  e  52.*.  M  .e  noi  dicémo  ebe  a  meàre  eòa 
fùpficie  del  quadrato  fn.soo.reca a  gja.  IH  H.mcà.i,  M  H. 
via.x.  lei  .fn.i.  EJ.de  cubo  tuai.i.  IH  »de  cubo  equale  a  ,500. 
reca  a  ^♦fn.ijoooo.recaad.i.  ls]  .de  cubo  arai.i,  Hi  .de  cubo  equalcusooo 
eia  pj.dela  #.  cuba  vate  la.<§>,cbe  fxt  vn  lato  ebe  p?.so.cbeillato  del  quadra 
toradoppia  corno  nuero  fà.ioo.lafua^'.e.io.cfi  diàetro  mcà.ro.v?lafù|jfi 
eie  cbe.so.fà.soo.f  cofi  ai  ebe  illato  fuo  e  JS.so.ft  diametro.io, 

Cafus  .22. 
Suédo  dcó  delati  z  diaetri  z  fu  perfide  de  qdrati  di' 
ro  acoraqlcfrecofadeledìuifióiloro  fktedalineere' 
etc  exéplo  C£?e  la  fuperficie  quadrata.a-b.c.d.c&e  e 
tó.edeuifà perequati  date  u'nea.e.Wk  fé  parte  dala 
lì'ea.ab.apìeffo  lagnlo.a.la  quatita  dcffàliea  deuidé 
tecercare  z  quanto  e  dileolta-f.dafàgulo-c.z.d. 

CTTuaicbei[quadrato»a.b.c,d.e.6.glatof  volfedeuiderepermeta^vna 
linea  ebe  fé  parta  da,e.cbe.i.aprejfo.a.nella.linea.a-b.  f  fai  ebe  la  fuperficie  e 
36'pero  deuidafé  prima  per  le  linee  diagonali.a.d.ft .b.c.cbe  |é  it  erjègaràno 
in  pùffo.k.Poirira  vna linea  dal  puffo. e-pafantetulUa  quale  deuidera.c 
d.inpuffo.f.dico  ebe  la  linea,  e.f.deuide  la  (ùpficiera.b.c.d.p.  equaln  p^Per 
cbeegliequellafportioneda,c.f.ad.c.d.cbe.e.da.b,e.ad.b.a.gittriangulo 
e.b.K.e equalef  fimileal  triangulo.c.lvf.ft la linea.a.d.deuideper  equali  el 
quadrato  f  per  equali  la  linea.e.f.f  fa  doi  trianguli  fimili  g  equali  cioe.a.e. 
fc.f.d.f.fc.dufiqua  togliendo  dal  triangulo.a.cdiil  triangulo.d.f.fc.remàe 
a.c.f.K.equalead»e.b.d.h.dunquagiognandoad.a.c.f.ft.iltriangulo.a.e.k 
remane.a.e.c*f- equale ad.e.b.d.f.cbeciafcuno  eia  meta  dela  fuperficie.a. 
b.c.d.delaqualeillatofuoe.é.f.a.e.e.i-'gcofì.f.d.e.i.trallode.c.d.cbe.é.re 
fra.s.cbe.c.fttira  vna  linea  dal  punffo.e.equidifrante.a.c.cbe  deuida.c.f.tn 
punffo^g.fira.c.g.vno  trailo  de.c.f.cbe.s,remane.4  fi  ebe  tuai  vntrian  - 
guto.e.fTg.f  ilfUo  cateto.e.g.e.ó.e  tu  fai  ebe  a  multiplicareil  cateffonella 
metta  dela  bafa  .g.  f.  ebe  .x.  fn  la  fuperficie  del  triangulo  pero  multiplica»*. 
via.6.fn.u.al  quale  giogni  la  fùperficie.a.e.c.g.cbevnlatoe»r.etaltro.6.mut 
tiplica.i.yia.6«f3.6.giogni  con.u,fà.is<cbe  la  meta  dela  fuperficie.a.b.ccl. 

a      uh 


iS 


f  a 


i     y\ 


TRACTATVS 

la  quale  e.jf.  FEt  p«fàperelalmea.e.f.mclg.f.cbe\4.iféfn.  tó.poi  mei 
c.g.chf.6.i|èfa.36.giognicó.i6.ft.jigi>'-si.c.e,f.percbeeopoflaalagulo.2 
che  recito  pò  quàto  le  do  linee  cioe.e.g.f -g.f.cbe  cótengono  langulorefto 
opoffo  aquella  ffc  Cafltò.       2~. 

"  £dclqdrato.ab.c.dcbc.6'.pei  tato-fé  fa  lineartele 
partedalpùcro.e.neltalinea.a.b.prefrovnoeleuade 
la  fuperficic.^.qle  fiala  qua'riradcla  linea  dcuidétce 
doilCCÓnilScrg.C.d.  tLPigliap*ma.£.dellato.a.b,cbefia 
a.l.frdalpùcto.l.riralaUneaeqdiftàre.a.c.cbecóringalali' 
_nea.c.d.inpùclo.m.f  dalpufto.e.tira,e,m.€.dal.pucìo.l.ti 
ra  vnalintacqdi|!ate.e.m.cbe|ègbi.c.d.ipùflo,f.poitira,e,f.dicocbelali 
nea.e.f.lcua.^.dtl  t  fuperficie  de.a-b.c.d.percbe  la  linea.c.f.deuide  la  linea 
l.m.percquaìiin  puffo  k.gfàdoitriaguliftmilif  equalicbe  Jono.c.l.K.g 
f.m.K.fedifto  chela  linead.m. togli.  :,delafuperncie.a.b,c.d^duqua.a.l 
citi. e  \  de.a.b.c.d.ptrcbetogliédoil  triàgulo.e.l.K.ad  .a.l.cm.fì;  dàdoli 
iltn;iguIo.f.m.l%.cBequaltacj!lorcmaraa.e.c.f.eqlead.a.l.c.m  cbe.^.có 
mofìid(cto.p7"£t|èvoilalinea-c.f.(ncofituat.3.e.cbe,i.tiradal  piiflo.e. 
Tnalineaeqdiffanre.3.c.cbt.fia.e,b.erira.c.bj.S.c.f.e«5.tràne.i.refta.i.mcÌ 
infefà.4.Smcà  eb.cbe.6.in)èft.56.giognici.4.|à.4o.€la^'.4o.e.e.f.cbe 
lem.^.dclafuperncie.a-b.c.d.ejega.c.d.inpù^o.f.ft.c.m.e.i.cbeeqlead.a. 
I.cbe^,de.('.g.mf.eequalead.a,e.g.e.l.cbecia[ctmoe.igiontoad.c,m. 
cbe.i.fira.cf.S'ricbelalinea.e.f.lèga.c.d.inpiinÀo.f.epam.cf,}. 

jL'afue     .24. 
£iiadofc.5.dctqdrato.a.b.C'd.c&c.6'.perlarodavii3 
lincaeqiiidilta'tcìloianietro.a.d.quateelaairitaoe 
lalmeaedouefigara.ab.z.b.d-  inuefiigare.  CTuai 

che i diametri  a.d  É.b-c-lcinterjcganoinpùffo.k.f  .k.b.e 
cateto  del  triangulo  .a  b.d.cbe^'.is-tnca  in  |éfà.is.f  tuvoi 
ucbe.T.de.36.ptro  dicofi|èiltriàgulo.a.bd.cbe,i8»  meda 
decateto  iv.i8.cbemedara.il. mca.u.via.is.priartcaap.'. le  ptiara.i44-f 
314.boramca.i44.via.314.fa  466s6.ptip,3i4.neuenei44>ela[2(5?.i44.e 
il  cateto  ebe  pr.ii.il  qleradoppiacómo[X.{à.4S.efi.'.4S.e  la  lieaduidete  cri 
e  e.f.fteopofTaalangulo.b.cberefirolaqualepocjto.b  e.ff  b.f.pero  delùdi 
hpo|dncade.e.f.cbe.43-^gqlifu'a.i4g6.M4.e.c  b.gcofi.b.f-g.e.f.jy.48* 

Cafus     .2>. 
fiH  Ialina  teita-i  oe  la  fuperficie  qdra  .a  b.c.d»cbc  il 
latofuoc.ci.parrèdoicdal  pttcto.e.  apzcflbr  ad-a-  nel 
Ialincaa.b.deuidcnrc.bcin  piicto.R.  t  .c.d.  in  pucto 
f.lc  eptira  oe.e.Kc.k.b.K.f.  k.fe  vole  cercale. 

fTTuaiperlafecùdadeledeuifionidequadrati.cbe.e  b.e.j. 
E.c.f.5.giogniinfìemi(à.s.adunqiu(è,8.fùs|é.6.cbe)éria.5.mcà.3.via.6.fn 
i8»parttper.s.nevene.r»i.duqua.c.g.e.i',cbeequalead.g.H.f.l;.b.e.3{.cri 
ilreftonnea.6.cbeillato.  Et  j?  Euclide  fefuacbeognituperncieparalella 
ebe  il  diàctro  (éga  .pduci  paralello  ftmileduqua  diremo  che.c.g.e.i'.fF.g.K. 
»J.peromca.i;'in|cfà.s;jf  g.K.infè  cbe.ij.jnpure.j^.  giogni  infiemi  fa 
ìo'-f  la^MOj.e.c.K.cbepartedeldiattro.b.cf  aicbe.b.K.e.3J.mciin)èfà 
i4;5.radoppia  fn  i8|.tp?.deiqffo.K.b.cfllaltraptedeldiàtnro.b.c.€lcptidc 
Ulie3.e.f.tuaicbc.c.f.e.3.f.c,g.ii.trallode.3.re(Ta.'.mciinrefn.^.giogrii 
c5.5^.fà>Si.ela5L'.s|.e.f.R.prHoraper.e,K.tuaicbe.a.l.e.2|.tràne,a.e.cbe.i. 
refh.^.cbe  in  fé  meato  fn.i^.f  mci.l.K.in  )è  cbc.j^.fà  14^ .  giognici  .r^.fà 
iSS.elapJ-ivJ.e.k.e.f  .ck.^.io^.b  .H.^.isj.f -f.k.^.Si-      lCafu&     .26, 

~  1  lalincaibcfeparteoalpiicto.c.dcUato.a.b.dclci 
drafo.a.b.cd-cbc  il  latofuo  eó.ptàfr  ,a  \,%  13  lincae 
determina  nel pucto.f. nclìali;!ca.b.d.ebeleiiaraò 
la  fupei'firie.a.b.c.cf.cdc  uefegat  a.b.d.fe  troni. 

CPircfHalie3dtiu^étee,6.mcain|èfn.36.efAÌcb.e.b.e,<;. 
mcài)t^i.i5.trailodt'.56.reffa.ii.glap?.ii.e.b.f.per  cJi.e.f. 
poqmnto.e.b.ft.b.f.cbe contengano  langulo.b.cberecTof la  fuperficie 


mm 


PRIMVS  S 

deltrianguto.e.b.f.fa  dal  mcareil  cateto  nellamctade  la  bafà.e.f.go  trotta  il 
cateto  cadete  fopra.e.f.cHfiMf|.piglia  la  metade.e.f.c8.3.reca  p2.fa-9.mci 
9,via.tt»;.fn.6sì-g  la  fi> .  6s',.ela  fuperficie.e.f.g.e.b.e  j.f  .b.f.pj.ir.gc. 
pNotàdii  e  il  pétagono  eqlatero  e  desiati  eqli  g.  J  aguli  eqli  delaqle  figa 
raiknjuoijépojfonoaueredaldiaetro  deil  circulo  doueedefcricTof  dal  la 
to  pofle  auer  il  diaetro  del circulo  doue deferito  tf  J>  lo  lato  Jé  pò  aurf  la  co 
da  cB  foftotéde  làgulo  pétagóico  $  p  la  corda  il  lato  f  p  qfft  fi  troua  Ufùfcfi. 
fDogni  pétagono  eqlattra  la  pofanca  del  diametro  del  circulo  doue  e  de  ' 
jcrictoalapofan$a  del  fùo  lato  ecómo.i6»ad.to»rfì.  f3»,io.exemplo. 

Cafua    .27. 
ffl  £iltatode  pentagono  equilatero  c.^-efreffra  ì[  dia- 
metrodei  circulo  doueedefet  irto. 

Tuai  defopra  ebe  la  fportione  del  diametro  del  circulo  ebe 
lo  coterie  e  cómo.4.a.fi?.delramanétede.io.traffóe  #.io.o 
uoi  dire  la  pofanjadel  diaetro  cbe.16.ala  pofanja  delato  S. 
io.rn.pj.to.po  di  fé.to.m.ijj.io.da.té.cb'  dat4.recalo  a  p?.fà 
i6.mca.i6.via,iGtfà.js6.ajtfirep.ro.m.#.io»trouail  ptitore  cofi  mca-io* 
rn.fiMO»  via.io.piu  fC.io.fn.So.e  qfto  e  tuo  ptitore  mcà.iO'via.iSó.fzt.iséci. 
ilqleptip.so.neume.3x,tieniamétereca.iS6.a£>.fà.6$sj6.il  qlemcap.xo» 

^i5iotio.borarecailprttoreaiJJ.cfi,8o.fà.C'4oo.pti.i3iotJO.neuene.io4f. 
tato  elil  diametro  del  circulo  ebe  lo  coterie  cioè  R?.dela  )  orna  ebe  fa  1J2,io4?« 
50ffafoprad-e.31.cbe  teneramente.      CalUS      .28. 

Sto  i[  diametrodcl  circulo  dxcóteneil  pétagono  e 
quifatero illato  filo  inuenire.  €TSia  il  pentagonca.b 
c.d.e.f.a  f  fia.B.gfiadiamctrodelcirculodoueedefcricTo 
Euclide  nella«8.del  G.dici  che  illato  dello  exagono  collo  la 
to  del  decagono  giótiifiemi  cópógonovna  linea  dmifap"o 
la£portóeauétemef  oSdoiftremifnelU.9.del,i5.;puacfÌ 
lapofanc.  a  dellato  del  decagono  gióta  cóla  pofanja  dello  exagono  e  eqle  a, 
la  pofanji  dellato  del  pétagono  defcricli  inuo  medejfio  circulo  aduqua  tu 
ai  illato  dello  exagono  cbe.6.che  meco  diametro  al  quale  fé  vole  giognere 
illato  del  decagono  euolfécofitrouarc  tuai  defopra  ebe  iltato  del  decagono 
gióto  collato  dello  exagono  cópógonornalineadeuifaf>o  la  fportióeauJ 
re  il  mecco  g  doi  {tremi  dela  quale  tato  fa  la  menorepte  I  tutta  la  linea  qto 
la  magiore  i  fé,  pero  di  ebe  illato  del  decagono  (ia  f.^.giognic6.6«cB  illa 
to  de!o  exagono  fa.  .p,i.^.md.T^,via.6.p\i.^.fe.6.^.p.i.0.eqffo 
de  eére  equale  ala'mcàtióedela  magiore  parte  cbcó.cbe  meato  ifcfa.36.tu 
ai.t.  @je.6.^>-equalea.36.nuerodeme^a  le.^.fira.5  mea i  Jé  fà.«?.giogni 
co!onuerocbe.36,fà.4$.f  lai^.4>.m.3.eillatodeldacagono.Etdiffo|edt 
fopra  ebe  la  pofanfa  dellato  del  decagono  giSta  cólapofàneadello  exagono 
e  equale  ala  pofànja  dellato  del  pétagono  i  cflo  medesimo  circulo  deferi 
C?operomcà^.45.m.3.vUpj.4s.m.}.fà.s4.m^.i6io  giognici  la  pofanja 
delo  exagono cH.36.fà.cio.m.pj.tóio,tito  eillato  del  pétagono  cioè  pi'.del 
remanéte  de,go»tra£rone  la  je.ióxo.ilquale  e  def  crifito  nel  circulo  ebe  ilfuo 
diametro  fie.w.tfc  CaftlS      «29. 

Scoìdatfeefóctotédelagulopétagonicooner  corda 
pétac5Óaledelpéraf5oni?-à"-b.c,d.e.e-i2.iUatodetalepé 

agoilO  feuofe  trouarcCTTu  dei  (Itperecbe.r-.fe  dei  parti 
re  pò  la  fportioe  auéte  ilmerc.o  f  doi  extremi  g  la  magior  f> 
te  eillato  del  pétagono«Tuai  la  cord  1  cbe.n.fanc  do  tali  par 
ti  ebe  meato  la  minore  per.n  facci  qto  Ultra  parte  in  fetnede 
imo  Aduqua  póni  vna  paite.i  <@>.eU!tra  is.m.i -^.bora  trìca  1  #.via 
n.fn.u.<§>.g  mcà,».rn.r,^.via»n.rn.i.^.ja.i44.m.i4.^.^.i.  tal  reflo 
ra  le  pti  arai.t.  HO  .e.i44.nfieroeq[ead,3  '.^.dcme^ale.^.fiiao.is.  meà 
in )éfa.3i-<, trane i'.nuero ebe  144.refTa.r30. eia  fi?  iSo.m.eldim.ccam.nto 
dele,<^>»cbejTi  i:.valcla.<§»,cb: la menore parte  f  tuuoila  rriagiorécbeit 
reflo  finca.n,cbe.fi?,i3o.m,6,tato  e  iUto  del  pétagono  p  ebe  fé  tu  metti  che 


y 


TRACTATVS 


i.^.ftalamagiorpte  g.tt.m.i.<§>.laméoremca.i,.^.via.i.  <§>  .fà,i.[5].g 
ii.via.u.m.i.<^,fà.i44-rn.B<§>.tu  ai.i.[sl,ii.^>.equale.i44»demecaleco 
fé  firào.6.mcà  in  |e  fà,56.giogni  al  numero  fà.i8o,tfla0M8o,rn.6.eil  lato 
del  pétagono  corno  defopra.  CafilS      .30. 

idi  lato  oel  pétagono  eaiarero.abcd.e.c.4.cl5e  fira 

ila  cozda che  focto  tede  langulo  pétagonico  ouer  corda 

pentagonale  fé  vole  vedere.  CTNoiauemo  difto  de 

fopra  ebe  la  qntita  de  la  corda  (è  deidiuidere  fecódo  lafpor 
tioneauenteil  megoedoi  flremif  chela  magiore  parte  e  il 
lato  del,pétagono  g  noi  no  auemo  la  corda  de  lagulo  pétago 
gnico  ma  noi  nauemo  vnapte  cioevno  lato  del  pétagono  cbe.4.fE  eia  ma' 
gioreptepodimetemocblacordacfifo£totéde  lagulo  pétagonico  fta  .4. 
p.i.^>.dùqua  la  méore  ptee.i.<§>.mcà.i.<§>,  via.4.p.i.<^>.fà.4.^.p»«.  O. 
poimcà.4.via.4«^>»fà.i6.tuai.4.e.tó.nueroeqlead.r.  U  .demecatecoli 
firao  .i.mca  in  fé fn.4giogni  collo  nùero  cbe.ió.fà  ,io.ft  la #.*o.m.j.cbe  fu 
ildimecaméto  deje  colevate  la  cofÀ  e  noi  metémo  ebe  la  menoreptefùffe.i. 
aduquafù^.io.rfi.i.cbegiótocó.4.^p?.io.p.i.duqua  la  corda  efifoftoté 
de  lagulo  pétagonico  e  p2.zo.p.i.gdo  il  lato  del  pétagono  e.4.  jCalUS  «3  r. 
"  2t  meàtione  celiato  oel  pétagono  equilatero  gióta. 
cólamcationeOelaco:dacbc  focto  tède  lagulo  péra 
gonkofa.21.la  cptitaoellatoc  oelaawda  z  oel  dia-' 
metro  del  circulo  cbeil  stene  fé  voletrouare. 
<TTuai  il  pentagono .  a  ♦  b .  cd.e.  cbeil  lato  fùo  e  ignoto 
dunquafévole  fare  con  proportione  pero  troua  vnopéta^ 
gono  che  cjfte  pti  fieno  note ebe  fia  qllo  pétagono  il  qle  e  defer  iclo  nel  circa 
locbeildiametroJuoe.4.f  lapoffancadellatofuoe.io.m.jg.xo.fi;  la  pò  - 
fanca  de  la  corda  de  langulo  pentagonico  e .  io .  più.  pj .  *o .  che  gionte 
infiemi  fnnno  .,io .  IT  Hora  reca  il  diametro  che .  4 .  a  {£ .  fa .  16 .  pero 
di  fe.io.dai6.  de  pofancade  diametro  ebe  darà  .m.  mca.16.  via .11.  fn  .536» 
ilqleptip..Jo,neuene.i6t.tanto  eia  pofdnga  del  diametro  del  circulo  di  mr> 
cofi]e.i6.dediaetrodadelato.io.m.p;.io.cbetedara.ióf.mca.io.  via  .u>f. 
fà.i68.ilqlepartiper.i6.neuene.io|,multiplicamo.i6f.infefà.i3zf?.ilquale 
multiplica  per  .io.  fa  .s644*'?.partilo p.ió.recato  a  pj.cbe e.is6.  neuene  ,rn. 
zi^.aduqua  la  pofanca  del  lato  e.io^.m.  p?.  nig  fimilméte  fa  dela  corda 
cbe.b>e.cbe.io.p.(i'.2o.|é.i6.da.io.p.gt'.io.cr5tedara.i6^.  darate.iovp.a'.n 
^5.§c1k  la  corda  de  lagulo  pétagonico  e  jj-dela)  orna  ebe  fa  jji.j-.^.poffafò 
pra.io^.ftil  lato  e  j^.delremanétede.io*.  tracio  la  gj.u^.gióte  ifiemi  fà.xr, 
pcbe.io'.f.io^.fn.ii.f  pj.M^.m.e^.ii^.p.gióteifiemi  fa  nulla  (t  ildtame 
tro  del  circulo  cìoue  e  deferiffo  tale  pétagon o  e p? .16*.      fCalllù      *%2, 

gltcil  pétagono cquilatero.a.b.c.d.e.cbe meato  il  la- 
to i  fé  z  moltiplicato  la  co;da  oelangulo  pétagonico 
in  fez  gionte  lefómcinfiemi  z  oc  qlla  fonia  tracto 
la  pofanca  oel  Diametro  Del  circulo  ebe  otmc  il  péta^ 
gono  remane.20.cercafc  ceto  e  il  lato  eia  co?da  z  qui 
to  e  il  Diametro. 

I  re  oirimo  fé  diclo  tu  ai  il  pentagono  ebe  tali  pti  fono  note  pero  fa  co  prò* 
portione  tu  ai  per  la  precedente  ebe  la  pofunf  a  del  lato  cóla  pofanta  dela  cor 
d:iche.20.dadepofrtn(j-adedi3metro.i6.trallodcv:o.reffa.4.pero  di  fé. 4. 
da.io.cbedara.io,mca.io.via.JO.)ìi.40o.partiper.4neueiie.ioo.tufdicB 
io.dadediametro.i6  cbedara.100.mca.16.via.100.  fà.1600.  patti  per.  jo» 
neuene.so.f  ^'.So.eil  diametro  bora  dicofi  il  diametro  cbe.r6.cla  de  lata 
io.m.!V.JO.cbedara.so.mukiplica.io.via.8o,fà.soo.  parti  pfr.r6.neuaie. 
$0.  reca  .so.  a  $?♦  fà.64oo.multiplka  per.io.fà.nsooo.  parti  per.«ó.  recato 
arecbe.'-só-neuene  joo.dunqua  la  pofanca  del  lato  e.so.m.p.'.soo.  §  la  cor 
da  de  langulo  pentagonico'  e. so .  più  $  .$00 .  cioè  la  fua  pofànca  dun" 
qua  giorno  lapofanfa  del  iato  che  .0.  meno  {V.500.  con  la  pofàncade 
la  linea  che  fo£totcndclaiigulopentagonkocbe,5o.p.p?.soo.fn.ioo, ebe  tra 


PRIMVS  6 

forte  la  pofÀnca  del  <Jiaetrocbe.so.refFa.ì0.cómoJétvote.  CafuS  .33. 
£1  pétagono  cquilatero.ab.c.d.e.fe  meato  vno  lato 
z la linea  ebe (ceto tédelagulo  pentagonico in fezil 
diametro  del  cuculo  doue  e  defericto  in  fé  egiontele 
fonie  inftem1fano.40.dela  eptita  del  Iato  e  Bela  liea 
ebe  fòcto  tédelagulo  pétagonico  e  del  diametro  del 

Circulofècercbi.fiLTuaicbeil  pétagono  trouato  chela 
pofimea  del  lato  e  de  la  linea  che  focìo  tède  a  lagulo  pétagonico  fn.io.ft  qlla 
deldiàetro  edifto  cbe,i6.cbegionteinftemi  frmo.36.fcq|fetrepofàncecbe 
fono.36.danodepofrtncadediaetro.1C%cBdara.40.mca.16.via.40.fa.G40 
ilqìe  J? ti  p.36.neuene.i7^cbe  lapofànca  del  diametro  bora  di  Ji.i6.da  de  la 
to.io,m.!>'.io.cbedara,i?'.mcà.io.via4tiy.fà-iì;t'.partip..c6.neuene.iiì|5. 
poi  reca.i^.a  ^.fn.jic^j.U  qìe  meà  có.io.fà.ójjo^.e  q|lo  pti  p .  16 .  recato 
a  ».cbe,i56.neuene.i4ì^?|.cioe^'.i4t§"|.  adunquail  lato  e.n^5,  m.  I£. 
»4^'|.  tato  e  la  pofanpi  del  lato  ft  la  pofàca  de  la  liea  ebe  focìto  tède  lagulo 
pétagonico  e,nf£4-.p.{£  •i4I_|y?|.  ebegionteinftemi  fàno  .nj.  ftgionticila 
pofètn^a  del  diametro  del  circulo  cbe.i^.fà.^o.ft  ai  che  il  lato  del  pentago 
noef#,delremanmtede.n$.tra£tone{^i4ia7-?f-{fla  'Iea  ebe  (belo  tende  là 
gulopcntagonicoepl'.delafommacbe^i^.i4vsHf.pDftafopra.nIJ.€il.dia 
metro  del  circulo  che  il  circùferiue  e^.17^.  CafUS      .34. 

£oalaugulo  pétagonico  del  pentagono  equilatero 
ebe  illato  fuo  e.4<cade  la  perpédiculare  fop<a  del  la' 
to  opcfto  a  qllo  angulo  de  la  qjtita  de  la  perpendicu 
lare  fé  VOle  cercare.  €Tf  a  co/i  tu  ài  il  pcntagono.a.  b.c.d. 
e.cbcp  ciafeuno  lato.4.ft  ai  p  la  qrta  dei  pétagoni  ebe  la  li 
_  nea  ebe  fofto  tède  lagulo  pétagonico  epj  ,2o,p.i.cbee.a»c. 
f.a.d.cbe  eia) cuna  fjMo.p.i.le  qlifnno  vno  triangulo  *a.c.d.  ft  lafua  bafk 
c.cd.cbe  il  lato  del  pentagono  §  e.4.adunqua  cadendo  il  cateto  da  langu' 
lo.a.cadefùlabafd.c.d.dtuidentequellapeqliipucHo.f.ft  p  cB.a.c.e  equale 
ad.a-d.f  eciafcunapj.io.p.i.ep  la  penultima  del  primo  de  Euclide  ai  ebe 
a.c.poqto  ledo  linee.a.f.f.c«f.cbe tengono  lagulo  recita  ftcoji.a.d.  pò  qto 
a.f.f  .d  f.pomcà.a.c.cbe5?  io.p.i.via^.io.^.i.fà.i4.p".^òio.delqletra  la 
mcationede.c.f.cbee.x.  che  meato  in  fé  fa.  4'»  trailo  de.i4.p.lJ?.}io.rejTa 
»o.p.^'.3zo.f  lapide  lafommacbefà^.3io.poj!a  fopra.*o.  eil  cateto  ,a.f. 
cbelaperpendtculare  ebefa dimanda.  CafilS      .%$• 

Ir^aossl  2C  fc  da  vno  angulo  oel  pétagono  equilatero  ebe  itta 
!Ì^2IÌi&i   tofuoe.4.cadela perpédiculare  fop:adclalieacbe 
focto  tède  a  fangulo  pentagonicola  qjtita  dela  per' 

pédÌailareÌnuenÌre.|T£glieil  pentagono,  a.b.c.d.e,  € 
la  linea  efi  jócTo  tèdea  làngulo  pétagonico  e.b.e.cbe  ai  J?  la 
precedente  ebe  p>\*o.p.».efnjfe  vno  triangulo.a.b.e.flda  là 
gulo.a»cade  la  perpendiculare  fopra.b.e.in  puffo,  f.e  frine  do  pti  equali  da 
qua  pti  pj.io.p.i.firavna  £\$.p\r»mcàlo  in  )é  fà.6.p.J5.*o.  trailo  de  la  pofàrt' 
ja  dellato.a.b.cbe.16.  rejfa.io.m.^.io.adunqua.a.f>ppen$adicularee  pj.del 
remanéte.de.ro.traffone  p?.io.  Calue      ."6. 

£1  pétagono  cquilatero.a.b.c.d-e.cbe  il  diaetro  Sieri 
culo  doueedefericro  e-a-fa  eptita  e  la  fuperftcie imie 
ffÌgare-P"£uclidenella.8.del.i3.dici  esiliato  deloexagono 
gióto  co  lo  lato  del  decagono  espongono  vna  liea  deuifa  |é 
cudo  la  £portióeauéte  il  meco  ft  doi  ffremi  efjédo  deferiffa 
i  vno  medeftmo  circulo  cbenel  Ia.9.del.t3.{>uacbe  lapofàn 
ja  del  decagono  gionta  con  la  pofànca  del  lato  de  lo  exagono  e  equale  ala 
pofcnca  del  lato  del  pentagono  deferiffo  in  vno  medefjtmo  circulo.  Et 
cof1prouanella.10.del.15.cbe  la  linea,  ebe  fbffo  tende  langulo  pentagoni 
co  deutfà  (ècundo  la  proportione  auente  meco  e  doi  ffremi  ebe  lamagio" 
re  parte  il  lato  delpentanono .  Pero  poni  ebe  Jla  vna  linea  coft  diutfà  ebe 
la  menorefcte/Ia.i.<§>.ff  la  magiore.6.cfi  meco  diàetro  edelato  dc'o  exago 


TRACTATVS 


a 


noetuftal3licafia.6-p.'.^>'aduquamca.i,<^>.via.6.f'il<^.^.6,^.p.u 
H  .bora  mca.6.i  fé  fn.56.niiero  cfi  tqlead.  i.  E)  .e.6.<@"dcmcjaIc.<^>.firdo 
3.mcalein  |cfà.9lgio2ntal nuerocbe.56.|n.4s.f  lap?.4J  iii.3,  vale  Ucof* 
eh  il  lato  del  decagono.  Et  fùdiflo  di  (opra  eh'  la  pofanja  de  decagono  gió 
ta  c5  la  pofanja  de  lo  e xagono  eia  iqaie ala pofunja del  lato  del  pé tagono 
de|crifliiu  vnnude(|ìmocirculopomca^.4S.m.5.via^.45.m.3  .}n,s4f 
m»p?.i6io  £ giognici  la pofànca del iatodel  exagono cbe.56.fa.90, meno 
JSM6io. tanto  eia  pofancidel  lato  pentagofila  pofancade  la  linea  ebe 
foffo  tendealagulo  pentagonico  e.go.p.pMózo.  Et  Euclide  proua  nel  la 
9, del  i4.cbe  UV.del  diametro  del  circulo  doue  e de|criff  o  il pétagono  mei 
tonclli.§.de  la  linea  che  foffo  tende  a  langulo  pentagonico  fa  la  fuperficie 
de  tuffo  il  pentagono.  Et  io  trouo  cbeqllo  medesimo  fa  meàndo  li. §. del 
diametro  del  circulo  doue.edefctiffo  in  melala  linea  ebefoffo  tende  alari 
gulo  pétagonico  perche  tu  multiplifbib.k.cateto  nella  bafà.ag.delrrian' 
gulo.a'b.gfàla^pncicdedoitriagulif  frticbe.a.g  e.4.offauificbemcàn 
do.b.k.in.a.b.cbe.*  .fàra.ì.rrianguli  e  meco  ebe  meco  pentagono  dunqua 
mcàndo.3.b.in.b.e.cbedopio  b.k.fàra  la  fiipcrftcicde.striàguiicbe  tuffo 
il  pétagono  pero  pigliali.^. del  diàetrocbe.ij.g  li. |.  fono.tj.  multiplicalo 
in|étà.5C^.f  qfloiucaf.9o^i.506i[.borarecaap?.*i.fìi.3«64igtilqlemcà 
£.1610.  fa  sì'-S  Si^.f  lap?.delafommacbefàpj/»s6si5poftafopraa.so6Ji» 
eia  fuperfictedetalepentagono.C^Notandttm  Lotxagonoe  vna  fupcrft' 
eie  cótenta  dc.6.lart  equali  che  ciafeuno  e  cqle  al  frmtdtametro  del  circulo 
doucedejcriffo  fr  deuidejé  in.  6.  trianguli  eglaterip  li  qli  fdlafuperficie/ua 


mediante i  cateti. 


£a(w     .?7. 


glfevnoex90ono  equilarero.a.bc.e.d.f.clkper  c& 
fefi  0  Iafo.c5.la  ójrtta  de  la  fna  fngficic  fr  vole  tiotiare. 

<rBencbetalefigurancllicinq; corpi  regularinonfé  troni 
pure  qualche  cof<t  nediroper  cbelafè  defolue  in  trianguli 
eqnilateri.adunquatufdicbeloexagono.a.b.c.d.f.f.fedc 
uidein'6.triatigulieglatert  piglia  vnodeqfTi.6.  ebe  fai  ebe 
fc.per  lato  f  rroua  il  cateto  per  la  via  de  la  prima  de  trianguli  ebe  dici  chela 
pofanca  del  latoe  fàxquiterria  ala  popmja  del  cateto  già  pofanca  del  lato 
e.3&.ftra  la  pofanca  del  cateto.1t.diuidi.36.como  r#.  p  eqli  ftra.9.6  nicà.9. 
via.i7.fà.>43.cbe  la  fùperficiede  vno  de.6,triiguli  cioè  fj?.  145.fi:  tu  voli.6. 
triàguli  mcà-6.i  fé  fa.36.ft.36.  via.J43.fà'3?4S.f  la  p?.8t48.c  la  fùperficie  de 
loexagono.a.b.c.d.e.f.cbeillatoft!oe.6.Pof]eper  altra  via  attere  tale  fu* 
perficie  tu  (Ài  cbelo  exagono  cade  vno  triangulo  equilatero  cadete  co  glia 
guli  fuoi  i  tre  anguli  del  lo  exagono  cioca-c,  e.  g  effe  poflo  i  diametro  del 
circulo.ii.adunqua  il  cateto  dequeffo  triangulo  e.9.cbe  li. '.di.n.glabafà 
fua.ce.eljM08.per  ebe  tanto  fa  il  cateto  il  tuffo  in  diametro  cjtofàvno  lato 
del  trhngulo  in  fé  dunqua  vno  lato  e  j^.ios.cbe  la  bafa.c.e.gfe  tu  multipli 
cbi  il  cateto  in  tuffa  la  bajaneuene  la  fupficiededoi  triàguli  che  la  flpficte 
de  tuffo  loexagono  pcbe.a.d.cbediaetropajfapg.cbe  cérrogfà.ó.trian 
guli  tre  ne  fono  nel  triàgulo.a.c.e.cKvnoe.a.e.g.  laltro.a.c.g.laltroe.cb. 
fòlli  de  foredei  tràgulo  .a.c.e.fano.a.f.e.a.b.c.e.d.c.g.a.e.g.c  quale  ad 
a.f\ e.per cbe.a-f.del triangulo.a  f.e.eqleal lato.a.g.del triagulo .a.e.g  gii 
lato.f.e.deltriagulo.a  f.e.ecqlead.e.g.  lato  del  triangulo.a.e.g.g.a.c.bafà 
de  lunogebafadel  altro  cofi|èfuacia|cunoej|crefimili\?cqli  pero  femul 
tiplicbi.9.recato  a  rj.cbefà.srp.  los.cbebafaneuera  la  fùperficie  dedoi  tri 
anguli  cbelajuperficic  deb  exagono  g.S'. via.ios  fà.s*4S.  g  la  f^'.SHS. 
eia  fiiperncicdrlo  exagono.a.b.c.d.e.f.cómode  fopra.       CafiiS      38. 

il  fùperficie  Oc  lo  cjag  ijio.a.b.cc1.c.f.e.icx).ia  auJ" 

tifa  oclarifuoi  k  vole  mnenire. 

jTper  ebe  lo  exagono  jédiuidcin  jéitrianguli  equilateri  rfe 

i  quali  pigliane  vno  ebe  fìra  la  )Ixta  parte  ebe  fia  la  ferra  pa» 

redelaft  perfirit  dunqua  piglia.J.de.ioo.cbc.iG'.liqli  mul' 

ttplicainjcfà.i^.boradicbeglievnotriangulocbelafuf 


PRIMVS  7 

fìeieftiaepe.ift^cfjefiait  fùo  Iato  di  cbefìa.*-^  periato  troua il  cateto  ofi 
multiplica.i.^.in  fé  fax  É.emultiplica mecca  bafì  che  meca.<@>,  in  fé«*frt. 
.*  .de.  il  «trailo  de.i.  É  .reffa.|.  de.  OÉ  .e  queflo  e  il  cateto  e  tu  uoi  la  fu  pft  eie 
pero  multiplica  il  cateto  nela  meta  de  la  bafÀ  cbe.i.<^>.recaa  (Stride,  llp. 
multiplica.J.de,  S.via.J.de.  P.fa.f^.de  E? .de.  E -ebefe no eqd  ad  .277'» 
reduci  ad  vna  natura  arai.j.  01  .de.  0.equaliad.4oooo.partip,it.neucne 
«48i^-<tla  p?.d  la  p2.i4Si&e  il  lato  de  lo  exagono  cbejé  cerca,  fi  Notàdu. 
CLoffagono  e  vna  fupcrftcie  de  offo  lati  equali  de)  eriuendo|è  ne!  cimilo 
contingi  quello  con  tuffi  li  angutifroi  ftdifoluefé  in  off o  triatiguti  perii 
quali  f*  la  fuperficie  mediante  il  cateto  e  il  lato  ebe  fé  fa  L-ajÀde  vno  deli 
off  0  trianguli  exemplo. 

Cafùs     .39. 

2f  to  ir  rìrenlo  cf5e  il  Diametro  fuo  e.7-u*rato  oe  lectti 
Sono  ztamto  oa  quello  fé  vofe  cercare. 

tT-Ancora  queffa  fcperficienóne  necejfaria  ali  cinq.  corpi 
regulari  nientedimeno  non  la  voglio  laffarepero  vedi  pri 
Aia  quanto  e  illato  del  magìore  quadrato  ebe  ci  fé  poffa  fa 
re  in  tale  circulo  ebe  circii)  criue  foffagcno  ebe  fai  che  la  pò 
inadelsdiametrodel  circulo  e.4<?jpigliane  lametacbe,i4*.f|  J&.Z41  .ep 
lato  il  magìore  quadro  ebe  ci  fé  pofla  fare  p  ebe  i!  diametro  e.7,cbe,  b.f.  f  il 

Juadratoe»b.d.f'.b.per!apenultia  del  primo  de  Euclideai  cbeìidiameto 
,f.po  quanto  ledolinee.b.dfc.d  f.cbetengonolagulo.d.cbereffof  fono 
£àloro  equali'b.  f.po.49.(r.b.d.f  d  f.  leloro  pofànge  in/temi  gionte  fàno 
49.ejfendo  eqlipo  ctafcua.i4|.eciaf  cua  e  lato  del  qdrato  bora  àmidi  i  do 
ptì.b.d.cbe  lato  del  qdratoge.i4[.cómo(V'inpunffo.i.cbefia.'Ì.  bora  tu 
ai  loffagono-a.b.c.d  ,f  g.b.cbe  il  centro  fùo  e.K.bora  tira.fc.a.  pjfdnte  p.i« 
la  quale  linea  flra  meco  diametro  ebe  fìra.5I)f5;.b.ì.e  #.6^.f  tu  vci.a  .b.  ebe 
pò  quanto  po.b.i.f.a.i.adunquamultiplica.a.fc.cbe.3*'  rfvla  linea  i«K.  ebe 
$.6 J .^x.is^m.^.fOoff.poi  multiplica.b  Lcbe  pj.65.in  fé  fà.6~5-giongm  con 
i8à-rn.pj.}oo*.^i.»41.rn.p?..joo|.adunqua  dicbcil  lato  de  tale  ottagono 
fa  pj.del  remanente  de.»4^.tra«one  p?.5oo|. 

Cafu&     .40. 
2L  Diametro  Del  rimilo  ebe  circuferine  fortino  e 
7  q;to fiala  fu perr/cieS [ottagono  ferole  incinerare* 

CTPerlapajfataaicbeil  magiore  quadro  che  fé  pojfa  farei 
talectrcuto  eplatoj>'.i4i.tuaiil  diametrodel  tondo  .a.e. 
cbe.t.cbedeutde.b.b.inpuffo.i.f  f.d.in  puffo. I.  gai  qtro 
trianguli.a.l.b.b.cd  d.e.f'.f.g.b.equaliefimilipero  la  bafà 
de  vno  e  bafà  detuff  i  g  il  cateto  de  vno  e  cateto  de  glialtri.a.i  .e  cateto  §  ,1, 
ce  cateto  adunqua.a.e.meno.i.l.edoicatenf.a..e.e.s.f.i.Uea,.i41.adun' 
qua  doi  cateti  fono.ìr.m.£M4Ì.f  labafà.b.b.ef3?,i4|.po  )é  multiplicbi  doi 
cateti  per  vna  brtfa.  fa  la  fuperfictedeli  quatro  trianguli  per  ebe  tu  fai  efi  mul 
tipltcando  vno  cateto  nella  bafà  del  fùo  triangulo  neuene  la  fupfrcie  de  doi 
irianguRpcbeainelkficundadeirriangulicbeamultiplicareil  cateto  nel 
la  metade  labafàneuenela/ùperfkie  de!triagu!o)éguitacbea  muttiplicare 
doi  cateti  in  vna  bafi  neuenga  la  foperfreiedequatro  trianguli  pero  multi' 
plica.t.m.pj.i4i.reduffo  ap?.viap?,i4i.cbefàR,.uoo§.  ni  »i4§.  gìogni  co 
k  flperficie  de  quadrato,b,d.f.b,cbe.i4f  .arai  eli  lafuperfreie  de  loffagcno 
e  p?.uoo^.p"p  offe  auere  p  altra  vìa  p  ebe  dogn  i  circulo  multiplicado  il  fìio 
dametro  nel  lato  del  magiorequadro  ebe  ci  lépoffa  fàreneuenela  (Lpficie 
del  offagGno  in  qllo  deferiéto  pò  meà il  diametro  cbe.7.1 
)éfà,4?.t»49.via.i44.fà.rjoo|.f^.uooJ.elajùperficiedel 


loclagono. 


Calia 


.41* 


25  fuperficie6l  loctaiiono  e-rco-ebe  firn  il  Diametro 

Del  tendo ebei  lcirnimfcriue«  €T5Tu  ai  perla  p«>' 

iicecJéte  ebe  il  Diàctro  cbe.7.  Da  o  faperfiae  #  .i  2ooi« 


TRACT  AT  VS 

adtmquajJMioof.de  fiiperficie  de  diametro.T.po  di  fé.ttooT.defùpfide  de 
loflagono  da  de  diàetro  del  circulo  doue  e  def  criflo.7.  cbe  dara.ioo.de  ju  ■ 
perfide  reca.ioo-a  £j.fn.toooo.<|;  per  cbe  la  proporrtene  da  ftiperficie  a  (tipe* 
fide  e  dupla  ala  proportione  de  vno  lato  duna  al  lato  de  Ultra  dunqua  re 
ca.r.a^'.j>\fà.i4oi .il quale  multiplicaper.ioooo.fà ,i4oioooo.e  qnefro 
parti  per.  noo {.reduci  pria  ad  vna  natura  fira.48  o:oooo.a  partire  p  .1401. 
neuene.ioooo.f  ^.delag?.!oooo.di  cbe  fra  il  diametro  del  circulo  cbe  co 
tene  loflagono  cbe  la  fua  fùpficie  e.ioo.cbe  qllo  cbe  fé  cerca»  iCafttù  .42» 
£lcct9gonocbeillafofuoe.4.i[diamctro  del  ciroi 
lo  douecdefcrictoiiuienire.fTDognioflagono  eqlU 

fportione  dal  diametro  del  circulo  doue  defcriflo  al  fao 
lato  corno  e.».ad.i-m.|3?.i,la  fua  tuaiperla.ii.  dettelo  de 
Euclide  cbe  il  quadrato  intrai  circulo  de  lati  g  anguli  equali 
€  il  diametro.a.cpo  quanto  ledo  lineca.b.g  .b.c.  per  cbe. 
a.c.eopoffaalangulo.b,  cberefloper  la  penultima  del  primo  de  Euclide 
g  ai  cbe.a.c.e.t.la  fua  pofanca  e.4-piglia  ta  meta  e.i.cioe  iy.j.cbe  il  lato  del 
quadrato  cbe.a.b.  il  quale  deuidi  per  equali  i.  piiflo.e.ff  dal  centro,f,tira.f. 
d.paffante  p.e.cbe  fia  (tmidiamétro.d.f.cbe.i.f  .a.e.e  p.'.^.efe  tu  tirt.a^l«  (i 
ra  lato  de  loflagono  epo  quanto  le  do  linee.3.e.rj.d.e.cbe  tengono  langu' 
lo  reflo.ft.a.e.e  pj.^.cB  mulriplicato  in  fé  fà.^.g.d.e.e.i.rn.frV ,  cbe  multi  ' 
plicato  in  |éfà.i^.rn«5?.i.  giontoct  lapofancXde.a.e.cbe.  £.fa.i.rn.[j>.i-cbeil 
lato  de  loflagono.a.d.adunqua  fe.i.m.^'.i.de  lato  te  da  dediametro.i.cbe 
tedara.4.multiplica.i.via.4.(à.s.il  qua  le  parti  per.i.m.f3?.t.pcb  binomio 
trouail  partitorecofi mulripHca.z.rn.£.'.i.via.i«J7.j?.i,fà.ztcbe  partitore  re 
ca,8.a^,.fn.64.multiplicap.i.fà.ii8.partiper,i.neucne.64.reca.64«a5l'.J» 
4096.muIriplicap.i.(ri.8i<3t.partiper.i.recatoa^?.cbe.4.neuene.  1048-co 
fi  ai  cbe  il  diametro  e  gj.de  la  ("orna  cbe  fa  j>>.io48.pofra  fopra.64. 
IT  1 1  tondo  e  vna  fupet  fide  comprefà  da  vna  linea  fola  <t  e  chiamata  circu 
fèrentia  {t  la  magiore  linea  cbe  ci  |è  fàccia  e  defla  diametro  e  diuidi  il  circu' 
loelafiipfideindoptieqlig  ilpuflodime$oediflo  cétroe  tufle  le  linee 
cbe  fèptanoda  qllo  terminate  ala  circufèrétia  fono  eqlifF  pio  diametro  e|> 
la  ór  cu  fcrétia  fa  la  fupficie  S  p  la  fupftcie  fi  il  diàetro  eia  circu  [èrnia  ejcéplo. 

£9fll0     .4.1. 
%  ródo  che  il  fuo  diametro  e-7.la  circuferéria  fé  vote 

trouaf  .iTSappi  cf?  p  fina  quiancora  no  fé  trouata  ma  ferii 
do  lapreffamento  deli  gran  geometri  plaremo  li qli  meta' 
no  cbe  fia  larircufrrentia.rrVde.ji.diametri  e.^.f  .p.de.j.dia' 
metrie.|-.de  diametro  fi  cbepigliàdo.3.diametrie.4.pi.«.cfì 
fiala  circuferéria.  Cafu&      .44. 

£ldiametrodeltondoc.7.quanton^Iafupcrfieie. 

C  La  fi  perficiedognitondoe.J5.de  la  pofànfa  del  fuo  dia 
metro  pero  mulrtplica.t-in  fé  fà.49.ecjfTo  multi  plica  p.«. 
fn.s59.il  qle  prip.14.neuene.3si  tato  e  la  fupficie  del  circulo. 
Per  altro  mó  piglia  la  meta  deldiàetro  cbe .jì , e  la  meta  de 
lacircufrrétiacbe.i'r.f  mca.3v.via.u.fii'38i.cómodifopra^ 
molte  altre  vie  fé  polire.  CafuS      .4S. 

£1  tódo  che  la  fua  fupficie  e^8{  il  fuo  diàetro  iuenire. 

C  Se  dogni  circulo  la  fLpftcie  fila  e.^-dela  pofan^a  del  dia' 
metro  adiiqua  la  pofAnc^adel  diametro  e.'j.p.cbe  la  fupftcie 
del  tódo  pò  mcà.38'.p.i4.fa.S59.pti!o.p.ii.  neuene.49.fje 
49.cbe.7-  e  il  diametro  del  circulo  cbe  la  fila  fiipficie  e  .38*. 

Cafus     .46. 
€  del  diametro  del  circulo  cbe.ro.fe  ne  taglia  doi  da  vna 
inca  terminante  nella  circu  fcrétia  [acÉtitadela'linea  de 
nideute fé  vole trouare.fTTu  ai  p la.54-del.5-de  Euclide  dì 

le  linee  cbe  è  interfégano  nel  circulo  cbe  qllo  cbejè  fa  de  vna  pte  de  la  linea 
nel  laltra  fua  pte  e  eqlea  qllo  cfófèfn  de  vna  parte  de  lalrra  lineane!  laltra  (ita 
|te  duqua  |éjé  meà  vnagte  del  diàetro  cbe.  J.nellaltra  ^tccbe.s.fà.tó.S  per 


PRIMVS  8 

chela  Uneadiuidéteediuijddaldiàetroadàgulorefiro  ediuifàj?  eqltadHn 
qua  cia)'cunaparteep?.i6.cbe  meato p?.i6»có^.i6-(à.i6.dunqua la  linea  de 
uidenteedacialcunaparte.4.tuctae.s.  CafllS      47- 

i£o  diametro  duno  cimilo  cbe.io.e  diruto  da  vita  li 
ncacbedavnaparte.veda  Ialtra.4.  inebepartede 
tHdc[i[diametrocercarc.flrPerIap*ccdéteaiite|bcbetti 

tic  le  linee  ebe  fé  ìrerfégào  nel  circulo  ebe  lapte  de  lua  nel  lai 
trafuapteeeqleaqllocbeféfìidua  Ptede  laltra  lieanellal/ 
tra  fua  p te  g  ai  vna  p te  de  la  linea  cB.3 .e  laltra. 4»mca.3 . via 
4.fà.!i.  £0  deuidi'ioi  tale  do  p ti  che  mcaia  lua  nel  laltra  fàci.n.  aduqua  di 
cbevna£tefìa.i.^.elaltra.io.m.i,<^.mcà.i.<^.via.io,m.i.<^+fà,io.<^. 
m.i,  IH  .e  tu  voi.u.reffora  leptiarai.io.^>.eqle  ad.i.  E!  .e.iz.niiero  demeca 
Ieco)èfirào.5.mcà.ifejà.i5.tràneilnuerocbe.u.reffa.i3.ft;  Rj.13.rn.del  dime' 
jameto  de  le  cojé  che  fìi.j.  vale  la  cofà  ebe  metémo  ebe  fìiffe  vna  J?te  adun" 
quafìidcuifoildtàerroi.5.rn,g;.i3.erema{é.^p.p;.i3>  /Tafu&  -48- 
£  vn  rerco  def  diàetro  dù  circulo  meato  nel  refto  del 
diàetro  602  .cbefii  il  reflo  di  diaetro  fé  vote  vedere. 
fTMeéti  chetucToil  diàetro  fìa»3.<§>.f.e.i,  ^.mcà.i.<^» 
via.i.  ^>.{à.i.  IH  .e  qffo  e  cqlead.3i.p tip.i.  Hi  .neuene.ió.e 
R'.tó.'vale  la  cofà.  ebe  e,4.cbe.*.del  diàetro  gii  refto  fìi.f  .& 
fù.S.cbe  meato  £.4.(^1.31, aduqua  tuffo  il  diametro  jù.n. 
Cafus  .49. 
£dd  diaetro  del  circulo  cbe.ro.  vna  liea  cbe.of-ne  lega 
ì-iche  parte  fedeuiderafa  linea  feeercbi-iEFacofimcà 
le  J?ti  del  diàetro  luna  co  laltra  che  vna  Jte.5  .e  laltra .%.  mcà.3» 
via.t.fa,ir.bora  di  cofi  fame  de.9*.do  ral.i.  p ti  cb'  meato  luna  co  laltra  faci 
»i.mecÌieBvna£tefia.i.<^.elaltra.9^.rn.i.<§>.mcà.i.^-.via.9*.m.i.^>.fà 
9i.<^.m.i-  H  .e  tu  uour.re)!  ora  le  parti  arai.9.<§>,*.eqte  ad.u  M  .e.ii.nue 
ro  demeja  le  cofe  fira»4j-  meànn  (e  fà.n^.tràne  il  niiero  cbe.ir.reffa.i.fg.f. 
lap?,if5.m»deldimecamétodelecofecbe.4|.valetacofÀ  cbefii  vna  dele 

parti  de  la  linea  e  laltra  fìi.4|.p,p?,ifg.f  ai  cBvna  perte.i4ì.m.p.'.i'c,e^tra 
f«.4!-.p.S2. 1Vcioevna.3Maltra.69.  CaftlS      -So- 

€T£a  fuper  fide  Di  circulo  eaS.cbe  fia  la  fua  circuferétia-  pria  p?. 
SP.fàcilir.  Cafus     .$r. 

SJfedeltÓdo  cbeilfno  diametro  e.7. vna  linea  leua 
vno  octauo  de  la  circuferétia  cbt  leuara  dcla  fuper  fi' 

cieinneuire.iTPer  la.40.de  qffo  ai  ebe  li  qtro  triàgùli  ebe 
fono  intomo  al  qdratofàcìo  net  circulo  la  fupficie  loroe|£. 
Hoo|.m.i4^fàne.4.fricioereca,4.ap?.fri.i6.£ti.Koo{.f.tó 
neume.7sf;.ffti.i4ì.t.4.neuene.6§.f  ai'f  [otriàgulo.a.b.b.$.vt5fì'rn.6j. 
ilqledeuidif  eqlrarai5J.r6H8',"'3fK-r]oratrouaqta (iipfictee  fìioredelq- 
drato-b.d.e.b.p.  fine  ala  circuferétia  tu  fai  chela  fiip.  ficiedcl  tódo  e.38;.  p  la 
43.deqffo  g  p  la.40  de  qffo  ai  cB  il  qdrato  de  tal  tóde  e  qdro.*4*.traìlo  de 
}Si.re(ta.i4-fnne.8.pti  fia.i|.del  qletra  #.isf  V^3k>£'4ìI.m.pS.i8f?5.eta 
ro leua dela  fuphcie del tódoleuàdovnoffauadeciraìfrrétia,  £afìlS.S2. 

£  la  linea  letta-f  .dela  circuferétia  del  tódo  ebe  il  Tuo  dia 
metro  e.7-cbe  leuara  delaftiperficie.iTLalineacbeleua 

.|.delaeircufrrétiadenecefJìtae(émidiaetrodeql!o  circulo  fé 
3f.£o  fn.vnofriàgulo  cbelaverticefia  nel  cétro.g.nelcirculo  pò 
tira.a.b.a.g.f.b.g.fnrafTevnotriàguloeglatero  ebe  ciafamo  lato  fia-3'.tro 
uà  il  cateto  che  trouarai  effere  p?.§ '?.it  qVmcà  nella  meta  dela  ba|d  ebe.ij. 
mcàififà^.ilqlemeàcó.g^.fn.isl^.IafualV.eiltriàgulo.a.b.g.borapt 
glia.i.dela  fupfieie  del  tódo  che.38^.cbe.|.e.6ì. del  qletra  p?.is%.aduqua 
di  che  leuàdo.  J.dela  circiìfèrentia  del  tódo  che  il  [uo  diametro  e^.jé  leua  de 
lafuperficie.6.i  •m.fjMS^.  CafilS       -5>. 

CXa linea  rectalcua  dela circuferétia  dnn  tódo  ebe  ilfuo  diame 
t ro  e.u .la.f  parte epto leuara  dela ftiper  ficie  fé  volc  vedere. 
CPer  lultia  de  lipétagohi  ai  cn  il  tódo  ebe  il  fuo  diàrro  e.u.  cB  la  populea 


TRACTATVS 

dela  fùpeirkie  del  pentagono  da  quello  dram  fatto  e  .$o5i?.  $•#  *$ft$t3»!« 
dela  quale  piglia  vn  quinto  cioè  parti.so6ii.perlapofAnca"de.s.cfi.*s.neue 

ne.ioii.borareca.t5.ap?.(ài6ij.colqualeparri.^iijt8iì.neuencpj.8ioiì.€a» 
j? .i.ioii.p.^.sioij.bora  vedi  qto  e  il  quinto  dela  fupficie  del  circulo  che  il 
fuo  diametro  e.n.cbetufita  copiglia  il  quinto  cbe.iil'.del  quale,  trap?. 
dela fc-mma  che  £?.8*oi£.poffa fopra.ioi^.adunquaquelta  linea  cbeleua.^. 
dela  drcufrrentialeua  dela  (upficie.»ì.?|  in.lapj.dela  j  orna  che  fa  p£.8ioi£« 
pojla  fopra.ioi^.cbequello  cbe  )é  cerca. 

£afus.     .54- 
te  odacircSferentia  oun  circulo  d&e  il  fùo  Diametro 
c.7.fc  tagli  la  quarta  parte  per  vna  linea  recra  cbe  le 
tiara  de  la  fuperftrie  i  inuefticjare.  fTTuai  per  la  prima 

de  (ottagono  che  il  magiore  quadrato  cbe  fé  pojfa  fnre  inel 
circulo  cbe  il  diametro  fuo  c7.il  lato  del  quadrato  e  fi.itf» 
cbe  multiplicato  in  |é  fà.i4^»  trailo  dela  flipnciedel  tondo  efi 
?SÌ-refra.'4.tl  quale  pte  p,  4.neucne.;i.g.3.<  ,leua  dela  fupficie  de  tale  tódo 
la  linea  cbf(èga.ì.delacirciifrrentia.  Cafu$      -SS' 

£  l  circulo  cbcil  diametro  fuoe^ciiandó.j.oela  cir 
cufcrentiacbelcuara  ocla  fttperfieie  fé  vote  cercare. 

t[  Se  tu  fai  nel  circulo  vno  triàgulo  equilatero  cbe  tocbi  la 
circufèrentia  co  glianguli  fuoi  deuiderala  circufèrentia  i  tre 
parti  cqualifta  quello  triangulo.a.b.c.tuai  perla  prima  del 
lo  esagono  cbe  il  cateto  e.*  del  diametro  de'  circulo  adunq 
il  cateto  e.^.ebe  in  |é  multiplicato  fà.zr?s.fi  perla  prima  de  triaguli  ai  cbe 
la  pofànca  del  cateto  ala  pofon  ja  del  fuo  lato  e  fexquitertta  dunqua  il  lato  e 
j3j.36A.pero  multiplka.ttfg.via  lai  meta  dela  bafdcbe,9*£.fn£\iS5iVerìffo 
tradela  (uperfteie del  tondo  cbe.js^borjpigltailtercodequeffequantita 
il  tcrjo  de,58',.e.iz£.piglia  il  ter^o  de  p.zggjr.cioe  parti  per.j.recato  a  fJ.'.cH 
9«ncuene  pMS'f  55.fr  coli  ai  cbe  la  linea  cbe  lena,  vn  ter$o  dela  circunferétia 
del  circulo  ebei  fuo  diametro  e.  t.le uà  dela  fùperfici  .11,  £.m.f>.'.ts'ifn4* 
CTLi  corpi  bano  tre  dcméfiomrioe  largisca  logecca  gf  fìinditaèfbno  de 
molte  ragioni  benebe  io  nóneinten  da  dire  |è  no  deli  cinq,  regulai  i  in  qflo 
traflato  jedo  fi  corno  difjì  nelpricipio  del  prio  bonde  meffraro  leqtita  dei 
lati  (t  fupficie  e  quadrature  defji  cinq,  corpi  deli  quali  li  cateti  loro  fono  i  p* 
portione  co  li  loro  lati  cioè  !axi>' de!  magiore  co  lo  fuo  lato  cómo'axi?  del 
1  ninore  corpo  con  lo  fuo  lato  qdo  fono  dun  medesimo  gen  ere  {?  fi  milmen 
te  le  fupficie  e  quadrature  in  vna  p portione  il  quatro  ba|è  col  quatro  b  afe  il 
cubocolcubo.fi  cofi  tuffi  glialfri.Etp  cbe  nel  prio  fé  comèdo  co  le  fupficie 
triàgulari  cbe  la  pria  fupficie  cofi  bora  i  qffo  cómécaro  co  lo  corpo  de  [q  tro 
bafe  triagulare  eqlatero  cótenuto  data  fpera  dicédo  delari  fi  axif  fi  del  diic 
tro  dela  f pera  cbelcótene.fLa  linea  piana  eqlla  linea  cBfega  la)  pera  in  do 
portioni  e  fa  fialide drailare-Et  il  diàctro  deqllo  rirculo  |é intéde la  qrita 
detalclineapianaficofijcgaognialtro  corpo  facendo  fùperficie  fecondo 
la  natura  dequello  corpo-Etquado  la  diuide  la  fpera  lanuta  defjalineae 
jcmpremediain|>portiouefraledoparridelaxi>'  denifoda  quella  linea  § 
la  pofànea  dela  meta  de  tale  linea  gionta  co  la  pofànfi  de  la  parte  de  laxif 
cbe  vene  dal  centro  etermina  in  effa  linea  deuidente  gionte  inftemi  fono 
eqli  ala  pofÀnca  dela  meta  de  laxi s  dela  fpera  fi  cònio  e  nelle  fupficie  piane. 
.Exemplo  eglie  vna  fpera.a.b.c.d  cbeil  diametro  fuo  ef.fiilfuoaxUe.a.d. 
fi  la  linea  piana  e.b.c.cbe  diuide  laxif. a.d.inpufro.e.rira  la  linea.f.b,  dico 
cbelapofdncade.b.f.eequalcalapó|ànfideledolinee.b.e.fi.e.f.giontele 
lor  pofàn^einfiemi  per  cbe.b.f.eopofjaalangulo.e.cbereflo  corno  p  la  pe 
nultia  del  prio  de  Euclide  (è  fma.  Et  fefe  tira  laltra  linea  eqdiffàte.b.c.deqlla 
quantità cbefia.g.b.cbefegi.a.d.in  punffo.i.dicocbe.a.d.  poquanto.b.c. 
é.e.l.giótcleloropofrtn?eiiifiemipercfj(èfetira.b.b.e.c.b.flralagu!o.c«re 
ffocB  nel  (émicircu'o.ft.b.hopofraqllo  pò  pò  q'to.b.c.fr  .cb.fi  .b.b.e  eqle 
ad-a.d.cfi  ciafdue  axiJ  cj  tale  fpera  g.b.c.f  .g.b.fono  pojleeqlifi  egdijfate 


SECVNDVS 


Cafus    .f.         '      „ 
%  quatto  6afe  triangutere  equilatero  cbcil  fuo  ariee 
4'Oel  Diametro  6  la  fpera  ebe  il  orerie  fé  vote  cercare. 

CT  Sappi  che  dóni  qtro  bafè  trtagulare  eglatero  e qlla  J> portio 
ne  da  laxit  al  fio  lato  eri  dallato  aldiametro  de  la  fpera  cri  co 
tene  tale  qtro  bafèglaxv  del  qtro  bafe  e  aldiametro  dela  fpe 
ra  cheil  cótene corno  e  .s.ad  »; .  £  effe poffo  laxi*  effer«4.adu 
qua  il  diametro  dela  fpera  ebeti  cótene  e.&.cbe  fu  co/i  fé  Jwa.  Tuai  il  qtro  ba 
/e.a.b.c.d.cbelaxu  .a.e.§  ileentro  dela  fpera  e. f.  fenelaxif.aie.neUi .  J.  §  f? 
che  cialcunoanguloequalmfreediftatealcmtro.f.tirando  -f.a.f.b.f.c.f.d. 
denecefjlta  (ira  ciafeuna  eqle  pebe  (è  partano  dal  cétroe  terminano  nella  cù> 
eufèrentia.  E  t.a.e.cbe  [fa  fopra  la  bafc .  b.c.  d.  ad  angulo  recìo  fira.b.  e.  $; .  de 
B-j?cbe.b.f.  pò  quato  po.b.cg  .e.f.b.f.e.J?  cri  e.J-.delaxi$'cbe.4*cbeli.J.de.4. 
efebei  jèmultiplicatofà.9.cbe  la  poj«ncade.b,f.S.e.f.e.i»  ebe  in  (e  multi 
plicato  fa  ,i  .giognicó.b.e.  cbepZ.de.6.|à.9,cbeqtola  pofàncade.b.e.e  qui 
to  lapofÀncade.a.f.cbe  fèmidiameno  fj;  e.j.adunquatutoildiametroe.6. 
fi  ebe,  b.e.fiapr.de.S.tufÀicfi  illato  detale  qtro  bafe  ej£.de.*4.f  ileateto  filo 
b»j.ep?.de.i8.ft.f  dep?.de.i8.eJ32.de.B.cbe  e.b.e.commo  difjì  ftcbeildiame 
tro  jppojto  fia.6.fT  Ancora  fu  eliclo  ebe  illato  de  quello  quatro  ba(é  era  me 
dio  ijpportione  infra  laxù  del  qtro  bafèf  il  diametro  dela  fpera  cioefra.4. 
c.6.  pò  multiplica.4.t.6«fn.i4.e  p?.de.»4.e  illato.a.b.cofi  glialtri  corno  dijò 
pra  bora  p  la  fùperfi eie  troua  il  cateto  de  vna  baxa  ebe  fai  cbe,illato  pot4. 
pigliala  meta  corno  l£.cbe.6.tralIo  de.14.rcff  a.«s.cbe  e.b.g.cómo  dijjì  difo 
pra  cri  ileateto  de  la  baxa  muItiplica.6.uia.i8.fà.io8.tito  eia  fùpficie  de  vna 
bafa  ft  tuneuoi.4.reca.4*a.!£.fn.i6.  multiplica  .16.  via.ios.JR.ip8.elajS.p8» 
eia  fùpfirie  del  quatro  bafècfi  il Jfuoaxitc.4.  Cdfu&      »2» 

~  £l  qtro  bafe  triagulareeqlaterocóteiujrooala  fpera 

ebe  il  fuo  diametro  e  .7.  celato  fuo  inuefhgare. 

fTPer  la  precedente  ai  ebeglie  quella  fportionedalaxif  al  la 
to  ebe  edal  lato  al  diametro  dela  fpera  cbel  con  tene  f  ai  ebe 
la  pofànca  delaxu  ala  pofanja  del  fuo  lato  e  fèxquialtera  <$  co 
fi  quella  dallato  e  al  diametro  bora  tuaiil  diametro  ebe  -t.c 
ta  fùa  pofànca  e.49.  adunquala  pofànja  del  diametro  delafpera  ela,poj<ifija 
del  lato  del  quatro  ba|é  fi  cómo.5.ad,»»pero  di fè.3.fùffe.49.cbe  fèria.z.mul 
tìplica.i.via.49.fà.9S. parti  p  ò-neuene  .j*.l.elapj.3»|.eilato  delquatro  bajc 
cótenuto  data  fpera  ebeti  fuo  diametro  e.j.  Cafus      <3 

X  laro  oel  quatto  ba(è  triagulare  equilatero  e  J».f  2. 
ebe  tira  il  fuo  ajte  inuem're. 

•ITPofle  fàrepla  viadelefportionìcómo  difopra  pcbeeglie 
quella  fportione  dela  pojinjadellatoala  pofànca  delaxif 
e(cxquialteracbecómo.j.ad.i.aduquala  pof<m  ja  delaxif  e 

doi  terci  delapofàncadellatofejfe  popola  pofànca  della 

to  del  quatro  bafè  p?.B.cbe  la  pofanca  e.u.del  qual  piglia  dui  terci  cbe.S.tito 
eia  pojinca  de  laxif.  Altraméte  tuai  illato  del  quatro  bafè  ebe  pMt.dico  che 
e  tu  troni  il  cateto  de  vna  dele  bafè  ebe  fai  ebe  ciascuno  lato  e  pMi.fi;  p  U  prì 
ma  de  triaguliai  ebe  la  pofànca  del  cateto  e  féxquitertia  ala  pofdHca  elei  fra 
latocbee.|.de!a  pofanca  del  lato  glitrequartide.ix.e.9..€lapz.9.eil  cate 
to  f? tu  voi  laxir.a.e.cbe  neli  doi  terci  de  p?.g.ela  p?.9.e.3.ft,f  .de.3.e.i.multi 
plicato  infè  fà.4.  trailo  de.a.refTa.s.c  p?.8.e  texisp  ebe  cafea  fopra.e.adagulo 
recto  e  p  la  penultia  del  primo  de  Euclide  illato,a.b.po  quàto  le  do  lincea, 
c.f  .bte.a»b.ep?.c.  t  .b.e,po.4.cbe  tracio  de.B.ref!a.8-per  laxw.a.e»  cbeil 
propojfo,  £afue      »4. 

Sltoilquatrobafetriagurareeqlatero  ebe  ilfuoaxis 
e  quatro  clela  fuaqussdratura inueftigare. 
IT  Prima  troua  il  diametro  de  vna  dele  bafè  cioè  il  cateto 
cbef«icbeperciafcunolabafàej!?.t4.diuidi  pet  equali  J£, 
H?|«ra  p?.  6.  multiplica  in  fé  (astrailo  de«»4.  rejTaJS.f  ??.i8« 

b 


TRACTATVS 

ci  catero.b.g.defabafa.b.c.d.adnnqua multtplica.6.via.t3.fn R'.ros. cbe  la 
fùpernek  de  la  bafa  è  queffa  |é  vote  inultiplicare  con  laxi*  cbe  $1.16.$ .ic-.vix  '■ 
tos.fn  lV.i7i3-il  quale  |e  voìe  partire  pcr,;,recatoa  fj.'  ,cbc.c>.  parti  .1^:3.  per 
9.ncume.i.ì;.f  laiy.ioi.fira  quadrato.  CafllO       .5- 

sShevno  quatto  bafe  trianjjularc  equilatero  cbe  il 
Tuo  lato  e  R.24.f.!a;rio  c-j-l-J  quantità  ebe  dal  cétro 
a  ciflfamò  angolo  le  volc  trcuarc. 

C!~Tuaii!  quatro  ba|c.a.b.c.d.cIxxiajcmiofuo  lato  ejj?.»4.' 
fi  laxi;.a.e.t.4.fi  ilccntro.f.eucl  axi(  fi  per  cbe  quella  prò' 
portioneeda.a.f.ad.a.e.cbeda-5.ad  -  .  ebeproportiont jcx 
quitertia  (ita  ♦:i.f.trequartide.a.e.cbc.4>adunqua.a.f,  e.3.alaprouaejéd£ 
cTfocbcvnodilatie^.ii.f.a.f.;.dunqua.f.e.e.i.ptrcbe.a.e.e,4.rianne.a.f, 
cbe.3.re|Ta.i.f.e.filaxu  cade  fopra.e.cbe  li  doi  tei 51  del  cateto  b.g-fi.e.e  cen , 
trod  labafa.b.c  d  fi.b.g.perla  precedente  e  j>'.is.pigl:ant.^.ftaR1'.S.tira  la 
linea.b.f  perlapéuitimadelprimodeEuclidepoqtoledcilinee.b  e.fi.c.f. ' 
tj.b.f,e.:,f  f  equalead.a.f.cóniepLa  prima  de  qutffo  fu  prouato  tf  .b.f.po 
9-€>ef-po.t.trallode.g.rcfta.S.cbelapo|d.ncide.b.e.cbegiontacoiTilapo 
j^ncade,e.f.cb'..'-ft-9-f  la^'.9.e,b.f.cbeò.f.a.f.3.c.f.3'.  d.f.j.pcrcbtudre* 
jèptanodalc.'tro.f.eterminanonehctrcufrrétia.         Cftfll8      .6» 

~  3  quati  0  bafe  triangolare  equilatero  cbe  e  quadra' 
to.ioo.laqnanntaoefuoilatimucriiie. 

flTFa  cofi  trcuavno  quatto  bafe  cbifia  notoilfì'o  axiffl 
ifuoi  lati  fia  quello.a.b.cd.cbe  il  jiio  axi?  e(V  .k  ./ira  ciaf  cu 
no  dei  fuoi  lati  fV.24.per  die  la  pof<tr  53  de  laxis  e  i6.fi  e  )oc£ 
_  alterala  pofànca  del  Colato  quando  il  quatro  ba|è  equila 
fero  trouail  cateto  duna  dele bafe  ebep  li.4.deqfEo!V.iS.cbe.b.g.  il  quale 
multipli-cai  lanuta  de  la  bafd.b.c.cbeCV.6.fi.6.via.is.fn.[03.eq(ro  multipli 
cacÓloaxi>.a.e.cl7iy.iC%fniV.it»S.delq!epig!ialaterfapreneuene.i<):.t^. 
192.  e  qdrato  il  qtro  bafe  cbe  il  fuo  axif  e.4.j?o  reca.4.a  tV.q.  fn.64'.  fi  p  cbe. 
191. e  fV.reca.64.a  tv.fn.4096.bora  di  cofi  fr.191.da.4096.cbe  darà  .100.  re 
calo  a  fj?.fìw  10000.il  qle  multi  plica  co.4096.fn.40960000.ptUo  p.i9i.ne 
uene  I?  .213353!.  fi  la  IV.dela  tv.q.elaxis  fi  tu  voi  il  fuo  lato  fi  còrno  e  diclfo  dì 
/òpra  efi  la  pofanca  delaxif  ala  pofiincd  del  lato  e  fxqaltera  pò  trona  doi  nti 
meri  i  pportióe  fexqaltera  &  e  i.e.5.reca.i.a  R'.q.fn.s.poireca.j.a  fi'.q.fn.it 
fodi|é.8.meda.it.cf5mcdara.}i5353i.wultiplica.27.uia.zi3353j-fn>SZ6oooo 
ilqleptip.s.ntucne.^ioooo.f  f>'.delaf3;.q.4.t20ooo.eillato. 

Cafus     .7. 
gf|  Ci  quatro  bafc.a.b.c.d.cbelabafà.b.c.d.cb>eiir3to.r5. 
d-  e.  i>b.c-i4.cd.^.Tequadi  ato.252  «la  quantità  de 
lajcb  frofcvoletrouarc» 

(STf  a  cofi  vedi  qtiàto  elafùperficiedelj.  bafti.b.  ed.  chetro 
uaracbe.S4.poi  multiplica  la  quadratura  del  quatro  ba|é 
per.3.cioe.:SJ.via.3.fn.K6. parti per.s^.  chela  fuperficie  ne' 
uenc.9.tantofta  laxis.a.g.laprouamultiplicalarupcificie  cbe.s4.perlaxif 
cbe-9  fa.756.fi  ognipiramide  e.^.del  fuo  ebeliudro  duquapig!ia.j.de,7s6. 
cbe  cbelindro  cbe  ,\.e.isi.  dunqua  il  fuo  axi$  e.9.  .Calila       .8» 

X.4  .bafe  tria'gula.a  b.e.d.tbe  la  bafa.b.c.d.cbe.b.d.e 
.i5.b.c.i4-cd.[  .lajtf-a.g.T-b.g.e.ro.T.c.g.o. epte ed» 
S-fe  Vole  ilieilire.  T Fa  cofi  rroua  il  cateto  cacféte  dal  putto 
d.fcpralabafii.cd.cb  cadein  pnuflo.e.cB.n.fr  cade  aprejfo. 
c-s  tttaiiltriangulo  .b.c.g.cbe-b  g.e.ro.  fi  c.g.9.  fi.b.c.i4« 
troua il  cateto  cadétcfopra.b.c  cbcadeapnffo.c  6.;§.fiilca 
teto  e^'.4i^?.trallode.ii.re(Ta.ij.m.A'.4^g5.tl  qle  mult:r!icaif3.iss4iVm« 
55.25638^4»  al  qle  giognt  la  poftinca  de  la  dcfrrctiacbccda  cajbde.f.  g.al 
cateto.d.e.cb'.i.^-.il  qle multiplicato  i  fé  fn.r.^.gióilo  có.i35^5.fn.iS6^|. 
adunquadicbs.d.g.rta.iS6|^,m.^.i363o^|'.cicef>'.delrcnianentede.'isd 
fìl.trafirone  ^.«638^1-  CafuS.     tf. 


SEGVNDVS 


io 


0  quatto  bate  triturare  cquiTafero'a.b.c.d.  d&e  ci^- 
fcunafuabafae.b.c.dz.b  d.e-TS-b.cJ4.c-d.F. *  texis 
Tuo  .a.0,e.8.b.0.ro.c.g.9.'r.d.g.^.oel  remanétcde-iSc» 
^?.trairacrone5?.z;c-38^|.oel3ti.3.b-9.ca.d.cerc9rc» 

C  Voljc  pria  trouare.a.b.cbeperla  penultia  del  prio  de  Eu 
elide  pò  gto.a.g.  g.b.g.cbecótengano  làguìo,g;cbe  erefirp 
ft.a.b.e oppofraa  qilo  pò  multiplica.b.g.cK e.io.i  jè frwioo  .poi  multiplica 
a.g.cb'e.8.i  fefa.64.giogniif1emifa.164.ft  fr  i64.e.a.b,borap.a.ocfi  pò  % 
tò.a.g.f.cg.multiplica.a.g-cKe.s.i  (èfà.64.poijnultiplica.c.g,  ebe  e.9.1  (è 
jìfSi.giogiii  ifiemi  [ìi.i4s-f  la.!>M45-e.a.c.bora  f  .a.d  .cB  pò  q  to  pò.  a«g.tt.d. 
g.pcro  niultipiiea.a-g.dì  e.s. in  fé  fn,64.giogni co  la  populea  de  .d.g.cbe 
e*i36|^-.ni.n^i365S^(^^o^|.m.iV.i36}S^.tantopo,a,cl.  f -a.b.  e  £• 
i64.S.a«ccp?.i45.cbe  e  quello  ebe  fé  domanda.  CafilS      .IO» 

PI  iti  quatto  tafe  ttiangularc  equilatero .  a.b  .cd«  che 
j  a.b.c.2o.a.c.i8,a-d.!C!'b.d-c.L«b.c.i4.d.oi5'del-fuo 
ajti&«0.g.fe  volc  cercare* 

fi[  Fa  cofi  troua  il  cateto  de  labafub.od.  cadete  fopra.b.C. 

cbefrcuaraieffere.ii.f  cafcaapjjo.c.ad.5.  efie-d  e.boratro 

uà  il  cateto  dela  fàccia,  a-b.c-ebe  cafea  pure  fu  lalinea.b.c.a 
prejfo  .c.4.  e .  S.cbe  trouarai  il  cateto  efferefr^J^cbc.ai.piglia  la  defrré 
tia che eda.4*.ad.5,cbe  ce^. multiplicali in fc  fn.Jfy.trallodelapofdngade 
a.d.cbe.is'6.ti-anne.4J),re)la-i55^.!inea.i,cgdiffantc,d.e,cbefia.i.b.cBepur 
u,  multiplicalo  in  fé  fa  ♦i44'€  ai  il  triangulo.a.b.i.cbevnodefùoi  lati  pò 
3os»elaltrctpo.i!;$|*,e  laltro  po.i44.trouailfuo  cateto  cadente  da  làgulo  a. 
fopra  la baxa>h.i»cbepo.i44.giogni,có.J5s£'*,fà.399ì'*.  del  qle tra  la  pofaiv 
ja  de.a.i-cbe e^os^.reffa^f  *,ilq''c parti p  lo  dopio  dela  baf<i.b.i.ch\e.i4» 
neueneò^.etàto  e-g  h  il  q'Ie  multiplica  i  fé  fà,is*?§  ^.trailo  dc.i$$£*  refla 
*4°!fè&ff«  lafr^o'f^e.elaxiua.g.Lafuatuai'il  qtro  bafe.a.b.c,d. 
gii  fuo  axù  cade  fopra  la  bafa  .b.c  d.  fui  pimelo  -g.  adangulo  rtffo  ftea' 
defu  la  linea.b.i.peicbe  il  cateto  a.i.deltriangulo-a.b.c.cadefiila  linea.b. 
c.adangulorectof|aiilcateto.d.e.delabafA.b.c.d.cbecadefulalinea.b.c. 
efi  e.u*  fi  ai  tiratal  a  linea.b.i,eqdif!ate.d«e.cbe  e  pure.utpoi  tira.b.d.  egdi' 
ffante«b.c.firalàgulo.b.reaopoitira,a.b,dicocbe.a.d.pogto.ab.f.d.b. 
e  equale.e.i.cbe  po.f  ^.trailo  de  la  pof^nca  de.a.d  .cbe  e.iS6.rejla.a.b.p.  de. 
*S5f?.§.a  c.po  gto.a.i.ch'.tó.  per  ebe  làgnlo.i.ercfto  §  .i.c.po.iSi'.tiallode 
a.c.cbepo.3i4.refta.a.i.^'.jo5^.f  labafii.b.i.po.i44.tuaiiltriangulo.a.b. 
i.cbe.a.b.po.ij5i1f  •a.i.po.3o5|4.f  ,b.i.po.i44,troua  il  cateto  giogni.14 
4025S4-?.  fa  .399|f.trine.;os|^refta.95S^,i!  qlepti  p.H-cbe  e  la  bafà  doppia 
neuene.3  j°7£.  tato  e.gb.f  .a.b.po  qto.a.g.t-g.b.p  cbelàgulo.g.e  rècto  adu 
qua  multiplica  in  fè.g.b.cbe.5  <l&z  f^JiSli^'M^  ^e*'a  P°f*"Sa  de.a.b, 
che.Ks»*  .reffa  laxir.a.g.  CafuS      »II. 

£oelquatro69(etriagu[areequil9tero.a.b.c.d.vna 
line?  piana  lena.f.oclajri6.a.<5.cbe  Icuat  a  Oda  qdra 

ru ra  del .  A  -bafe  cbeqdrato.ioo.CTu ai  p  la  fé  ffa  del  q 

trobafctriàgularecbegdola  qdraturae.ioo.cbe  laxife  l£. 
de$,%aibade.M33?3f  adiiqua  piglia,  f.cómo  fr  «defr.cu.n3 

I  frfr.cu.29i;  affiti  quale  redoppia  corno  frfr.cu.fn  fr.  de  fr. 

cuba.iS^sij  %e  qff  o  è.f.  de  laxi;  f  tu  voi  il  fuo  quadrato  pò  di  fé  frfr  .au 
4096  da^'.i9icbedarafj;.i8j?Sj||t.mulnp!icap.i9i.  cbeela  quadratura 
de  vno  qtro  bajècbe  laxif  fùo  e.4.f  erecato  a  frfr.cu.cbee.4096.p  cK.t9i,e 
5,ptto|èvealaxiyapA'fr.cu,dunqua.i9*.via.r3pSrf|7.f;t-3S''^'539Lil?^ti. 
" =        J  -  o96.nei:enefr.ST?|if5°fs.tàtofeÌeua.      CafllS    .12. 

'  £  e  el-4  .bare.a.bc.d.cii>ela  ba&  e.b.cd.t.b.d.e.rs.b. 
.r4-.cd  n.2la;tif.a.g.o.c  cade  béttodilelinee  ola  ba 


jfìvna  Ifnca piana  taglia  DelaxB-i.cbeleuaradelaq 
!'drstnrade!;4.b9fe-rQuadra  la  baf<t  e  S4-f  p  qflo  mul 
i  tip!ica.a.g.cB  e.<?.fà.?^  ,f tilof.3,na'.cne.J$».,taTito  eqdro 
tuffo  il.4,bajèf  Wvoivno^tbajecheilfuoaxùfia^j.cbe.j.de.a.g.cK.g, 


*ó£s±J$  1 


8 


TRACTATVS 

in  quella  jpportione  ebe  deuifo  laxi  ;  fono  dìuifì  'ilari  dela  bafk.  b<.d.&  o.pi 
jlta  vnterco  de-b.d.cfi.i$.(ira"S'f  il  terco  dcb.c.cfi  e.i4-iflra.4f.g  iltercp  de 
e.d.cH.i3.e.4i.piglia.f  .dclcateto.a.g.cbe.«.ftra.4.ilquale  maltiplica  con  la 
meta  de.4f  ♦cbe.i'.fj  .i$.via.4.fà.9i-equefio  multiplics  collaxij  cfi.j.jà.is. 
fri  pcNj.nnjcnc.9i.  e  tato  di  cbclcua  dcla  quadratura  del  quatro  bafe  loia» 
do  delaxif  .a.|.cbe.9.lcuando.T» 

Cafus     .13» 

glie  vno  qtro  bafctriagulare.a.b.c.d.d5eil  fuoaxte. 

a.g.cio.z  eqdrato .  280  .vna  linea  piana  equidi'' 

Itantealabafa  lena  dcla  quadratura.40.icbc luogo 

ffgaralaxis.a.g.feuoIetroiia:e. 

CFa  cofi  tu  fdi  cn  glie  qllafportione  dala  qdratura  duno 
qtro  bafe  al  filo  axù  qle  edala  qdratura  dualtro  qtro  bafé 
al  fito  axir.Et  mai  il  qtro  bafè.a.b.c.d.cbe  e  qdrato  .iso.tr  il  fuo  axis.io.reca 
Ioa.(5,cuba.fà.iooo.tfai  vnaltro  qtro  bafe  ebe  e  quadrato  .40.  ebe  fira  il 
fùoaxif  pero  di  fè.iso.de  qdratura  tedadaxif.iooo.cbe  te  dara.4o.mulri' 
plica.  40.uia.1000.fa.40000.il  quale  pei  p.iso.  ebe  la  quadratura  del  qua 
tro  bafe.a.b.cd.neuenc.i4i§.tf  la  j?.cuba  dc.i4jt.taglia  delaxiy.a.g.leuado 
40.de  quadratura. 

C  II  fècundo  corpo  deliregulari  eil  cubo  il  quale  aféi  fàcce  g-s.anguli  fé  do 
dici  lati  equali  £  tutte  le  fàcciefue  fono  qdrate  delati  ganguli  equali  ilqua 
lecircunfcricronella  fpera  contìngelaciramifèrentia  co  tuffi  gliàguli  fuot 
f  per  li  lati  fùoi  fklafuperncieela  quadratura  fila  proportione  ebe  da  la 
pofànca  della  to  fuo  ala  pofincadel  diametro  dela  (pera  ebe  il  contene  e  co 
mo.i.ad.j.cbe tripla  flU.fuperficiedelcubo  eduplaalapofanja  deldiamc 
tro  dela  fperacbe  il  contene  commo.i.ad.i. 

Cafus     .14. 
dilato  Del  aibo  equilatero  e-4-cbe  fira  il  Diametro 
oda  fperacbe  il  rircnfcriueinuelìigare. 

fTDico  che  la  fporrionedelapofdnca  del  diametro  dela 
f  pera  aqlla  dellato  del  cubo  i  qlla  def  crifro  e  tripla  cioè  co' 
mo.j.ad  vno  pò  multiplica  illato  del  cubo  cbe.4 -in  fé fà.16. 
bora  di  (è  vno  fùflci6.cfi  f*ria.}.multiplica.j.  via.16.fa.45> 
ìlquale  pti  J?  vno  ne  veti.  48.S-48 .  eia  pofinja  del  diametro  dela  fpera  ebe 
contene  il  cubo  aduqua  il  diametro  delafperaep?.de.48.Eper  ebe  meglio 
lo  intenda  tuaiilcubo.a.b.cd.e,f.g.b.tira  la  linea.a.d.1aqle  pia  perniiti 
madelprimode  Euclide  pò  quàto  ledolineca.b.fj.b.d.cbe  ciafeuna  .4. 
ebe  multipli  caca  eia  faina  nife  egiontc  infierì)  ile  multiplicationi  fan  o  .31. 
duqua  la  pofànca  de-a-d.  c31.fi  fé  tutiri.a.b.  p  quella  medeftma  ragione  pò 
quanto  le  do  linee,  a.  d.ft  .d.b.cbecontengano  langulo.d.cbereffo  f£d.b.et' 
4.cbepo.i6.ft.a.d.po.jx,cbe  gionto  con.16.ft.48.cbe  la  pofànca  de.a.b.la 
quale  linea  paflfa  p  lo  centro  del  cubo  e  de  la)  perafPlangulo.a.elangulo.b. 
cótingano  la  circùférentia  dela  f  pera  aduqua.a.b.e  diametro  deta  )  pera  eia 
pofànca  fiae.4S.fi  circuì  aiue  il  cubo  cbela  populea  del  fuo  lato  ci6.dj.-j. 
dela  pofànca  del  diametro.  - 

jCafua     .!$. 
"Wa  fpera  ebe  il  Diametro  fuo  e  .7.  ebe  rireumfcriue 
vtio  cubo  circafè  la  quantità  odiato  del  cubo. 

fl£"Q  ueffa  e  euerfà  ala  precedete  per  ebe  tuai  il  diametro  de 
la  fpera  cbc7.fl  cerebi  illato  del  cubo  tu  fai  d5  glie  qllaf  por 
rióe  deh  pofànca  del  diametro  dela  fpera  ala  pofànca  del 
lato  del  cubo  ficómo.3.ad  vno  fai  la  pofànca  deldiame* 
trocbe.49.cbe.t.mulripliatoin|épcro  difè.5.fùjfe»4g.cbe  fèria  vno  mul 
tiplica  vno  via.49.fn.49.pti  p.3.neuene,i6^.ff  .i6f  eia  pofànca  del  lato  del 
«ubo  fi  ebe  ài  ebe  illato  del  cubo  fia  JV.de.i6fp.  che  còrno  difjì  la  pofànca 
del  diametro  dela  fpera  e  tripla  ala  pofdnca  del  lato  del  cubo. 

£afus     .16. 


SECVNDVS 


tt 


'• 


|: 


Cafùu     .16". 
fìcubocBcdrcófcrictoda  vna  fpera  d3e  il  filo  Dia' 
metro  e.7.laqjtita  oda  faefictefe  poletrouare. 

<Tvedi  pria  lapofàncadel  diametro  dela  )  pera  cbel  coterie 
cbefia.49.(r  per  lapeccdenteai  chela  pofttnja  del  diametro 
dela  fpera  ala  pofinja  del  latodelcu.daqllacótenuto  eco-» 
mo.?.ad.i.aduqua  la  pofànca  del  lato  del  cu.e.J.detapojàn 
cà  del  diametro  dela  )peracbe.49.elapofànca  del  lato  del  cu.e.i6*,cbeuna 
£cia  e  tu  ne  uoi.^«multiplica.6.  via.r6f.Jn.98.tato  e  la  /ùpffrie  del  cu.pdifto 
potfe  auerep  altro  modo  cioè  tu  ai  cbejédicìo  che  la  pofàncadel  diame 
tro  dela  fpera  e  alafupficiedel  cu.cómo  e.r.ad.i.aduquala  (Lpficiedelcu.  e 
doppia  ala  poji"ja  del  diametro  dela  jperacbeilcontenecbe  e.  49»  elqle. 
tadoppiafn  os.commo  difepra.  CafU0      .'7« 

X  fé  il  cubo  ,a.b.cd.  e.f  gb.  e  per  riafetmo  lato  .4  « 
quanto  Ora  quadrato  fé  vole  cercare.  ' 

IT  Fu  diffo  nel  principio  de  qdrati  cb  la  fua  qdratura  fàuia 
dai  ji.  oilati  cioè  recado  il  fùo  lato  a  cu.po  mulriplica  il  |uo 
lato  cbe.4-in  fcfà.ió.f  »4.via.i6.fà.64.aduqua  dirai  cbeil 
cubo.a.b.cd.e.f.g  b.chealfìiolato.4.fiaquadrato.64» 

Csfué.     .18. 
T  cubo  .a.b.c.d.e.fg.b.cbelafua  quadratura  e.roo. 
Pel  late  fio  mucipare. 

CQ  ueflo  agieuolmétc  (étroua  per  che  dogni  quadratura 
di  cubo  la  IV .  cuba  de  quella  quadratura  e  il  lato  del  cubo 
ptrodicbeilfco  laro  e£\aibade.ioo. 

Cafue     ♦19» 
©aibo.a.b.c.d»e.f.g.b.cbe  quadratocela  quanti 
ta  del  diametro  de  fa  fpera  dadi  circufcri'je  inuci  .ire. 

CTuaidefopra  c!5  gdo  la  qdratura  de!  cu.eioo.cbeil  lato 
jvoepr  q.de.ioo.f  effediclocfila  pofcncadel  diamettro 
dela  (pera  e  tripla  ala  pofkncadel  cu.daqllacótenutoadun/- 
quaillatodelcu.ep:.q.de.ioo.€la(ùa  pofàncae  £?.qde 
toooo.f  tuia  voli  tre  volte  pò  reca.;.a.p?.q.|à.Jt.mu!tiplica.i7VÌa.ioooo 
fà.jfcoooo.cbe  tre-po  fince  dun  lato  eh'  la  pofanca  del  diàetro  dela  \  pera  ebe 
il  circu  |  criue.  Aduqua  la  pofiinca  del  diametro  dela  f  pera  e£?.q  de.itoooo 
f  o  di  cri  il  diametro  de  la  fpera  cb  cótene  tal  cu.fira  fj.de  la  R?.q.de  itoooo 
che  e  qlo  ebe  fi  dimanda»  (^Loffo  ba|è  triangulare  e  il  terrò  corpo  regu'are 
cri  la  fpera  circuf  criue  cótingcnte  co  la  circufrrentia  tuffi  glanguli  fiioitf  la 
pofànja  del  (lo  lato  ala  pofànca  del  diametro  dela  fpera  cbel  circu  (criue  e 
cómo.f.ad.i.rtilatifiioifano  mediate  il  diametro  fi!  diametro  mediante 
il  lato  ff  p  lo  lato  (k  il  cateto  e  la  fuperftcie  g  per  lo  lato  e  diametro  fi  la  qua 
dratura  cóme p  exéplo  fé  pò  vedere.  CafuS       -20. 

ISTI  r oipo  dcocto  bafe  triagulare  caraterò  ba  ff  fùo  la 
I  to  e-4  -il  diametro  dela  fpera  cbel  circu  fcriue  ùicnire. 

I  fl^Tu  ai  !ocìfoba|é  triagulare  eglatero.a.b.cd.e.f.cbea.g. 
'bali  ff.K.lati  ft.6.àgulift  ediffo  ebe  glie.4.p  lato  e  la  pofan 
;  ea  del  diametro  de  la  fpera  cf3  il  circuferiueedoppia  la  po' 
f'.ncadellatopomultipIica.4.cbeunlato  in  (è  fa. r6.  che  fa 
pofinca  del  lato  ff  fé  qlla  del  d' ametro  de  la  fpera  e  doppia  fia.n.  ft  la  JJ?  .ji, 
e  il  diametro  dela  fpera  che  cótene  tale  cflo  bafè  ebe  c.4.per  'lato. 

fafris     «li; 

!  fraudo  lortobafi  circcfcriro  dda  fpera  cbcil  fuo 
diametro  fu(Te.7.dcfa  quantità  del  lato  fé  cerchi. 
.  CTAdunquap  chela pofanca del  diamerrodela (pera edu 
i  plaala  pofttnea  del  latodeloflo  bn  fé  circu,  cricTo  da  quella 
•  pò  multipltcì.r.i  fé  fa. -(.9  cbela  pofanfa  del  diametro  pero 
di.uidi.49>idoprieqra!icbcneuene.t4%f  laR'.Mj.dlcbe 
fcpktoloQobili  rràngulare  deferito  nelajpcra  che  il  ji  0  diametro  e.J 

b      ui 


(/e     y  Vi 

/*/ 

TRACTATVS 


perta.K.cTel.  15.de  Euclide  fè£ua.  CafilS      ,22. 

""  £3  ailocrobafctriangularceqiiilatcrocbe.+.pcrta 
Do  la  quantità  oc  la  fupcrficie  fé  volc  trouare. 
SI  Tu  ai  per  la  fécunda  del  primo  ebe  quando  il  lato  del  tri 
aiiguloeqlateroe.4>cbeilcatetode  quello  tiianguloeijj. 
!  J.f  ai  p  quella  che  a  multiplicare  il  cateto  nel  la  meta  dela 
bafa  fn  la  ftpernciedeltiianguloadunquamultiplicando 
il  cateto  in  ofi  o  mecce  ba)é  netterà  ofio  taanguli  che  /ira  la  fupcrficie  de  lo- 
fio  bafe  pero  piglia  la  meta  dc.s.lati  de  lofio  bafecfi  e  ciafcuna.4.f -S.fira 
no.3i.pigliane  la  mita  cbc.16.cbe  fono  ofio  mecce  bafe  il  quale.tó»  fé  volt  re 
care  a  pj.fc  ebe  fé  multiplica  col  cateto  cbepj.12.dunqua.i6.in  fe*fn.is6«  il  qle 
niultiplica^.u.(ii.3oji.Sla^'307i.fira  la  fuperficie  de  lofio  bafe  predetto» 

Cafuo     .2V 
£  locto  bafe  triàgulare  ^tenuto  cala  fpera  che  il  fuo 
Diametro  cria  quadratura  oc  locto  bafeinuenirc» 

fTTuaiJila.K,deq(!ocbeillatodetaleofioba(èe^'.24^, 
mulfiplicalo  i  fé  fn.i4i«cbe  bafà  ifra  do  piramide  ebe  vna.e 
a.b.c.d  ■€  ialrra  e.a-b.c.d  .fé  .e.f.c  diametro  dela  J  pera  §  e,  t. 
_  pero  multiplica't.via.J4i-fà.itiI;f .  Euclide  nella.9.  del.u. 
>roua  ebe  dogni  cotona  tonda  la  piramide  fuaejfere.f.deffa  colónaf  fi- 
milméte  e  do  gni  piramide  al  fùo  cbelindro  la  ,pua  tu  ai  il  cubo.a-b.od.e.f. 
g.b.del  qle  ilcétro  e.K.fè  tu  tiri  da.fc.ad  ciafeuno  angulo  fnraffe,6.pirami' 
de  ebe  eia)  cuna  fira.£.de  la  qdratura  del  cu-bora  diuidi  in  doi  pti  eqli  qffo 
cu.deuidcdo.a.e.b.f «Coruna  linea  pafc.nte  p.K.cbe  fégara.c  ,g.  g  ♦  d  b.  per 
eqli  ebe  firadiuifo  il  cu.in  dotati  eqli.  a.b.c.d.l.m.n.o.dicocbe.a.b.c.d.fc. 
fii'amidecbe.t.detufioilcu.e.ì.delametacbe.a.b.c.d.l.mtn.o.cbee.cbia 
ro  ebe  dogni  tigura  corporea  de  linee  e^diffanti  la  (ùa  piramide  e-;, dela 
fiia  qdratura«adunqua  Mai.rri^.cbemultiplicato  il  cateto  cioè  laxunela  fu 
perfteie  dela  bafa  fà.tìfispiglianc.j.cbefira.st^.jjodiicbe  tale  ofio  bali  fia 
qdrato.$7|.  CafuS      .24» 

Sto  loctobafe  che  la  fuperficic  e.ioo-  od  Diametro 
oclafpera  ebe  il  colitene  fé  volc  cercare. 
CTFa  cofi  tu  fdicbelofio  bafea.s.trianguli  eqlatcri  pero  fi 
de.ioo.s-f  tiefi  fiia.n^.poi  di  eglievno  triàgulo  ebe  la  fupfi 
eie  fua  e.n^.cfó  fia  il  fuo  lato  poni  ebe  fia  p  lato.i.^.troua  il 
cateto  cioè  cofi  multiplica-i.<^.in  fcfri,i,[5]  .poi  multiplica 
mec^o  latoinjècbe.'.^.fà.^de.lil.trallode.i.lS.refra.l  dc.m.e  queffo 
multiplica  co  meco  lato  recato  a  iV.cbe.5.  d  .fn.^-de.  E)  .de .  H .  ebe  cqle 
ad.ii:.reca.it'>ap?  fà.i«;i.ptiper,Jf  de.È.de.H.neucnep?.dc^.S33|.tato 
e  il  lato  de  tale.s.bafè cioè 5j.de  1>-S53v.e  la  pofancafua  e f$J.8J3|.e la  pofàn 
cj  del  diametro  de'  a  spera  ebe  colitene  lofio  ba)é  e  doi  tati  pero  radoppia 
corno f?.fn.5333i>€ la pofdnjadeldiametrodunqua  il  diametro  delaspera 
ebe  cercamo  e f?.dc5?.3333j.  CafllS      «2S» 

"ì  ©andò  locto  bafctriangnlarcfiuTe  quadrato  .400. 
d  cr  Diametro  Oda  (pera  ebe  il  colitene  feccrebi. 

KTFa  cofi  troua  viia  |  pera  ebe  il  diametro  fia  noto  di  ebe  fia 

ij.S  per  !a.!4.dcqffo  da  dequadratura  de  lofio  bafe-st^re 

■ca.tapj-q-fà.543pcro  di  cofi  fe.<;?~,deqdraniiada  dedia 

iimetro.5^3-cbedara.4oo.de  qdratura  multip'ica.343-  via 


400.fa.13t200.il  quale  parti  j?.$r£.neuene.24oo.(t  ^.q.de.24oo.eil  diame 
tro  dela  )  pera  ebe  circi!  )  criueloff  o  bafe  ebe  e  quadrate.  400  .fF  1 1  corpo  de 
n.ba|é pentagonali  eil  quarto  corpo regulare  la  (pera  circunfcriua  il  qual 
ecorpo  a.n.bafe  ebe ciajcuna  epentagona  gpofcdcuiderein.6o,trianguli 
ft.la  liipcrffCicftM  fa  dailatidelebaft  f  dala  linea d?e  fofio  tende  langulo 
pentagonieo  de  vnabafÀ  § da'  diametro  del  circulocbe ctrcùfcriue la  bafà 
fi  cofi  p  qlli  fj  J?  lo  diametro  de  la  fpera  fd  la  qdratura. 

£afus    ,16, 


SECVNDVS 


r* 


Sito  il.H'bafe  pétagonate  che  il  lato  oc  cfafctnwi  baie 
e  4-oel  Diametro  oda  fpera  ebe  il  otmc  uiefìigare* 

^Euclide  nel  lultima  del.15.dici  eh'  il  lato  del  cubo  de  j  cri 
ffondla  jperadaùfbfècódola|>pomone  auéteil  meaog 
doi  (Tremi  chela  tnagiore  pte  e  il  lato  del.u.bafè  pétagonali 
fnoinonauemoillatodekubo  nel  diametro  dela  fpera 
ma  alien  10  la  magiore'  parte  del  Iato  del  cubo  cS.4-  €  e  lato  del.n ,  ba|c  pò 
diche  il  lato  d  elcu.(ia.4,p.i.<§>.multiplica-i.<^.via.4.p.i.#.|à.4.<@>.p.h 
Ss!  .poi  mu!tiplica,4>i  fé  fn,té»tu  ai.i6,eq"lead.4.<^.p.r.  11  .demeeja  le,  <§►. 
(ìrano.z.multiplica  i|é  (à.4tpollo  fopra  ilnfiero  cfi.tó.fn.Jo.f  ^.lo.m.i.va 
le  lacofd  che  giórac5.4.fà,jj!:.io.p.ì,qffo  e  il  lato  del  cubo  f  effe  duro  nel 
la  pria  de  qflo  efi  la  pò  (ànc  1  del  diam  etro  de  la  spera  e  tre  tato  che  la  pofàn 
ja  del  cu  f  tu  ai  il  lato  del  cu.gj.io  p.2.  muttiplicafo  i  |è  |à.i4.p.p,'.3Io.mut/ 
plicaio ^.5'fà.zJ..p.|J2.isSo^l cbedicbelapojànca deldiàetro deb  fpera  che 
ciicuscriueil  .u.bajèpétagonalilia.p.p.t^.JSSOtqdoillatodel.R.bajè.e^. 

£afue  ,17. 
Sfendoil.iibafe  pentagonali  infcrktonel  la  fpera 
ebe  il  tuo  diametro  e  ^  .  48 .  che  fta  il  lato  de  le  fue 
bafe  fé  Cercbi.  €T  £jfe  eliclo  neìa  precedente  che 
il  cubo  deferito  in  vna  medefima  spera  coi.n .  bafe  deuifb 
il  fùo  lato  fecondo  la  £portione  auéte  me$o  (t  doi  (tremi 
cB  la  magiore  parte  e  il  lato  del.»,  bafé  pétagonali  descricTo 
ìnqlbnperag  fai  che  il  diametro  de!a  spera  e  £>.48»  fé  tripla  ala  pofanca 
del  cubo  aduiìquadeuidi.4S.per.3.nenene  rt.f.ió.elapofdnjadel  cu.  cioè 
del  filo  lato  adunqtta  e^.il  lato  de!  cu.pero  denidi.4.  fècódo  la  p portione 
auentemeceoedoiffremi  cioè  cofiche  vna  partefia»i.^>»efia  la  tnagiore 
partee[amiore»4,m,i»'#>,mHÌtiplica.r.^.inféfit,r.l3,muitip!ica.4»m.r, 
^,via.4.jn.iC'.rn.4<0>.tuai.i.  É  .eqlea.tó,m,4.^.re^orale  partiarai.r, 
lÉl«e.4.<^.eqlea.i6.demecca!e.<!>.firano.*.  multipli» .  in  féfn  .4.  giogni 
alnuerocbe.té,fà.2o.fè^o.!fui,valela.<^.cbe  metémola  magiore  pte 
aduqua  illato delvn.ba)èpétagonalie^.:o.m.i.ilqualeecirci3fcrLfito  da 
la  rpcra  cbeil  fùo  diaetro  e  f£»4S.  Ma  qdo  la  pofanfi  del  cu.  venifle  i  nuero 
che  no  aueffe  pj.difcreta  bifogna  (are  co  £portione  cioè  fé  il  diametro  dela 
jpera  fùjfe  p2.51.il  lato  del  cubo  fèria  f3MT,pero  dirai  je.16.me  da  p?.io.rri.z. 
recato  a  p;.che.J4.m^.3*o,chemec?ara-it.multiplica,ilr.via.r4.fà.4o8.^ 
ti p-i  .neuene.Kr.poi  reca.i^a  ^»fà,i89  il qle  multiplica  pòio.fà.9i48o.e 
qflo  ptip.iè.recacto  a  £?.cbe.*s6.neuene>rn.(32.36i4.  aduqua  dirai  che  il  lato 
del.ii  •  bajè  pétagóali  iyeriffo  nela  jpera  cfó  la  pofànf  a  del  fùo  diaetro  e.si.fia 
»5i«m.^.3ói^cioelapofiincadellatodelabafdcb'ilJ»pofÌo.  CafuS  .2$. 

K-.iijbafepétagcnali  equilatero  ebe  il  lato  faoe-4» 
defaeprita  delafuperficiefua  uieftigare.  CTuaiche 

nel«u.bafé  pétagonali  ogni  bafà  e  pétagona  f  effe  di£Jo  efi 
il  lato  de  ciascuna  bafa  e.4.g  tu  voi  la  fùperficie  de  cjfTe .  b, 
bafè.Troua  prima  la  fùperficie  de  vna  efi  atper  la,9.del.i4» 
deEuclidecbeli.|.deldiametrodel  circulo  che  circiucriue 
la  bafà  pentagonale  multipltcari  in  cinque  féxti  de  la  linea  che  foéìto  tende 
langu!o.pétagonico,pua  che  (àia  fùperficie  del  pentagono.  Et  io  trono  che 
a  multiplicare.|.del  diaetro  in  ruffa  la  linea  che  (off  o  tède  langulo  pétago 
nko(nqultoli,|,nel!i.i.Peropieliaro  quella de«§.  deldiametroin  tuiìa 
&  foff  o  tède  lagulo  pétagonico  cn  più  fàcile.Pero  trono  vno  pétagono  c)5 
il  diaetro  del  circulo  efi  il  cirf  cu;criue  (la  noto  metào  $  il  diaetro  del  circti 
lo  fia'4.c)5  da  de  pofànca  del  lato  del  pétagono.io,m.$'.io.ela  pofànfa  del 
diaetro  del  circulo  che  il  cótene  e.16.  piglia,f.de.i6*  e.6^.hora  dimo  cofi  fi 
io.rn.i2.20.me  da.6|«cB  me  dara.4-recaa  pj.fà.iC">.multiplica»6£.via.tó.fà< 
tooùlqlepti  p.ro.m,{2.io.trouail  ptitore  coft  multiplica.io-rn,9?.Jo.  via.. 
io.p.p.io.fn.8o.cBftitoref  multiplica.io.via.iooo.(à.ioo.ptiè.So.neue 
ne,uj.horareca.ioo,ap?.^.ioooo.multiplica^.io.(à.iooooo.freciilgtè 
iorecfi,s9»a^'ià.è4^o^ti,jooooo.ne«mej?.}ij.fait'|'I*i-F'-^'3^-hora 

b     itti 


TRACTATVS 


trotia  la  linea  che  foffo  tede  lagitlo  pétagonico  che  nomi  che  {J.io.p"  .i.reea 
Iaa^.ftui4.p.5e.3io.eq(Tomulriplicap.a^.p,p?,5^.cbefonolLJ-dddiame 
trode!circulodel4bafd)n.4oo.p.!J?.soooo.f  pe.13000.  die  gionteinficmi 
qfre  do  5?.(n  vna  ìJ>.usooo.e  $>.dela  (orna  cB  fn  pMisooo.pofJa  fopra.400. 
e  la  (upftcie  dùa  ba|*.  Et  tu  ne  voli-i2,reca.r*.a  f52.fn.144.il  qle  multiplica  co 
4oo.fn.<;t6oo.bora  reca.i44«a(3J.fà.J0736.ilq[e  multiplica  jJ.izsooo.fa  $.16 
S4iosooof  lap?  de  la  (orna  cbefaf}?.i6S420sooo.poftafopra  de'.s76oo.  e 
lafùpncie  del.c.bafè.pétagonali  ebe  il  lato  de  le  bajè lue  e>4.cfi  e  la  dimàda» 

Cafus    «29- 
Stoil.i2.bafcpentagonaiicbeiiruoIatoe.4.laqu9 

di  attira  fuainuenire.  IfFacofitrouail  diametro  dela 
)  pera  ebe  il  rircujcriue  cioè  cofi  tuai  p  la  precedente  ebe  la 
linea  ebe  jòffo  tende  langulopentagonico  e  gMo.p.i.reca' 
lo  ap?,fà,i4.pp».3io.cbe  lapofÀnja  de  la  linea  ebe  foflo  té 
delangulo  pentagonico  che  e  equale  ala  pofànca  del  cu.de 
aiff  o  in  quella  medtfima  fpera.  Et  p  lultima  del.15.de  Euclide  ai  ebe  la  pò 
anca  del  diametro  de  la  )  pera  e  tripla  ala  pofànca  del  lato  del  cubo  dej  ca- 
ffo in  qlla  fpera  ff  la  pofanca  del  lato  del  cubo  fé  diff  o  ebe  .14- p-  p.po.  la 
qle  pofànca  multiplica  p,3.fn,7J.p.[jìM3so.  tato  e  la  pofàn^a  del  diametro 
de  la  |  pera.bora  trouail  diametro  del  circulo  doue  e  deferiffa  vna  dele  ,k. 
ba)é  paragonali  al  modo  già  diffo  ebe  fu  il  lato  del  pentagono  ebe  la  fùa 
pofànca  era.16.cbe  fìi  diff  o  effere  la  po)<inca.3i.p.£\204*.tralIa  dela  pofàti 
§a del  diametro  dela  (pera cbe.p.p.(j;.z880.rejla.4o.p.^.rj48;.il  quale  de 
utdi  in  do  pti  eqli  neuene.io  p.  j3:.96?.  Et  p  la  ,pceden  te  ai  ebe  la  ftipficie.de 
tale.u.bajè  e  jj?.de  la  |  ómacbe  fap?.»6J4iosooo.pofta  fopra.siooo.  de  la  cj 
lepiglia.^cbefia.64oo.p.(^.3zT68ooo.Etq)to'multipIicap.io.^.5J.96vpo 
multiplica.io.vta.64oo.fà^40oo.tieniamentereca.io.a^'.fà.ioo.ilquale 
multiplica  £.31763000.  fa.3276sooooo.bora  reca  a  $r.64oo.fà.4og6oooo 
cqffo  multiplica  p.96f.fn.39649Jsooo.  poi  multiplica.96f.via.5i768oqo.. 
(à.3i7«94i400.  Et  cofì ai  ebe  la  quadratura  del.u.bafe  pentagonali  cbcil'la 
todecia|cunafuabafrte.4.equadrato(J2  delajómaebefà  qfre  tre  f>\  cioè 
Ìfc-5ir63oooootff^59649t80oo.§j3?.5ifl94i4oo.pofiofbpra  de  .64000. 
cbeilfpoffo.fTEl  quinto  corpo  rcgularecirciìfcriffo  dala  fpera  eil.io.ba 
Jè  triangulari  equilatero  del  qle  ilati  \uci  fano  dala  j  pera  cioè  dal  diametro 
dela  |  pera  cK  il  circii  fcriue  g  p  lo  lato  fa.  il  diametro  dela  J  pera  f  p  lo  lato  la 
fupjicic  g  p  lo  diametro  e  |>  lolatoeperlafupficie|ètroua  laqdraturafua. 

Dalila     .30* 
3fa  ir.20.6afe  premito  oala  (pera  che  il  fixo  diametro 
fia.r2.0el  fuo  lato  fé  volecereare.  CPer  lultima  del. 15. 

de  Euclide  fa  vnalinea  ebe  fìa.a.b  deh  qntita  del  diametro 
dela  |  pera  ebe  e  diffo  ebe  e.n.f  diuidilap  equali  in  punffo 
d.fi  dejcriuiil)èmicireulodelaquàtitade ad  ebe  fia a-e.b. 
ft  fbpraad.a.menafa  ppendiculare.f.a  de  la  quanta  de  .ab. 
X  dal  punff  o.f  tira.f.d.cbe  fegarail  (èmicirculo.a  e.b.in  puff  o.e.ff  dal  puri 
1  io.e.lineala  perpédicularefopra.a.b.cbefafegiin  punffo.c.garai  doi  tri- 
anguli limili'  a.f.d  (F.c  e.d.fpercbe  langulo.a.del  triàgu!o.a.f.d. ereff o  (f 
Jangulo.c.deltriangulo.c.e.d.ereffofilanguto.d.deluno  eangulo  delatro 
fi  ilati  dele  bajé  fono  in  fportione  adunqua  denecefjìtajangulo.f.  e'equa 
le  alangufo.e.cóciofla  cofà  cbecia<cuno  fia  opofro  a  bajè  contenute  da  dot 
anguli  eqli.Et  p  Intèrna  delude  Euclidefè  pua  ebe  la  linea.f.d.detiideil  fé 
micirculo.a.e.b\i  puffo  cbee.tolfalalinea.a.e.eillato  rfel.zo.ba)etriàguIa 
re deferiffo nella  medefima  jpera.Tu  feti  cbe.a.f.eequalead.a.b.cbe  e  a.  § 
a.d.e.é.cbe  tametadea.b.epercbc.f.d.deltriagnlo.a.f.d.e  opofTa  alangu 
fo.a.cbereffo  poquaro  pò  le  do  Iinee>f  a.g.a.d.g  la  pofanca  de.a.f.e.144. 
S la pofinca de.a.d.e.jC'.cbegionteinfiemifnno.iso.f  la.iy.rso.e.  f.d.cbe 
erranti  deh pofanp de  .a,d.cbe.36graleproportióteda.f.d.ad.a.d.cbe 
eda.e.d.ad.cd.fì.e.d.e  quato.a.d.cbe.6.p  cri  eglie  femidiametro  ebe  la  fiia 
fofrtncae^64e-ì'W»ti^flAp0f«H*<k.c4tai»nqtia  lapofrtnja  dctd.« 


SESVNDVS 


»5 


t}. e  p?.t?.e.c.d»€  la  pofànca  de,c.e.e.3sf  .cri  e  il  reffo  fine  ad»3^'f»  chcce. 
cp?.dw8f .f  tu  voi.a  e.cbe  pò  quàto.a.c.fi;.c.e.po  multiplica  .a.ccioe  co|i 
multtplica.6,m.g2.^fà.43^m^.io36*.eqfjogiognt  conia  pofànca  de.c* 
c.cbe,»8f  .jà.ti.m.^.io36f  .pero  di  che  il  lato  débo.bajè  inscriffo  nella  fpe 
ra  cK  il  filo  diametro  e.a.fia  J?.de  remanéte  deliraci  one  gMojóf* 

£afil5     ^r. 
Sto  il.20.6afe  m'augurare  equilatero  che  il  lato  3c 
vnafuaDaiàe.44loiametrooe[afperacbei[cótene 

ÌnuenÌre-€TFa  co/i  fa  vnalineacbe  j«a.a.b.  f  diuidela  per 
eqli  in  punffo.d.f  fopra.d.  centro  des  criui  ilfémicirculo.a. 
e.b.f  fopra.a.tirala  perpendiculare.f.a.de  la  quantità ebe  e 
a.b.dapoimena.f.d.chefègbilacircuferentia.a.e  b.in  putì 
ff  o.e.poi  l  inea.a.e.cbe  fia-4.  che  per  la  pcedente  e  il  lato  del.to  .bajé  triangi* 
lari descriffoin quella medefìmasperadapoilinea.e.b.dico  cbe.a.e, H  .e» 
b.gionte  infiemi  in  direffo  cópógano  vnalinea  diuifrt.  in  puff  o»e.fecudo  la 
fportione  auente  meejo  f  doi  (fremi  f  la  magiore  parte  e«e»b.  f?  .a.e.e  ,4* 
chela  minore  §  e  lato  del.io-ba|è  triangolare  g  per  la  penultima  deismo 
de  Euclide  (è  $uacbe  tapofànca  dela  bafà  duno  triangulo  opoffa  alangula 
reffo  e  quàto  la  pojànca  dele  do  linee  che  cótengono  làgulo  reffo  gionte 
ifiemi.Etp  cn  f<t  fa  linea  cópoffa  adiuìdere  Jécódo  lafportióe  auéte  mego 
edoif!remielamenoreptee.4.dicbela  magiore  fia.i.  ^.  finita  infami 
e'i»<^.e.4nueromultiplica.i.^.inlèfà,i.P»multiplica.4,via.'.^.e.4- 
fn.4.^.e»i6.nu^odemec£ale.^.fìrano.z.multtplica  in  fé  fà.4«  ponto  fò^ 
pra  il  nuero  cbe.i6.fà,io,|ìf  0Mo.|.*.che  fu  il  dimegaméto  dele.^.  vale  la 
^.cbe.e,b.adunqtta;.e.b  egj.io.p.z.g.3.e.e.4.cbe  po.tó.  multiplica  6?  .*o. 
p-z. via  p?,io.p.i.fa.i4»p  f?J.3K>-giogriici  la  pofìtneca  de.a.e  cH  .i6,fà.4o.p.. 
p.3io.tantoelapo)dncade.a'b,cfi  e  diaetro  dela  spera  ebe  cotene  il  corpo 
de.io.ba)étriangulare  equilatero  cioè pj.de la  sómaebe  fa $  >de.3io«  poffa 
(òpra  de,4o  .e  i  l  diametro  dela  spera  ebe  e  quello  che  fé  dimanda. 

Caliti    .32* 
%  cozpo  oeao.bafétriagulareequiraterod&eeper 
ciafeuno  fuo  lato.4.oeta  fua  fuperficic  reperire. 

ffTtt  fai  che  ciascuna  bafc  del.20'ba|é  triangulareeqlatera 
f£  e.4*p  tato  §  per  trouare  la  fùa  fuperftcie  bifogna  trouare  il 
cateto  de  vna  dele  ba|è.  Tu  ai  per  la  prima  del  primo  .che 
ileateto  deta!etriàguloei£.u.f!efledì3ócbea  multipli'' 
■careil  cateto  per  fa  metade  la  bafàneuenefafiiperrkie  de  tuffo  il  triangulo 
ebee  vnadele.*o.bajédef.ro.bafé|>pofto  etti  voilafupficiede.io.bafe adii 
qua  piglia  fa  meta  de.io.cfi  e,ro.ba)efl  jài  che  ciascuna  e«4.  efi  fano.40.re 
calo  a  {$z.fn.réoo.per  ebe  lai  a  muftiplicare  cu  £?.».  multiplica.K.  via.1600* 
fa.19100.fi  la  pj'igtoo.e  la  fàperneie  del.20.baje  triagulare  efi  il  lato  fuo  e»4» 

CafiiS      Al* 
£I.20.bafé  triangulare  equilatero  che  la  fuperfiefe 
fuae.ioo.quanto  eillato  fuo  fé  vote  cercare. 

fFPer  la  precedente  fé  diffo  ebe  fé  illato  devnabafrtc.4< 
ebe  if  cateto  e pMi.ela fùperficìedeqlla  baf«  e #.43.  corno 
aiperfafècóda  delprioflboraaicbeit.20.bajee.200.pero 
parti.ioo.per.jo.neuene.io.f.ro.efiipernctedunabajÀcioe 
52.too»^Et  per  ebe  la  fportione  da  jùperficie  a  fuperficie  e  doppia  ala  propor 
tione duno  duna  lùperrrcieal  lato  de  Ultra  fùperftciequado  fono  fìmili.Pe 
ro  di  fri32.4S.de  fùperficie  da»4,de  lato  efi  darano.de  fuperftcie  recala  p?» 
deg?.fà.ts6.Etreca'.to.a^.fn.ioo.multtplica.ioo.via.i56.fà.i;6oo>ilquale 
parti  per,48-neuene.S3ji.f  fa  gj.defa  5?.S33*-di  efi  (la  periato 
il^Otbajé  triaginlari  equilatere  efi  taftiperfictefùa  e,ioo. 

Cafua     .'4. 
X*2o.bafe  triigufare  equilatero  che  la  fuperfide  (uà 
e.ioo-oel  Diametro  oelafpera  ebe  il  ptene  fueftigare. 
CAi|)erlaprecedente.cbeil.ip,bafecbea,jc;o,cleftipefficìe 


TRACTATVS 

che  illato  fuo  e#.de.p?.s35j.  Et  per  ta.3ì.del  fecondo  ai  cheil.to.bafé  che  il 
lato  e,4.deldiametro.4o.p.f>?.320.Etper  cbetuai  illato  cbcefy.defs.'pero 
reca.4.a#  deiJ\fà.2S%ft  reca,4o.piuR\320.af>,.fà.f9io.p\i3.\5[i4oo.  Et  ai 
1920  più  ji'.su4oo.bora  ài  cofi  je.156.de  lato  da  de  diametro, t910.jVR2.SiV 
4oo  che  dara.S33;-.ir)ultiplica.S33].via,i9iojn.ioi4ooo.il  quale  parti  £.156 
neuene.  looo.bora  re«a  f3>.S53\fii.is4444*.multiplica  con.su400.fa14 
5ft4$33JJJJf -il qualeparti per,i56.recato a fi'.cbe  e.65536. neuene  .ui39S8?/§. 
Et  ai  4000.  p.{£tMJ39S8?vf.adiiquadicbeil  diametro  ouoiafjìf  dela  jpe 
ra  che  circo  j  erme  il  corpo  dc-io.bafc  triangolare  equilatero  cbelafuperncie 
cioo.fiaj5.de  j^.dela  jómach:"fài^2ii3958*!:j.poftafopra»4ooo. 

Cafus     •  S» 
X..2o6afctridgularecquilaterocbe  illato  oeciafcu 
na  f«aba6  e  >4..ocUqnadr  -jiura  fila  cercare 

8£Tu  ai  per  la.3i.del fecondo  ebe  jè  il.  10  bajè'  triangulare  il 
lato  fuo.e,4,che  il  diametro  dela  JperacbeilcontenceR;. 
dela fomma che  fa£\32o,pof;afbpra.4o.adunqua  deuidt 
in  do  parti  equali.40  \tyy-o  fa  coftreca.i.ajy  .fa. 4.  para 
4o.pei'.4.neucnc.to.poireca,4.a».fà.ió.pti.3io.per.i6.neuene.20.£tai.to» 
p.^.to.cbc  e  mcjco  diametro  de  la  j  pera  cioela  pofttneade  la  meta  de!  dia 
metro  bora  troua  il  cateto  de  vna  bafd.del.io.bajé  che  il  lato  fuo  e.4.  Et  £ 
l  a  prima  del  primo  ai  ebe  il  cateto  e  fy.n.del  quale  troua  il  centro  ebe  ene 
li.f.po  multiplica.f.in  (efà.*  li  quali  mulfiplica  p.n.fn.  43  -parti  perirne' 
itene,  i.cbe e p?.dcfidoi tcr^i de,i?:,i».traUode.io.refra41pfJ?-?o.il quale 
multiplicaconlafuptrrtckdel.20.bafccbeai.r.ela.53.del|LCOiido  chela  (u 
pernciedetale,2o.b  ifé  ePM9:oo.deii quali  piglia  vno  tei $0  Como  jj?.  reca 
3,aft.'.f7i.9.parti.i9H>o  per9,neucnc.y33^i  quale  multiplicaptr.4?.fà.  99 
5S^horareca,ii33iaf>\{à.4^io(>;r).eqiuffomultipiicap.Jo.fn,cjo:2i22|.adu 
qua  di  che  quadrato  il  corpo  dr-io.bafe  triangulare  equilatero  che  il  lato 
deciascuna  |ùa  bafd  e«4,cbe  la  quadratura  fiafS.dcla  fomma  che  fi  fS.910 
ii»i$.pofta  fopra  de.99555.cbe  quello  che  je  dimanda, 

CaiUs     .;6. 
t(tc  ih  jo.balc  triangularcequitarcro  die  la  fm  qua- 
diami  afia.4-oo*oelaquamtraDdlaio  oelefuebafe 
cercare. 

CP  er  la  precedente  ai  che  il  lato  del  .lo.bafè  che  e.4.da  de 
quadratura del.io  bafÈft.'.de!afemmacbefà  {5.91021x11^ 
poffafopra.995s5«adunqua/é.995$3;.p.fi'.9ioiii22i,  de  qua- 
dratura da  de  lato.i>.reca  a  R.cuba  fa, 4096  .bora  di  cofi  (é.99SSJ;-piw  $?' 
91022222=.  de  quadratura  da  de  lato.4096.che  dara.4oo  Squadratura  re 
caloag,>.fà.i:-oooo.  il  quale  multipiia  per  .4096, frt4655360000.il  quale 
parti  per.99>5f5.p^^?. 91022211*.  Etpercbee  binoinio  troua  il  partitore  cofi 
multiplica.99557-P-P?.9i02iiii^via.99$$?i.m.  # .  91022122,?;.  fa  .so9o864jf . 
che  e  partitore  bora  multiplifa.995>'I7-Per'6S53&oooo.  recati  prima  anoni. 
fà,.6iS43i3o^ooooo.il  quale  parti  per.so9o864af  .reca  ad  oflanftmexi' 
mofa.655360000.col  quale  pa1ti.5i84s1504000000.neuejte.806400.tie' 
ni  ameute  bora  reca  a  5s.655360000.fa  .4194967297600000000.  il  quale 
mulfiplica  per.91011t21f.reca  prima  ad  vna  natura  cioè,  ad  oflatuneximt 
jn,i5649  4o  ?i527S852Sooooooooooooo.eqiie)to  parti  per.so9o864g/.re' 
catoa  r32.fn.419496b9600000000.cbe  neuene.597i96Sooooo.  adunqua 
di  che  il  vinti  bafé  triangolare  equilatero  che  la  fila  quadratura  e  .400.  fia 
per  lato  £?.dela  13j.cuba.del  remanente  de.So64oo.tratone  la  radici  ,59719 
ósooooo-cioeillato  delefùebafe  fia  fcj.dela  6?.cubadel  remanente  de  .80 
6400.traflonelafy.597196800000.cbe  e  quello  ebe  fé  propo/é. 
fHauendo  diflo  de  cinque  corpi  regolari  contenuti  da  diuerfè  fperele 
quantità  de  lati  e  fuperficie.  Et  quadrature  loro.  Me  pare  in  quella  vltima 
del  (écondo  douere  direfobreuita  delati  de  ciaf  cuno  contenuti  da  vna  me 
«Jejima  |  pera.  Adunqua  fia  la  [pera  che  il  jiio  axi>-  fia  .b.  fi  commo  ,tuai  nel 


SECVNDVS 


iS 


luftima  det.r3.de  Euclide  che  fideniojfra  ne!  fémicìrculo  deb  fpera  conte> 
neretufti  li  cinque  corpi  regulari  per  linee  per  le  quali  jè  prona  il  lato,  del.4- 
bafè  triangulare  equilatero  efler  h  pofànga  fra  Jéxquilatera  ala  pò  finga  de 
iaxi:delalperacbeilcontcne.Etlapofdncadelaxis  e.t44.adunqualapo 
finca  del  lato  del.4-bafè  triangulare  e.gó.chee  jéxquialtera>Et  per  lultima 
pure  del.15.de  Euclide  ai  cbe  la  pofctn  ja  de  laxis  de  la  fpera  e  tripla  ala  po' 
finca  del  lato  del  cubo  in  quella  dejcrifito  adunqua  il  lato  del  cubo  fia  £?♦ 
4S-  Et  il  lato  de  lofto  ba)é  triangulare  ai  per  quella  cbe  la  populea  delaxis 
delafperacbeilconteneeduplaalapofttncadellato  delofiro  ba(éela  pò* 
finca  de  laxis  e.r44.dunqua  la  pofianca  del  lato  de  toffo  ba(é  e.f-Et  il  la' 
to  dtl.ri.bajè  pentagonali  descrivo  in  tale  spera commo  per  quella  fé  prò' 
uà  cbe  diuidendoil  lato  del  cubo  in  quella  descricìo  fecondo  la  propomo 
neauente  meco  e  doi  jrremi  cbe  la  magiore  parte  e  il  lato  del.n.  bafe penta 
gonaliil  qua!epo.p.m.jj.i8so.Et{2.delremanmtede.p.tta£ronepj.i8' 
So.eillatodeUj.bajé  pentagonali  contenuto  datale  fpera  cbe  laxis  (ùo  e 
n-Et  il  lato  del.io,bi|ètriangulari  in  quella  descrifiroaiperla.io.de  que- 
frocbeilfuolatoep?"delremanentedeti.trafrone  j?.K)56f. Et cofiaì  ilatì 
de  cinque  corpi,  regulari  contenuti  dala  spera  'cbe  il  fitoaxis  .tt.il  »4»  bajè 
pj.de  96»f  il  cubo  epj  .48-  f  lofto  ba/è  $j".t».€  il  .p.  ba(é  £♦  del  rema-' 
nentede.ti.traflone  $>.Jsso.f  il. io.ba|é  b?.  del  remanente  de  .71,  traflo' 
nepj.io56f. 

flTHora  in  queffo  terco  fi  commo  difji  nel  principio  del  primo  diro  la  qua 
tifa  de  lati  defjt  corpi  contenuti  luno  da  laltro  Et  quanti  ne  cape  in  lunoe 
quatiinlaltro.Etpoidiro'dela  spera  la /«perficiefqdraruraf  alcune  deui- 
fionideaxisfdeta  fuperficie  ft  quadrature  fncTe  da  linea  piana  cioè  linea 
juperficial  .Et de  tramutationidespere  incubi^ de  cubi  in  spere  »  Et  cofi 
de  spere  in  coni  ouoi  piramide  f  de  coni  in  spere» 
Coltra  (j e  qneff  o  daremo  modo  co  regule  optime  a  fipere  per  vna  fècTa 
ouer  chierica  leuata  da  vna  fpera  perla  fua  corda  e  fietta.nora  fipere  retro^ 
uaretutta  fua  capacita  ouero  aria  corporale.  E  cofi  de  li  altri  corpi  rettilinei 
o  vnifòrmi  e  ancora  de  quelli  lecuibafi  non  fonno  fémpre  equilatere  ne  e4' 
angule fi  commo  quelle  del  corpo  de.p.bafì.dele  quali  *4-ne  (bnno  trian^ 
gole  de  doi  lati  equali  e  terco  inequalee«4s«quadrangole  de  lati  oppofitì 
magiori  equali  corno  a  pieno  al  fro  luogo  fé  contene  materia  in  la  pratica 
molto  jpeculatiua  f  cetera. 

farne     .r. 


0cto  Wc  contenuto  M  quatto  bafe  triangulare 
equilatero  cbe  il  fato  filo  e»  u.det  lato  de  locto  bafe  tri 
[augurare  cercare. 

ìffÉa  cofi  tu  ai  il  quatro  ba)é  triagulare  equilatero  .a.b.cd. 

'i  cbe  eia  cuno  cieftioilati  e.rc.diuidi  ciascuno  lato  per  equa 
L>  li  diuidi.a.b.in  puncìo.f  .f.a.c.in  pimelo  .g.f.a.d.  in  pun  ' 
ffo.b.ft'b.c.ir.  punfto.i.f  .c.d.in  piìcllo.K.f  .b.d.inpuncìo  l.  Et  per  cbe  fi 
difto  cbe  li  lati  fono  cquali  per  cbe  e  equilatero  ft  e  ciascuno  .e, e  ciascuoe 
diuifo  per  equali  in  punfifi.f  g.b.i.fc.l.fira  ciascuna parte.6.cioe.a.f.a.g.a.b. 
f.f.i.i.RK.g.gi.i.l.l.f.f.K.b.b.'.l.Kadunquatirando.f.i^.deefferediame 
tro  de  la  spera  cbe  circimscriue  locTo  bafé  perebe  paffa  per  lo  centro  §  termi 
nanellianguli  opofTi.f.fc.poi  tira«b.n.cbe  fia  cateto  dela  bafd  .b.c.d.  ebec 
R.tos.f  laxis  cadente  da  Lingule  A-casca  fu  la  linea  b.n.inpimcTo.o«  cbe 
fia.a.o.fV,<)6  bora  noua  laxis  cbe  cade  dal  pimelo,  f.  fopra.b.n.in  puncTo 
m.cbee.fm.g  tale^pomóeeda.b-f-ad.f.m.cfieda-a.b.ad.a-o.  Etaicbe 
lapofircade,a.b.e,i44.f  lapofdrcadeta.o.e.96.cbeefèxqalfera  fi  corno 
tu  ai  p  la  pria  del|écódo  g  la  pofir.ca  de.b«f.e£>.36.trane.^refra.J4ch'  la  pò 
fitnga.de.f.m.f.b.m.po.D.tplapenultiadeEuclideaiefe.f'K.poqtoledo 
Un^e.f.rrj.f.m.K.f.m.po.H'f'm.r^.po^e.giogniinfiemi^.e.t*-^'?*. 


TRACATATVS 


cr5  eia  pojfa.f.R.cbe  diametro  de  lofifo  bajè  g  dela  fpera  cheit  cìrcufcriuc  p» 
fante  p  lo  céiro  Stermina  neliàguli  de  lofto  bufè.Ettuaicolapofdncadel 
diametro  e  doppia  ala  pofanja  del  lato  de  belo  ba|é  da  qllo  cótenuto  adi 
qui  deuidi.ti-per  equali  fta.36.Su2-j6.di  ebe  la  per  lato  loffo  bafe  triangu 
lare  ebe  .6.cótenuto  dal  qtro  ba)è  triagulare  che  ijuoi  lati  e  eia]  ebedùo  e.n. 

Malusi  .2. 
£nel  cubo  ebe  .i2.per  lato  fedeferiuc  il  quatto  bafe 
triangulare  eqiatcro  il  fuo  lato  te  vote  mnenire. 
fTuaiilcubo.a.b.c-d.Sf  g.b.t.tira.a. e. diagonale  S>a.£. 
S.c.g.a.i.c.i.poitira.i.gdiagonaleS'i-a.ic.fa.g.g.cf  J> 
ebe  il  lato  del  cu.eciafcùo.ii.ptro  per  la  penultima  del  p'mo 
de  Euclide  la  diagonale.a.c.po  qto  pò  lt  do  linee.a.bS-b-c. 
gionte  le  loro  pofiinjeinficmife)fe  ditto  cbe.ab.e.ii.rt.b. cu. multi  plica 
a.b.cbe,n.in|efe.i44.f.b.c.m)e^i44.cbegionttinfiemifà.i88.f  p.xss» 
e.a.ccbe  vno  de  li  lati  del  qtro  ba|e  triangulari.a.c.g.i.adùqua  il  quatto  ba 
Jé  triangulari  eqlatero  contenuto  dal  cubo  ebe  ilato  Juo  e.n.  il  lato  del  qua 
rrobafèegr.iss.commo  vobmo,  £afll&      •'• 

€>ctobafe  tnàgulare  equilatero  cótenuto  dal  cubo 
bcc.i2.pei  lare  il  lato  de  locto baie  iuucuire. 
C  -Auendoilcubo  a.b.c.d.f  g  b.i.ilqualecótcnevnocor 
podeocto  ba)i  triJgu!a;icqlattronel  quale  perla  precede' 
reciaitru  flo  vn  corpodt.4.ba)ttriàgulari  cbeifiìoilati  ecia 
|'a;nop,',j8£.f  ai  per  la  pria  deqffo  ebeametere  locTobafé 
triangulare  nel  qtro  bajè  triangularc  |e  diuide  ciafeuno  lato  per  eqli  e  qila 
gtita  e  il  lato  de  loc7oba|è  triangulare.  Et  aucndoadtaiqua  nel  cu.cbel  fio 
latoe.n.meffo  il  quatro  bafe  ebe  il  lato  fuo  eRMSS.  pero  diuidi  JJ.'.jsS'per 
eqli  còrno  ^'.neuene^.ri.f.^.ri.fia  per  laro  loctobafe  triangulare  eglate' 
ro  cótenuto  dal  cu.cbc.n.per  lato  ebe  il  propofto.  £afU0      .4« 

X  coipo  albo ebe e.  1 2.per lato  cótene  vno  cozpo  de 
2o.bafètriagiìlare  cquilatcrcil  lato  cercare. 

ITSappicbe  illato  d(  ffo  cu, deuifo  (teudo  la  f  portioneaué 
te  me^o  S  doi  (fremi  efila  magiorepte  e  il  lato  dele  ba|c  del 
lO.baledcfciicloinqucllorti.Sfìi  difrocbcillatodtl  cubo 
era.u.perofàde  u.doparttcbemultiplicatala  miorei  tutto 
it  .(àcci  tanto  quanto  la  magiore  parte  in  fé adunqua  di  ebe  vna  parte  (ia «i» 
^>  fJIaltra.n.m.i.<^>.elamagiorefia.i.^>.multiplica.i.<@>.ife^i.i.IS.poi 
multiplica.n  m.t.^.vii.i!.fn.i44.ri!.n.<^.rtfroralepartiarai.i.  HS.e.ii. 
^.eqlea.i44.nuerodeincc^ale.<@>.(irano.c.multiplicainrc^i.36.  giogni 
col  nfiero  cfi.i44.fn.i8o.f  tj'.iso  m.6.valela.<§>.cbemetemola  magiore 
parte  fi  ebe  di  ebe  il  lato  del  io. bafe  triagulare  cqlateroef$.'.rso.rn.6.  ebecó 
tenuto  dal  cu.cbe  il  Lato  fuo  e.n.Ma  per  ebe  Euclide  nò  dici  che  il  dicìo  cor 
pò  |é  tneta,nel  corpo  cubico  pero  vederemo  prima  (ènei  cu|è  pò  colocare  il 
coipode.io.baje  triagulare  ebe  continga  co  tuffi  glanguiijiioi  la  fùperneie 
delcubo-Dejcriueroil.io-bafetriigulare.g.b.i.H.l.m.n.o.p.q.r.f.fldella- 
to.gb.il  centro  fi.o.a.cioe  lanuta  del  lato  ftdellato  p.K.ilcentro.b.del  la' 
tò.q.r.  tfcétro.c.dellato.n.o.ilcentro.d.dellato  .(.i.ilccmro.e.  del  lato-I. 
m.ilctntro.f.f  lolato.g,b,eopoftoa!olato  p.fc-S  fono  egdifTanti  Io  lato 
q,r.e  opofto  a  lo  lato  i-f  e.fono  eqdiffanti  lo  lato.n  o.e  opofto  a  lo  lato.l. 
m.ejòno  equidiftàti  tira  dal  puffo.a.la  Imea.a.b-dalpuiicto.c.tira.c.e.dal 
punSo.d-la  linea  df-le  quali  fono  tufte  equali  |è  interjéganonel  centro 
tufte  adangulo  recìo  cótingendo  li  loro  lati  adangulo  reff  o  tu  ai  deferiéto 
il.io.bafe  triangulari  ebei  tre  afjìf  pi ffano  per  lo  cétro  e  fono  fra  loro  eq  t. 
Defcrinajè  bora  il  cubo  che  ci  i|  cimo  Ino  lato  fia  cquale  delaxis.a.b-cbee 
cqualeagli  litri  ce-d  -f.il  qualecu.fh  11.3.4.^.11,11.15 14.  poi  piglia  il  cétro 
deciaj  cima  fua  fàccia  che  fnno.6.iqualicétrifitno.t.ux.y.f7.poi  tira. t.u. 
X-c. y.T.cbefciterjfgatiuifitminelcét  od  ku.ad.iguloiecTo  cótingétele 
ficciedelc^piireadaguloreffo  efono  fra  loro  eqli  Seq'iahx:f. a. bc.e  d.f. 
$  dì  leforioeajial  Uodeku.cHfù  fncTo  eqleXaxiw.b. adii  qua  juumcti 


TERTIVS 


15 


il  corpo  de  vìnti  bafé  nel  dicIro  cubo  Uh  to.g.  b.  <fet.io.bafe  contingera  co  li 
fuoi  doi  anguli.g.f  .b.Ia  (ncta  del  cubo.i.i.3.4-§  tifato  del  .10.  bajé.K.  p.có 
tingerà  la  /ària  del  cubo.11.11.r3.14.cd  li  fuoi  àguli.  fc.g-p.  ft  li  doi  àguli  delal 
rro  lato  del.io.bafé.q.r.cótingerào  la  fàciadel  cubo.M.n.it.  €  lidoi  anguli 
delaltrolato  del.io.bajé.i.f.  cótingerào  la  (Scia  del  cubo.j.4-iJ.t4-S  li  doi 
anguli del.io  bajé.l.f.m  cotingerano  la  faccia del cubo.i.H.4.(4>§  lido! 
angulideI.io.ba/e.n.S.o.contingerano la /àccia  del cubo.t.n.3.ij.£t.a.b.c. 
d.e.f.centri  de  fa  lati  del.io.  bajé  cotingerano.  t.u  .x.  y.  j.f .  centri  dele  fnccie 
delcubo.fi  aicbeli.it.angulidel.io.ba|é  contingano  le  jéi  fàeeie  del  cubo  J> 
ciascuna  jncciedoi  angulicommo  edi&opero  dico  ebeileubo  be capaci  re 
ceuereii  corpo  de.io.bafétriangulare  equilatero  tocando  le  fnccie  del  cubo 
co  tuti'gliangoli  fuoi  .Horaeda  vedere  fé  illato  del  cubo  cbeconteneil.10. 
bafé  deuifo  fécundo  la  fportione  auente  mego  e  doi  exftremi  jè  la  magiore 
parte  be  lato  dela  bafà  del  jo.  bafé  contenuto  datale  cubo.Tu  ai  per  la-w.  dì 
rjflo  ebe  illato  dela  bafà  del.to.bafe  cbe.4.da  de  pofknca  de  diametro  dela 
|  pera  ebe  il  cotene.40.piu  fp.jto.dela  qle  tra  la  pò  fatica  del  lato  che  be.16 .  re 
ffa.t4.piu  15.510.cf2  be  da  vno  lato  alaltro  a  qllo  opoffo.P  ero  di  je.t4.piu 
Jp.310.daxi;  da  de  pofànca  del  lato  .ró.  efi  darà  la  pofknca  del  axi s  cB.144. 
multiplica.i6.via.i44.fà.t}04ilquale  parti  £.14  più  {£.320.troua  il  parti* 
torecofimultiplica.z4.piu^.3to.via.t4.m,p2^xo.  fà.t$6,  quejToe  ptitore 
muItiplica.t4.via,i304.fà.5Si964iarti  p.iS6.neuene.2i6.pon  da  cito  reca.ré. 
a^.|n.z$6.multiplica  (0.310.  fn  .31910.rcca.144.  a  fj>.  fk .  10756.  multiplica 
lo  co.319io.fa.i69S693uo.reca  il  partitore  a  i3j.cK.iS6.  fa  .65536.  con  lo  quale 
pti.1698693no.neue  6J.159to.rn.cfi  có'.itó.  fa»n6.m.i£«is9io«  tato  be  la  pò 
Jan^a  del  lato  del.to.bafecótenuto  dal  cubo  ebe  il  latofùo  be.ii.fi  comma 
defopra  ebe  fé  diuifé  il  lato  del  cubo  fécundo  la  proportione  auéte  il  megeo 
be  doi  exftremi  ebe  ne  vene  BM8o.m.6.£o  multiplica  i  fé  fa.1i6.meno  {?. 
15910.  commo  volemo  g  be  chiara. 

Cafùs    .5. 
Cucio  co?po  deocto  baie  ebe  ilfuo  fato  be.i  i>fc  oc 
(criuc  il  cubo  la  entità  od  lato  òl  cubo  fé  vole  cercar* 

CTuai  il  corpo  deo£ro  bajétriangulari  equilatero  .a.b.c. 
d.e.f.cbe beper ciascuno jtto lato. ii.ftba.n. Iati, Etil  cubo 
ba.s.anguli  li  quali  contingano  in. s.lati  de  loffobajé  cioè 
nel lato«a.e«in  punff  o.g.nel lato.a.f.in  punff  o.b. nel  lato 


r.d.in  puncìo.i.nel lato.d.e.in  punclo.fc.nel  lato.b.cin  puncìo.i.nel  tato 
>.f.in  pucTo.m.nel  lato.f.ci  puSo.n.nel  lato.c.e.in  puffo.o.  tira-g-b .  b .  i.i. 
|^K.g.i.n.g.l.l.m.m.b.m»n.n.o.o.K.o.l.cf3  iia  il  cubo  de^criffo  nello  oflo 
fcafè-E  p  fipere  la  quantità  del  lato  del  cubo  tuat.a«e,cbe  be.11  .§  .e.g.  pò  il 
doppio  de.e.g.J?  cbe«a.g.e  'equale  de.g.b-f  .g.b.poquanto>a.g.ft  .ab.  ebe 
tengano  langulo  recito  £0  fàde«it.doi£ti  che  multiplicata  ciascuna  in  fé  fa 
ci  doi  tanti  luna  delaltra  di  ebe  vna  pte  fia  vna  cofn  che  multiplicata  i  fé  fa 
vnoccfolaltrae.c.m.vna'co|Acbe  multiplicatoi  féjn.i44«m  .i4.co)é  pia 
vno  cenfo  ilquale  radoppia  fà.i88.m»48«cofé  piu«i.cenfi  aguaglia  li  parti  a 
rai  vno  cenfò  e.tss.numero  eqlea  .48.co)édemeca  le  coféflrano.14,  multi 
plicale  in  fé  fà.S76.trane  il  numero  cbe.i88'refta.iss  f  &M88.meno  del  de 
meccamen to  dele cofé ebe fù.14. vale  la cofa.  ebe  fù.e.g.  adunqua  .e.g.  ebe 
lato  del  cubo  be,t4.menoK't88.f-a.g<beB?.'88.meno.i2.  coji  ai  mefjo  il 
cubo  nel  corpo  de  oflo  bafe  ebe  illato  de  ciafeuna  fua  bafà  be.  a.  efi  he  la  di 
mandato,  CafÙS      »6« 

0  ero  bafe  triangufare  equilatero  ebe  e  per  ciafeuno 
ruoIato.a.contaievnoco:pooe.4'bafetriaugiil3ri 
equilateredellato  fuocercare. 

CPerlaprecedenteaicbe ilcubocircumfcripto dal  corpo 
deoflo  bafedelqualeillatoftiobe.it.  ebe  illato  del  cubo 
da  quellocontmHtoe>t4.m.j>:.iss.E£la  feconda  de  queffb 
aicbelapofàncadel  lato  del  «4.  bafe  doppia  ala  pofanja  del  lato  del  cu» 


TRACTATVS 


bo  che  lo  contale  §  doue  entra  il  cubo  entra  il  quatto  bafè  adunqua  adop 
pia  la  pofkn^  del  cubo  cbebe.14.rn.jV  .*SSfn.  ips.meno  pz  «663S5J-.  wnto 
dicbefiilapofànjadellatodel.4.bajè  contenuto  dal  corpo  de  loftobafé 
triangulare  epropofjo.  E  fkpi  benebe  in  tali,  corpi  regulari  vno  in  laltro 
reciprocamente  (èriceuino  eincludino  jlmpre  con  le  debite  proportioni 
e  proportionaiita  fecondo  la  nra  j  peffa  dicra  proportione  bauente  el  me^co 
edoi  extremi  còrnea  pieno  elnojlro  pbylojòpbo  Euclide  nel  fuo  libro  de 
mofrra.bencbenon  fieno  fempre  de  toriati  noteanoi  le  proportionicioe 
ebenon  fi  pofftno  nominareper alcun  numero  rocro  onero  fitnonon  reffa 
per  queffo  cbeinftniti  altri  co  pi  irrtgulari  non  fi  pofjìnoin  epfi  regulari 
apuncro  collocare  in  modo  ebe  tangendo  vnoangulo  tangerent  omner. 
Comme  a  cadunofàno  intellecro  fia  capaci  ma  non  firanno  de  lati  nede 
angult  folidi  e  fuperficiali  equali,  pero  de  lornon  fé  fornendone  inque 
fio  nofrro.pero ebe queffi  tali  infra  ti  corpi  fono  da  effer  difti  belmuariffi 
ft  cóme  fra  le  fuperficieqdnlateredv)Te  elnofrro  Euclide  nel  principio  deli 
fuoi  elementi  babiando  difjìnire  la'trc  quadrila^  re  regulari  cioè  quadrato 
tetragonolongobelmuaymoucrromboelofimilealui  diéro  romboide. 

Cafiis     «7. 
JElaibofcntcìuitooal.n-bafcpcntactcnalkbciUa 
to  oc  le  fue  bafe e»4*ttl ato  del  cubo  fc  voi  inuenirc. 

CTEacofitroua'a  linea  cbefccTo  tende  langulo  pentagoni 
codevnadelebafecbefliicbeilIatoe,4.1[qua'ee!a  ma'* 
giorepartedela linea  deiifà |icondolapropomcncai<cn' 
teilmccoedoi  offrenti  la  <;'le  linea  dato  del  cubo  in  tale 
n,baJé,defcri£to  pero  di  cbeqtiella  linea  fia.4.piu.i.cofa  bora  moltiplica 
♦i.^.vùi,441iuincofflfri,4,cofèpiu.i.04'>oimu!t;plica.4*via.4  fà.i6.€ 
ai  je-.numero  equalea  quatro.^.piu.i-0  .de  mecca  le  cpfé  fìrano«i.  multi 
plicainlèjn.4'gtognialnumerocbe.i'-fà.Jo.fiR''Jo.m.i.cbe  fbtl  dimena 
métodeleco|évalelacofddimqualamenorcpartetR'.5o.m.i.f  la  magio 
re  e.4.cbe gionto  con  f>'.2o  meno.J,fn.£\io'piu.J.ft  ebe  illato  dclaibo  ha 
JV.  20  ,piu .  i.il  quale  e  contenuto  dal  corpo  de«u,  bajé  pentagonali  ebe  il  la' 
to  de  la  fila  bafk  e.4,cbe  ilpropoffro, 

£afus     .8. 
j6iicvnocorpooc.12.bafe  pentagonali  e&eil  Iato 
Delefiicbafecdafctino.+.cbc  colitene  vno  qnatro 
bafe  triangulare  del  quale  il  laro  fé  vole  tt  cuarc. 

STTuaiperla.io.dd.is-de  Euclidecbeillato  del  cubo  ado 
piata  eia  pofànca  de  il  lato  del  quatto  baféde)  crito  nel  me» 
defTimo.u.bafecolcuboff per  la  precedente  aicbeil  lato 
del  cubo  dej  crito  in  tale  corpo  e  ^.lo.piu.i.adunqua  muttiplica  £',20.  più 
*.via  ^'.Jo.pin.i.jà.i4.pmp?.}io.la  quale  redopia  fn.88*piu  (V  .uso.  tanto 
e  la  pofanc  1  del  lato  del  quatto  bafe  triangulare  de|  crito  net .  12.  ba|è  penta- 
gonalecbeillato  delefueba|é  e  ciafcuno.4.pero  di  ebe  il  latodel  quatto 
bafe  fia r>\del3 fomma ebefn  r>\nso.pofro  fopra»48« 

Cafus  .9- 
Srlcojpo  t>e  ocro  bafetri'angnlareequilatcro  conte' 
miro  0al.r2.bafe  paragonali  ebe  il  lato  de  le  file  bafe 
cdaH'ur.0.4  .oc!  lato  oc  locto bafe  iuneltigare. 
CTPer!a.9'del.r,de.EuctideatcbelaHneacbe  paffa  perii 
■j.  et  ntri  de  le  fri  cce  opofitede  aito  terminanti  nellidoi  Iati 
— -fgà-^&£.l  opofiti  de  Ieba|è  dtt.n.bafé  doue  e  deferito  e  diametro  dita 
fpera  doue  fé  de)  criue  locTo  bajé  predici  o  ft  per  ebe  quefTa  tal  linea  e  coni  - 
poffa  da!  laro  de  la  b  1J4  pentagonale  ft  da  la  linea  ebe  e  focìo  tende  tangtt- 
lo  pentagonico  giontc  infitmi  dequeffo.n.ba|è  ebei!  lato  fuo  e.4-  f  pe'la 
30.de!  prio  ai  ebe  quando  ti  laro  de!  pentagono.e.4.cbe  la  linea  che  focto 
tendclangu!opétagoir'coep;.*o.p.2.cbegiontocó.4.fn,6.pB,,.2o.aduqua 
ta  linea  che  pajffa  per  li  centri  de  !e  (accedei  cubo  dwidéteilati  del.-. bajé 


■   TERttVS 


«7 


opofTo  ale  ficee  del  cubo  perequali  e.6-piu  ly.de.io.cbèdiametro  dela  fpè  '  • 
ratkme|edefcru4eta!e>3  bajè  f  perche  tu  ai  per  la.s.del  |èci;nc<o  chela  po'  \ 
farci  <lel  diametro  de  ia  jpera  e  dupla  ala  pofìuici  del  lato  de  letto 
baje  in  quella  de)  criflo  pero  multiplica  •  6 .  più  £ .  io .  via .  6 .  più  g>  » 
io,  fa  .$ù  ♦  più  i>? .  2SS0  .il  quale  diuidiper  equali  neuet1e.2s.piuj>'. pò»  ■ 
etanto  ria  la.pofanca  del  lato  delocTo  bajè  trianguhre  che  contenu" 
to  dal  .11,  bajè  pentagonali  che  il  Iato  de  la  ba|d  (Ira  e  .4.  adunqua 
di  ebe  il  lato  de  loclo  bajè  (la  jj?»  de  la  fomma  ebe  fa  p> .  pò.  pop  a  fopra 
.38,  Etpercbt  piti  apertamente  cogiiojcba  cbelaliuea  compoffa  dal  laro  . 
del.n.bajètt  da  linea  che  focìotendelangulo  pentagcnico  gionte  infieriti. 
fieno  il  diametro  dela  Jpera  che  contiene  tale  ocTo  bajè  tuaip.    a.tó.del  /é-  . 
cundo  che  i!  diametro  de  la  jpera  eh  circitmjaiuetatc.r-.bajè  eia  fua  pofin 
ca.pipiup?. 233p.il quale diuidi in doi parti  equali  cbefira.is.piu  fjJMSp. 
che  ftra.a.x.ftira.x.ala  meta  dela  bafiua.b.cbe  la  deuiderain  puncl  o(  y.a 
dangulo  reflo  ft  p  la  penuitimedel  primo  de  Euclide  cbe.a.x.po  quàto  pò 
ledolince.a.y.fx.y-tuaicbe.a.x.poTS-piui?.'.tSo.f  fdicbe.a.b.e.4.  ebeit 
latodelabajcipentagonalef.a.y.elamitacbe^.multiplicaloinléfà^-trat! 
lo  de.is-piu^' .130. rcfta.K'piuR'.iso.  tanto  eia  pofcincade.x.y.cbe  la  mita 
adopialo  fn-§é>.p.  !>-de.2S8o»cbetutlo  il  diametro  de  la  j  pera  eh  circii  jriue 
lo&o  ba|~e  triangulare  che  e  chiaro  che  illato  dela  baflt  pentagonicacon 
la  linea  che  |octo  tende  langulo  pentagonico  gionti  in  Jlemi  e  multiplicato 
(n.s6'piu5?.isso-fi  corno  defopra  deuidilo  perequali  fra,2S«  più  fì'.t-o.  pò 
ài  che  il  lato  delofilo  bajè  triangulare  contenuto  da  tale.u.bajè  pentagoni 
li/iajx'.dela  fomma  ebe  fh  la  fX.popojta  jbp:a.2S> 

£afus     «io. 
XoodiribafepcntaiSonalicbeilTato  fuo  e.4.  del  Tato 
oel«zobafe triagutaf ptemito 09 qllo fé  vole cercar. 

fT  De  rutti  icorpi  regalali  equalcbe  proportionedel  lato 
de  cflb 'corpo  alfuo  diametro  cioè  cofi  egliequellap  portio 
nedallato  de  vno.20.baJe  che  e.4.al  fuo  diametro  quale  e 
1  daun  lato  de  vnattro.2o,ba|ccbe.6  al  fuo  diametro  ouoi 
direaxisf  cofIdetufriglialtri.Ettuaidi£ro  cbenel.u- bajè  predico  e  dal 
centro  de  vna  dele  bafè  alcétro  deialtra  opofta  a  quella  eia  pofànga  de.40» 
più  5MS48MÌ  cornino  che  p  trouare  la  quadratura  de  tale.u.  bajè  fù.dtft o. 
Eaipfa.20.del/ècondocbeil.2o.bajècbeildiametrojùoe»n.  cioeil  dia' 
metro  dela  (pera  ebe  il  contene  da  delato  la  j>'.del  remanéte  de  t-p.  traclóe 
la.p?.io56|.  pero  fàcofireca.i2.aJ>?.fìi,i4"4.boia  di  jè,i44.de diametro  me 
da  delato.p.rn.t^.iojóf.cbedara^o.piu^'.^s4.  multiplica  prima  .40. 
via.p.fà-iS8o.ilquate parti per.i44-neuene.2o.  bora  recala l>\  fa  45184. 
multiplica  con.i$4s!-fà  i^'-S0289W^il  quale  parti  per,.i44.  recato  a  £•  che 
*ot56.neuenep.;stiT8>?5-rimiam£nte';ioraPer  '°  meno  reca  .40.  a  p.jà 
1600  il  quale  multiplica  per.2056*.fzuré5SSSo.e  qfto  parti  per  .144.  recato  a 
r£.20t56.neuene  $.de.8ofm  e  multiplka.ioj6f.via  (u.r;4sf.r6o>t95ifil  qle 
ptijJ.Jotjó.neuenej^.ttvil^l-meno  adunqua  dirai  che  iUato  del  .10.  bafè 
triangulare  dejcricto  nei.ii.bajé  che  il  lato  (ùo  e.4.cbe  il  lato  del.20.baje  (ìa 
p?.dela  [orna  ebe  fn  ^'òSTl^gionta  có.2o.tra£tone  5j.30.ela  $.ttìW%a> 

Cafus     .ri. 
Ci  cubo  ebe  drcunfci  icto  dar.20.bafe  triagurare  equi 
latcrccbcil  fuolatoep?.clel  remanéte  de.  72.  tracio 
ne£vo?6?.  tronarefe  volcilarioe  effocubo** 

Q[Tu  ai  per  la.is  de!  Jècundo  chequando  illato  del.  2o.ba 
fé  triangulare  e  (V  del  remanente  de.p.traffone  la  p?.ro36f« 
eh  e  i  1  diati  :  etro  de  la  fi.  a  j  pera  e.n ,  recalo  a  ft' ,  fa ,  i44.  ho' 
ratrouail  cateto  de  vna  bafà  che 'triangulare  equilatera  che  ai  che  per 
lato $,  del  remanente  de  ♦  p.traflone  la  # .  1036*.  f  ai  per  la  prima. 


TRACTATVS 

del  primo  cbelapofàn$adecatetoala  pò  (Anca  del  latóc  (ócquìtettfa  pero 

pigia.  J.de.p.m.pM036?.cbe  fia.j4.meno  R.S8i?-e  de  affa  p porrione  e  il  la 

to  co  lo  diametro  detaiculo  cbecircuf  criue  la  bafa  fi  ai  na.96.m.R.i84H* 

ti  quale  tra  dela  pofanea  del  diametro  dela  fpera  cbe  contene  il.xo.  ba|è  fi  e 

i44.reffa.48.piuR.is4;r.tàto  eia  pofknja  del  diametro  dela  fpera  douee 

deferito  il  cubo  cioè  la  pofànja  del  dia  metro,  e.  48  .più  R.  19  43  ;.  tu  dei  fape 

re  cbe  la  pofunca  del  lato  del  cubo  e  .f.  de  la  pofànja  dd  diametro  dela  fpe 

ra  cbeil  coterie  pò  pigiacela  pofànf a  del  diametro  cfi.  48.piu  R.is  45  k- c  ^ 

ia.i6.piu  JV.xo4?  .adunqua  di  cbeil  lato  del , cubo  deferito  nel.xo.ba|é  cbeil 

uo  lato  e  R.del  remanéte  de.fc.rra£toe  la  $2.1036*  .fu.16.pit1  R,  .io4f  •  cioè 

fc.dela  foni  ma  cbe  fa  R»de.xo4*>  poffa  fopra  .16» 

Cafus      .12» 

fidato  ,2o.bafc  triangularicbe  ilfatoddebafefue  e 
R.del  remanéte  de  .72.  trattone  b.i  o36f.defcrictoiI 
.4  .baie  triagulari de  la  eptita del  fuo  lato  iueftìgarc. 

fTPerla  feconda  di  queffo  ai  cbe  la  pofwifa  dal  Iato  del.4. 

ba(é  triagulare  e  doppia  ala  pofàn  ja  del  Iato  del  cubo  in  vna 
medefima  fpera  deferiero  f  perla  precedente  ai  cbe  il  lato  del  cubo  cótenti 
to  da  tale.xo.  ba(é  la  pofÀncafùa  e.i6.piuR.xo44.pero  fé  il  lato  deil  cubo  e 
pj.de  la  fomma  cbe  fa  R.xo4<-poffa  fopra.r6.|é  volearadoppiare  tale  pofun 
jacbefn.3»  più  R.819^, adunqua  illato  del.4.ba|é  eK.de  la  (orna  cbe  fa  R, 
8i9'-poffa  fopra.3i.ilquale  edeferiffo  nel.xo.  baféebe  illato  ftio  eR.  del  re 
manente  de.ti.traffonela  R»i036?.pero  di  cbe  illato  del.4.bajè  triagulare 
in  quello  defcricTo  fia  R.deìa  fomma  cbe  fa  R.8i9t-poffa  fopra^x.  commo 
per  la  prima  del  quintodecimo  de  Euclide  jè  dimoffra. 

Cafiio     .13. 
Sto  if  20. bafe  nianflulare  cbe  il  lato  delc  fuebafe 
e  R.del  rcmanentede-72.tractonela  R.rotff.ineflò 
fàb:icare  vno  co:po  oc.12.  bafe  pentagonali  del  lato 
de  quello  dare  noti tia. 

fTTuai  per  la  fèdecefima  del  fécundo  cbe  quando  il  diame' 
tro  duna  fpera  e  R.dela  fomma  cbe  fa  R.xsso.poffafopra 
jrx.da  delato  del  .d.  bafè-4.  Etejfe  dicìo  cbe  la  linea  cbe  (è  parte  dal  centro 
duna  baxa  del.20.ba|è  e  termina  nel  centro  dela  bafa  opoffa 'a  quella  eR. 
•dela  fóma  cbe  fa  R.is4H-poffa  fepra de.48.adunqua  fè.Tt.piu  a.xsso.de 
diametro  da  de  lato  .t6,cioe  la  pofinja  del  lato  dela  bafa  del.»,  bafé  pero 
di|é.7t.piu  R.i8So.de  diametro  da  de  Iato.t6.cbe  dara.48.  più  K .  i84j£. 
multiplica.i6.via.4s.fà.t68.ilquale  parti  per. %i  più  R.isso.pcr  cbe  e  bino 
mio  trotta  ilpartitore cofi multiplica.7i.piuR.xsSo. via. tx.meno R.xs8o. 
fà.x3o4-queffo  e  partitore  bora  multiplica.7x.via.T68.fa.ss196.il  quale  pti 
per.x304.neuene.x4.tiem  amente  poi  muItiplica.Tx.  in  (è  fa  .5184.  €  queffo 
multiplica  per.1343i.fa.9sss148.Ml  quale  multiplica  per.té.  recato  a  R.  cbe 
»$6  .fà.x446n3S9i?.  e  queffo  parti  per. S3o84i6.neuene  .46of*'j*°|j|.e  ai.x4. 
più  j3J.46off!*5f*.  bora  per  lo  meno  multiplic3.46.infèfà.i5o4.e  queffo 
multiplica per.x88o.fà.663SSJO.iIqua!e  multiplica  p.i6-recato  a  R.cfi  e.xj6. 
fa.1698693no.pti  per.s3034tS.neuene.3xo.neni  améte  bora  multiplica.13 
Bo.yia.is43^.fà.$3os4i6.e  queffo  multiplica  per.  16,  recato  a  R ,  cbe.ijó. 
fn.r3S89S4496.parti  per,S3034t6.  neuene,x$6 .  fai  R  .310.  e  R.1J6.  cbe  .16» 
queffo  emeno  adunqua  tuai.x4.  più  R,  46o?|f^W.mcno.i6  e  R.3io.adun 
qua  di  cbe  illato  del.u.bajépétagonalidef  ertelo  nel.io.bafé  triagulare  cbe 
il  fuo  lato  e  R,  del  remanente  de.7x.  traci 0neR.t036f.fia  R.del  remanente 
de  la  fomma  cbe  fa.  R.460— f|^£,  poffa  fopra.s.traclfone  R.jxo. 
CLa  fpera  e  vno  corpo  rotundo.  fècundo  Euclide  etranfito  de  me$ o  cir 
euloffantefèrmoneldiametropfinecbetomaaltiogo  donde  fé  mojfe.u 
fpera  eff  tale  corpufromndumfffoltdumquod  de)  cribitur  ab  arcu  femicif 
culi  circunduflo.Como  edito  la  fpera  evno  corpo  rotundo  ft  per  lo  fuo 
«ci*  fi  il  magiore  cuculo  g  £  laxij  e  Jjla  n  jagiore  circufrrentia  fala  fùpftcie  £ 


TERT1VS 


19 


pallino  eperlaltro  (ala  quadratura.  Exemplo. 

Cafiìs.     <i4» 
Sta  la  (per  acfce  il  fuo  Diametro  6ouoi  ape  e.7-il  wo 
niag!p:edrtutoinHcnire.CQuifcprofuponeIa  circa* 

frrenriaejfere  tre  diatnérrigvriojéffimo  pero  multiplica.lt. 
via.3^|n.i*adH&qua  di  che  il  magiore  circulo  che  Jìa  nella 
difla  [pera  civgdl  tuffo  il  traflato  dela  fpera  intendi  cbc 
ì'.axis  f 4-fia  lo  magiore  arcalo  dela  (pera. 

jeafUsi;  v#   " 
a  fperacbe  ilfuo  adse%7-'eefalùperfideittainue 

ftiga.re*Ìf  Fa  coli  multiplicalaxu  neUa  circunfcrentiadel 
magioreaiculodelàfperacbeai  per  la  precedente,  che ,». 

^la^irV.tVf »Vìvia.«.(àti54.f  .ÌS4«  dtc&flala  fua  fupficie 
Àliter  tuai  per  la.j*.delprio  de 'arcbimede  chela  fuperficie 

I  de  la  fperae  quadruplaala  ft/perfieiedelfùo  magiore  circa" 

lo  gii  diametro  del  magiore  circulo  e. %.  mulriplicalo  in  ft  fa  .49*  il  quale 
multiplica  per.n.g  parti per,i4.netfenc.J8^tanto  eia fùperftcie del  magio' 
re  circulo  la  quale  multiplica  pcr.4  Jfà.j$4.cc<mo  dejbprà  adunqua  la  fùperfi 
eie  de  tate  (perà  e.154,  J£aÌM0'' '.le?. 

tB.  quadratura  otta  fpera  oatatBc  ìlfeo  ano  e.7»fé  : 

VOlccercàrcC;SappicB  la  5dràtUradogni  [pera  e.n.  viri, 
tuneximo  de  la  q tiratura  del  fùò cu.aduqaa  taxis  dela  fpera 
cbe.ìr.e  latodel  cupero  redHci.)rià.cH.fà.343,il  <fle  multipli 
caper.n.fs;5tfg.partiper,H.rtetiene ars*,  tanto  e  qdratala 
diffa  jpera.  Et  perla  p*ma  dél.».dearcbimede  defpéra  f  che 
indris  chela  qdratura  dela  fperae  (éxquialtera ala  qdratura  delfwo  ebelin' 
dro  tu  ai  che  la  bafa  del  cbelindro  e.j8ì«multiplica  per.t..cbe  laxis de  la  spe 
ra,  £  lalte^dechelindro.fà'^.il  qle  p^rfi  per.3.neuene.89§-trallo  de.  16 
9^.re{!a.it9f.  cómb  de  (òpra  adunq-ia  Jt  chela  spera  che  il  Jlio  axii  e.t.fia  la 
fth  quadratura.^*'  CafilS.  :    .17. 

«  odafuperfici?  oda  fpcracbcil  fuoaxisc.7«  Te  (à  (ìi 
•  perfide pèvno  cu'IacBtita  celiato  pel  cu.fecercbu 
CTu,'.iperla.(8.deqftócbèlajpera  cha  laxis  che.*,  la  fùa 
fiiperfrcie  e.rs4.f  per  cbeil  corpo  cubico  a.6.fàccie  pero  diui 
di.i54.per.6.rieuenexs|.f  la  fj?.»$f .  di  che  fia.it  lato  del  CMbo 
cbeUfuperrrcieftiae.i$4.chefecercaua.       iCafÙS      -18. 

Se0elafuperfide&elcubocr3eilftiolatoc.4-refertt 
perfide  ounafperatyxisfuote  volè  trouare. 
fTFacofi  vedi  quato  e  la  (uperficie  del  cubo  cai  che  £lafo 
4.multiplicain  (é  fà.r6.<5;  perche  il  cuboa.6.fàcce  multipli 
ca.6.via>ré.fà.96.f  tu  neuoi  fare  vna  spera  S,  la  (tipcrftcic 
SJJ  fiiafta  9è.pero  multiplica.96.per.14.fa.1j44.il  qualeparti 
per.n.nenene.cijr.é  de  queffo  piglia  la  meta  corno  Jj.pero  reca  .».a  {S.fà.4. 
parri.infj.per»4.neuene,3ofj.f  lafS.30fj.di  che  fla  il  diametro  ouoi 
axis  dela,  1  pera'cbe  la  fca  fùperiicic  e.96.  CafilS      »IQ. 

£la  quadratura  6la  fpef  a  d3e  il  fuo  axtò  e-7'lÉ  &  qua 
draturaoevno  eubocfcefira  illato  oelcupo. 

CQuadrala  spera  che  fÀicheilfno  axùe.t.f  perla.14.di  S 
ffo  ai  che  la  quadratura  de  tale  spera  e.1791.  adunqua  fira  il 
lato  del  cubo  j£,q.de>it9f.Poflefàreperaltra  via  cioè  con 
ipportioneper  che  glie  qllafportionedal  lato  dellcu.al  dia' 
metro  delispera  duna  medesima  quadratura  chee  da5?.'q;de.j4j.  ap?* 
q.de.it9j..per  che (é  tu  recbi.t-a pj.q.cheaxis delafpera ftt.54J.ftulfdi<cbe 
il  cubo  cioè  la  fùa  quadratura  cómo.ii.ad.n.ala  quadratura  de  la  spera  pero 
multiplica.j4j.per.ri.fà.3*iB.parti  per.ti.neuene.t^|.ficbe  la  5?.q.de»iwlr 
e  U- late  del  cu,  che  arcamo  corno  difbpra. 

Catte    ,20. 


a 

e 

V       sz 

Si 


droe.f 


TRACTATVS 

CodfcuDocfi>erafuaqdr9tum.c^4.fei)cfeviw(t'C' 
ra  quanto  e  il  fuo.oiametro  inueuire. 

C Tu  dei  frtpere  che  ogni  quadratura  de  (pera  e.*j.  ala  qua' 
dramradclfuoaibo.gtuajiperlaprimadel  /ecundo  dejpe' 
ra  <t  cbelindro  darebimedeebe  la  quadratura  dela  /pera  ala 
quadratura  del  jiio  cbelindro  e  jcxquialtera  §  ai  ebe  il  cbelir» 
.^.delfuocubog  La  qdratura  dela  fpera  e.^.  del  fuo  coboftil  cubo 
propoffo  e,64.tl  quale  muJtiplicap.u.fà.i544.partiloper  n.ne  vene.ro*  r. 
f|la  (Jj.q-de.ro=r.dicbefia  il  diametro  ouoiaxij  dela  fpera  cercata  cioep. 
cubade,  ix»  J  x  ♦  ebe  il  f  pof!o. 

Cafus     .21. 
Squadratura  oela.fpeta  efie  il  fuo  axtee.7.fefà 
vna  piramide  ouoi  Dire  cono  che  itati  Cuoi  fieno  eqìi 
al  diametro  del  rimilo  pela  bafa.la  quantità  del  fuo 

axi0  fé  troU!.iTPerlar.i6.dequef!o  ai  chela  quadratura 
de  tale  fpera  e.i*9?.  dela  qle  fé  vo!e  fnrevna  piramide  pero 
troua  prima  vna  piramide  ebe  il  fuo  axis  fia  noto  di  ebe  fia 
4.f  percbefàtriangulo  equilatero  fira la pofàncadelaxUalfùo lato  fèxqui 
tenia  fi  còrno  tuai.per  la  prirria  del  primo  la  pofàrica  delaxif.e  .16,  adunq 
lapofancadel  laro  e.iij.  la  quale  multiplica  per.ii.fn.^f.parri  per,.i4.  ne- 
uene.16  jf.tanto  eia  fùperficiedela  baft  la  quale  multipfica  con  laxi*  cbe.4. 
fa(>V  j.f  p.  che  qfto  e  cbelindro.e  tu  voi  la  piramide  ebe  fai  ebe  ogni  pira' 
mide  e.~.det  fto  cbelindro  pò  deuidi.^t  ^  j.per.j.neuene.  «|j.tanto  fia  qua' 
drata  la  piramide  e  m  voi  che  la  fia.179'  j?o  reca.  4-a  $!.q.fn.é4.  bora  di  fé 
it||.deqdratura  da  depofkn$adaxif.64.cbedara.i79|.multipftca  .64.  via 
'?9f .fa.11499f.il quale  parti pcr.»*|?.neuene.5i4l.ela p,\q. de.514^. fia  l3xif 
dela  piramide.  Cafus      .22. 

£  oe  la  quadratura  oela  piramide  ebe  il  fuo  axfee 
4»fe  fa  vna  (pera  ebe  fira  il  fuo  axis  fé  vole  vedere. 

ÉTTu  ai  per  la  precedente  che  la  pira».:  -le  ebe  il  filo  axi$  e. 
4.lafuaquadratura.e,iJ||.dela  quale  tu  uokf^na  fpera 
g  per  cH  tu  ai  cfì  la  [pera  ebe  la  qdratura  (ùa  e.iw-j  da  daxij 
'  543,adunqua  dife.1t9f.da.543.cbe  dara.tj|f,mi;£iplica.. 
«ilf,  via.343-ft.r66s§f.il  quale  parti  per.itof  neuene  .4x^-fn..§f(a  pj.q.de 
4*Iif  ?s  di  ebe  fia  il  diametro  de  la  [pera  fnfta  dela  quadratura  Jela  pirami 
decbeilfuoaxife.4.  » 

Cafu0     .25. 
Sta  la  fperacbe  il  oiametrofuo  e.i4--r  vnalinea  pia 
naleua  oc Iaxis-4-la  quantità  oela ftiperficie  che  le 

liainuefligare.trNella.is.de  queflo  fé  dicto  chela  fùpcrft 
1ci£delafperae«4-cotanti  chela  fi. perfide  del  magiorecir' 
culo  de  tale  fpera  §  ancora  fé  diffe  che  a  multi  plicarelaxit  de 
la  [pera  nella  circufèrentia  del  magiore  circulo  fduciua  la  (ù 
p_ fide  de  ruffa  la  (pera  adunqua  multi plicando.14  che  il  diametrovia.44. 
che  la  circuferentia  fà.6i6.tanto  eia  (iiperficie  de  tuffala  fpera  tu  ai  la  fpera 
a.b'C.d.cbelaxire.a.d.elalineadiuidentee.b.c.borapertrouare  la  quanti' 
ta  de.b.da  quale  taglia.a.d.in  puncTo  .e.per  che  )é  dicìo.a.e.ejfere.4»  pero 
multiplica.4.via  il  reffo  del  diametro  cbe.io-^.4o.Sp2.4o>e.b.e.  nella» 
34-del.3.de  Euclide/è  $>uaaduquafé.b.e.e  jV.40.di  la  mita  de.b.c.fira  tuffo 
b.c.  9j.160.Sai  che  il  diametro.a.d.ei4-éla  linea  deuidenteebe  .b.c.e  fc\ 
cécche |èga  il  diametro  in  punffo.e.g  ai  cbe.b«e.e  f3.'.4o.cbe  la  mita  de.  b» 
c.f  ,a.e.e.4.muIrtpIicaloin  fé  fà,i6.giognicó'.4o.fn.s6.duqua.a.b.e  pJ.56. 
perche  poquantoledolinee.a.e.f  .be  per  la  penultima  del  primo  de  Eucli 
de  ilquale.só.radoppia  cóme  p?.fJi.H4-ciof  jj.u4.il  qualemultiplicap.ir. 
fn.?464.partiloper,i4.neuene.ité,  tanto  fé leua  dela  fapficie  dela  fpera  che 
che  il  fuo  diametro  e,i4.tagliando)cne.4comtialinea  piana  leua  dela  fufc 
Ecie.ii6.comoperL1.4r.del  primo  darebimedefc man ifrfla» 


TERTiVS 


Cafu0    .14.        Iti 
£{  fpera  ebe  il  f«o  ax10e.14.la  linea  piava  diente 
ocuide  ni  dx  luogo  fega  talììe  fé  vole  tre  uare. 
f[Tuailafpera.a.b.c.d.cbe.a.d.elaxis(i;ialieab.c.|èga  là 
xiiinpuffoe.f  p  cbelojègaadangulòreéfo  e  deuifk  la  li' 
nea.b.cp  tqlìin  puflo.c.aduqua.b-c.e  4Ncbe lamita  de-b 

__ c.cbe.9.multiplica.4>iri  (tfrMoi.boradimo  cofi  fame  del 

diaetro ouoi  ajrtó dda fpera  cbe.14  dopri eh:  multipicita  lua  co  laltra  (àc 
ci,*o  '.pero  dichevna  pte  fu  i.^.laltra  fira.14.mcno.it.  <§>«ft  mulnplica.r. 
^  ♦  via.i4.rfu.  <^.fu.i4.  <^-m.i.  E)  .e  tu  uoi.;o;.refTora  le  parti  arai.i.  M  .e 
*oi.nueroeqle  ad  i4.<é>«  demc^ale.^.firio.frmtiltiplicain  fefMS'tran 
ne.il nàaóàies.o's  rejfa.ist-Stf.de.^rrudd  dimessamelo  dde.  <@>.cbe 
fu.*  .valete.®  .adunqua  vna  parte^fu.r.m  J3f.de.iS».e  laltrapatte  /u.j.p. 
p*.de,T8'.dHnc}iiafegodelaxis.?.rn<p.de.isIi  » 

Caftis    -2$.    . 

£  la  (pera  ebe  il fiio  axtóe^-ra  linea  pÌ2ac6e£'.oct. 

[Tega  efreleiiaiadelsfapeifieteoda  fpera  ifir.ciré. 

<TLa  jpera  e«a.b.c;d.f  laxif  |Lo.a.d.e.i4'ft  la  Itneadeuidé 

te  cb  b.c.e  j?.96.pigltat  la  nieta  como-p?.e.i4.cfi  b.e.multi 

plica  i  fé  }?U4.bora£  de  laxif  d1.14.do  J?ri  <&  rnultiplicata 

luna  co  laltra  fnci,i4.meflivriaptei^#.Ìaltra,i4.m.i.<^> 

tticà\i.<§>. via.i4.rn.i«^.fà.i4»^>.rn.%  [aJ.enì  voù'H-rejtora  le  pti  arai 

i.P.e.»4.eq1ea.i4.^.demeccale:^.|iraat«m'utóplicai;|cfn«49,traneù 

nuerocbe.i4.répa.ij.f  ^»i5-m.deldimejàméto,djele.^.cbe  fù.?.valela 

^.e^.ij.e.5itrallode.t.e.ìfl,x.ta^Uàide'làXù ebe  rmitttplicato' nel refro 

cbe.ii.^.t4.p  la.34.del-3  de  Euclide  ebe  do  linee  ebe  fé  interjcganonelcir 

culo  ebe  quello  ebe  fa  de  vna  parte  nei  làttra  fùa'pte  e  eqte  a  quello  ebe  fé  fa 

duna  parte  de  laltra  linea  nellaltra  jùa  parte  e  mai  vna  parte  de  la  linea  deui 

deteebejJ2.14.edda  meta  dunq  laltra  meta  e^.»4cbemultiplicato.p?.i4. 

co  52.14. fn.14.como  fn  vna  parte  delaxis  cbè.i.có  Lo  refro  cbe.u.f  per  la  pe 

nultimadelp'rhode  Euclide-a.b. pò quanto  ledo  liriee.ae.f  b.ea.e.e.». 

mulriplicàlo  infe  fà.4.giogrtilò  co.ke.cbej2.r4fn.i8.fi  J.V8e.a.b.il  qua 

leradoppiac5mo^\fn.ni.eauefromultiplicapef.tr.fà.lijz.partiloper  14» 

neuene.38.adunqdicbe!alinea.b.c,cbep?.96»leuadefa'/l:perficiedela)pc 

ra.SS-cbeilpropofro.  CaiilD      «Uf. 

8~  dela  fpera  elk  il  fuo  aflls  e.i4.la  linea  piana  feua 
dela  fa  per  ficiciocquato  tagliai  a  de  a;cis  fé  vele  in 
utilizare. 

<rLatuafpfra>a.b.c.d.cbeil/lo  axire.r4  cbee.a.d  f|la  li 
neadeuidétee.b'Cadunqtira.aib.edicbefìa.i.^.équeffo 
radoppiaifà.i.^.multpiicairi  |ì  fàRjs  HI  .liqhmultiplica 
f.a.fà.44»@.fftuvoi".ioo.de^ipernciepor«ulriplica^,iod.peri4.fii.i4po 
e  quefto  parti  per  li.  GS.che  fóno.44-neuene.3i2<  .ela.f52.51  ^«vale  la.^>.cfi 
a.kbora  multiplica.a.d.cbela?(if  cbe.14  i  |è^i.i96.perla'penu!tia  delprio 
de£udideaicbe.a.d.poqtoleddlinec.a.b.e.b  d  aduncjtralapofànja  de 
a.b.cbe.jft>de[a  pofdrjf  ide.a.d.cbé,r<j6.ref?a.t64jI-.ft "a  £2.i64fj.e  b.d.ft 
perebe  ruai  facto  vnotriagulocbe.a.b  dpertrouaredoue|cga,ad  ialiea 
deuidétetroua  il  cateto-coft  giogni  Upofànsa  de  a.b.cbe  nf ,  .co  la  pofttn 
5ade.a.d.cbeé.i96.fà.M7|r.boratràne^64fi.re^a.65fj.ilqÌtpriperlodop 
piode.a.d.cbe/ira.is.neuene.ijj.tato  tagliadelaxij.a.d  che.i4.leuàdode 
(a  fopftciedelafpéra.ioo^Poffefareàltrantéteru  voilcuaredelafi  pficie  de 
lafpera.ioo.trpuaildiametroduncirculo  chela  fuperftcic  fùa fu.ioo.co/ì 
mu!tiplieà.ioo.p.i4.jfà.i4oo  parti  pèr.B.neuene.ii^.eque}ro  parti  per*qii 
còrno j».dotper.4,tteuene,5if-.tanto  fiaa.b.i? si-^cbe pò quanto.t.e. 
f  •a.e.f  .a.e.e:tjf.multiplicairt  (è  fa  sfattali©  dc.3i?r.refra  ,u>? • .  § .  #, 
.i6ff ,  •  e .  b .  e.  fi  commo  tnai  per  la.  quatrageftma. del  primo  darebi»' 
mede  doue  dia  dx  il  femidiametro  dd  circuto  fta  la  linea .  a .  b .  che 

e      ii 


TRACTATVS 


i 

\c 

6' 

K 

8 


lafufcfìctede  tatecirculoeequalealafùjjficie  dela  portioe.b.a.c,defafpen 
a.b.c.d.ft  cofi  ai  che  leuàdo  delafupficie  delaf  pera.ioo.fè  taglia  delafliM, ». 

Cafus.     .27. 
£5lielafpcracbeil  fuoaxiee.14.  z  vna  linea  piana 
taglia  oelar-is.S-quello  ebe  leuara  oda  quadratura 
Oda  fpera  fc  vote  tremare. 

fTFacofi  vediprima  quàto  eia  linea  dhudéte  che.b.c.e  fai 
ebe  taglia  laxif.a.d.in  puff  o.e.efÀi  cbe.a.e.e.$.g  il  reffo  de 
laxif.d  e.e.9.{t  quella  proportione  e  da.a.e.ad-b-e.cbe  e  da 
?,e.ad»d.e.gperla.8»del(éxtode  Euclide  adunq  multiplica.a.e.cbe.j.via 
d.e.cbe.9.fà.4s.ela  ^.de.45.e,b.e.le  quantità  ebe  fono  in  vna  proportione 
tanto  fa  la  menore  nella  magiore  quanto  la  mejeanain  fèfi  che  a.e.b«e.fi 
d.e.fono  in  proportióeper  ebe  tanto  fà,a.e.in.d.e.quanto,b»e.tn  (è  g.a.b. 
per  la  penultima  del  primo  de  Euclide  pò  quanto  ledo  linee.a.e'tf .  b.e.effe 
diftocbe.b.e»po.4s»fj;.a»e.che.$.cbemultiplicato  in  fefta$.gionto  co. 4$. 
fà.^o.glap?.de.to.e.a.b.laqualee/èmidiametro dela  («perfide del  cinulo 
che  equale  ala  (iiperficie  dela  portione.a.b.cpero  adoppia»  b.a.cbe.  gj.de 
70.commo  5?.fà.i8o.  il  quale  multiplicaper.n.fà.}080.partipeM4.neuene 
MO.tantoleuadelafùperficiedela  fpera  <|;tmtoi  la  quadratura  ebe  letta  dela 
fpera  però  multiplica  .uo.pervno  (otto  de  Iaxi;cbe.i4.cbe.»vfn,$r3~.del 
qualefe  voletrare  il  cono.b.c.f.cioecefituai.b.e.cbe8J'de.4$.radoppia  c5 
mo  $>.fà.i80.Ia  quale  multiplica  per.n.fn.i98o.partilo  pcr.14ncuene.141>, 
il  quale  mHltiplicaper.e,k.cbe.i.fa.»8t?.partiper.}.neue,94|.trallode.sij5. 
refta.4i<?'j.tantileuadelaquadratHra  dela  fpera  lalinea.b.c.tagliandódc 
laxif  .a.d.S-efiendo  Iaxi5.14.tioe  letta.419h.de  quadratura» 

£3(110.28. 
£  oda  fpera  che  laxie  filo  e  .24»  t  do  linee  piane,* 
equidiftantefcgano  oelaxie  vnane  fcga.j.c  laltrane 
frga.t5.oda  quatitaoda  fiiper  ficie  ebe  fra  le  00  linee 
fé  vote  cercare. 

fTTuai  la  fpera.a.b,cd.f.g.trouaprima  la  linca.f.g.cbe  fé 
_  gadelaxif.a,d.6.€|èga.aid.in  punffo.b  tf.a.b.e.6.if .b»d.e 
8-tuat  per  la  precedente  ebe  glie  quella  proportione  da.a.b.ad-b.f.cbe  da.b 
f.ad.b.d.elequanttta  che  fono  in  proportionefà  tanto  la  minoreriellama- 
giore  quanto  la  meccana  in  féadnnqua  multiplica.a.b.cbe.6.via.h.d,cbe 
6.fà.48.adunqua.f.b.ej2.de.48,i|perla  penultima  del  primo  de  Euclide 
ai  che  a.f.po  quanto.a.b.e.f. b-effe  difto  cbe.f.b.po.48.f  .a.b.e.é.cbe  mul 
tiplicato  in  (è  ^t.j6.giontocon.48.fà.84-tanto  eia  pofin^a  de.a.f.e  queffo 
per  la  precedente  ai  che  fé  dei  radoppiaf  e  corno  £>.cbe  fn.j36.il  quale  multi  ' 
plica  per.u-.per  che  fcvole  recare  ftiperficie  circulare  fà.3696.e  queffo  parti  p 
i4.neuene.t64-e  queffo  ferba  bora  per  la  linea.b.c.cbe  fega.a.d-in  punffo.c. 
f.a.e.e.3.f  e,d.e.u.cómodefopramulnplica.3.via»u.fa.33.g.a.b.poquà' 
toa.e.f. b.e.f.b.e.po.33.fia.e.cbe.3.po.9.giogni  con  .33«fa.4i.g5e.de.4i. 
c.a.b.ilquakradoppiacómo  pj.fn.tós.e  queffo  multiplica  per.n,fà.i848» 
parti  per.i4.neuene.i3t.trallode,t64.cbe,)erbajTirefta.i3J»f.i3i.felcu3  dela 
Superficie  dela  fpera  fra  le  do  linee.b.c.e.f.g.cbe  luna  fega.j.de  laxif  e  Ialtra 
nejéga.6.  _  . 

Cafus     .29. 
Sta  la  fpera  ebe  laxis  fuo.a.d.e.r4.oo  linee  piane 
zequidiJlantecbelnnafcgaoelaxiS'vC  [altra  nefe 
ga  et.quantoleuara  oda  quadratura  oda  fpera  tra 
Itinaclaltra'inueftigare. 

ITPerlaprecedenteffdicro che  la1iea.a.f.e  &>4c-84»la§ 
leadoppiatafà5J«de.;36.ilqualemultiplicatofi,H.fà.3696« 
parti  per.i4.neuéne.:64>e  queffo  eia  fùperficie  dela  portione.a.f>g.la  quale 
multiplica  per  la  mita  de.a.d.cbe.^fà.is48.partiper.3.neuene.Gi6.borafè 
neuole  cattare  ilconO'f.g.rVttui  cbetf.beji.de.48.radoppta  còrno  #«£♦ 


TERTIVS 


20 


i9i.mu!ripttcaper.n.fà»im.partiè.i4.neuene.ijof.multìplica(ofJ).K.che.i. 
£,i$of.pattilo  per.3,neuene.so§.rrallo  de.6té.'refra»s6s§.  tato  fia  quadrata 
laportione.af.g.dela  quale  tra  la  quadratura  delaportione.b.a.c.cbeai  £ 
la  paflata  eh  e  la  [uà  fuperficie  e«i3».ta  quale  multiplica  per  tiie^o  lax  w  che.*. 
fn.9x4.partilo  per.3.neuene«30S.del  quale  |è  vole  cauare  fa  quadratura  del 
cono.b.c,K.  cioè  co/i  tuaì  per  la  precedente  cbetb.ee  0j«33.  cbela  meta  de 
b.cpero  lor  adoppia  còrno  {j2.jn.r31.il  quale  multiplica peMi.fi.i4S**  partì 
loper.14.neuene.105f  multipltcaper.e.K«cbe.4.fà.4i4f.e.  quefto  parti  per 
j.neuene.r38f  trailo  de.308-remae.109f  il  qualetra  de.56jfrefra.396.fi.396. 
/ira  quadrato  frale  do  linee.b.cf  .f.g.adunqua  ai  ebe  la  quadratura  fra  le 
do  linee,b.c.g.f.g.e,596.cbe  equello  ebe  (è  inueffigaua. 
f[  Auendo  difto  deli„corpi  regularicompreft  dala  )  pera  deUoro  lati  fvpzt 
fide  e  quadrature  f  mejf i  luno  nellaltro.Me  paredoucre  dire  ancora  de  al 
cuni  corpi  irrtgulari  contenuti  dala  fpera  ebe  contingono  contufligliaiV 
guli  loro  la  juperfreie  concoua  dela  [pera  §  da  alcuni  altri  corpi  f  de  (uper/ 
ftcietriangulemoffrandolemefiireloro.  Caftl£      »I». 

É5lic  vno  coioo  0e.72.6afe^4*trianguf9re  z*4Srf 

trangureiwi^oangulincoelatiequali  ebe  illatoìoio 

magiojecioeooilatfderiafcbimabafà  e  .2  ♦  óomaiv 

dafc  il  Diametro  oda  fbcracbe  lo  cirunfcrtue  z  oefa 

fuperficte. 

JTQ  ueff o  corpo  demoftra  de  fnbricare  il  capana  netla.14* 


del.n.deEuclide  f  nò  dimojf  ra  la  cftita  dei  fiio  lati  fé  non  co  linee  enon  dì 
mo  jfra  la  («perfide  fùa  la  quale  fé  adimanda»  Adunqua  per  fàpere  de  il  cor 
•pò  propoffo  la  fùa  /uperficieg  taxi* dela  fpera  cbelo  iterebiude  fnremovno 
circulo.a.b.c^  il  centro  fùo  fia.g.f  il  fùodiametro>a,d.fia.8.deuidi  la  cir 
cunfèrmtiain»ii.partiequali.a.e.fi.b.hà.d.K.ì.c.m,n^icocbeciafcuna(ira 
J5?.del  remanéte  de.31.traftonejj2.lr6S.tato  e  illato  del  circulo  che  il  (uo  dia 
metro  e.s.f!  tu  voicbefla.i<  pero  di  (épj.del  remanéte  dè.3i.rrat5e  ^.768» 
da  depofànca  de  diametro.64.reca.i.a  J3>.fn.4.multiplica.4.via.64-fà.*s6. 
rrouail  partitore  cioede.31.rri.jj2.fc68.cbe  binomio  fia  il  partitore.156.bora 
multiplica.3».via.is6.fà.8i9i.partiper.is6»neuene.3i.poireca.»s6.a^.^»6' 
J$36»multiplicato  per,  t6s .  e  quello  che  fn  partito  per.i56.recato  a  ^«neuene 
■JE68 . duqualaxir  deìa-fpera  che  circufeiue  il.p.bàjè  che  il  lato  magiore  e.»» 
e  fjr.dela  fomma  ebefs  0z.^8*pofta  fòpra-3i.bora  fèito  frouare  la  fiiperfirie 
.ruaiìilcù,mlo.a.e.f.b.b.i.d»h.l,c,m.n.f'a»d-diàmetrocbee.8.tira.e.i.e.f» 
fc^ebemego  diametro  per  ebe  e  lato  deloexagono:/ira.4»€  la  pofànjadét 
diametro.a.d.e.64.cbe  e  quadrupla  ala  pofàn^a  dejfVb.che  e.t6.per  la  linea 
e.t.tira»e.h»cbe  deuide.a,g.in  puncìo.o.e.o.e.i'percbe.e,n.e  equale  ad^a. 
g.cbe  é.4'S.g.e.e.4.cr)e  multiplicato  in  fé  fn.té.trane  la  pofàn  ja  de.e.o.  efi 
4.re(fa.o.g .  jj2.  de.».che  eia  meta  dela  linea.e,i.cbe  tuffo  fia  {J2.48.tuai 
Ietrelinee.a.d.e»i.€  fb*lapofÀn5ade.a.d.e.64,elapofrtn5àde.e.i.e,48.e 
Iapof*njade.f.b.ej6<checommo.t.J.4.r|quellapropDrtioneeda.a.dȈd 
e,icbeeda.a.b.ad.od.de  la  Jécóda  figurai  cafie,ei.ad,f.b.cofifia,cd.ad 
e.f.delafèc6da ftgurafauemodiftoillato.a.b'ejfere.i.ela  pofÀnea fia.4. 
elapofànca  de.c.d.fira»3.ft.e.f.vno.perla  ragione  predica  fi  auemocbe 
a.c.e.*.c.e.i.e.g.i.enoi  volemoil  cateto  de  ciafeuno  il  cateto  dela  fùperfi' 
cte.a.b.c.d.cbee.p.q.ela(uapotentia.i5.piuiJ'.3.f  il  cateto  dela  faperficie 
c.d.e.f.lapotentiafua,3.piu^.|ge.q.r.il  cateflo del  triangulo.e.f.g.e^. 
3i€  e.g.r.tudei  fùpere  cbeamultiplicareilcateto  duno  triangulo  nella  (uà 
bafVfnla  juperficiededotrrianguh'ftaicbe  tale  bafie.t  multiplicato  con 
£2.  3 J.  fa  pJ  .3* .ebe  e  fuperficie  de  doi  triaftguli  e  tuneuoU.i4.piglia  la  me 
tacbe.u.recaaj5j.fn.i44.multiplicapèri3|.fa.540i€|?.<4o.e'lafuperficiede 
t4.triaguliboraper.i4,fpatiitabulari.c.d.6^ie.f-'e'I't*c.d.ep?t3.recaap?. 
i,piu p!»3.fa.4.piu {J2.n.piglia la  meta còmmo  p?.(ìra.i.piu  fj2.|.multiplica 
lo  col  (ilo  cateto  cbe,3»piu  f£.|.e  quello  ebe  fa  multiplica  con.n.recato  a  $. 
JM-tfcnpiu  ^.i3394SS»cH.i4SS**.tantó  e  la  pofanca  de.»4*fp=lói  tabulari 

e     ut 


TRACTATVS 


c.d.e,f.doc:i6o.piu!y.i23'?4SS.elV.J48S3i.l5pra^la|iipcrficic  de.14.ftM 
(li  rabulari.a  b.c  d.tuaicbe.a.b.e.2.f.cd-£.3.giontiinfiemie.2j'!>\3.cbe 
la  loro  poetici  empiii iv-tó.piglia  meta  corno  (V.firi.i'.piu  R\3.cbe  miri- 
tiplicato  col  cateto  cbce.i'.piu^;.5.cquellocbe(a  multiplicatop.u.recato 
aiy.)n.5996.piu&\$03SS43>etVò04Si92.tantoela  politica  dcla  fiiperncie 
de.i4.jpatii  tabularla  b.c.d.fai  la  fuperficiedcl.'p.ba|r  in  tre  partite  p  la 
dcfrruitia  de  cateti  ftdeleba|c  bora  pia  quadratura  )c  de]  criua  la  terga  ftgu 

yra.g.b.t.u.nella  quale |è de|cmie  tre.triaguli.g.r.o.r.q.o.q-p.o.de'qìi.og. 
e  lernidianjetrot  lafuapofiincae.s.piuiV'43-tf  defopraai  cbe.g.r.e  pJ.;'-^ 
o.r.e ignoro  matuaicbe.f,o.e.s.piulv.4S.cbee  equale.o.g.ff  ai  cbe.e.f.e 
i.dùqua.r,f.c.Uc!ìnuiltiplicatoinfe(Ti.;.ti'allode.s.piulV.48-re)la'0.r.7!. 
«R'.48.dunqua  il  triangulo.o.g.r,.  allato  o.g.e.s.piu  (>,.4S-6»g-i'«p.'-ii'' 
o.r.7».  !>,.4S.f  noi  volemo  il  cateto  ca)cantefu  la  bafa.g.r.cbe  trouarai 
tbe  fia.6.j*.e!>'.4S.cioelafiia  pofàngig  quefro|èmultiplica  colo  tergo  de 
lafupnciede.24.triàgulicbe)èdiffecbe  era.s4o.cbe.\e.6o.cbe'multiplica 
top.6^.piup?.4S.|à-56ot*.piuji'.i6isoo. tanto  fia  qdrate  le^.piramidi 
tiiangulare  cioc&'.dela  1  óma  ebe  fa  j3M6JSoo.poffa  fop1a.360jf.tamo  e  la 
quadraniradcle.i4.piramidetri3ngLilare-c.f.g.o,ora|aioletrouareilcate 
to  del  triangulo^o.q.r.cbc  trouarai  cbc.r.q.epi'.dela  j  orna  ebe  fa  jy.^.poffa 
fopraòe  la  poiane  ide.q.O'C.7^ep?.4s.e  la  pofiincade.r.o,e.tJ.e^.4S.t| 
il  ("no  cateto  fira  a'.dela  )  óma  ebe  fa  RMsrnà'.i?*,  .pofh  fopra.65i.il  qua- 
le multiplica  colo  tergo  deh  fuperikiede.24.1  patii  tabulai  i.c.d.e.f.cbe.y  e 

i4o.piup,.4s)iS2.cbefàraqueftamultiplicatione.i6i4."I.piu^'.J"4431??^ 
ei?:.it<i48oo.ei3;.235<)i<)6.iii.f;'.i>5Si?ì.efl,»I'665t5-cioela  quadratura  de' 

le.;4.pirarnidc,c.d.e'f.o-jX!.dela jóma cbéfà!».,.2u443i5"re  P>'.*?648oo. 
e»p?.i;5<>J96.pofle  fopra.1614?,  .traclone  &\2$33;t?}.a,.2io6^*j.l$.clel rema' 
nente,e  la  quadratura  dele.24>pifamide.c.d.c.f  o.bora  per  le.i4.piratnide 
a-b.c.d.primarrouail'atctodel  triangulo.o.p.q.fj  fai  cbe-p.q.e.^.e&'.s. 
f.o.p.e.t-f  p!.48. la  (ùapofcingaf  la  poetica  de.o.q.e.ti.piu  &\48.troua' 
rai  il  filo  catetoe)[ere&>.debfommacbc  fa  pM6i#»*$tk>  P°fa  fopra.6?7. 
fratone  ft\3*?r.tra  pJj$i<BuAt  &'.4S-pùi  reffa  JV.U-"t,-piug  conqutfto 
mutiplica il tergo  dela  iup ficie de.24.tabulare.a.b.c.  d.cbe/ira  il  tergo.444 
e  !3.'»3763i.ep.'.6»2oS'cbemultip!icatocolcattto  fnraR'.dcla  fomma  ebe  fa 
quef!cofto^\cioe^.i<,6Sit>a,.a'.i6iW'6jcì-en.,.94t^si3.^.i9SS9S4.e^. 
iSo('33^'Cer.4iiTt9^.pa,.i3435S^J.e.a'.S«37<>!2?'tracìonc!:v,ro38i4«|rc 
^.mo9rì,!-eRM343sSi?I.ilffTopof!ofcprade.J9o(.*r.R,.dedicllafomma 
fU3noqnadratele.i4.piramide.a.b.cd.o.cofiaiin  tre  partila  quadratura 
Etfimtlmenretntrepartilafiiperficie  dele  ■  ba|è  per  Ja  dcucrjlta  deli  cateti 
loroftlaquadraturcdelepiramidciloro  axijcbe  le  force  loro  fono  diner' 
fé  fi  fono  numeri  e  radici  ebe  niultiplicando  luno  con  laltro  producono 
molte  radici  g cererà. 

Calue  .i* 
£Mie  vito  co:po  ocu  .6afc  cioc-2o»ctagDnc  e.u.pc 
raiToiictlil-Ui  oc  ciafcunaci-tgliaiignliiow  contili 
^iiolafiipcrficiccoi]couaoclaft>crdcrxcircimfci'i 
ucil  oicto  co:po  ooniandafc  oc  il  Diametro  oda  fpc 
iazodafuperftcicocL.3.>.bafc*  oda  quadratura. 

llQucjrocorpo|èfbrniadelcorpodc.2o-bajé  tiiangulare 
il  quale'aTio-  ba|é  triangulare  ft.n.angnli  folidicompoflo  dc.s.auguli  pero 
Jcfctaglia  vnofa  vno  pentagono  tagliandoli  tutti.ii.fa.ii.pentagonif  per 
ebe  réangale.io,ba)écbe  fono  triagulare  eqtatre  volcdo  fare  deciafeùa  exa 
goiiobifognadeutdere eia) cuno lato  intre equali  parti ,  V'olendo  che  eia' 
fcunolatofia  i.commo  dici  il  tema  troueremovno.io.balc  che  cia)cuno 
Violato  fia.6.tuai  perla-3».dcl  |éccndo  clic  quando  ilato  del.20.bajc e, 4. 
il  diametro  del  a  )  pera  ebe  il  contine  e  &>.dela  fomma  ebe  fa  (V,32o.pofJa  fo 
p ra-4o  ebe  tedara  illato  ebe  r.6.rcdiiito  a  &T.tedara.9o.piu  1v.i620.per  il  q 
kdcuidiiiido  parti  cònio  pf.arai.H^.piu  |^.io>,'ddqualetra.u.cbcc  femi 


TER.  WS 


2  I 


diametrodelcìraifocbecoiitmelabafci  triangutare  del  .lO.baJt  feffa.ro*.- 
j>ft?.de.iot  j.dal  centro  deìa  fpera  al  centro  dela  bafa  deuidi il  lato  de(a  bafìt 
che e,6.fira  ciafeuna parte.i.e.  jàraffe  vno  '«cigolio  cqlatcro  che  ciaj  cimo 
lato.fira  i.nuiltipltca  il  lato  in  |è  fri.4.polto  fopra.io^.p,^.iQi|.;  farà.  r4J.p/n 
fV-ioC.tantofiralapo]dncidelJèmediametrocbe  cùaimfaiuara  il  corpo; 
dc«3i.bajètadimandatoiUato  del  pentagono  epurè.i.voife  trouarcildia^. 
metro  del  circulo  die  il  contenecbeaiperIa.it.de!  primo  ^do  il  lato  del  pe; 
ragonoe.4-ildiametra  del  circulo  ebe  QLCÙjcriueeft'.de  la  ipma  che-fa  $3?.., 

pj.ior$.refla.'.i:.p.a'.K|i-tancoelapQ(fti»^a:de  hxis dela  piramide pentago, 
nali  eia  ftiperficieduna  bafÀ  pentagonale  e  J^'.de  la  f  orna  ebe  fà,£\5oo.po- 
fia  fopra-is.ela  fupftcie  deruéT  e.i:»e.iV.dela  fomrnacbcfa,jy.i036sooo.p0' 
jra|opra.56oo.boraperla)ùperftciedele.:o-ba)é  exagone  ebe  ai  il  lato  de; 
ciajcuna ebe  e.r.e  fono  per.  ciafeuna  bafìt.ó-trianguli  equilateri  ebefia il  ca> 
teto  loro  15.5. che  muitiplicato nella  meta  dei.a  bafk.cbe  e.i.jztj3-'.3.cbee  fiij?fi 
eie  de  vno  miglilo  fognibàfd,  e.6.triagitlifrjcno,io>bajè  multiplica  p.6» 
fà.uo.ilqlrecaa^.^t.i44oo.mcàp.3'fà.4}»oo.f  !»'. 43100..  eia  |lgficie,clelc 
c.2o,ba|cex3gone.EcofiaicBla(ti^neiedele:bà|éexagoneej^.43zoo.ela(Ì4 
fnciedelelr2>ba)ipétagonali.e^.dela)óma.cbe(7i^».[036ioòo.pofifafopia 
36oo.che  fiipficie  de  tuffo  il  corpo  de.3i.ba|e.Volfè  borala  quadratura  pò 
ptglia.j.delaliiJ?nciedele'20.bafaexagonecbefira.4Soo»il quale  multipli 
caconlaxifcbee.ioj.p.j^.ior^.fa.$o4oo.p.ij.'.i6[j:ooooo.f  ^'.delafomma 
cbefà.p.'»i6c?ooooo.poffafopra,504oo.tanto  eia  quadratura, dele,:o.piia 
mide  exagone  bora  per  le.R.pàtagone  dei  pigliare.^. dela  fupficie  loro  ebe 
ai  cbee.3600. e  p,Moj6sooo.4-.Jlra*4oo.ep;".nSooo. multiplica  co  faxirfìio 
ebeai  die.tii.e^.ts|i.^i,Sooo.e^'.ioo6oooo.ep>'.ioos60oo.Spl'*de(afo 
ma  che  fìi  pwooooooo^.ioostf  ooo.pofra  [opra.sooo.tanto  e  la  quadra' 
tura  dele.n.  piramide  pentagonali  ebegionte  infiemi  fn  la  quadratura  del 
corpo  de.3J.ba)é.io.exagóef  .BpétagóecB  il  lato  deciafeiia  e.:«ft  il  diame 
tro  dela  fpera  ebe  circiijcriue  e  fj?»dela  fóma  ebe  jn^4i6io.  pojTa[fopra  .5S« 

Calte  •;. 
Jtltoironpo  oe.si.bafeao.triangnrare  equilatere*' 
n.occagoneequilatereciraifcrironela  fpera  córiu 
gente  contucri  glianguli  fuoila  eircunferentia  concai 
uà  defla  fpera  il  dian  tetro  ola  fpera  z  (lati  z  la  fuper 
fide  eia  quadratura  inncfhgare. 
fTEtpercbequeffo  corpo  derma  dal'eorpo  regufare  'che  a 
ìi-ba)c  pen  tagonali  tagliando  li  (tioi.io  anguli li  quali  fànò .lo.fùperficie  tri 
angularef  remane>u.ba(é  decagone  deequalilati.Pero  pigliaremo  la  .30» 
del  fecondo  qual  dici  ebe  il  corpo.n.bafe  pentagonali  che  il  lato  dele  bafèe 
4.cbelaxis  cbe.ua  dal  cétro  duna  baftì  al  cétro  delaltra  aquella  opofto  e  £% 
delafonimacbe^.^.i$48f.pof!a|bpraa.4o.gfJa.ir.del'primpaicbeilcir 
culo  che  cìrciif  criwe  il  pentagono  efi  il  lato.fùo'e»  4.1I  fuo  diametro  e  K.  dela 
Jemma  ebe  fa  $.104% «poffa  fopra.3i.piglia  la  meta  comafj?.na.8.p.$  ,«jjS. 
-del  qle  tra  lapofdtifa  demeccolatódeia  bafdcbe.4.fira.i,multipliea  in  (è 
^i.4.trallode1.8.ep?.Bf»rejla.4.e^.iif.cbena.a.d.deltriagulo.a.b.c.  vno 
dei.s.rriangulidelabnfdpétagonale.bora  fé  voledeuidere.b«c,cbela  parte 
media  fia  lato  del  decagono  eglatero  dejcrifro  nella  bafa  pétagona,  Aduri 
qua  faro  vnrirculo  che  il  diametro  fùofira.s-  la  meta  e,4.  ebe  e  lato  delo 
exagono  §perla.9.del.i3»de  Euclide  che  a  deuidereit  lato  de  lo  exagono 
fécódo  la  fportione  auente  meeco  e  doi  cctremi  la  mag'iore,parte  e  tato  del 
decagono  in  vno  medefimo  circulo  dercrifti  pero  diuidi.4-in  qlla  $ portio 
ncd0eauéte.m.edot,x.m.l.cfiarailamagiorepartep.io,rn.i.aduqua.4. 
da  ^.lo.rri.fcbe  fia.f.g.del  triangulo.f  .g.  b.e  tu  cerebi  il  cateto,.b.i«  deuidi 
$?.io.m.z  perequali arai  jjM.rru.multiplicato [in  fé  fn.6.  rri.pz  .io.'ìI  quale 
tra  dela  pofanca  de .  b  ,f,  ebe  e  .4,  e  la  pofanja .  fia  .16.  tranne  ,6 .  m .  fy. 

e     iiii 


I  s. 


TRACTATVS 


xo.reffa>b.i.io.p\f?»*o.aduqua.io,p.a,.io.teda  $.*.o,m.z,che  (apoffa  firn 
e.i4.riì.fl!.5*o,e  tuoi  fapere  ebete  di-4-p-  aui^multiplica  «4  p,  j$:.u?.  via 
i4.m.(^-5io.f  parti  per.b.i.cbe.io.p.^.io.neuene-n.ep.njf.elS.tó.e  ^.ii*. 
m.p2.is^e^.i5^.e^.so. e  ^.64,cbegiontiinftemtil.rn.éil-p- cioè  tracio 
il.mdel.p.rejfa^.che  e  la  pofanca  de  tale  decagono  cbefia.K.l.ftla  meta 
e.K.d.epj.4.cbegiótocó.a.d'cbee.4,e^'.iif.fira,4f.e^.n^.eque(Iogiógni 
con  lajci  j  ebe  e  da  vno  centro  davna  bafa  al  centro  dela  fpera  ebe  e  ,io.p.a\ 
9&f.fà.i4?.p.p2-'So.eqlto  dupla  corno  a,-fà»S9;-p.fjMSSo.  tato  e  [a  pofancj 
de  laxi  s  dela  ]  pera  cH  cìrcu  fcriue  il  diffo  corpo  de.jribafe  t  il  lato  de  le  bajè 
e  pi.5*.del  quale  corpo.io.ba)é  fono  triigulare  equilatere  e  ciafeuo  lato  e  av 
3  j-il  )ùo  cateto  e  f£wf .  ftra  la  luperficie  de  ciafeuna  baxa  (ira  pj .  i*  ».  f  l  a  fuper 
ficie  de  tufte.io  ,fia  p.V-&  bora  per  la  fuperfirie  dete-u.bajè  decagone  che  e 
ciafcuna.io.triangulielabafÀdeciafcuno  ep?.3^.flilcatetoloroe  (Jr.de la 
fómacbef>.aMif.poj!afcpra,4.efono.i:o.piglialameta.fia.6o.recaa^. 
fn.36oo.ftqueffo  per.3f  chee  bafafa.iisio.multiplica  per.4-  fa  .4*oso.  poi 
reca  a  R\ii>io.fj;  quello  ebe  fa  multipltea  perii*  ebe  fa  {5M69s693uo.fi  ai  cfì 
U  fuperftciedele.n.bajèdecagonee  (Mela fomma  ebe /a  £.1693693110. po' 
ffa(bpra.46o3o.glafuperficiedeli.to.trianguliep!,t6s.gionte  infiemifà 
lafuperficerderu£foil.32.ba|è.Noiauemoclcl  ditto  corpo  ilati  dele  ba|é 
il  diametro  de  la  fpera  che  ilcircufcriue  eia  jtiperficiefUaxU  de  le'piramide 
deagonecbeeSJ.de  la  (orna  ebe  fà.pMSo.pofìafopra.io,  Volfehora  lajcij 
dele.io.piramiderriangulare'cbe  trouaraieflerepi!.1delafomma  cbefàpj. 
iso.pofla  fopra.i3jx.dunqua  multiplica.i3«-.p.aM8o.via  ilterco  de.t6s-  fa 
35i$^,^.5?.iit964so,tantoclaquadraruradele.io.piramidetriangularicio 
e^.delafommacbefàrj;.n796480.po|Tafopra.3  ij^.perle.n.bafedecagO' 
ne multiplica.io  p.R,.r3o.via.i,de.46oso.p.pj.i69S693Uo. ebefa  ,155600» 
p.p?.i8S743^Sooo.ea'.4i46t3,-Sooo.ep,\3os764t6i6oo.tanto  equadrate 
le.u.p!ramidedec3gonecioe^delafommacbe|àpj'ii?:964Sooooo.erjj. 
30S764t6i6oo  poffe  fopra.^oo.g  cofi  ai  la  quadratura  del.31.bafe.12  deca 
gonefF.:o,triangulareeR.4i4673JSooo.epj.iS8ir456Soootgionteinriemi 
(ano  vnaR' .ir£964Sooooo 

Calne.    .4- 

£  ilcojpo  Oc.14.6afc  rioc.t».  quadrate  zB  exagone 
cbcil  lato  oc  ciafcunab3fac.2.  ebe  Tirala  fuperfirie 
fua  eia  quadratura  ci  Diametro  oela  fpera  ebe  lo  cir 
ctmfcriua  feoiamanda.  fTQueflo  corpo  fé  forma  del 
corpo  de.s-bafètriangulareMgliando  !ifuoi.6.  anguli  foli' 
dideuidendo  riajcuno  lato  in  tre  equali  parti.  Et  per  ebe 
cia|  atnojuo  lato.  Vole  ebe  fia.i.enecejfario  ebe  il  lato  delofiEo  bajé  fta.6» 
duqua  IH.S.ba|t-triagularefia.6.£  Lato  fia  il  cateto  fuo  &\p.il  q!e  meato  £ 
36..rtcatoa^.fàR'.933i:-f?rip.9.neueneRM036s.€^.io;68.eqdratoloao 
t  afe  tr;  agiilare  del  qle  taglia  li  fuoi.6.àgubfirano.6.piraide  qdiate  cB  ciaf  cu 
holatofira.s.f  làfiiperr[Ciedeleloroba|éecia(cuna.4.elaxij  deciafeuna 
*.dnnqua  pigUa-fdela  fòperficie  de  tuffe.6.1e  ba|è  ebe  e.3  .  multiplica  in  Jè 
'^,64.ìl  quale  multiplica  per.i.fà.iis.eq)!o,tra  de.10368.eomo  iX'.rc)Ia.si9i 
ggS.Si^i.e  quadrato  il  corpo  de.t4-bajepropoJro.  bora  per  la  fùpficie  tu  ai 
cbe.è.bajè  feno  quadrategli  lato  dectàfcunae,i.equadratae. 4.  adunqua 
4.  yia.6»fs.i4.untoeIafupnciedele.6.ba|éqdrate,Etlo#obafc  exagone  jé 
diuideciafeuainlitriàgulieglateriebeciajcuolatoe.i.gilcatetoea'ò.pil 
glUlametadele.S.bafecbefono.4S.tr:agu'ilametae,z4'bajceciafcfiaek 
a.ebefà. 4S.mcài  fé  fà.:3ò4«ilqlmcà  per  lo  cateto  cbe.5fà.69«.e^  .691":. 
fono le.s.bafc exagone  cbegionteconle-6.bafè"quadrecbefono.i4-fiala 
fupetficiedetucro  il  corpo.t4.p.R'-69c,  Volfe  il  diametro  dela  fpera  ebe  lo 
circuferiue  tnai  che  dal  centro  de  tale  corpo  ala  meta  del  hto  de  lo£to  ba)é 
e.3.cberedi]8oaR>.fà.9.  gionto  co  lapo|ancade  la  meta  del  latodc  lo  exa 
gono  «be  e.i.ft.io.jt&uo.e  illimidiametro  de  talecorpo  wcToe  ar.40.eU 


TERTIVS 


22 


tTLeiì ore  nontemarauìliare  fé  de  fimiti  corpi  compoffi  de  diuer|é  e  varie 
ba|é  non  te|é  mette  fen  ipre  in  margine  loro  figure  conciona  &  le  fieno  di  J£ 
cilime  farle  in  dejègnojo  che  bifegnaebe  fieno  fati  e  per  mano  de  bonop 
fpeftiuo  ali  non  fi  pofano  fèmpre  bauerea  fùa  poffa  fi  cóme  p  fùa  buanita 
fTcielnoJrroLionardodavincìfiandoa  Milano  ali  medefimi  ffipendii 
deloexcellentifjtmo  Signor  Duca  di  quello  Ludouico  Maria  jfòrgaffe./ 
JWa  quando  in  queffo  defbpra  e  ancora  jèquente  fé  fieno  poffc  cafi  alcuni 
onero  ebe  fàbino  a  ponere.baff a  ebe  tu  fra  li  ante  pofri  dinante  in  principio. 
in  f/peflriua  de  fùa  mano  recorra  peroebe  da  quelli  comme  a  fùo  luogo  de-, 
nancefòdifto  al  capitolo.  LV.lor  forme  jpcedano  iinftnito  efebeo  guardi' 
fica,  quelli  non  fò  formato  el  corpo  de  decagoni  pur  in  q(!o  labiam  meflo  al 
tergo  tramato  per  tergo  cafo  e  tu  deglialtri  potrai  el  fimi  le  fare  ffc. 

£afus     ,5. 
Xfe  ilcojpode.i  4.bafecioe.6.octà0iife  z-S-trilgiifa 
reeqiiìlateretòrenutodelaftera  ebe  il  fuo  atfeoio. 
odiato  olafaperficieeoìaqdraturafepòle  cercare*. 

iTFormaJé  tale  corpo  dal  cubo  tagliando  ifiioi  o&o  anguli 
per  forma  ebe  itati  del  cubo  remagbino  ocTagoni  equilate 
rigquejtodiuiderefnremo  co  ,pportione.  Etper  ebe  ogni 
cùcùlo ebe cohtenela fuperficie oGagonaequtlla  proportionedal  diame 
trodelcirculo  alato  deloiragono  in  quello  de) cricìo.cbe  e  da  la  pofànfi  de 
*.a.*fm-B?.i*fu  il  rirculo.a.b-c,d.e.fg.b.contincnteloftagono  in  quelli  f 
fca.a.e.i.g  là  pofdnfi  del  lato»a.b.fÌ2,z.m.&\i.cbetracto  dela  pofangi  de. 
a.e.c|jee»4,rejfa,b.e.s.p.^'.i.cbelatodtlaibo,^»m.n.o.fgionto.b.e.con 
a»e.fà,6.|).e;.vcbe  la  pofàtifidelaxijdeta  Jpera  cB  cótme  il  corpo  de.14.ba 
Jé  cb  il  lato  de  ciiifciia  e.i*rfu(32.i»enoi  volemo  cb'  laxij  dela  j  pera  adimada 
ta  fialo.Pero  di  )e.ó.p.£>  ,i;da»fcrn,fj>«i.d)eddra  la  pofanga  de.rocbee.ioo 
daràv4i.  e.^.rn.&.ijozl^tato  ria  ciajìcuno  lato  dd  corpo  de»i4-ba(è,cbe 
taxi  r  deh  \  pera  ebdo  circunf cirue  e.io.  Hora  perla  fiiperficie  [e  vole  trouare 
il  lato  del  cubo  de!  quale  jé  forma  il  dicto  corpo  e  de  quello  pigliarela  meta 
tornaala figura fàflacbefed^ftocbellùoaxiKbec.è.p.p^.dade  lato  del 
cubo»b  .e.  ebe  e  i»  più.  ij>  ,r.  fé  »6.  più  .f?,.i.  da  »r.  più.  ry.*.cbedara.io.re 
tato  ar3?.daracle.i9j7.gionto  co  $j«#f§f  tanto  eilato del  cubo.i.j.j.4. de 
la  feconda  figura  ebe  e.q.t.cbcgionto  có.p.q.cbe  e-4*^  rn  ^.Hor|f5.  fira 
lapofttncide  p.t-cioe^'.del remanente de.to^.traetone'j&.i^fl*,  diiqua; 
il  quadrato  de-p.t.e.?o  ;°.m.r>Mr6  vff.  che  diletto  del  circulo  ebe  circuf  "cri 
uè  la  bafà  od  mgula  il  quale  quadrato  mulnplicato  nella  fùa  medieta  fn  la 
fuperficie  deffa  bafà  offangula  pero  piglia  la  meta  de.roj?.rru  J3>;i76?|?.cfi 
e.ife.m.$.69{^.che  multiplicato  con.?ojQ.m.WAt6ll'yb'i4Qii<$k<  p.  f». 
i9K6|4f?f.m.r3?t55itit;|||*f.tantoela  pofanga  delaiùperftciedevna  bafà 
oflangulaenoine  volemo.é.pero  reca-6.a  r^.fa.56.Colqlemca.»4gi;Ìi, 
f  .r32.i9>56|ìf!f.m.p?.  55,nt5i?||i.fn  .59688$  •  £ .  £  •  *48i69t$H&»  •"#• 
7iSoxS9M6#?ff  tanto  pò  la  fuperficie  dele.6.  bafé  o&olatere.  Horaféyoie 
trouare  la  fuperficie  de  otto  bafé  triangulare  eqlatere  §  ciaf  dìo  fiio  lato  e  f£. 
del  remanente  de.+ij^traéione  ijMiotf^.gil  cateto  e^.del  remanétede 
jo^.tra#onef£.6M*!f.cbemulriplÉcatocon  la  meta  dela  bafàcbee  .rof7. 
ró.{fc.69§g^/*.S»Sìj^rn.9J. I64oo5*|*-?f  ebe  la  pofanca  dela  fùpficie  de  rno 
trianguto  enoi  ne  volemo.s.recaa^.fi.multiplica  có.s»^|§.m.  ty  .16400 
$|H^.fà.336j5||.T.m.p?-io8rj66;6t|?|?f .  tanto  e  la  pofonga  dela  fuperficie  de 
B-triàguli.Et  cofi  ai  la  fùpficie  de  tuffo  il  corpo  di.i4»ba|è  le»6.  offangulc  e 
pj.delremanente  de.S963S.e£M48J$9ìr>§7fir.tta£t'0ne  p?  .ti8oiS9«6?ff^. 
ffle.s.bafétriangularifono^.delremante'def33633f^.  rraffone  pMostS66 
jéi^ffg.bora^laqdratura  piglia  lametade.q.t«latodelcu  .ebe  .^.  dela  fS 
ina  ebe  fà.^.it6f|fpo}!a  fopra.*9r,.che  la  meta  e-t-.f).^.!???^.  Et  queffo 
mnttiplica  corano  tergo  dela  fùperfide  de  le.6 .  bafe  de  offo  lari  cbe.f  e  .996/ 

S^-ep?.50ó$osgff^.m^.8Sir4S05|^^I.fà.r3»t4?§K-Pu,-^'tó^4$ 
it^SSÌi .  «  I»  •  iWW4S4»|Kf&-,e  ^  3  S0»869i5H^?  •  meno  J? . 

e     t 


*        s 


b       m 


d         I 


TRACTATVS 


de .  4&Ì64mMt$àh  «  e  5?  »  de .  i«i45WJÉÌ|f $?i§?l  •  tanto  eia  qua' 
dratura  de  le  (noi  piramide  offangule  del  diflo  corpo  ora  per  laqua^' 
dratura  de  loSo  piramide  triangulari  che  ai  che  la  Superficie  loro  e  £.'► 
del  lemanéte  de.j}633f  |;,  traclone  ^.10815663^7??!  .troua  laxif  che  jè  par 
te  dal  centro  dela  fpera  e  termina  nel  centro  de  vno  deghofto  triangult 
che  trouarai  ejfcre.nf h'h^-'^lìói'^ queflo  multiplica  col  terjo  dela  |ufc 
kiedeglioaotriagulicrJe.373^8,j.m.p?.i3350iox|S/|57.fn,4Ji33STP-^« 
n«'S'4«4!|H^.T-mp.i64»4too66^?^%|«.e^j69toos»05i^^§f. 
tanto  e  la  quadratura  de  loflo  piramide  triangulari  del  corpo  propofTo.  Et 
cofi  ai  che  il  corpo  de.14.bafe  jèi  off  olatera  ft  offo  triangulare  che  laxiJ  de 
la  jpera  che  lo  circunfcriue  e.io.la  quadratura  |ùa  e  B?.del  remanente  de .  t5s 


remanentede.4ii35|5h-gxontocon^.rtJ8isi4S4,i^8rJI,'?.tra£tonepj.i64 
»470o66{fsm^j  ♦ep  ,16920051055^^1'  »  tanto  eìa  quadratura  del 
corpo  propojto» 

Cafus    #••  - 


5ÉLtc  vtia  ffcra  cBe  il  dio  atfee.i  snella  qaalec  intct 
ebiufo  vii  colpo  irrcgulare  de.8 .  bafe  .4.  triangulari* 
e.4.de.6.laticontingentij#iangulifuoi  la  fuperficic 
ocaua  Dlafpcra^madafedelati  fiip.firieeqdratura. 

€["Fa  cofi  piglia  il  quatro  ba)è  eglatero.a.b.c.d.  f  laxif  fiio 

.a.e.fia.n.fira  ciafcuno  fiio  lato  fi?.n6.de  quali  fa  de  ciaf  cu' 

rto.3.partt  equali fìraciafcuna5?.*4«/t3Centro.fr/ira per  la  prima  de-4-  bafi 
f.nelU.J.dunquana.e.f,5.cbemultiplicate»rende.9,cbe  gionto  collo  lato 
cbe  e.i4.fà»*3'Cbe  e  jémidiametro  de  la  /pera .  f.b.  e  noi  volemo  cbe/ia.56. 
perofè,33.dadelato,»4»cbedara.5l'multiplica.i4.via.36.fn.864.parripcf 
53.neuene. x6f  r.f  jjMéf J(e  il  lato  de  lofifo  bafè adimandato,  Hora  per  la  ftij» 
ficietuai  cbe  talecorpoa.8.bafè.4.exagonee.4.triangulari  equilateri  cbe  ^ 
deuidéo  1  .«s.triagnlipiglia  la  meta  cbe  e.i4.mcai  fé  fa.i96«ilqle  mcà  col  lo 
cateto  dùa  bafi  cbe  e,i9*I.fn.3848?7.f!8?.3848?r .eia  fupficiedel  difto  corpo 
ft  fórma  dal. 4-bafè  triàgulari  tagliàdo  li  ftioi. 4,anla  qdra  tu  fki  cfi  tal  corfo 
juli  dunqua  reterà  vna  bafd  cbe.z6§  f.fà  J3M35f  r.piglia.f  .cbe  e.tGfj'.  piglia 
la  meta  corno  #.fia.6*f  .trailo  de.x6*-r.reffa.i9n.cbe  e  cateto  tra.  j.dctffj. 
reffa.izfpcbe  caxif  de  uno  .triangulo  multiplica  .ófj.via.^.fn.ns'fj.il 
quale  deuidiper»3.recatoa^.ne  vene.i4'?/.il  quale  multiplica  per.r*£r.  fw 
*49ÌT3fe92.*49'*fj.e  quadrato  vnodele.4.punffeetuneuoi.4.recap?.fà 
i6.g  •i6.via»49?ifr'f?l,p-5988x,f4j-ta"tof0,toquadratel  .4.  punffe  tieni  a 
mente.Toma  ala  magiore  piramide  cbe  il  lato  fùo  e  p?.»3$fj.f  il  cateto  fra 
P?»iZ6|j.ilquale  multiplica  con  la  meta  deta  bafa  che  e.$8/°.^  p?.io4ioj?f. 
e  quef  to  multiplica  colo  terco  de  laxir  cbe  e  J!M7fT.fn.isiri6ffij.  tanto  eia 
piramide  triangulare  equilatera  donde  p  jbrma  il  corpo  propojto  cioè  fj?.is 
ip6^°|j.€  la  quadratura  del  corpo'S.ba)è»4.exagone  e.4.  triangulare  efl\ 
i8itt6.m^.5988">f1-.cbetl  diametro  dela  fpera  cbelo  circufcriuee  .rr»  cbe 
e  dimandato. 

Calilo     .7. 
glie  vno  triagulo  cbe  vno  di  Tuoi  lati !  e.  2 .  laltro  e-  .e 
(altro.4.vna  linea  fcparte  da  vno  pnnetodifcofto.2< 
dallato  dcl.'.tdcuideadangulorcctoidopjrticqli 
ilti  iagulodomódafe  lacptita  de  la  liuea-Csia  il  tris 

gulo.a«b.f.f  .a.b,fÌ3.4.b.c.3.a.c.i.Vcdiborac|ro  eia  fuafùf? 
^J  fteie  cbe  trouarai  effere  J5?.8jj.  troua  il  cateto  cadente  da  lari 
gtilo. a»  tj  cade  fòredel  triangulo  meco  di)  coffo  dal  pnncTo.cilqlemeio 
multiplica  I  fé  fà.i.trallo  dela  pofknci  de.a.c.cbce.^rcfra.j^.fl  (5.?  J.e  il  ca' 
feto  cbe  e.a.d.multiplicalo  có.b.d.recato  a.#.fù.45f|.defLperfiaeeda  de 
cateto'^.jj.etuvoimeca  fupfick  pò  piglia  la  meta  de  g.-^fcfia  .u^.de 


TERTIVS 


15 


^Meedadecìteto%ìiredu[ioa^.fa,x^,e0ornàcó\ametade\afU 
p fide  del  triàgulo.a.b.c.cB  e  la  meta.ijj.'fà.igf^.il  qle  parti  p.nì£.neuene 
*ìifì«6^^e &'liM ìP'^P ""ero e k linea  Swdétt i.i. J>ti eqli il triagoio» 

Cafue     .8. 

Sftoittria0ulo.a.6uc«ddq[e.a.6.e«i.vt:.6.c.i4'^9»c» 
i5.z  in  elTo  edato  vnpucto.d'apreffo  la  liea.W.doi 
zdifcoftodala  linea.a«c.S-t  vna  linea  recta  paflànte 
per.d-deuide  ildicto  triàgulo  tdo  parti  equali  cerca 
fé  la  quàtiradela  linea  deludente  tinche  patte  con 
tinge  lalinea.a.ctlalinea.b.c. 

CT Nel  triagulo.a.b.c.  e  dato  ilpucro.d.p.  lo  qualedei  paffare  (a  linea  deut 
déte  il  triàgulo,  Voljé  p'ma  menare  il  cateto  da  l3gulo.a.fopra  illatp.b.ccB 
fìa.a,  e.poi  tira  vna  linea  equidiffante.b.c.paflante  Jj.d.contingente.a.e.in 
puncìo.f-f  a.  c.inpuncto«g.cbefia.f.g.pòi  tira  tanto.c.a»cbe  multiplicato 
f.d.g.fàcci  la  meta  del,  produco  de.a.c.in.e.b,chee.ios.e  fta  c.b.cioecbe 
denijo,ios»&.d.g,tteuéga.c,b.^o  («noie  vedere  quato  e.d.g.tu  fai  che  il  cate 
to.3.e.e.ii.g.f.é;e.i»J?cbe  e  difeoffo  da,b,c.dunqua.a.t>e,ìo,a.e.che,  e.«. 
da»e.c.cbee.9tJé4i.da.9,cbedara.to.dà.7T»g.2ì»c,f.g.fil^ocateto,f.m.e 
6.il  quale  da.  f,g,cbe  e.^,dunq  ebe  tedara  il  cateto.d,  ùebe  e.5»  multiplica 
$,via.^.^.3t^tig.6.nenene»6>tantoe.d.g.colquale^ti,ioj.cbeelameta 
cfelfducro  de.a.c.in,b.c.neuene.i6f.il  quale  multiplica  per.g.c,cbe.t*.fà. 
4».bora  deuidi.róf  .in  do  tali  parti  ebe  multiplica  lunap  er  Ialtra  facci,  4*. 
Pero  di cbevna parte fiax^.elaltra.i6f.m.i.'i^g.i.^.via.r6f.rri,i.^.fs 
i6.#.f.m.t.  E  .e  guaglia  le  ^tì  arai  infide. ^.e  quale ad'i.  É  .e.4*.ntìmc 
ro  deme$a  le.^.  Jiranno.8*.  multiplica  in  fé  fà.fcOjf. tranne  il  numero  ebe 
e»4i.reJla.*8&SpM8éf  m-del  demecaméto  dele.<é>.che  jìi.sf.  V*ale,la.<§> 
adunqua  vna  parte  fù.8f.m.p?,i8£>e  Ialtra  e.sf  .più  #.zSif.€;  tanto  e.ob. 
Pero  tira  vna  linea  dal  poncto.b.pafànte  per.d.contingente  la  linea.b.c. 
in  puncto.K.la  quale  dico  diuidereil  triangulo  a.b.c'in  do  parti  equali. 
Trouijè  il  cateto  del  triangulo.b.fe.c.cadente  dal  puncrq.K.|ii  la  linea.b.c* 
in  punflro.l.Etpercbe  tu  fai  che  deuidendo  la  Jiiperficie  dóni  triangulo  pe? 
la  meta  dela  /ùa  bajÀ  neuene  la  quantità  del  cateto  detale  triangulo  difopra 
|édicIocbelajìiperficiedeltriangulo.b.k.c.e,4*.f  la(ùabafd.b.c,e,8*.piM 
J£-I8if.piglialametajira.4i.piu  S^.^.col  quale  parti.4».troua  prima  il 
parnìoremultiplicando.4^piue?.t^.via.4i.m,8J,.t|s.}à,roJ.cbeepartì 
tore  poi  multiplica  4f.via.41.fa .i£6f. parti  per.iauneuene.tóf.bora  reca 
4».a  {jz.fn.i£64.multiplica  con.t?5.fà.iis94^-il  quale  parti  per.iol.recato 
a  p?.neuene«n4^.cioe  ^. n4f  s-é  tanto  il  cateto.K«l.cioe,ió?.rn,£2.n4\<f.tu 
aicbe.K,c.e.ii.m^.it8i.f.l.c.e,i^m.^.64^-ffb.l.e^...s^>piu!3?.64^ 
m.4.^.pernijmero  gii  cateto.K,l.e.i6f.m.^.a4^.f  noi  volemo.b.R.liea 
deuiden  tela  quale  poquanto.b.l.ft,K.l.pero  multiplica  injé.h,l.cbeei6|. 


queffemultiplicationiinfiemifàno.5c»6?5»piurB2,734iì|?.m.p2,4454^J.f 
^♦s0«t!f.f  #.ri892i§f?.tanto eia pof£in$ade.b.K,linea deuidenteil  trii 
lo.  a.b.c.  in  do  parti  equali  ebe  fé  dimanda. 


■ 


Calte    »o. 

£>lie  vno  triangulo  cbeilati  fuoi  fono  impa>po:tióe 
como.2.ad.3-^vv3d.4  ciramferictoda  vno  rirculo 
ebeti  Tuo  diametro e  vno  domandale  de  ilatte  dela 
fuperficie-j:  del  centro  de  lagrauifa. 

ITPer  ebedogni  triangulo  dacirculocircunfcricto  equella 
proporrion  e  data  pofànca  del  cateto  ala  pofànja  deli  dot  la 


i  m      1       S     c 


TRACTATVS 


ti  opofìri  atui  tuo  netf  atro  qìe  la  pò  jànea  deli  doi  lati  (fio  nellaftro  ala  pò  ! 
£n$a  del  diametro  del  circulo  ebe  lo  contene .  Pero  piglijé  vno  triangulo 
dilatinoti  in  quelto  proportione  cioecommo.t.a.3.e.3.a.4»fia.4,6.e.8.E 
il  triangulo  fìa.l.m.n.f  illato.l.m.fia.9  ft.m.n,6g.l.n.4.troui)é  il  cateto 
cafcanteda.n.fopra.l.m.cbe  fia  pJ.s^.g  cade  preffo  ad.U.e.J.pot  mnlti- 
plicalidoilatilunonelU!tro.m.n-cbe.e.6.con.l.n.cbee.4;fà.i4.reducilo 
a  Ij2.fa.st6.il  quale  parti  per.6Jg.cbe  e  il  cateto  neuene  p?.68^cbe  e  la  pò/ 
finca  del  dismetrodel  circulo  duqua  la  pofànca  41  diactro  g  ilari  vno  c.4. 
laltro  e.6.il  terjo  8-fi  il  cateto  e.5J.sf6«cbe  e.n.r.bora  per  glialtri  doi  cate- 
ti quali  cafeào  fùore  del  triangulo  quello  che  cade  da  làgulo.l.cade.  «.  prejjó 
n.cbee  l.f.eoz.is.gquellocbecadedalangulo.m.  cade.t.j.preffoad.n  g 
m.t.Sep.jjJ.Vollémo  deuidere  i  latidcl  triangulo  ciafeuno  per  equali.L 
m.inpu&o.o,chefla.l.o.4.g.m.n.inpuncro-q.cbefia.fq.4.poideuidi.!. 
n.inpnnfto.p  cbefira«t.p.}i.dapoilinea.l.q,mp.no  cbe)è  interfégarano 
in  punéfox.f  perche  il  centro  dela  grauitae  nelle  Iinee.l.q.mp.n.o.  che 
deneceffita  fia  nella  loro  intcr|écatione  ebe  il  punflo .  x .  quale  dico  ejfe 
re  centro  de  lamita  del  triangulo ,  l .  ni  •  n  .pero  jé  vole  trouare  le quan 
tifa  de  quefle  tre  linee  la  prima  e  quella  che  cafea  (òpra  la  linea  .  I .  m. 
che  cade  aprejfo .  1 . 4 .  vedi  la  defrrentia  che  e  dal  punflo  'doue  il  ca  " 
ceto  al  punito .  o .  ebee  .1$ ,  multiplicalo  in  fé  jk .  1  .f^.  il  quale  giogni al 
cateto.n.r.che.8fg.fà.io,f|i£.io.e.n.o«poivediquanto  eda.q.alcajbdoue 
cade  il  cateto  che  ce. 4.  multiplicalo  in  |é^.i&.gogni  con  lo  cateto.l.f.  cB 
e.r$fà.3i.€.p;.5i.e.l.q.boraperlalinea.m.p.vediquantoeda,p.alcafodo 
iiecadeilcateto.m.t.cbece.j^.niultiplicalo  in  féfa.ii|.gionto  con  la  pò- 
finja  del  c3teto.m.t.cbee.33j.^.46.f^-46.e.m.p.Etàile  tre  linee  la  {5ma 
n.o.cbee^.io.f-l.q.8j.3i,Uter^a.m.p.6?«46.  Et  noi  volemole linee  del 
triangulo«a.b ,  e.  ebeildiametro  del  circulo  cbelo  contenee.i.  Et  perche 
eglie  quella  proportione  dal  diametro  dun  circulo  ai  lati  del  triangulo  ebe 
ci  ti  circunfcriue  che  e  da  vno  diametro  dunaltro  circulo  m  inore  bo  magio 
re  che  fia  ai  lati  del  triangulo  da  ejfo  contenuto  tffendo  itrianguti  fimili. 
Adunqua  volendo  mecf  ere  in  vno  circulo  che  il  (uo  diametro  fia  .1.  vno 
triangulo  che  ijuo  lati  fieno  in  proportione  commo.i.a.j.t.3'3 .4»  Tu  ai  il 
diametro  del  circulo  che  contene  il  triangulo,.!.m.n.che  .£?.68f:r.  gda  de 
menore  lato  del  triangulo  ^.tó.pero  reca  ap.de  il  diametro  del  circulo.a. 
b.c.cbee.i.fà.i.multiplica.i»via.i6.(à.i6.parriper.6sf  .neuene.^. €p?.*-|» 
cil  menore  lato  che  e.a«c.bora  per  lo  Jècondo  mulriplica.r.  via.36.fa.56.par 
ti  per  .63^.  neuerrgz  .'Jf.  tanto  e.b.c.  per  lo  tergo  radoppia.  il  primo  che  e 
.*|.fà|§.tantoe.a.b,cioep;.ja.Trouaboraicatetidéltriangulo.a.b.c.cbe 
fono  in  proportione  con  li  cateti  del  triangulo.l.m  n.cbeil  minoree.Syj* 
il  quale  rnulriplica.per.i.fn.s;]-, parti  pa.èS^-ntume  p.egfc.che  e  .c.K.  p 
lo  fecondo  mulriplica.i.  via.35  J  fà.J5*.parti  per.6s.?;.neuene.£g%.g  '#.  Jo*$. 
e.b.i.per  lo  terco  cbee.^.fE.i.via.ij.fu'rs.parti  per,68?-.neuene  pj.**~}tan' 
toe.a.b.gai.li tre catetiil primo  e.c.K.cbeep.Ji^.e  cadea  prejfb  ad 
a.pz.ff&ffra.b.e^.^.e  eade.pflb.c.p.^.g.b.i.  ep.^f  .cade  pflb.c. 
ci».ffg-è4.boradeuidilitrelatideItriangulo-a.b.c.cialcunoper  equali.a. 
b.inpucro.f.b.cinpu3o.d.f.a.c.inpuffo.e.poitira.a.d.b.c.c.f.leqli(éi 
rerfégano  in  punfifo.g.del le  quali  cercamo  la  loro  quantità  pero  di  |é.6sf  . 
dediametroda.n.o.chee.io.cbedara.r.de  dietrao  mulriplica.i,  via.io.fn. 
lo.ptip.ósf^.neuene.f^.ep.deqfloelaliea.c.f.poidiléós^.da.si.cbeda 
ra.r.multiplica.i.via..3i.^.3i.ptiper.68f?.nraene.^5.èp?.?*J4.e.a.d.f|é 
68f?.da.46.cbedara.if.i.via.46.(n.46.ptip.68j<.neuene.^.gp.f^. 
e.b.e.g  ai  le  quàrita  de  le  tre  linee  che  fèinterfegano  in  punflo.g.il  quale.g. 
dico  efferecentrodelagrauitadeltriangulo.a.b  e- Vol|ébora  vedere  quan 
toeda.g.aciafcuno  angulo  piglia  .f»  de  ciaf  cuna  de  le  tre  linee  per  che 
in  ogni  triangulo  che  lince  |é  parrino  da  li  fùoi  anguli  e  termino  nel 
le  meta  de  lati  alorocontra  poffiféinter/égano  nelti  doi  terfipero  piglia 
-f»  deli  linea .  e  •  f  ♦  ebe  e  p? .  de .  ^  •  partendo  per .  9  •  vene  £.  dc..$£. 

V 


TERTIVS 


24 


tanto  e  f.g.ìl  quale  radoppia  corno  f3?.  fa  $?.f?^.tanto  e.e.g.  piglia  il  ,§>  de 
a,d.cbee^.f^;f.ptip.9.neuene4?^.epj^?f5.e.ci.g4fi&ùlqualeradoppia 
c5mop2»^^^iff.tantoe.a.g.fpiglia,i.de,be.cbee^.f5°4-.partiper.9.ttc 
uene^.flfg.tantoe.e.g.il  quale  radoppia  comò  pJ.fni£.j|7f[?.  tanto  e.b.g. 

adunqua.b.g.e^.^ee.g^.|^a•g^^^^?•d.g.$^.?li&.c.g.^v4??^•f•g• 
^.^.EtiIatideltriangulo.akc,^,^b.c.^4*|.a.b.a'.f^noraperlaJuÉ/ 
ficie  mei  il  cateto.c.K.cbee,£Uf«?.colla  metata.b.cbee  jpè£$  f»  fl?.?^*-??. 
tanto  eia /ùfficiedeltriangulo,a.b.c.cbeilati[iioifonoiproportione  corno 
i,ad.5.e.3.a«4.g  il  diametro  del  circulo  eh  lo  circu)  erme  e.i.cbe  e  il  £pojf  o. 

£afua  «ro- 
gtievna  cotona  tódaafeftocbe  il  Diametro  fuoe-4» 
cioè  De  ciafeuna  fua  bafa  z  vnaltra  cotona  ,oe  fimile 
groflè^a  lafoja  botfogonalmente  oomandafe  che 
quantità  feleua  0£la  pjimacolona  per  quella  fo:atu 
ra  ciocche  entità  feleua  oe  la  colóna  per  quello  bufo. 

fTTuaiafdperecbelacolóYia  forataenel  curuo  fùodoue 
principia  il  fòro  g  doue  fini/ci  nel  conio  opoff  o  be  a  la  linea  refifa  f  taxi*  de 
(a  colóna  che  fora  pafla  per  laxir  de  la  forata  ad  angulo  reff  o  g  le linee.loro 
fnnovno  quadrato  nella  loro  curuitaf  defopragde  fofirofè  coniungono 
in  doi  ponfifi  cioè  vnofopra e laltro  fòfto.Exemplo fiala  colóna  fbrata.b. 
già  colóna  ebe  la  fbra.g.g  il  fòro  fia.a.b.c.d.g  ipunfiti  de  cótafiti  de  la  loro 
cumitafia.e.f.delqualefbrofecercalafùaquantita.Effedifilo  ebe  ciafeuna 
colóna  e.4.pergroJéccaaduhqua il  quadrato.a.b.c.d.e.4,'per  lato  il  .quale 
lato  moltiplica  in  fé  fn.ré.g .e.f.e  puret4.cB  la  grafferà  dela  colóna  S.  mul 
tiplicato  co  la  flipficie  deh  baf*  ebe  e.i6'fà.64«il  quale  parti  p.j.neuene.zrf . 
ftqueffo  redoppia  fà.4if,f.4i.e.§.féleua  dela colóna.b.p  lo eliclo fòro. la 
proua  tu  fai  ebe  le  difitecolóne  nel  fòro  fnnovno  quadrato  cbee,a»b.c,d. 
pero  fa  vnafuperficie  quadrata  de 'fimile  grande^a  ebe  fia  pure  .a.b.cdf 
nella qualefavno  circulo  ebe fìa.j.h.l.m.f  il  centro  fùofu.n.da poi  fa  vna 
altra  fùperficie  ebe  li  dollatiopoffifla  eia)  cu  o  eqlealadiagonale.a.cdel  fò 
ro  dela  col  óna  g  glialtri  doi  lati  eia)  cuno  eqìe.a.  b.  il  qualefia.t,ii.x.  y»  nel  q 
le  defcriuivno  circulo  fportionatotocando  eia)  cuno  lato  de  tale  quadra 
to  in  pmifif  i.o.p.q'.v.f  il  centro  fuo  fia'.f.dicó  effere  quella  proportione  dal 
quadrato.a.b.c.d.alquadrato<t,U'X.y.cbee  dai  circulo.i.K.l.  nn  al  circulo 
.o.p.q.r>f  qtiella.ppomoneedaUondoi.^.l.m.al  quadrato  filo  «a.b.c.d» 
cbeedal tondo,o.p,q.r,al  quadrato fùo:<>H,x.y. corno p  la '$•  delferfo  de 
arcbimededeconoidalibusboradiuidiiiquadrato.a.b.c.dpereqKaiicon 
Iaitnea.f?  m  poi  tira.Ktl»m.l.fàrajfe  ilei  i  inguio.fc.l.rivgdeuidi  per  equali 
il,qdrato.t.u.x.y.conla!inca.p.r.poiliiiea.j.,.n  q.r.fnjft; il triagulo.p.q.r.di 
coqueUafportioneedaltriangu'o.iO.m.aL  /iangulo.p.q.r«qualeedalq' 
drato.a.b.cd.al  quadrato-t.n.x.v-fouetUcIieecJalrrianguio.k.l.m.al 
filo  quadrato.a.b  e  d.queUa  edaltriangulo.p«q.r -al fìio  quadrato.t.u.x.y» 
Etdefoprafìi  difito  ebe  tale  jpportione  era  dalrondo.i.k.l.m.ala  jxiperftcie* 
a»b.c.d.qiulecrada[circuIo.o.p.q,r.,alafùperrrcie.t-u.x.y.adunqua)éguita 
p  comuni  )  cimtia  ebe  taleproporttone  fia  dal  triangulo.Svi.  m  .al  fuo  cimi 
ro.i.K.lìm*qua!eeda[triangulo.p.q'r.alfiiocireuio.o.r;p1q.Etquefromte 
fo  faremo  le  figure  corporee  la  prima  fiala  )perajt-guata.e,K.m  f.eifùoaxis 
ef.f  laltra  ebe  in  torno  al  quadrato.t.u  x.yfono  doi  circuii  vno  e.t.r.x.y, 
e  laltro.y»r.u.j.cbefè  interjégano  in  piìfito.r.g  in  puntf  o.jmelle  quali  figa 
re  corporee  faro  in  ciafeuna  vna  piramide  nella  |  pera  «e-R»  m .  f.  linearo.R*. 
m.circularepoitraro.k.e.emi.cbefia.R.e.m.piramtdefùIabafd,  tonda.fc.l. 
m.i.poi  faro  taltra  piramide  nel  laltra  figuracorporeaebe  ftra.t.r.y.r.x.M'»! 
r.le  quali  piramide  fono  inf  portione  fra  loro  fi  còrno  fono  (e  loro  mani 
cioè  le  figure  corporee  nelle.quali  fono  fàbricate  còrno  fé  mofìro  defopranè 
lefiiperficiepianecómoilcirculo.t.rtX.J.eequalealctrculO'O.p.q.r.delafu 
perficie,t.u.x«y  .filati  de  la  piramide,  r.r.r.xfono  equaliadoi  lati  del  triari 
julo.p.q.r.cioe.p.q.q.r.  g  ,K.efmf  làìidc  la  piramidedela  fpéra.cioe.K'C 


u 


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fe 

fc 

6 

TRACTATVS 


c.mjfonotqu^iadoìlattdeltriangiilck.l  m.del circulo.i.K.I.m.dop.ft.l. 

I.m. adunque  concludano  iflVre  quella  fportione  dela  piramidc.t.r.y.r.x. 
r.ii.r>aljliocoipo.t.r,u»f.cbccdalapiramide.S;.c.ni.cBlafmbaf4.i.k.l.mr 
cu-culateal  fuo  corpo  Iperico  .  k.e.m.f.adunqua  per  la  .35.  del  primo  de 
•fpera  fi  coiiodearchimcdcdoucdtci  ogne (pera ejere  qdrupla  alfuocono 
del  quale,  la  bafd  e  eqle  al  magior  circulo  dejfa  fpera  ft  laxiJ  equale aljì mi 
diam'af o  adunqua pigliala bafà.t.u.x.y.  che e.4.  per  lato  imtltiplica  in  |é 
•fà-rc-. .li  quali  mu'.tiplica  per  lo  fuoaxis  eh  e.j.fà.jj.c  quefro  pti  per  .3.neuene 
ro^.fVi  corpo  fuo,t.r'.x.f.e.4-tanti  pero  multiplica.iof.per.4.fà,4Jv.con' 
mo  fu  difto  dejopra  fi  aicbefeleuadela  colona.b.perqllo  jbro.4i.e.f. 

£afus     .11. 
glie  vna  volta  a  eluderà  che  e  per  cialdina  feccia  .8  \ 
^c3Ìta.4<ofi  nel  colmo  de giiarcbicómoiielmc^o 
oela  volta  oomandafe  oda  Tua  fuperficie  concaua. 

<TTudeifctperccbelavoltain  crociera  ecópojfa  dedoi 
meccj  canoniinterfegandofe  [uno  taltro  nelle  loro  congiuri 
rioni  (àno.4'pnctea  mododt.4.pucìede  fcacbeti  de  palle 
€  i  pofamenti  fopra  le.4.bafà  fé  cógiungano  a  do  a  do  pucle  terminado  ire 
vnofolopuncifo  còrno  |évedenelladcmonffrat'ionecbe  la  bafà  fua  e-a.b, 
c.d.fj  larco  primo  e.a.g.b.il  fccundo.b.h.e.ii  tergo.c.i.d.il  quarto  .df  R  .a. 
fjlacrociera.a.e.c.b.e.d.f  laxife.e.f.dela  quale  voltale  voleiafLipficiecó 
cauadequcflidoimeccicanonicioe.a.g.b.e.i.d.elaltro.a.^,d  b.b.c.cfjde 
ciajcunoildiametroe.s  elaltecci.4.cbegìonti inferni  quelli  doi mecci ca- 
noni fanno  vnocanoneffrffo'tódof  ilfùodiamftroe.s-tie.s.longocbe 
là  fuperficie  fua  concaua  e.ioi^.  dela quale (évole  cauarela  fiiperficie  de.4. 
fcacbeti.a.e.b.b.e.c  ce.d.d.e.a.Et  co  laiutorio  dela  precedete  nella  quale 
ai  ebe  la  piramide  tonda  ala  fra  mecca  [pera  a  quella  pporttonecbe  ala  pira 
mide  quadra  al  fuo  corpo  circulare  fu  la  bafd  qdra  effendo  duna  medefima 
altecaf  p.  la.33,delp*mode')  pera  e  cono  de  archimedee)}  la  fpera  e  qdrupla 
fiio  cono  ebe  la  fua  baftt  fia  il  magiore  circulo  dela  fpera  e  laxif  equale  al  fé' 
rnidiametrodeffa  [pera.  Adunqua  la  mecca  fpera  e  dupla  al  fiio  cono.  Et 
noiauemoilcono.a.e.b.e.c.e.d.e.cbela  bafAfua,a^'c*de-3,Pcrcialcu,1° 
lato  ebe  la  fuperfkie  fua  e.64.cbe  multiplicata  perlaxi;  ebe  e.4-fà.i56-  e  par 
titop.s.neuene.Ss'.tantoelapiramide.a.e.be.c.e.d.e.laquale  radoppia 
fn.iio|.tantoequadratoilcorpo.a.c.c.enoivolemolafupernciedefuoi.4. 
fcacbeti  peromultiplica.i?o?.f.j.fn.sii.ilquale^ri^laxis.e.f.cbee,4.,neue' 
ne.us-ilqle  tra  dela  frj?ficie  del  canone  cbe.zo^.refta.^.tanto  fiala  fuf> 
ficie concaua  de  la  volta  in  crociera  ebe  e  p  ciascuna  fnccia»8. 

Calile     .12. 
'MJc  vna  piramide  triàsiilare.a.&.cd.cr3e la bafa  fua 

e.D-OCÌ.c  laucrtice  c.a-r.b.c.e  •i4.b.d.l5«C,d.rS-nell3 

qle  bafa  fé  pò  fa  vna  fpera  ebe  il  fuo  a;ci5  có.z  a  pficto 
oelpoiamcntoc.4.otfcollo  oaciafcunolato  oclaba- 
fà  rocando  la  fuperfkie  fuaciafeuno  lato  oclapirami 
deoomadafc0ellato.9.b.oeriato.9.c»e  Del  lato-a-cJ. 

fTTuai  la  piramide  de.4.bafe  triangulare.a.b.c.d.cbe  la  bafafua.Kt.d.  il 
fùolato.b.c.e.i4.fì.b.d.i3.f.d.c.i5.fiilpnncìo.e.fìi6lo  nella  ba|é  difcofjFo 
da ciafeuno  lato.4-f  disopra  daldieìo.e.menalappendiculare  fopra  ala  Ir 
nea.b.c.cfifia,e.b.cbeflra.4-f2fopra.b.d.menalappendicularedalpuncìo 
e.cbefia.e.f,fjria.4.rIfimilmétefnfopra.c.d.cbe}ia.e.g.f  firapure.4.poipo 
nivnopiedel  fèffofulopunfro.e.  ft  con  laltrovno  circulo  ebe  il  fuo  dia' 
metro  fia.é.delajpcracbeponémo  che  cótingefèipùflo.e.f  (àpemocbe.e. 
b.e.4. t|  la  linea  cB  fé  p.  te  da.b.e  cótingéte  pure  la  spera  {t  de  qlla  medi  fìma 
cjtira  efi  e.e.b.e.ft-f.ft.e.g.aduqua  fri  vna  linea  efi  fia.e.b.e.fia*4-  poi  (opra 
e.mena  la  ppédiculare  fenca  termine  fopra  la  qle  fa  il  pucTo.o.cbe,fia.e.o,3  » 
ft  fopra  il  pufif  o.o.poni  vno  pie  del  |èxto  g  co  laltropie  circina  la  qnti  ta  de 
e.o.chee^'fàraffe  vnofèmicirCHloc£ftra.e.rVùpcntira  vnalinea  dal  puri' 


TERTiVS 


25 


cfo.b.contingcnteii(émtcircuIo  iti  punffo.fc.  §  la  linea  perpendicujarein 
punffo.a.poi  tira  dalcentro.o.o.b.la  quale  perla  penultima  del 'primo  de 
Eudidepoqtoledolinee.b.e.f.e.o.tuaicbe.b.e  e.4-cbepo  .i6.f,e.o.e.3. 
po.9tgionti  infìemi  fn.is.ft  ^.is-e.b.o.cbe  e«s.tu  ai  vno  triangulo  cbe  vno 
lato  e.3,laltro.4.ilterco.s.  bora  trouail  cateto cafcà te fopra.s.  cbe trouarai 
eflere  j3?.$vf  .il  qleradoppia  conio  p?.fn.ij!7.cioe  02^3  ^.cbe  e.fc-e.  g  ai  fàff  o 
vno  triangulocbe  e.b.e.k.del  quale  trouail  cateto  cbe  cada  fopra.b.e.b.e. 
po.téuf  .b.fcpo.té.gionti  in  fiemifà.3i.tranne  la  pofànja  de.fc»e.cbe  e*3*?. 
ref!a.8  "il  quale  parti  per  lo  doppio  dela  bafà  cbe  e.4.  fira.s.  duqua  parti 
B§?.per.8.neueneu^.il  qle  multiplica  in  fefà.r^f.tralo  dela  pofànga  de.b. 
fc.cbe  e.i6.reffa.r4ft?-la)uaR,eil  cateto.fc.m  adunqua-k.m. cbe e.i-e.f**. 
da  de  cateto  $?.i4|*f«cfì  te  darà  lapofuncade.b-e.cb  e.r6-multiplica.t6.  via 
i4^|,fà.i35Hì.il  quale  parti  per.i.e.^f.neuene«r38?;y. tanto  e  la  pofanca  del 
cateto.a.e.fc  che.a«fe  intende  e  Jf  ere  eleuata  fopraad  .e«ppendicularmente 
corno  apare  in  queffa  fècunda  ftgura.Nella  qle  e  deferita  la  meta  dela  fpe- 
rala  quale  e.e.K.i.€  il  centro fùo  e-o.ffù  diffo.b.e.effere.4.§  cofl.b.k.f  ,c. 
o.s.cbee  merco laxiJ  dela  fpera  f.b.o  pò  quanto  ledo  linee.b.e-f  .e.o.  per 
cbelangulo.e.erecIo.b.e,cbee.4.po.i6,f.e.o,e»3.po.9.gionte  infiemtfà 
zs.tuaiiltriangulo.b.e»o.g,troua  il  cateto  cadete  fu  la  linea, b.o.cbe  troua 
raie)ferep.Sjf.il  quale radoppiac5mo5,'.fàj5,'.i3^.f  aifttffovno  triangu 
io  cbe  e.b.K.e.bora  troua  il  cateto  cbe  cade  dal  punffo.K.fu  la  linea'.b.e.  in 
punffo,m.cbefìra.K.m.#.i4fff.f.b.m, fVa J32.is|f. còrno fìi  diffo  dunqua 
R.i.e.^f-da  52.r4fff.de  cateto  cbe  te  dara.4.multiplica  in  jéfà.i6«f.tó.  via 
(4?!f  .fa'*3S§|?  parti  ^.^f.neuene.iss^.e  ^,iS8|.7.e  il  cateto.a.e.f.  noi  vo 
lemoa.b.J?o  tornaala  prima  figura  e  vedi  tfto  pò  e.e.b.cbe  pò  quàto  «b.b. 
fj.b.e.peromultiplica»b.b.cbee.6.fà.36.S.e.b.e.4.cbepo«i6.giontiinJiemì 
fù.Si.€p?'5».po.b.e.cbegiontocó.a.e.fà.z4o|j.r|jX.t4o|5»e,a.b«bora^lo 
lato.a.c.p.  cbe.c.e.poquàto.c.b.f.b,e.c.b.e«s.ebepo»64.f«b.e,po.r6.cbc 
giontiinfiemi.fàno.so.giognicolcateto.afh  epj.iósf^.tanto  e  la  pof^nfa 
3e,a»c.J?  la  linea.a.b.tu  fai  cbc-d.e.po  quato  pò  le  do  linee.d.g.f  ,e.gid.g«e 
jr»cbepo»4g.f,e.g.po.r6.gionte  ifiemifà.6s.f?f^.6s.e.d.e.giontocon.a.e. 
fà^.i53|j*tantofta.a,d.e.u,cofiacbelapiraidetriagulare'a»b.c.d.cBvno 
lato  de  la  bafdfua  cioe.d.b.e.i5.g  .b.c.M-.ft.cd.is.nella  qle  piramide  e  vna 
fpera  cbe  il  fuoaxue»6.f  toca  cola  fiiperficie  fila  ciafeuna  fàccia  dela  pira' 
mideinvnopun£todicocbeillato,a.b,eJ^.j4oJyf.atC.e^.z6Sij.€>a.d» 
e  j^SJ? 51  cbe  e  quello  cbe  fa  dimanda  • 


Calte 


.« 


glie  vm  piramidedkra&alà  fua  eqnadra  t  laltre  fa 
eie  inaugurare  rabafà  fua  eh  ede-c  ra  vertici  fua  e 
ar  eiafeno  lato  dela  baia  c>6>  z  vna  ihperficie  piana 
la  féga  ad  armacollo  tagliado.a^  T.a.e..4,  defcma 
aia bafa  z  femfei  in  puncto.c^:  in  pnncto.d. lati  dela 
baia  domandale dele  parti  eflendo  il  Tuo  35ci6.ii. 
<|f  Fa  cofì  fnbiica  la  piramide.a«  b.a.c.a.d.a,e.a.f,  cateto  {t  la  tagliatura 
fègbi.3.Kinpunflo.g.f^.e.inpuncIò.b.€térmittiinpunfi[!>€.f.d.f.g.c. 
fègbi laxù.'a.f>inpuncto;t.f,g.b.fia.4.fopralabafÀ-tuai cbe  la bafàe  per 
ciafcunolato.6.filcateto,a.f»e.ii.dunqua  tirando  dal  punffo.g.equidiffa 
te  alabafa  (égara.a<c  in punffo.  K.cbefira.g-fc»4.  ft  cadendo  la  perpendieu' 
laredalpuffo.g.caderadefoffodalalinea.e.b.r.g  dentro  dalalinea.b.cpu 
re.i.cbefira.g.Uf  cadédo  laltra  dal.  puffo. b.fira  il  fimile  cféfìra.b'm.poila 
•'liea.l.m.légàte.b.cinpuffo.n.f.e.d.i.puffo.o.poitiralaegdifTatealaliea 
b.cpaffàtep.l.cbedeuida.e.b.ipuffo.p.ft  lalinea.c.d.iapuffo.q-elaltraeg 
.  dij!àte.de.|igate.b.e.Ìpuffo,r.f.  e  d.i  puffo,  f.fi  còrno  vedi  nela  figura  pia 
na  cri  eia  bafa  cbe  eia  do  piràide  vna  e.g-b.g.f,g.l.g.ttrcbe la bafà  fila e.b. 
p.Ln^Wtra  piramide  e.b.e.Inó.b.m  ,b.r.elafùa  bajd,e,e,o.rn.r.S  cciafcn 


*    «1 


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l        F 


TRACT/VTVS 

fU.i.per  tato  elaxb  toro  e.4.1equa'u  do  piramidequadratefono.i*  .g.t.p.e 
i.fi.p.r.e.4,fi  fimilee4.m.fil.g.e,4,rmiltiplica(l.p.p,pa-.fa,4.g..j.chee 
baf*  via  .1 .  g. cbelalteca  fi e.4.  fa  • t6»  piglu  la  metaj.cbe'e.s .  giunto  con 
z| fnaoj.tàtoeqdrato.b.e.n.o  g.b.bora quadra.Ln.o.c.fi .g.cbi fimo vna 
piramide cbee.g.l.g-n.g.q.g  c.duiiquaiuultiplica.t.n.cbec.i.  via.n.c  che 
e.s.fà.$«gqucpo/i(.  £ipiicacu.l,g,ci)ee,4.fà.20.percbepirart.idtpiglia.j. 
cbce.6^tcofielaltrapir.'inidcb.m.b.o,b,d.b.i.6|.gionto  cono,  cdoi 
terjifa.i},J.giongntcóaO;.fà.i4.boraqi:adra.g.b.l.m.q.j.tu  pliche  t.m.e 
4,g,l.q,e.s.4.via\:.fn.io.ilqualcnu:ltiplicaper.g.l.cbc.4.  fa  -so.  piglia  la' 
mcta.cbe.40.gtontoci14.fn.64.tato  e  la  parte  de  la  bafii  e  la  parti  de  fopra 
verfola  vffiiie,a.ene.so,gtuctalapiramideei44.tiediiufapirl.ifi!peift' 
ciepiana.g.b.c.d.fi,b-od,e.g,h.e.64.g.a.g  b-c.d.e.so.Hcrapcr  altro  mó 
acio  che  |epo(À  delùdere  le  piramide  tondi  ebep  quella  via  nonje  poria 

-(àrepero  faremo  quefloaltro modotudei  jètperecbela  linea. g.c  e  JV.41.fi 
g.l.e,4.fi  Uc.$.trotiailcatetocaderttefopt  ilalitua.g.c.dalptmcto.l.deltri 
angulo.g.l.c.cbctiviuiiaicflrereiV.9j;.S|ia.l.u.borafnvnapiramide|bpra 
g.c.cheil(ùoaxiffia.t.x.efuin  (pportionecótocareto.l.u.cómo'l.g-cbee 

.4.có.a.t.cl3ee.9*.ilqualerecaalV'.}3-<)i^.S.g-l.cbe.4.recatoaiV.fni6.pero 
troua  la  tjtita  de.t-x.cofi  multipiica  .9^; ,  via.gi^.fa  .9?  i!f  •  il  qual  parti  p 

.  i6.reducitoa.101s.  eftmi  fira.i64oo»  parti  »j|t°°.p.ijj40o.neuine.s6|i.tan 
ro  eia  pofdn?a de  laxi>.t.x.borabifogna  trottare  la fìipficie deta bafà.g.h.c. 

.d,cB>g,b.e.4.fi.c.d6.giogtvii|iemifn,io.piglialametae.5.recaaiv^i.i5.fi 

.  JS.via.4i.fb.iois.cbeelafupernciedelaba|À.g.b.c.d.laqttale  multipiica  co 
laxiy.t.x.cbe  e.s6|7.fn.$f6oo,gpartiper.}.rccatoa!V.fia.i).n<uene;  6400. 
fila5?.64oo.cbee.3o.e.a.g.a.ca.d.a.b.cbeelapartedefopra  de  la.  pira  mi 
deg.g.b  b.etcd.parte defucto eilrejTo perfinea.144.cbe  e.64. còrno  de 

1  prima.  Etfèla  piramide  fùjfe  tonda  a  tonda  labaft  cbe.jìra  tóda  jS3i»i5|» 
la  quale  multipiica  có.s6jf.fn,555S9',qualeptip.9.neueiiciV;->9S«i.,.dicbe 
tato  /Ira  la  parte  defbpra  deta  piramide  fi  quella  cjejbflo  il  )  vfTo.  per  fine  ad 
ij^.nuero  ebe  venead  ejfere  la  parte  dcfopra.eif-. fi  quella  de$cìb;SQf .  fila 
piramidera.g.c.e  equale  ala  piramide  xg.c  per  chi-  fono  [opra  vnamedefi 
ma  bafÀ  fi  infra  do  linee  paralelleperla.3T.  del  primo  de  Euclide  ben  ,cbe 
dicadefuperficienel.19.del  vndicefimodicidefolidi. 

£ifu&      .14- 

£>ìie  vna  piramide  triangularecbe  U  baia  fuabea. 
cbcb.ce-i4.t.b.d  i$.z.cd.\$.z  taxis  ii»o.a.f.c*i6'»e 
la  quale  cintcrcbiufàvna  fperala  magione  ebevifè 
porta  mectei  e  ccrcafe  de  iaxie  oe  Dieta  fpera  e  de  lati 
I  OC  la  piramide  P" Tu  ai  la  piramtde.a.b.a.c.a.d.cb  la  bafà 
I  fua.b.c.d.cbe.b.c.e.i4.b.d»i3.fi.c.d.is.fbpra  dtla  qle  dejcri 
ui  vno  circulo  tangente  rialcuno  lato  deb  bafà  fi  il  centro  fia.f.cbe ftra.a. 
f.tó.cbeelaxif  dela  piramide  tira  da.f.la  ppendicutarefopra  cia|cuno  lato 
de  la  ba|Àdeuidera.b.c.in  punafo.e.fi.b.d.m  punfto.g.fi.c.d-inpunffo.b. 
(iraf,e.4.coftciaJcunadelaltre  per  cbeil  diametro  del  circulo  che  fé  dejcri 
uè  in  tale  baffi  e.s.adunquafn  vnalineacbefia.s.K.l.foprala  quale  fn  il  tri 
angulo  ebe  il  cateto fuofia.ió.m.n.deuidéte.fc.l.p  equale  inptlnfto  n  poi 
Unea,m.K.m.l  efiatl  trianguto.m.K.l.nel  quale  de)  criui  il  circulo  contiti 
gente ciafcunolatodeltriangulo.K.l.inpanclo.n.fi.m.h-in  puncìo.o.  fi. 
m.l.inpunc1to.p.fiilcciitro}uo(ia,q.fidalpunCro.p.pal]"antcp.q.tirala 
linea-p.r  poi  mena  la  linea  dal  pucìo.l.paffantep  k.pfinead.r.dicocb-p. 
r.e.ió.ecadeppendicularmétefopra.m.l  per  chepafla  pcrtocétro  del  circa 
Io  e  termina  nel  contacio  dela  linea.m.l.p  la  ir-  del  tergo  de  Euclide  fi  p. 
I.  e.  4-  perche  eequale  ad.l.n.fi  quella  proportione  e  da.r,p.ad>p,(. 
ebe  e  da  .r.  n .  ad.n.q.vedi  qto  e  la  linea.r.l.cbe  fki  ebe  pò  qto  le  do  lince  r. 
p,fi.p.l.r.p.e-i6.po.i56>fi.f.l.e.4.po.i6,gióteifiemifà.t?i.fiiV.i7i.e.r.l.g.r. 
n.ejV.iti.in  n.l.cbee.4.efedi£tocbegtieqlla  fportione.r.p.  cbeii&.ad* 
p»l»cbee»4,cÌleetr,n»cKeiV.tp,rn«4tadtn.q»todiJè«i6.cKe.r,p»da»4. 


TERTIVS 


t6 


cfcc.e.p.l.cheda^.i7r.mf4.cbee,r.n.multiplicà^.iti.per.4.  recatoa^.j* 
45ji.il  quale  parti  p  16 .recato  a  #.neuene  pj,i?.poi  multiplica.4.via,4.m. 
^t.i6.parti  p.i6,neuene,i.m«tanto  cq.n,  cioè  e  5e.i7.m>i.p  nfiero  cbe  e  me  ' 
f  o  diàetro  dela  (pera  e  tu&o  laxù  e  j£.68>rrut  >p  niìero  ft  coft  ai  che  laxis  de 
la  fpera  cbe  flanella  piramide  .a.b.c.d.cbe  la  bafàfia.b.c.d»vn  lato  e. i4-e 
Ialtro,r3.f  laltro.is.epj»68.m.j.f  illato.a.b.de  la  piramide  pò  quanto  pò 
ledolinee.a.f.ft*b.  f  .poquanto»f«e.f|.b.e.tu(ìii  cbe  .b.e.e.6.  cbe  p0.3G.fl 
f.e.e.4»cbe.t6.pofto  fopra.36.fa.st.tito  e  la  pofàn^a  de.b.f,cbe  gióta  con  la 
pofrtncade.a.f.cbee.i56.fà.}os.g^.;o8.e.a.b.SilIato.a.c.po  quàtopo.f.c 
fc.a.f.c.f.po  qto  po.c,e.§.e.f.c.e.8.po.64'S-e.f.4»po.i6.  gióto.có.64.fà.80 
tato  po.f.c.gióto  co  la  pofànca.  de.a.f.cbee,is6.fà.336.ft  j£.336.e.a.c.bora J> 
lolato.a.d.cbepo3topo.a.f.f.f.d.f.f.d.poquatopo.d.g.é-gf-g*f-e»4.po 
i6.f  »d.g.e.7.po.49.gionto  con.tó.fà.6j.tanto  po.d'f.cbe  gionto  con  la  pò 
|Àncade.a.f,cbee,zs6.fà.3xi'f  £J.3H.e'à.d.cbe  equello  cbe  Je dimanda. 

£a(us     .rS« 
%\c  vnoeoipofperico  cBcfayis  fuo  e.  io.  vno  fo  foia 
nelmefocoamo  frenello  e  partalo  dalaltro  canto  z 
e  il  Diametro  oel  tondo  del  bufo.i.domandafè  cbe  le 
laòqllaqdratura  di  cojpofperico  e  quella  foratura* 

fTTuaiil  corpo  fperico.a.b.cd.e.f.cbe  laxù.a.d.cio.  ti  il 
centro  fuo  e.g.fHl  faro  jnflo  dal  treuello  e.b.ce.f.  ft  la  linea 


b.c.da  vno  canto  e  diametro  del  fóro  ff.c.f.ediametro.dalaltro  cantone 
ciafcunalinea.*.f  laxif.a.d.jèga.b.e.inpunfifo,b.f  lalinea.c.f.m  punSo 
fc.e  le  linee  cbe  |i  inter|ègano  nei  circuii  tato  fa  vna  pie  duna  linea  in  laltra 
fuapteqto  fa  vna  pte  de  laltra  linea  nel  [altra  fuapte  dunqua  tanto  fà.c.K. 
in.K.f«quàto  fà.d'h.in.R»a.tu  fii  cfi.c-S.e.i.f  .K.f.e.i.)itu  multiplicbi  i.vta 
i.fàj.po  fa  de.a.d.cbe.ro»do  pti  cbe  multiplicata  vna  co  laltra facci.i.mefti 
vna  parte  cioe.K.d  ria.i,^.t.a.K.io.m,i.<^.multiplica.r^> .  via,ro.m.i. 
#.fa.io.^>,rru.  0  .e  tu  voi.i.rejfora  leparti  daadogni  pte.i»  IS  .arai.io. 
^.equalead»!.  e.r.  [si  .demec^a  le  co|éfirano.s.multiplicalein  (e  ja.is.tranc 
il  nuero  cbee.i.refra.i4.ft  #.i4.m  del  demegaméto  dele.^>.cbefù.s.  vale 
la.^>.cbefìidifiro  valere.fc.d.dunqua  .fc.d.  vale.s.m.  £2,14.  frc.fc.e.i.§  W 
Voli.c.d.cbepoquàto.h.d.f.c.K,pomultiplica.s.m.^.x4.in  |éfà.49»m. 
{?2.z4oo»fi;.i.  via.i.fà  i.giongi infèrni fà,$o.m.p?.t4oo.tanto eia  pofànca de 
c,dilqualeradoppia  |a.ioo.rn.l£.334oo.reducia  fùperficie  tóda  arai.istf» 
m.pz.i37o6|T.iqualimultiplicaper.g.d.cbe.s*^.t85fptip.3.neuene.i6i|?.- 
ft  multiptica,237o6f  j.p.S.recato  a  pJ.fà.S9i6S3|.7.pti  p.3.  recato  a  0z.  neuene 
p?.658$Oj|f  .tanto  eilcono.g.cd  f.ft  tu  voi  laportione«c.d.f.  pò  vedi  tfto 
e  il  couo.g.c.f.c!?  trouaraiejfereR.iój^.cfi  gióto  co  laj£,6S8SOjgf  rejtara 
la  portióe.cd.f .z6if .  m.#.i6«^,g  J^.éssso^.cH  co  laltra  portióe.b.a.e,fia 
5x3i|,rn.!».i74o4il*.alaqle  \k  dei  giógere  la  qdrarura.de'b.c.e.  f.cbe  (Ài  cbe 
g.d.e.s»  m\#.i4.tratóe.M.reffag.K.fP.J4.ft.g.b.eqllo  medefimo  dunqua 
b.K.  fia^.96.f 'C-f.e.j  multiplicato  i  fé  fà.4.redufto  i  tódo  e^.recalo  a{£. 
fa.^f  >.il  qle  multiplica  có-b.fc.cK  e.96.fa{JM48^>cbe  gióto  co  ,£S*.m.jV, 
*t4o4i||.fàp?.9485f»€!3?.delremanente.«3^f.tracìonepj.i4iT>o?!j.tanto 
fé  togli  dela  quadratura  del  corpo  fperico  cbe  il  fuo  axif  e.io  p  lo  dicìo  fòro 
cbe  e  quello  cbefé  dimanda.  CalUS      .l6, 

ffta  bocte  cBeifuoifondie  ciafcuno  per  diametro 
.2.zalcocnmee^.T  tra  i  fòmite  ilcocamee  .x%.z  e 
longa  »  2.  fedimandaquanto  feraquadra» 

CFa  cofì  multiplica  il  fóndo  in  fé  cbe  e.i.fa»4>poi  multipli 

ca  in  fè.i|  fa.4|f  .cbe  ein  fra  ileomme  f  il  fondo  giongi  in 

_Jfiemifa.8|f.poimultiplica-i.via.t1).fa.42giognilocó.8|j» 

a,i3|i.ptip.3.neuene.4'2if.cioep?.4Ì5|.cbe  in  (è  multiplicato  fa.4iif. rie 

mamente.Tuaicbemultiplicato  in  fe.i§.  fa.4ff  bora  multiplica.!^  in  fé 

fa-fc'gionto  c5.4jf  ,fa.io^.poi  multiprtca.rf.  via.i£.fa,s.giongi  infier 

roifaJ5iìre-partiper^.neHene^gg,cioep?.jj|s5.cbemiémultipUcatofa 


TPACTATVS 

5,^.giognilo  co  qllo  di  ("opra  cbee.4L£f  .fa.gf'**.  i!  quale  multiptica  per 
$r.ep\artiper.i4.cbeneuaie.7*^*].tautonaqdiataladida  bode.  Quejfo 
modo  fé  pò  tenere  quando  e  inefure  tude  equidiffanti  luna  da  laida.  Ma 
quando  non  fu] jero  eòtridiftante  tieni  qfro  altro  modo  cioè  metamo  che 
i fondi  laciafcuno.S-de  diametro  §  al  cocbiumefia  •to.fi:  il  primo  fondo 
abbi  il  diametro  a.f.ft  il  diametro  del  (ondo  e  drictofia.e.K.ela  bodefia 
longa.io.tapre|)o.i-ad.a.f.fia,b'g.cbefia»9.gilcocume»c.b.e.io.  §  il  ter 
jo.d.i  t£  9.cbecdi|co|foda-e.K-i.boramultiplua  prima qlla  del  cooirne 
c.b.cbeio.in|e(à.ioo  poimultiplica.b.g.cbee.9,in|e|ìi.8«.giogniinfitini 
fa,  s'*bora  multi  plica  c.b-có-bg-fTi.Qo.giogniloió.isi.  £.17;.  ilqlepairi 
per.3.neuene.90f  .ilquale  mulriplica  per.». e  parti  per.14.neuene.70J'  .eque 
ffomultiplicaper.6.cbeeda.b.g.ad.d.i.fn.4is^.f  quefto  (erba  mai  multi 
plicato.b.g.cb  e.9-fn,s«  bora  multiplca  i  fondo. a.f.cb\s.i)efà.64.giogni 
infiemifà,i45»f  multiplia.s.via.g.fJi.P'giogniifitmifa.J^.parttlo  per.j. 
ncuene'7i%ilqualemtiltiplicaper.ii.f  parti  per.i4.cbentuene>)6|>i!qua!e 
multiplicaper.4-pcrcbcdalalinea,a.f.alalinea.b,ge'i.f  dalalinea.d.i.a 
(a  linea  .e.K.e.i.ficbe(n.4.dutiqna.4.via.?6".fa.«7|.  giognilo  có.+ts'j. 
cb'  jèrbafti  fà^jé^.tanto  e  qdrata  ladida  bodecioe.c>$6;?.cbeeil,ppoffo. 

£ì\uù  .17. 
T  per  che qi:alcbe  veira pò  il irerucnire  dauerea  me 
fura,  e  cojpi  mcgulan  de  ilqualmonfè  pò  peri  nee 
auetclaqcìraturki  loioficóniofonol'ariie de  anima 
li  1  ónali  z  mattonali  de  marmo bo  dcmetallo  dico 
bc  a  rali  co.pio  fimilirenyaqlìomodo  pei  qdrarli. 

IJWetamocbctu  voglia  fdpcrcójo  eqd  ata  vnaftatuade 
bomo  mnuda  cbef1a-3.de  longeva  f  bene  £portionata.  Fa  vno  vafo  dele 
gno  bo  diltiolongo.3.;-f  largo  i\galto  vno  ilqualcfn quadro  cioè  coti 
anguli  redi  §  bene  (tagno  fube  laqua  non  ejca  puudo  (tpoi  lo  meflK  in 
loco  che  f!ia  bene  piano  aliuello  6  me  tri  dentro  tanta  aqua  ebe  Jgiutig  1  ad 
rno  t.rco  a  Iorio defepra poi  fnvno  |cgnonelvafoajómo  laqua  f  poi  me 
didentro  la  (tatua ebe tu uoi  mefurare e  lajfarepofarc laqua  poi  vedi  qto 
e  ce)  cinta  &  fa  a  fórno  laqua  vna'rro  jcgno  derido  a  quello  de  prima  poi 
tra  fora  la  (rama  tme|uraqtoedalprio,fegnoaljc4o.Mitamoci5  flambo 
ra  multiplica  la  longeva  del  vafo  ebe  e.;$icbn  la  Urgeva  cbec.ti.ffl .  a\  il 
qlemiiltiplicaper.;.cbecreue  laqua fn,ij_.f  tanto  e  qdrata  la  dida  (fatua 
%  que(lo  modo  tirai  a  mefurare  tali  corpi.  CafllO      .18» 

""  allevilo  frii!i0:![o-a.bc.fbclab.ira(ua.b.c.c.i4'!o 
pia  laqlcfcpola  vno  cimilo  afelio  ebe  il  fuodiame 
roe.S.-r  il  panerò  dclconracrcce  .dhfcoifo  da  -b.ó. 
donudafcdeglialtndoilatidcUna)ìgiHocioe.a.b.z 
a.ccbc  cótingono  il  dicto  circu'o.a.b-in  pficto.f.z-a. 
%Ù1  plinctO.^.CrTu  ai  il  triangolo  a.b.c.nd  quale  e  de- 
trito il  circu'o.e.f.g.ft  il  centro  e  d.cfjeil  diameno  fuo  e.s.pofuntefe  futa 
>afa.b-cin  pudo.e.e.b.e.s.tiradalcentro.d.d.b.d.c.d  e.df.d.g.tu  ai  per 
apenultimidel  primo  de  Euclidecbe.b.dpoquantopo.b.eft.e.d.tu  fai 
ebe -b.e.e.6.cbepo.3-.ft .d  e.e  trucco  diametro  ebe  e.  4.  epo.ió-  giontocon 
;6.fa  5t.f  ^.y.e.b.d  maidoitrianguli.b  d-e.gb.df.cbefnnofimilif  eqli 
nei  quali  (éjé  tira  la  linea. e.f.jégantc  la  linea.bd-inpùdo.bla  |egaraorto- 
gonalrnéte  e  Tira  f.b.c  iteto  del  t:  iigulo-b-d-f.f.c-.b.fira  cateto  dei'triagu'.o 
. bd.e.bora  fé  vole  trouare  la  quantità  de  quefli  cateti  cofi  mai.b.d.cB  e  p:. 
Si.t?»f.d.|?Jó.rnultiplicaciafciinain  |egiontemjemi (ano.6s.del  qualetra 
la  pofdnci  de.b.f.  ebe  e.36.  ufo  .31.  il  quale  reca  a  $  .fa.  1014-  parti  perlo 
doppio  de  la  bafc.b.d.ebi  e  ^de.a.adoppu  corno  <j.>.fa  jos.eoiqua!ipar 
ti.ioi4«neue;ie.4;f  trailo dda popinca de  fd  cbee>i  >.re{fa.u*,.i P?»n;T.e 
fb.il  quale  radoppia  corno  p  Jn.44fj.f  62.44j-..e  f.e.bora  auemo  il  trii 
gu'o  del  qlevolemo  il  cateto,  f  i.m  ai  il  hto.f.e.'cb  e  p.  44^'f.b.e.g.b» 
f .feno  ecjli  tra  luno  de  Ultra  ref!a  nulla  adunqua^ ax&44lypu  lo  doppio 


TERTIVS 


i7 


Scb.e.chefinn  neuene.3£T.trallo'de.6.rejfa«rff.mca!o  in  fé  jn.s^-  tratto 
dela  fòrja  de,b,f»ebe  e.36.remàe«30?£;v.e#.30^*.ne  il  cateto, f.t.bora  fé  vo 
le  troiiare  il  cateto  cbe cafca  da.g.fopra.Ia  bafù'b.c.tu ai  lineato  ,dcla  qle 
doi  trianguti.c.d.e.f  «cd-g-fimili  è  equalt  linea-g.e.cbedeuidira  »d.c.i  pu  • 
fio.K.adangulo  refi  o  Jìra.g.  fc.cateto  del  tiiangtilo.c.d.g.  €-e«K.  cateto  del 
friangulo.c.d.e.tuai.c.e.cbee,8'Clapof<tnjae.64'de.d.e.e*r6,  gióteijiemi 
Jà.so.cbelapofànca  de«d.c  (scorno  dejbpraacorgala  pofdnjade.d.g.cbee 
tó.cola  pofin  ja  de.d.ccbe  e.8o.fà,96.tràne  lapofÀncade.cg.cbe  e,64.  re  ' 
ffa.3i.recaap2fjii.roi4.partiperlodoppiode.c.d.cbee.3Jo,neuene.5f.cioe 
d.K.traliode.i6.cbeelafòrc^ded.g*reffa.iif.ft£.ii*.e,g.K.il  qleadoppia 
corno  iv.fa.51f  tanto  e,  e.g.tu  ai  il,  triagulo.c.e.g,  e  tu  voi  il  cateto  cbe  ca/ca 
da.g.fopr3.e»c.cK,8»f»c<g»8.tra,8<de.8.reffanullatuai.e.g»cbee,$ii.^ti 
perlodoppiode.e,c»cbee.tó,neuene.3t.multiplicaloinfèfa.io|?«trallode 
5iitref!a.4o^f.f  ^.4o|?.eilcateto.g  t.delt ' 

5fT,aduquafe.f.i.cbee.';fr.da,b.i.cbee.i|j.( 
*?rVÌa.6?.fn.|f°&ti^ÌFÌ.cf,ee.^6,ncuene,j,_ 

radifè.t|T,da.6f.cbedara»b.c,cbee.i4.iimltiplica»t4.via.6*.fa,89'.èti 
per.  tf^.neuene.n.cbe  cateto  del  trianguloboradi  fè»g.l.  chee.6f.da  .cg. 
cbe e.8. cbe dara.K  darafle,  a.c,cbe  e.is-d  fè.f.i .cbe e.^da^.cbe e.b.f.cbe 
dara.B.dara,a.b.cbee,i}.adfiqna  di  cbe  il  lato  .a.b.e.^.'il  lato.a.c.ij.cbe  la 
dimandato. 

FJNJS. 

C"Venetiif  I mprejfum  perprobum  virum  Paganinum  de  paganinit  de 
Brixia.Decreto  tamen  ptiblico  vt  nulltmbidem  totiq,  dominio  annorum 
XV.curiculoimprimatveliprimerefnciat.Et alibi  impreffum  fùbquouij 
colore  in  publicum  ducat  ftib  penu  in  dicTo  priuilegiocontentw.  Anno  Re 
demptionimoftre.M.D. Villi. Klen.  Iunii.Leonardo Lauretano Ve* 
Rem.Pii.Gubernante.Pontificatii$  lulii.  1 1.  Anno.V  I . 


Diuina 


Propordo 


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• 


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Queftalctera  A  ficauadeltondoe  delfuoquadro:Iaga 
bada  man  di-ita  uol  elTer  grolla  dele  noue  parti  luna  de 
lakeza  La  gamba  feniftra  uol  eflèr  la  mica  de  la  gaba  grof 
fa, La  gamba  de  mezo  uol  efier  la  terza  parte  dela  gamba 
groffa.La  largheza  de  dita  letera  cadauna  gambaper  me 
20  de  la  crollerà, quella  di  mezo  alquanto  più  balTa  com 
me  uedi  qui  per  li  diametri  legnati. 


. 


. 


* 


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Quella  letera.B.  fi  compone  de  doftódi equello  deftmq 
fielopiugrandodelinouepartìluna  cioè  uolefferlicùv 
que  nói  de  la  Tua  attesa  p  diametro .  Equella  defopra  uoi 
effer  li  quatto  noni  medefimamente  per  diametro  cóme 
qui  defopra  proportionataméte  negliochi  te  fa  preferite; 


Quella  lettera  .C.fecaua  del  tondo  e  del  fuo  quadro  in  t 
groftando  la  quarta  parte  de  fore  e  ancora  de  denaro  La 
teda  de  foprafmefci  Copra  b  croci  del  diametro  ecircon 
ferenria.Quella  de  lotto  paflando  la  crori.tneso  nono  a 
pffo  la  cotta  del  quadrato  cóme  apare  in  la  figura  e  causi 
fscommeuno.Q* 


Quefta  letera;  D.  fé  caua  del  tondo  e  del  quadro.  La  gatti 
ba  denta  uol  effer  de  dentrole  crofere  grolla  de  noue pat 
tiluna  elxorpofe  ingroffa  comò  deli  altri  tondi .  La  api 
catura  defcprauol  effer  groffa  el  terzo  de  la  gamba  grof 

fa  «quella  dcfottoel quarto  ouer  terzo. 


1/ 


Queftalettera,E.fecaua  del  tondo  e  delfuo  quadro ,  La 
gambagroffa  uol  effer  de  le  noue  parti  luna .  Lagamba 
de  fopra  uol  effer  per  la  mira  de  la  gamba  groffa  quella  de 
fottoper  umile ,  Quella  de  meso  per  terza  parte  de  la  gà> 
bagroffa  Gomme  quella  de  meso  del  .A,  e  la  detta  lettera 
noi  effer  largamesa  delfuo  quadroni  fic  erit  pfecriffima. 


Queftalittera  ,FXe  forma  aquel  modo  come  la  Ira  .E.  ne 
pìunemacho.exceptoche  .F.  Gèfenzalaterzagamba:co 
me  denàci  hauefb"  dirrufàmente  alluoco  de  dicco  iE,  cum 
tuctefue  proportiont  pero  qui  quello  te  baffr. 


Queftaletera.GXeformacSmel.C.delfuo tondo  equa 
dro.  La  gamba  deritta  de  fotto  uol  effer  alta  un  terso  del 
fuo  quadro  :  e  grolla  de  le  noue  parti  luna  de  laltesa  del 
fuo  quadrato/ 


. 


Quefta  lettera.H.fe  caua  del  tódo  e  del  Tuo  quadro.lefue 
gambe  grotte  fé  fanno  per  mezo  le  crofiere  cioedouefe 
interfecano  li  diametri  del  tondo  e  fuo  quadro.  La  grotte 
Sa  de  ditte  gambe  uoleffer  de  le  noue  parti  una  delalteza 
E  quella  demezofefa  pmezeldìametroJafua  groffeza 
uoleffer  la  terga  parte  de  la  gamba  grolla  commeltrauer 
lo  del.  A. 


Quella  lettera.l  le  caua  dei  tondo,  e  del  quadro  la  Tua  grò 
fera  uol  eHer  de  le  noue  parti  luna  che  facil  Sa  fua  forma 
tionefralaltre. 


Queftal.ettera.JK.fecaua  del  tondo  edelfuo  quadiotira 
dounalineaper  diametro  del  quadro  i  quella  linea  fefer 
ma  e  termina  le  due  gambe  per  meso  la  gamba  grotta.  La 
gamba  defotto  uol  effèr  grotta  comme  lalcre' gambe  una 
parte  de  le  noue.  Quella  de  (opra  la  mita  de  la  grotta  com 
melafiniftra  del,A.  Quella  defotto  uol  efferlonga  fin  ala 
crociera  ouer  di  fora,Quella  de  l'opra  dentro  la  eroderà; 


Quella  lettera .  L.fe  caua  del,  tondo  e  del  Tuo  quadro  .  La 
fuagr  offesa  uol  effer  de  le  noue  ptiuna  de  [altezza.  La  Tua 
larghezamezo  quadro  cum  queftitondifoprafcripala  ga 
ba  futile  de  Cotto  uol  effer  per  la  mita  de  la  groffa  comme 
quella  deLE.&dei,E> 


' 


. 


Quefta  lettera  ,M.  fé  caua  del.  tondo  e  del  fuo  quadro  le 
gambe  furali  uogliaoeffer  per  mezo  de  le  graffe  corame 
la  feniftradeLA.le  extremegambe  uogli'ano  efier  alquan 
to  dentro  al  quadro  le  mediefra  quelle  e  le  interfecationi 
de  tf  diametri  lorgroffese  ♦  groffe  e  furili  fereferefcanoai 
quelle  del,A^cóniedifoprainfiguraapertopoicompreii 
aere. 


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Quefìra  lettera.N.fe  caua  delfuo  tondo  &  etiam  quadro 
La  prima  gamba  uol  efler  fora  de  ìa  interfecatióe  de  li  dia 
mecri.Latrauerfademezouol  e(Ter  grolla  delenoue  par 
ri  luna  prefa  diametraliter.La  terza  gamba  uol  effer  fora 
de  la  crotiera,Prima  gamba  &  Vlrima  uogliao  effer  grop 
.fé  la  mica  delagamba  graffa  cioè  duna  celta. 


. 


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Quefto.O.epejfedliffimo. 


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Quella  lettera,  O,  fé  caua  del  tondo  e  del  fuo  quadro.fe 
diuide inquatroparti cioè  incroce. per mezo le  quatro li 
riti  el  corpo  fuo  uol  effergroifo  dele  noue parti i  lunati 
corpo  fuo  de  fopra  uol  effer  p  mezo  del  fuo  graffo.  Le  fue 
pance  una  uol  pender  in  fu  laltra  in  giù  el  futile  del  corpo 
uol  elfer  per  la  terza  parte  de  la  fua paria .  E  per  che  diluì 
fonno  doi  opinioni  pò  dinanze  te  no  póllo  unaltró  ami© 
piacere  perfecliffim  o  e  tu  prendi  qual  te  pare  e  di  loro  f  or 
iRsataifil.  Q^omme  difetto  intenderai  a  fuo  luoco. 


' 


Quella  lettera  .P.  ficaua  deltondoedel  fuo  quadro ,  La 
fua  gamba  grotta  uol  effer  de  le  n  oue  partiluna  la  forma 
de),  tondo  uol  effer  grande  comme  quella  del .  B,  da  baffo 
e  la  fua  groffesa  de  la  pancia  uol  effer  tanto  quanto  la  ga 
bagroffa  e  fi  uol  principiar  ditta  lettera  da  le  erodere  del 
tondograndedoeda  le  interfecarioni  deli  diametri  &fic 
critperfecTiffin» 


Queftaletera.Q.cóme  difopra  ditti  fé  caua  del.  O.tertiiinahdo 
fua  gamba  ne  tefte  de  fua  altezza  Cotto  et  qdrato  cioè  de  le  no/ 
uè  para  letre  del  fuo  quadrato  ouero  diametro  delfuo  ródo  co 
me  qui  appare  pportiomta.guidando  le  pance  graffe  e  fue  futi 
li  oppoute  apó&o  cóme  del,  O.fo  dicto.Eiafuagaba  uol  efTer 
longanoue  tefte  cioè  qaantoel  fuo  quadralo  areclanguJo.ela 
fine  uoiefTeraltalapon&ain  fu  un  nono  de  foltezza  fequendo 
la  camita  de  la  penna  co  la  degradatone  de  la  fua  groffezza. 


Quella  lettera. R  fecauadela  lettera  B.  el  fuo  tondo  fie 
defotto  dal  centro  una  mesa  gamba.Tutta  quefìra  lettera 
uolefferdétrodelecrociexceptola  gaba  (torta  uol  ufcir 
f  or  de  le  croci  fin  al  fin  del  quadro.  Dieta  gaba  (torta  uol 
cfiergroffadelenoue  parti  luna  terminata  futile  in  pota 
nellagulo  del  quadro  amododecuruelinee  uthicin  exé 
plopatet. 


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Quella  Icttera.S.fecaua  de  octo  tondi  &  quella  fiela  Tua 
Ragione  ut  hic  in  exemplo  apparct  ti  quali  perle  fue  pai  a 
Ielle  trouido  lor  cenni  crouerai  quelli  de  forco  elTerma/ 
giori  de  li  de  Copra  un  terso  del  nono  del  fuo  quadro  La 
panda  de  messo  uol  efter  gronda  el  nono  aponto  de  lalte 
zajLefunliun  terso  de  lagrofleza  terminandole  tette  co 
fua  gratia. 


Quella  lettera.T.fe  caua  del fuo quadro  e  tondo.La gam 
ba  grotta  uol  effer  a  poncho  comme  del ,  L  fo  detto  »  Quel 
la  trauerfa  uol  effer  grotta  per  la  mita  de  la  groiTa  comme 
quelle  dfopraal.E.  &.F.  e  uol  terminare  mezza  teda  per 
lato  da  le  colle  del  fuo(quadro  e  ria  ala  uiftagra tiiììms . 


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Quefb lettera. VXecaua  del fuo quadro  tutto  intero.  La 
gamba  feniftra  uol  effer  grolla  el  nono  del  fuo  quadro  p 
fadiamerraliter  cómeladextradel.A  e  trauerfadel.N.la 
dextralamitadelagroffapurdiametraliter  prefa  cóme 
la  feniftra  del.  A  e  termina  ponrito  nella  bafa  del  quadro 
m  fin  del  diametro  del  tondo. 


Quefta  Ietterai,  uol  tutto  ci  fuo  quadro  incrociado  fue 
gambe  nella  ìnr  erfecarion  e  de  li  diametri.E  luna  uol  effer 
grofTala  nonapartede  laicizza.  Laltra  la mica prefe dia/ 
metrabrer  terminando  fue  gambe  com  debita  grana  fece 
do  h  forza,  de  lì  tondi  piccoli, 


Qnefta  letera.  Y .uol  tutto  el  quadrone  gambe  dextra  e  fi 
niftrauoglianoeiTer  groffecómela  pportionede  quelle 
deUVifaluochele  terminano  a  poncho  in  fu  la  interfeca' 
rione  de  li  diametrì.e  da  ràde  in  giù  fé  tira  lor  cóiuncTipne 
alabafa  del  quadrato  .grolla  el  nono  del  qdratole  tefte 
de  fopra  finefcano  full  fo  ìtondi  come  ucdw    .^^^ 


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PORTA      TEMPLI       DOMINI       DICTA       SPECIOSA 


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Tetraedron.eleuatutn  uacuum, 


Horum  inuentor.Magifter  Lucas.Pariolus  de  bur 
go.  Sanai  SepulchriOrdinis  Minorimi, 


tf  «t^ov  ,h.  ku>6o?  t-ari-arfJ'fl»  ari^iav 


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Horum  i'nuentor.  Magiflfer  Lucas  paciolus.  de  bue 
go  Sanai  fepukhr^Otdinis  Minorimi* 


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Pertafportantia  e  varietà  di 
queffi  nomi  ala  tauola  ordì' 
nata  nelp'ncipio  del  libro  re' 
corri  eqlla  te  man  darà  alfuo 
capitalo.  Doueapié  infederai 
lor  dfia  antica  moderna  fc« 


Benché  tre  fieno  (e  forti  principali  dele 
Colone  dalianticbicelebratecioe  Ioni' 
caDortcae  Corinta.Non  dimeno  mot 
te  altre  più  oltra  fpeculàdo  (bnno  dali 
praticiretrouate  alocbio vaghe  e  a  li  be 
difteii  baftanti  ale  qli  ancora  non  ben  a 
pieno  ftael  nome  aflegnato  eoe  nel  do 
mo  de  Pijd  e  in  Firéce.S  .Spó  e.s.  Loré. 
digno  pronato  de  la  cafa  di  Medici. 


Non  fi  pò  qui  lepore  a  pieno  de  tar 
cbitectiira  parlare  co  me  per  te  lo  inge 
gno  accomodatijfimo  li  poi  preftare 
delqualinnul  aparte  me  diffido.  E 
benché  qui  fol  depfa  vn  ceno  te  fi  pò 
gaCpleragionidijottoafeo  luegoi 
quejtoadducho  non  pero  deueel  lo 
pito  ingegno  in  qllo  al  tutto  fèrmirjè 
cóme  pm  dime  non  fipojfiper  effer 
Ida  e  arte  Ccjtuq,  Jubalternata;  degra 
diurna  pjerutatione  al  mdicio  de  chi 
bé  in  lei  expto  fi  troua.  Ma  chi  m  le  £ 
portioni  e  fportionalita non  beino 
nito  fu  a  torto  el  uoftro  Wtruuio  bùi 
firn  ino.  Ideo  lector  ercute  fomuurm 
qin  vigilatici*  coronàfmittit  any.g 
nó,j  dormire  poteri;  ad  alta  venire. 


Queffo  Vitru' 
mo  io  chiama 
Stillobata.eda 
li  Moderni  fh 
dato  Pilajfrel' 
lo  ouero  baia," 
mento- 

£l  fùndiméto 
foto  terra  fin  al 
fùo  piano  largo 
quàto  jua  bafa 
fta  detto  Sterio 
baia, 


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■^n^>Ttft,>mij,i,l|inr,AWf<. 


Lianticbi  aqjfo  dicano  Acrotberio  Li  mo.Regolo  de  la  cornice 


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Li  antichi  li  dicano  Corda  li  moderni  la  cbiamào  gociolator© 


t^etk^ 


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L  i  an  ticbi  li  dicio  Den  ricoll  L  i  moderni  denticelli  e  Rajlro 


Q  aefb  cadauo  li  dice  C  imacio  del  fregio  ef  opboro  ^J 


E^,$  THnc^ 

2wLw-£  r2  Sra1var*tadc  proporriome  proportionalitacbeinfoe 

lHmedclnojrrodeinoAnticbo  Archilo  VitraùoPotlione.Dcme bS 

^atoicoeMegarmlfPbylojopbo  EVCL  IDEtal  tutto  Letìfere  feremet 
Snnf^/1!        nna  nC"?  C  P°1,lblle  in  a*** t*f  Pntbice  f  Tbeorice 


Inlajèquéte  figura  del* 
Porta  detta  Speciofà  le 
dot  parti  qui  aduSre  Cioè 
di.-  la  C  olona  rotondi  co 
fra capitello  BafàStiloba 
taSSteriobiti  Lpiffclio 
coinfuoZjpboroeCor' 
nicionemirendo  certoLe 
fiore  ebe  alintellefifo  dSi 
tammte'ocbiodelmopj 
regrìnoigegnolo  reprejèn 
ta  co  [ir ecordi  ebe  di  fotto 
perlataiioUtrouaraiSc, 


•  Agfoiunttchi  dicano  Scotbica  Limo.Goladelarcbiffawe 
Queffo  da  lianticbi  fia  detto  Ecbino  e  da  li 


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mo.Huonofo 


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Lianticbi  aqjro  dicano  Fafcia  ealetaolte  Faffcgio  e  cofi  li  mo. 


tmmam  *•*'» ^m "••muovimi   *.h,  %. 


■ìi  m  •"  aa» 


Kafcìa  ouer  FafEigio  e  *  me de  fbptójb  detto  da  cadaun* 


raggio  ower  Fafcia  da  li  Antichi  e  moderni  y  t  (apra 


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U^n1S^'^0pf,0,r0-Ìn^daIi  AnticbifiadettoEpi^ioedalimo, 
derni  Arckttaueetutt0e!copojb|bpradepfoii,A,comiccemo.Comicione. 


«TS-OTETjUHjU^OV  ttyt^jUEW  V.ÌV6V 


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fcofaedron  abftifum  Vacuimi 


tULA^Bt^élttffiqftSISt  aTt^iW 


XXV 


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lcofaedron  Eleuatum  Solidum 


ÉinosaEtS^oc  i-zH$iJ.ivor  neper 


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(JWtiwc^ot!  e-sriwe^oif  m»? 


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Dodecaedro!!  Planum  Y«cuum 


$>ofrilLott$'$6t  0t7S,aTiT^^"tVùt arl^iof 


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Dodecaedron  abfdfuin  Solidum 


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Dodecaedro*!  Abfcifum  Vacuimi 


^o^eKfliÉ^or  ivn^iAtiiàv  &s-tt>ut    ? 


XXXI 


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Dodecaedro*!  Eleuatum  5  oliami 


.Mawtfgo'tf  fffH^mt  Mot 


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Dodccaedron  Eieuatum  Vacuimi 


f  afr&t.aLtfyùv  «TSTET^Hpefcy  f-^jusm  est^icv 


XXXIII 


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Dodecaedron  Abfcifum  Eleaatuna  Sob'dusi 


dWataE^gfl»  «TyoTtTpHjuft'ev  tTwqiJLdcv  ruvev  XXXI I  Jl 


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Dodecaedro*!  Abfciium  EUuatum  Vacuum 


tlKWil<Xlfr$M  ZHTSiS'M  OTi^lOV 


XXXV 


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yfgfntifcx  bafium  planum  Solidi»» 


eistei;it£*i<r§ov  ?&nri5'tViLmi 


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Vig'ntìfexbafium  Pianura  Yacuum 


«ltOSI£?0££(^OVa-zrOTtT^HjUEl>OV  i-^h^ivov  we§£oy    .  XXXVII 


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Vigintifexbafiuttì  Abfcifum  Elcuaram  Solidura 


£lK.o;U*«E^OY  «■arOTETjUH/tECOV  £-3TH§jUEVi)V  K.EW 


XXX7III 


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Vigmtifex'baQum  Abfofam  Eieuatum  Vaoium 


f<SJso/.tHKoyT«<fr9;iXE(r'<;of  oti^ìov 


XXXIX 


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Septuagiraaduarutt]  B  afflitti  Solidum 


f£(fkojuMLOt'T«iiN;!;aEif'£Op  u.ivtv 


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Septuagintadirarum  Bafìum  Vacuimi 


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Cotonina  Lacerata Triangula  Vacua 


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Pyrarois  Lacerata!  Trfongula  Vacua 


juaf  75,A«u§o<f,H5TST§«y&)V«^  erigivi; 


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Colurjfia  Lacerata  Quadrangula  foìida 


KlOJf  7B,A«U§0^M?TST§«Y(DJ'0;  K.EN? 


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Columna  LaterataQuadrangula  Vacua 


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PyramisLaterata  Quadrangola  Solida 


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Pyramìs  Lacerata  Quadrangola  V? cua 


Kltii  TS"A€V§a^rt?  TTiVTetytV^  art^W, 


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Rica*  ■srA£v§ca<JvH$  TgtVTotyovtsi;  imo? 


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Columna  Laterata  pentagona  Vacua 


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Pyramis  Lacerata pentagona  Solida 


■ffujajuj?  •srAJvgu^H?  TS-iVTetyovoq  nefH 


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Pyramis  JUterata  pentagona  Vacua 


Kl(ùt  ■KtevPwfrui;  tla.yovoq  arl^ot; 


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Coluima  LaterataExagcna  Solida 


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Cclurcna  Larerara  Exngom  Vacua 


m>§«jUH<;  TsrA£u§<a^H5  TPjyuvo^  «ui^OTrAtugo?  wtgtae 


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PyiamìsLaterata  Triangula  inequilatera  Solida 


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•srufls^Hg  ■o-Atv^M^H?  Tyyur»$&vr,rff\t\.tyi$,  K.eyn 


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pyramis  Latcrata  Tr;an£u'a  requìlatera  i:acua 


fitaflf^tvyìiAèi  «vre^É»? 


LVH 


§ 


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Columna  Romilda  follda 


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■Brvgotjui?  orgoifyuAi  «-£§£« 


LVIII 


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PyramìsRotunda  Solida 


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Sphera  folida 


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portionibuf  totali 
ìer  dijèrere  »  Nam 
aiithmeticusnov 
txenitinoibutnue 
tisfcjpoitióismóst 
ifintte.n.Jijtjt)por, 
qmueroje  natura 
npatit  vtex.s.dc 
métojf.E.darèr 


Siaitnuetica.p.cvnitcu; 
ita^portionficqlitatcec 
prin''.B.i,mu/ì.capùis, 
Amica.»,  ifimilitaio. 


Si\y^'-^i 


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M     HSìÈÈLjj  9  ^Mmrtzl\  \\  \ 


fì       Sgcqmtfftja    \\       Etficini&nitain  virimi*  spéte.Que 
y-  .-..      .  v      oiagflngulairamanfaaritbmeticef 

feometrietfjeorice  gpratice  fìgillatim 
edarata  ftint  di  Jfinff  ìóe.6.  trafitatu  pri 
mo.gtotum.ideoibirectirrajfconeeti 
tuberi;  non  inunemor,s.EuilidU . 


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